江西省南昌市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬試題含答案

江西省南昌市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（

）A．2 B． C． D．3．雙曲線左右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)直線與雙曲線右支交于，兩點(diǎn)，弦的中垂線交軸于，若，則該雙曲線漸近線方程為（

）A． B． C． D．4．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面上的投影的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．如圖，在四面體中，分別為的中點(diǎn)，為的重心，則（

）A．B．C．D．6．甲同學(xué)計(jì)劃從3本不同的文學(xué)書和4本不同的科學(xué)書中各選1本閱讀，則不同的選法共有（

）A．81種 B．64種 C．12種 D．7種7．有5個(gè)相同的球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次性取出2個(gè)球，則事件“2個(gè)球顏色不同”發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．8．設(shè)隨機(jī)變量，且，則（

）A．0.75 B．0.5 C．0.3 D．0.25二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的。正確選項(xiàng)全對(duì)得5分，正確選項(xiàng)不全得2分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分）9．點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為C上一點(diǎn)，且，則（

）A． B．C．直線AF的斜率為 D．的面積為1610．在平行六面體中，為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．11．現(xiàn)有2名男生和3名女生，在下列不同條件下進(jìn)行排列，則（

）A．排成前后兩排，前排3人后排2人的排法共有120種B．全體排成一排，女生必須站在一起的排法共有36種C．全體排成一排，男生互不相鄰的排法共有72種D．全體排成一排，甲不站排頭，乙不站排尾的排法共有72種12．某學(xué)校一同學(xué)研究溫差與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)人的關(guān)系，該同學(xué)記錄了天的數(shù)據(jù)：經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則（

）A．樣本中心點(diǎn)為B．C．時(shí)，殘差為D．若去掉樣本點(diǎn)，則樣本的相關(guān)系數(shù)增大三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓，過點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)O在以AB為直徑的圓外，則直線l的斜率k的取值范圍為．14．如圖，在長(zhǎng)方體中，求.15．直線：與圓：相交于，兩點(diǎn)，則的面積為.16．預(yù)制菜指以農(nóng)、畜、禽、水產(chǎn)品為原輔料，配以調(diào)味料等經(jīng)預(yù)選、調(diào)制等工藝加工而成的半成品．近幾年預(yù)制菜市場(chǎng)快速增長(zhǎng)．某城市調(diào)查近4個(gè)月的預(yù)制菜市場(chǎng)規(guī)模y（萬(wàn)元）得到如表所示的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關(guān)于x的非線性回歸方程1234按照這樣的速度，預(yù)估第8個(gè)月的預(yù)制菜市場(chǎng)規(guī)模是萬(wàn)元．（結(jié)果用e表示）四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。17．已知直線的方程為，若直線在軸上的截距為，且.(1)求直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知不過原點(diǎn)的直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且在軸上截距是在軸上的截距的倍，求直線的方程.18．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，虛軸長(zhǎng)為．(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求直線的方程．19．圓：與軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于兩點(diǎn)，是圓與軸垂直非直徑的弦，直線與直線交于點(diǎn)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．(1)求軌跡的方程；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角確定的直線稱為定向直線．是否存在不過點(diǎn)的定向直線，當(dāng)直線與軌跡交于時(shí)，；若存在，求直線的一個(gè)方向向量；若不存在，說(shuō)明理由．20．（1）現(xiàn)有4男2女共6個(gè)人排成一排照相，其中兩個(gè)女生相鄰的排法種數(shù)為多少？（2）8個(gè)體育生名額，分配給5個(gè)班級(jí)，每班至少1個(gè)名額，有多少種分法？（3）要排一份有4個(gè)不同的朗誦節(jié)目和3個(gè)不同的說(shuō)唱節(jié)目的節(jié)目單，如果說(shuō)唱節(jié)目不排在開頭，并且任意兩個(gè)說(shuō)唱節(jié)目不排在一起，則不同的排法種數(shù)為多少？（4）某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生7名，其中3名女醫(yī)生，有外科醫(yī)生5名，其中只有1名女醫(yī)生．現(xiàn)選派6名去甲、乙兩地參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，要求每隊(duì)必須2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生，且每隊(duì)由2名外科醫(yī)生1名內(nèi)科醫(yī)生組成，有多少種派法？（最后結(jié)果都用數(shù)字作答）21．如圖，四面體OABC各棱的棱長(zhǎng)都是1，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，記．

