河南省安陽市林州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

河南省安陽市林州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分。試題卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分。2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上。答在試題卷上的答案無效。3．答題前，考生務(wù)必將本人所在學(xué)校、姓名、考場(chǎng)、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且2．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．85．如圖，用一個(gè)半徑為，面積為的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．6．如圖，是雙曲線上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，垂足為，連接，若的面積為1，D為的中點(diǎn)，則的值為（）A． B． C．3 D．47．如圖，已知都與垂直，垂足分別是，且，那么的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．8．如圖，正比例函數(shù)為常數(shù)，且和反比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象相交于和兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）A．或 B．C．或 D．或9．如圖，扇形紙片的半經(jīng)為3，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)的圖象，其對(duì)稱軸為直線，且過點(diǎn)．有以下四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④若頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，有最大值為2，最小值為，此時(shí)的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程的解，則此三角形的周長(zhǎng)是______．12．圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為，則這個(gè)正六邊形的面積為______．13．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間為______s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．14．在中，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在邊上，當(dāng)______時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似．15．如圖中，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連接，以為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為______．三、解答題16．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且．求的取值范圍．17．（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2），1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻．（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是______．（2）先從中任意摸出一個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表），求兩次都摸到紅球的概率．18．（8分）如圖，四邊形為菱形．以為直徑作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，連接．（1）求證：是的切線．（2）若，求的半徑．19．（8分）小明和小華利用陽光下的影子來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高，如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉柟庀?，分別測(cè)得該建筑物的影長(zhǎng)為16米，的影長(zhǎng)為20米，小明的影長(zhǎng)為2.4米，其中五點(diǎn)在同一直線上，三點(diǎn)在同一直線上，且．已知小明的身高為1.8米，求旗桿的高．20．（10分）如圖，在矩形中，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)．（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？21．（10分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售是（千克）是銷售單價(jià)（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，在銷售過程中，每天還要支付其他能用450元．（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（2）求該公司銷售該原料日獲利（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？22．（11分）如圖，已知是的直徑，直線與相切于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)平分，且．（1）求證：；（2）若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，求的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共10小題）1．D2．A3．A4．C5．B6．B7．C8．D9．B10．A二、填空題（共5小題）11．1312．13．214．或15．三、解答題16．解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）根據(jù)題意得，而，所以，解得，而，所以的范圍為．17．解：（1）4個(gè)小球中有2個(gè)紅球，則任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是；故；（2）列表如下：黑紅紅白黑（紅，紅）———（紅，紅）（白，紅）紅（紅，紅）———（白，紅）（黑，紅）白（紅，白）（紅，白）———（黑，白）黑（紅，黑）（紅，黑）（白，黑）———所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，則（兩次摸到紅球）．18．（1）證明：如圖1，連接，四邊形為菱形，，，，即，，，是的直徑，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：如圖2，連接，是的直徑，，，，，在和中，，，，，．的半徑為．19．解：解法一：，，，，即，，同理得，，即，，（米）；解法二：如圖，過點(diǎn)作于，交于，，，即，，即（米），答：旗桿的高是3米．20．解：（1）在矩形中，，，為的中點(diǎn)，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，該函數(shù)的解析式為；（2）由題意知兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，在邊上，不與重合，即，解得，當(dāng)時(shí)，有最大值．．21．解：（1）設(shè)，根據(jù)題意得，解得：，；（2）；（3），，時(shí)，有最大值為1950元，當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元．22．（1）證明：連接，，，又平分，，，，又是的切線，，；（2）解：連接，為直徑，，又，，，為等邊三角形，，，①當(dāng)時(shí)，，，即，；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，；綜上：當(dāng)與相似時(shí)，或．23．解：（1）依題意得：，解之得：，拋物線解析式為對(duì)稱軸為，且拋物線經(jīng)過，把分別代入直線，得，