2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市暨陽中學數學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市暨陽中學數學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，過點A作射線AD∥BC，點D不與點A重合，且AD≠BC，連結BD交AC于點O，連結CD，設△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面積分別為S1、S2、SA．S1=C．S1+2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝93．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，則的值為（）A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是()A．地球繞著太陽轉 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．打開電視，正在播放新聞5．已知關于的一元二次方程有一個根為,則另一個根為（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切于點，為的直徑，點在函數的圖象上，若的面積為，則的值為（）

A．5 B． C．10 D．157．如圖，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分別是AB，BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．98．下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm10．拋物線y=x2+bx+c過(-2，0)，(2，0)兩點，那么拋物線對稱軸為（）A．x=1 B．y軸 C．x=-1 D．x=-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數（a，b，c為常數且a≠0）中的與的部分對應值如下表：013353現給出如下四個結論：①；②當時，的值隨值的增大而減??；③是方程的一個根；④當時，，其中正確結論的序號為：____．

12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在邊AC、BC上，且∠CDE＝∠B，將△CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處，若AC＝2BC，則的值為____.13．如圖，正方形內接于，正方形的邊長為，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形內的概率是_____________．14．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．15．從數﹣2，﹣，0，4中任取一個數記為m，再從余下的三個數中，任取一個數記為n，若k＝mn，則正比例函數y＝kx的圖象經過第三、第一象限的概率是_____．16．如圖，⊙O的半徑OA長為6，BA與⊙O相切于點A，交半徑OC的延長線于點B，BA長為，AH⊥OC，垂足為H，則圖中陰影部分面積為_____．（結果保留根號）17．某商場購進一批單價為16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數y（件）與每件的銷售價格x（元/件）之間滿足一次函數.在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為______元時，才能使每月的毛利潤w最大，每月的最大毛利潤是為_______元．18．不等式＞4﹣x的解集為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點B，C，拋物線y＝x2+bx+c過點B、C，且與x軸交于另一個點A．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點P是x軸上方拋物線上一點，連接OP．①若OP與線段BC交于點D，則當D為OP中點時，求出點P坐標．②在拋物線上是否存在點P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點的坐標為.以點為位似中心，在軸的左側將放大得到，使得的面積是面積的倍，在網格中畫出圖形，并直接寫出點所對應的點的坐標.在網格中，畫出繞原點順時針旋轉的.21．（6分）計算：=_________。22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，AD與BC相交于點E．連接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF與AB的延長線相交于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若DF∥BC，求證：AD平分∠BAC；（3）在（2）的條件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的長．23．（8分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數字之和．記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為8”出現的頻數210132430375882110150“和為8”出現的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：(1)如果試驗繼續(xù)進行下去，根據上表提供的數據，出現和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現和為8的概率是________；(2)如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？24．（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車“和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，九年級數學興趣小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據圖中信息求出m＝，n＝；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”，D同學最認可“網購”，從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．25．（10分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做擲骰子（質地均勻的正方體）實驗．他們在一次實驗中共擲骰子次，試驗的結果如下：朝上的點數出現的次數

