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文檔簡介
2024屆陜西省延安市3月高三下學(xué)期第一次月考考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,已知,則為()A. B. C.或 D.或2.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng),則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為A. B. C. D.3.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則的值是()A. B. C. D.4.在中,內(nèi)角的平分線交邊于點(diǎn),,,,則的面積是()A. B. C. D.5.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位6.已知焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,則當(dāng)取得最大值時(shí),直線的方程為()A.或 B.或 C.或 D.7.在中,角的對(duì)邊分別為,若.則角的大小為()A. B. C. D.8.已知集合,集合,則A. B.或C. D.9.函數(shù)的部分圖像如圖所示,若,點(diǎn)的坐標(biāo)為,若將函數(shù)向右平移個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值為()A. B. C. D.10.如圖所示,矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn),為的中點(diǎn),若,則等于().A. B. C. D.11.若,,,點(diǎn)C在AB上,且,設(shè),則的值為()A. B. C. D.12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,為正實(shí)數(shù),且,則的最小值為________________.14.連續(xù)擲兩次骰子,分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為______________.15.滿足線性的約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值為________16.若方程有兩個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知都是大于零的實(shí)數(shù).(1)證明;(2)若,證明.18.(12分)在銳角中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知.(1)求的值;(2)當(dāng),且時(shí),求的面積.19.(12分)已知函數(shù).⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;⑵若存在與函數(shù),的圖象都相切的直線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)設(shè)函數(shù),.(1)解不等式;(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求的取值范圍.21.(12分)(江蘇省徐州市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線:于點(diǎn),點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線,,軸都相切,設(shè)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若直線與曲線相切于點(diǎn),過且垂直于的直線為,直線,分別與軸相交于點(diǎn),.當(dāng)線段的長度最小時(shí),求的值.22.(10分)已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列,是數(shù)列的前項(xiàng)和,且、、成等比數(shù)列,.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;(2)令,證明:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】
由正弦定理可求得,再由角A的范圍可求得角A.【題目詳解】由正弦定理可知,所以,解得,又,且,所以或。故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍,是否有兩解的情況,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】
求得基本事件的總數(shù)為,其中乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的基本事件個(gè)數(shù)為,利用古典概型及其概率的計(jì)算公式,即可求解.【題目詳解】由題意,現(xiàn)有甲乙丙丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng),基本事件的總數(shù)為,其中乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的基本事件個(gè)數(shù)為,所以乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用,以及古典概型及其概率的計(jì)算問題,其中解答中合理應(yīng)用排列、組合的知識(shí)求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù),利用古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】
利用先求出,然后計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),,,故當(dāng)時(shí),,數(shù)列是等比數(shù)列,則,故,解得,故選.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)形式,只要求出數(shù)列中的項(xiàng)即可得到結(jié)果,較為基礎(chǔ).4、B【解題分析】
利用正弦定理求出,可得出,然后利用余弦定理求出,進(jìn)而求出,然后利用三角形的面積公式可計(jì)算出的面積.【題目詳解】為的角平分線,則.,則,,在中,由正弦定理得,即,①在中,由正弦定理得,即,②①②得,解得,,由余弦定理得,,因此,的面積為.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積的計(jì)算,涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.5、D【解題分析】
直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可;【題目詳解】解:函數(shù),要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】
過作與準(zhǔn)線垂直,垂足為,利用拋物線的定義可得,要使最大,則應(yīng)最大,此時(shí)與拋物線相切,再用判別式或?qū)?shù)計(jì)算即可.【題目詳解】過作與準(zhǔn)線垂直,垂足為,,則當(dāng)取得最大值時(shí),最大,此時(shí)與拋物線相切,易知此時(shí)直線的斜率存在,設(shè)切線方程為,則.則,則直線的方程為.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,涉及到拋物線的定義,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.7、A【解題分析】
由正弦定理化簡已知等式可得,結(jié)合,可得,結(jié)合范圍,可得,可得,即可得解的值.【題目詳解】解:∵,∴由正弦定理可得:,∵,∴,∵,,∴,∴.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】
由可得,解得或,所以或,又,所以,故選C.9、B【解題分析】
