云南省重點(diǎn)大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

云南重點(diǎn)大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)2024屆高三聯(lián)考卷（四）數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4．本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．3．荀子《勸學(xué)》：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海．”這告訴我們中學(xué)生要不斷學(xué)習(xí)才能有巨大的進(jìn)步．假設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙剛開(kāi)始的“日學(xué)習(xí)能力值”相同、學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上提高1%，而學(xué)生乙的“日學(xué)習(xí)能力值”與前一天相同，那么當(dāng)學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”是學(xué)生乙的2倍時(shí)，大約經(jīng)過(guò)了（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．60天 B．65天 C．70天 D．75天4．已知雙曲線的漸近線方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．5．已知，為單位向量，且與的夾角為，則＝（）A．49 B．19 C．7 D．6．已知，則＝（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，則＝（）A．－1 B．1 C．－2 D．28．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，為奇函?shù)，若，則＝（）A．－1010 B．－1012 C．1011 D．0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知一組數(shù)據(jù)，，，，滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)是B．，，的極差小于，，，，的極差C．，，的平均數(shù)小于，，，，的平均數(shù)D．，，的方差小于，，，，的方差10．已知直線：與：，則下列說(shuō)法正確的是（）A．直線恒過(guò)點(diǎn)B．若直線與相離，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若直線與相切，則D．若直線與相交于，兩點(diǎn)，且，則或11．如圖，在正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．是直角三角形B．異面直線與，所成的角為C．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為定值時(shí)，三棱錐的體積為定值D．12．已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，直線：與相交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作的切線交于點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．直線與軸平行C．點(diǎn)在拋物線上 D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等比數(shù)列中，與是方程的兩根，則＝______．14．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則＝______15．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若的面積為7，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．16．已知集合中含有個(gè)元素，集合，是的非空子集，且，則不同的集合對(duì)有______個(gè)．（用含的代數(shù)式表示）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，．（1）求；（2）若點(diǎn)是上的點(diǎn)，平分，且，求面積的最小值．18．（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，，數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式，（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．本小題滿分12分，第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”是一組名為“江南憶”的機(jī)器人，它出自唐朝詩(shī)人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．為了研究“琮琮”“蓮蓮”在不同性別人群中的受歡迎程度是否存在差異，某機(jī)構(gòu)從在“杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)”公眾號(hào)的微信用戶中隨機(jī)調(diào)查了200人（每人只能選擇一個(gè)自己喜歡的吉祥物），得到如下2×2列聯(lián)表：男性女性總計(jì)喜歡“琮琮”95喜歡“蓮蓮”60105總計(jì)200（1）補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以認(rèn)為“琮琮”“蓮蓮”的受歡迎程度與性別有關(guān)聯(lián)？（2）小胡是吉祥物收藏者，他收藏有2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“貝貝”“晶晶”“歡歡”“迎迎”“妮妮”，2010年廣州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“樂(lè)羊羊”，2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”，2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”，若他從這14個(gè)不同的吉祥物中隨機(jī)取出2個(gè)，其中是北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的吉祥物的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)字期望．附，其中：．0.050.10.010.0013.8416.6357.87910.82820．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本小題滿分12分）已知雙曲線