①填空：此次實驗中“點朝上”的頻率為________；②小紅說：“根據實驗，出現點朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數之和為多少時的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．26．（10分）求值：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據同底等高判斷△ABD和△ACD的面積相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【詳解】∵△ABD和△ACD同底等高，∴SS1即S△ABC和△DBC同底等高，∴S△ABC∴S故A,B,C正確，D錯誤.故選：D.【點睛】考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關鍵.2、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．【詳解】解：由原方程移項，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時加上一次項系數﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【點睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關鍵.3、A【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，∴sinA=.故選A.4、A【解析】試題分析：根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．解：A、地球繞著太陽轉是必然事件，故A符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故B不符合題意；C、明天會下雨是隨機事件，故C不符合題意；D、打開電視，正在播放新聞是隨機事件，故D不符合題意；故選A．點評：本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、B【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系，x?+x?=,把x?=1代入即可求出.【詳解】解：方程有一個根是,另-一個根為，由根與系數關系，即即方程另一根是故選:．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系的應用，還可根據一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.6、C【分析】首先設點C坐標為，根據反比例函數的性質得出，然后利用圓的切線性質和三角形OAB面積構建等式，即可得解.【詳解】設點C坐標為，則∵與軸相切于點，∴CB⊥OB∵的面積為∴，即∵為的直徑∴BC=2AB∴故選：C.【點睛】此題主要考查圓的切線性質以及反比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】延長AF交DC于Q點，由矩形的性質得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝1：16，根據三角形的面積公式即可得出結果．【詳解】延長AF交DC于Q點，如圖所示：∵E，F分別是AB，BC的中點，∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，∴＝1，△AEI∽△QDI，∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝（）2＝，∵AD＝10，∴△AEI中AE邊上的高＝2，∴△AEI的面積＝×3×2＝3，∵△ABF的面積＝×5×6＝15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴＝＝，∴△BFH的面積＝×2×5＝5，∴四邊形BEIH的面積＝△ABF的面積﹣△AEI的面積﹣△BFH的面積＝15﹣3﹣5＝1．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質、相似三角形的判定與性質、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．8、D【解析】分析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.詳解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D.點睛：考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關鍵.9、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；根據扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：∵扇形的弧長=cm，圓錐的底面半徑為4π÷2π=2cm，∴這個圓錐形筒的高為cm．故選C．10、B【分析】由二次函數圖像與x軸的交點坐標，即可求出拋物線的對稱軸．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點是（-2，0）和（2，0），

∴這條拋物線的對稱軸是：x=，即對稱軸為y軸；故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題．對于求拋物線的對稱軸的題目，可以用公式法，也可以將函數解析式化為頂點式求得，或直接利用公式x=求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③④【分析】先利用待定系數法求得的值，＜0可判斷①；對稱軸為直線，利用二次函數的性質可判斷②；方程即，解得，可判斷③；時，；當時，，且函數有最大值，則當時，，即可判斷④．【詳解】∵時，時，時，∴，解得：，∴，故①正確；

∵對稱軸為直線，∴當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；方程即，解得，∴是方程的一個根，故③正確；當時，，

當時，，∵，∴函數有最大值，

∴當時，，故④正確．

故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的性質，拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．12、【分析】由折疊的性質可知，是的中垂線，根據互余角，易證；如圖（見解析），分別在中，利用他們的正切函數值即可求解.【詳解】如圖，設DE、CF的交點為O由折疊可知，是的中垂線，又設.【點睛】本題考查了圖形折疊的性質、直角三角形中的正切函數，巧妙利用三個角的正切函數值相等是解題關鍵.13、【分析】在這個圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內每一個地方是均等的，因此計算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．【詳解】解：因為正方形的邊長為2cm，則對角線的長為cm，所以⊙O的半徑為cm，直徑為2cm,⊙O的面積為2πcm2；正方形的面積為4cm2因為豆子落在圓內每一個地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內）＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數為m，我們就用來描述事件A出現的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有

