高一數(shù)學(xué)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

6.2幾何平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)（第二課時(shí)）--利用均值不等式求最值引入請(qǐng)同學(xué)們幫我女兒解決這樣一個(gè)難題：上周末，我女兒的數(shù)學(xué)老師布置了一個(gè)家庭作業(yè)，用20厘米長(zhǎng)的鐵絲制作一個(gè)矩形，并猜測(cè)怎樣設(shè)計(jì)長(zhǎng)和寬才能使做出的矩形的面積最大？我女兒做了如下幾種情況的矩形

(1)(2)(3)（1）長(zhǎng)為8，寬為2（3）長(zhǎng)為6，寬為4

于是她就猜想出結(jié)果：矩形面積最大值為24

（2）長(zhǎng)為7，寬為3

即x+y=10，因面積P=xy,由基本不等式得x+y≥2,即P=xy≤=25（定值）9162125xy

在周長(zhǎng)給定后，長(zhǎng)x和寬y的和x+y不變(定值)，但長(zhǎng)和寬還可以在一定范圍內(nèi)變化，這樣面積也在變，面積xy的取值構(gòu)成一個(gè)集合，但集合中每個(gè)元素的數(shù)值不超過(guò)25，且在x=y=5時(shí)，即是正方形時(shí)面積等于25，所以面積的最大值為25例1、

已知x、y都是正數(shù)，(1)如果和x+y是定值S，積xy有最大值那么當(dāng)x=y時(shí)，

(2)如果積xy是定值P，

那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2在兩個(gè)證明中的關(guān)鍵步驟和都出現(xiàn)一端是定值，限定了另一端的變化的范圍，這是用不等式求最值的重要依據(jù)。求證:例1、

例2、判斷正誤（1）函數(shù)y=x+的最小值為2（2）已知1≤x≤3,2≤y≤4,則當(dāng)x=y=3時(shí)，xy有最大值9（3）函數(shù)y=的最小值為2利用均值不等式求最值應(yīng)注意三點(diǎn)：

ⅰ）條件（或目標(biāo)）式中各項(xiàng)必須都是正數(shù);

ⅱ)目標(biāo)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是定值（常數(shù)）；

ⅲ）等號(hào)成立的條件必須存在.

例題1的變式例題3（1）已知m、n都是正數(shù)，且2m+n=3，求mn的最大值

（2）若正數(shù)x，y滿足6x+5y=18，求xy的最大值．目標(biāo)式練習(xí)1、（1）已知y=x(1-x),(0<x<1),求

y的最大值練習(xí)2、（1）求函數(shù)y=x+值域（2）y=x(1-2x),(0<x<),求y的最大值（2）求函數(shù)y=x+值域例題1的變式課堂小結(jié)：

利用均值不等式求最值應(yīng)具備三個(gè)條件，簡(jiǎn)單概括就是三個(gè)字：正、定、等正：兩項(xiàng)必須都是正數(shù)；

定：求兩項(xiàng)和的最小值，它們的積應(yīng)為定值；求兩項(xiàng)積的最大值，它們的和應(yīng)為定值。等：等號(hào)成立的條件必須存在.1．

作業(yè)4、5、6、7補(bǔ)充練習(xí)1．已知a、b是實(shí)數(shù)，且a+b=4,求2a+2b的最小值2．求函數(shù)y=x+的值域3．已知a、b是正數(shù)，且a2+=1，求a的最大值4．y=3x+的最小值5．y=2x,(0<x<1),求y的最大值作業(yè)與補(bǔ)充練習(xí);養(yǎng)生hnq913dgk先進(jìn)技術(shù)。有一個(gè)日本老板想自己釀造啤酒，但是，德國(guó)人對(duì)啤酒釀造技術(shù)嚴(yán)格保密。日本老板到了德國(guó)后想盡了各種方法仍舊無(wú)法進(jìn)到啤酒廠內(nèi)，實(shí)在沒(méi)辦法，他就天天到啤酒廠門口轉(zhuǎn)悠，就發(fā)現(xiàn)這個(gè)啤酒廠的老板每天乘坐一輛黑色轎車進(jìn)出工廠大門。有一天，當(dāng)?shù)聡?guó)老板的黑色轎車駛過(guò)來(lái)時(shí)，日本老板從工廠門口裝成橫過(guò)馬路突然跌倒的樣子，故意將自己的一條腿伸到車輪下，結(jié)果腿被壓斷了。當(dāng)時(shí)德國(guó)有一條法律，車禍肇事者要坐牢。這位德國(guó)老板為了不把車禍聲張出去，便將日本老板送進(jìn)醫(yī)院搶救，十分抱歉地說(shuō)：‘很對(duì)不起，你客居異鄉(xiāng)又傷了腿，今后打算怎么辦呢？我該怎樣補(bǔ)償你呢？’這位日本老板從容地說(shuō)：‘沒(méi)關(guān)系，等我的傷好了之后，你只要讓我在你的工廠看大門，我就不追究你的責(zé)任了?！瓦@樣，等腿好后他在那家啤酒廠看了三年的大門，偷偷學(xué)習(xí)了三年的技術(shù)，將啤酒的生產(chǎn)流程、工藝配方等一一了解透徹后才回到日本。“三年后，德國(guó)啤酒商發(fā)現(xiàn)日本人不再購(gòu)買他的啤酒了，而且他們?cè)跂|南亞的市場(chǎng)也在逐漸失去。一調(diào)查才知道是日本人搶了自己的生意，當(dāng)這位德國(guó)老板到日本拜訪他的同行時(shí)，才發(fā)現(xiàn)搶走他生意的日本老板正是被自己的車壓斷了腿的‘看門人’。咱們且不談日本人利用苦肉計(jì)竊取啤酒技術(shù)機(jī)密是否合法，但是他的精神卻是值得稱道的?！薄叭毡救司褪蔷鳌！睆堜撹F喝了口茶，感嘆道?！?970年你們僅憑著一股熱情就跑到上海去學(xué)習(xí)啤酒釀造技術(shù)，精神也不比日本人差，甚至還比他強(qiáng)?！瘪R啟明借機(jī)夸贊道，“70年，文化大革命還沒(méi)有結(jié)束呢，你們一沒(méi)技術(shù)設(shè)備，二沒(méi)經(jīng)驗(yàn)就辦起了啤酒廠，真是了不起，太偉大了！”適當(dāng)?shù)臅r(shí)候人是不會(huì)反感別人的表?yè)P(yáng)?！拔覀兪切∪宋?，哪里談得上偉大，當(dāng)時(shí)就是憑著一股子干革命的熱情。”“小人物也能做出偉大的事情！”馬啟明對(duì)花開(kāi)啤酒廠職工有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)?！皬纳虾W(xué)習(xí)啤酒技術(shù)以后，最初，幾個(gè)職工制作了現(xiàn)在看起來(lái)世界上獨(dú)一無(wú)二的小型酵母罐，底下大，上面小，就像個(gè)大壇子，給酵母罐加上麥汁和酵母，上面用蓋子塞緊，結(jié)果到第三天時(shí)，你猜，怎么著？”馬啟明疑惑地看著張鋼鐵，知道后面肯定還有戲劇性的故事，但張鋼鐵的話卻戛然而止。馬啟明不知道到底發(fā)生了什么，往前湊了一下，問(wèn)：“怎么了？”張鋼鐵喝了一口水，頓了頓，大笑道：“你肯定想不到，第三天，‘蹦’地一聲蓋子飛了，原來(lái)，大家都不知道發(fā)