根據(jù)圖象以及題中所給的條件,求出和,即可求得的解析式,再通過平移變換函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱,求得的最小值.【題目詳解】由于,函數(shù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為,所以函數(shù)的半個(gè)周期,所以,又,,則有,可得,所以,將函數(shù)向右平移個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱,即平移后為偶函數(shù),所以的最小值為1,故選:B.【題目點(diǎn)撥】該題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決該題的關(guān)鍵,要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變換關(guān)系,屬于簡單題目.10、A【解題分析】
由平面向量基本定理,化簡得,所以,即可求解,得到答案.【題目詳解】由平面向量基本定理,化簡,所以,即,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用,其中解答熟記平面向量的基本定理,化簡得到是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,數(shù)基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】
利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出.【題目詳解】解:,,又在上,故選:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用,向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用.12、B【解題分析】
列出每一次循環(huán),直到計(jì)數(shù)變量滿足退出循環(huán).【題目詳解】第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):,退出循環(huán),輸出的為.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查由程序框圖求輸出的結(jié)果,要注意在哪一步退出循環(huán),是一道容易題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】
由,為正實(shí)數(shù),且,可知,于是,可得,再利用基本不等式即可得出結(jié)果.【題目詳解】解:,為正實(shí)數(shù),且,可知,,.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).的最小值為.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的性質(zhì)應(yīng)用,恰當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.14、【解題分析】
連續(xù)擲兩次骰子共有種結(jié)果,列出滿足條件的結(jié)果有11種,利用古典概型即得解【題目詳解】由題意知,連續(xù)擲兩次骰子共有種結(jié)果,而滿足條件的結(jié)果為:共有11種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式,可得所求概率.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解題分析】
作出不等式組表示的平面區(qū)域,將直線進(jìn)行平移,利用的幾何意義,可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值。【題目詳解】由,得,作出可行域,如圖所示:平移直線,由圖像知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),截距最小,此時(shí)取得最大值。由,解得,代入直線,得。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法——平移法。16、【解題分析】
由知x>0,故.令,則.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在(0,e)上遞增,在(e,+)上遞減.故,即.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析.(2)答案見解析【解題分析】
(1)利用基本不等式可得,兩式相加即可求解.(2)由(1)知,代入不等式,利用基本不等式即可求解.【題目詳解】(1)兩式相加得(2)由(1)知于是,.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)【解題分析】
(1)利用二倍角公式求解即可,注意隱含條件.(2)利用(1)中的結(jié)論,結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系易得的值,又由求出的值,最后由正弦定理求出的值,根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得出.【題目詳解】(1)由已知可得,所以,因?yàn)樵阡J角中,,所以(2)因?yàn)椋?,因?yàn)槭卿J角三角形,所以,所以.由正弦定理可得:,所以,所以【題目點(diǎn)撥】此類問題是高考的??碱}型,主要考查了正弦定理、三角函數(shù)以及三角恒等變換等知識(shí),同時(shí)考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力和利用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能,屬于中檔題.19、(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值為,無極大值;(2)【解題分析】試題分析:(1),通過求導(dǎo)分析,得函數(shù)取得極小值為,無極大值;(2),所以,通過求導(dǎo)討論,得到的取值范圍是.試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值為,無極大值;(2)設(shè)函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同,則所以所以,代入得:設(shè),則不妨設(shè)則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,代入可得:設(shè),則對(duì)恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,又所以當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),又當(dāng)時(shí)因此當(dāng)時(shí),函數(shù)必有零點(diǎn);即當(dāng)時(shí),必存在使得成立;即存在使得函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同.又由得:所以單調(diào)遞減,因此所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、(1);(2)【解題分析】試題分析:(1)將絕對(duì)值不等式兩邊平方,化為二次不等式求解.(2)將問題化為分段函數(shù)問題,通過分類討論并根據(jù)恒成立問題的解法求解即可.試題解析:整理得解得①②解得③,且無限趨近于4,綜上的取值范圍是21、(1).(2)見解析.【解題分析】試題分析:(1)設(shè)根據(jù)題意得到,化簡得到軌跡方程;(2)設(shè),,,,構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)的最值.解析:(1)因?yàn)閽佄锞€的方程為,所以的坐標(biāo)為,設(shè),因?yàn)閳A與軸、直線都相切,平行于軸,所以圓的半徑為,點(diǎn),則直線的方程為,即,所以,又,所以,即,所以的方程為.(2)設(shè),,,由(1)知,點(diǎn)處的切線的斜率存在,由對(duì)稱性不妨設(shè),由,所以,,所以,,所以.令,,則,由得,由得,所以在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),取得極小值也是最小值,即取得最小值,此時(shí).點(diǎn)睛:求軌跡方程,一般是問誰設(shè)誰的坐標(biāo)然后根據(jù)題目等式直接求解即可,而對(duì)于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式,例如,可以轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來理解,然后借助韋達(dá)定理求解即可運(yùn)算此類題計(jì)算一定要仔細(xì).22、(1),(2)證明見解析【解題分析】
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