P（A）＝.14、.【分析】根據概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵.15、【解析】從數﹣2，﹣，1，4中任取1個數記為m，再從余下，3個數中，任取一個數記為n．根據題意畫圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數y=kx的圖象經過第三、第一象限，即可得到k=mn＞1．由樹狀圖可知符合mn＞1的情況共有2種，因此正比例函數y=kx的圖象經過第三、第一象限的概率是．故答案為．16、【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積，計算即可．【詳解】∵BA與⊙O相切于點A，∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵OA＝6，AB＝6，∴tan∠B＝，∴∠B＝30°，∴∠O＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝3，∴AH＝3，∴陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積＝﹣×3×3＝；故答案為：．【點睛】此題考查圓的性質，直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，扇形面積公式，三角函數.17、241【分析】本題首先通過待定系數法求解y與x的關系式，繼而根據利潤公式求解二次函數表達式，最后根據二次函數性質求解本題．【詳解】由題意假設，將，代入一次函數可得：，求解上述方程組得：，則，∵，∴，∴，又因為商品進價為16元，故．銷售利潤，整理上式可得：銷售利潤，由二次函數性質可得：當時，取最大值為1．故當銷售單價為24時，每月最大毛利潤為1元．【點睛】本題考查二次函數的利潤問題，解題關鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數表達式，最后根據二次函數性質求解此類型題目．18、x＞1．【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移項合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案為：x＞1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（2）y＝﹣x2+x+2；（2）①點P坐標為（2，3）；②存在點P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO【分析】（2）與x軸、y軸分別交于點B（4，0）、C（0，2），由題意可得即可求解；（2）①過點P作PE∥OC，交BC于點E．根據題意得出△OCD≌△PED，從而得出PE＝OC＝2，再根據即可求解；②當點P在y軸右側，PO∥AC時，∠POC=∠ACO．拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側，則點A坐標為（-2，0）．則直線AC的解析式為y=2x+2．直線OP的解析式為y=2x，即可求解；當點P在y軸右側，設OP與直線AC交于點G，當CG=OG時，∠POC=∠ACO，根據等腰三角形三線合一，則CF=OF=2，可得：點G坐標為即可求解．【詳解】（2）∵y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于點B（4，0）、C（0，2）．由題意可得，解得：，∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+2；（2）①如圖，過點P作PE∥OC，交BC于點E．∵點D為OP的中點，∴△OCD≌△PED（AAS），∴PE＝OC＝2，設點P坐標為（m，﹣m2+m+2），點E坐標為（m，﹣m+2），則PE＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m＝2，解得m2＝m2＝2．∴點P坐標為（2，3）；②存在點P，使得∠POC＝∠ACO．理由：分兩種情況討論．如上圖，當點P在y軸右側，PO∥AC時，∠POC＝∠ACO．∵拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側，∴點A坐標為（﹣2，0）．∴直線AC的解析式為y＝2x+2．∴直線OP的解析式為y＝2x，解方程組，解得：x＝（舍去負值）∴點P坐標為（，﹣2）．如圖，當點P在y軸右側，設OP與直線AC交于點G，當CG＝OG時∠POC＝∠ACO，過點G作GF⊥OC，垂足為F．根據等腰三角形三線合一，則CF＝OF＝2．∴可得點G坐標為（﹣，2）∴直線OG的解析式為y＝﹣2x；把y＝﹣2x代入拋物線表達式并解得x＝（不合題意值已舍去）．∴點P坐標為（，﹣7）．綜上所述，存在點P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性質等，其中（2）②，要注意分類求解，避免遺漏．20、（1）見解析，點的坐標為，點的坐標為；（2）見解析.【分析】（1）根據位似圖形的性質：位似圖形面積的比等于相似比的平方，即可得出相似比，畫出圖形；根據格點即可寫出坐標；（2）根據圖形的旋轉的性質：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，畫出圖形即可.【詳解】如圖所示:點的坐標為，點的坐標為如圖所示.【點睛】此題主要考查位似圖形以及圖形旋轉的性質，熟練掌握，即可解題.21、4【解析】根據二次根式除法法則計算即可求解.【詳解】解：原式===4.故答案為：4.【點睛】本題考查二次根式的除法運算，注意二次根式的運算結果要化為最簡二次根式．在二次根式的混合運算中，解題關鍵是能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）如圖，連結OD，只需推知OD⊥DF即可證得結論；（2）根據平行線的性質得到∠FDB＝∠CBD，由圓周角的性質可得∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，即AD平分∠BAC；（3）由勾股定理可求AD的長，通過△BDE∽△ADB，可得，可求DE＝，AE＝，由銳角三角函數可求CE的長．【詳解】（1）連接OD，CD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠BDF＝∠BAD，∴∠BDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠CBD，∵，∴∠CAD＝∠CBD，且∠BDF＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，∴AD平分∠BAC；（3）∵AB＝10，BD＝6，∴AD＝，∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE＝90°，∴△BDE∽△ADB，∴，∴，∴DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝，∵∠CAD＝∠BAD，∴sin∠CAD＝sin∠BAD∴∴∴CE＝【點睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握平行線的性質、圓周角的性質、勾股定理、相似三角形的性質以及判定定理、銳角三角函數的定義是解題的關鍵．23、（1）出現“和為8”的概率是0.33；（2）x的值不能為7.【分析】（1）利用頻率估計概率結合表格中數據得出答案即可；（2）假設x=7，根據題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與進行比較，即可得出答案.【詳解】解：(1)隨著試驗次數不斷增加，出現“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33，故出現“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由：假設x＝7，則P(和為9)＝≠，所以x的值不能為7.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率