(1)用向量表示向量；(2)利用向量法證明：．22．某地區(qū)共有200個(gè)村莊，根據(jù)扶貧政策的標(biāo)準(zhǔn)，劃分為貧困村與非貧困村.為了分析2018年度該地區(qū)的（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）（單位：萬(wàn)元）情況，利用分層抽樣的方法，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，并繪成如圖所示的莖葉圖.(1)（i）分別求樣本中非貧困村與貧困村的的平均值；（ii）利用樣本平均值來(lái)估算該地區(qū)2018年度的的總值.(2)若從樣本中的貧困村中隨機(jī)抽取4個(gè)村進(jìn)行調(diào)研，設(shè)表示被調(diào)研的村中低于（i）中貧困村平均值的村的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.數(shù)學(xué)參考答案1．A【分析】根據(jù)直線平行的條件和充分必要條件的概念可判斷結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行的充要條件是且，解得或．所以由充分必要條件的概念判斷可知：“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件，故選：A2．A【分析】由橢圓的方程求出，由可知，再由橢圓的定義及勾股定理可得，再求出的值.【詳解】由橢圓的方程可知：，又因?yàn)?，所以在中，，設(shè)，則，因?yàn)槭菣E圓在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，所以，即，即，因?yàn)椋?，則，整理可得：，解得：或（舍去），即，所以.故選：A.3．C【分析】設(shè)直線的方程，與雙曲線聯(lián)立，求AB的中垂線方程，得到P點(diǎn)坐標(biāo)，利用得到離心率，進(jìn)而求得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，判別式，韋達(dá)定理，，所以中點(diǎn)縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)，則中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以AB的中垂線方程為，令得，，即P的坐標(biāo)為，所以，由弦長(zhǎng)公式可知，，將韋達(dá)定理代入得，，因?yàn)?，所以，整理得，，所以，即，所以漸近線方程為.故選：C.4．D【分析】根據(jù)點(diǎn)在平面上的投影特征求解即可.【詳解】點(diǎn)在平面上的投影的坐標(biāo)為.故選：D.5．B【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算，將用表示即可.【詳解】因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)闉榈闹匦?，所以，所?故選：B.6．C【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有種.故選：C7．C【分析】計(jì)算出從中一次性取出2個(gè)球，共有的情況數(shù)以及2個(gè)球顏色不同的情況數(shù)，從而求出概率.【詳解】從中一次性取出2個(gè)球，共有的情況數(shù)為種，其中事件“2個(gè)球顏色不同”發(fā)生的情況有種，故事件“2個(gè)球顏色不同”發(fā)生的概率為.故選：C8．D【分析】利用對(duì)立事件的意義，結(jié)合正態(tài)分布列式計(jì)算即得.【詳解】隨機(jī)變量，顯然，而，所以.故選：D9．ABD【分析】首先求拋物線方程，再根據(jù)焦半徑公式求點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷選項(xiàng).【詳解】由題意可知，，則，則，焦點(diǎn)，故AB正確；設(shè)點(diǎn)，則，則，，則，即或，所以直線的斜率為0，故C錯(cuò)誤；的面積為，故D正確.故選：ABD10．ABC【分析】畫出圖形，然后根據(jù)圖形關(guān)系分解向量即可.【詳解】如圖所示：由題意得，易得，.所以，.故選：ABC.11．ABC【分析】根據(jù)題意，利用排列數(shù)公式，以及捆綁法、插空法，以及分類討論，結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意知，現(xiàn)有2名男生和3名女生，對(duì)于A中，排成前后兩排，前排3人后排2人，則有種排法，所以A正確；對(duì)于B中，全體排成一排，女生必須站在一起，則有種排法，所以B正確；對(duì)于C中，全體排成一排，男生互不相鄰，則有種排法，所以C正確；對(duì)于D中，全體排成一排，甲不站排頭，乙不站排尾可分為兩類：（1）當(dāng)甲站在中間的三個(gè)位置中的一個(gè)位置時(shí)，有種排法，此時(shí)乙有種排法，共有種排法；（2）當(dāng)甲站在排尾時(shí)，甲只有一種排法，此時(shí)乙有種排法，共有種排法，綜上可得，共有種不同的排法，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．ABC【分析】先求得樣本中心點(diǎn)，然后求得，再根據(jù)殘差、相關(guān)系數(shù)等知識(shí)確定正確答案.【詳解】，所以樣本中心點(diǎn)為，則，所以AB選項(xiàng)正確，則，當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)殘差為，所以C選項(xiàng)正確.由于，，則，所以若去掉樣本點(diǎn)，則樣本的相關(guān)系數(shù)不變.D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC13．【分析】聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，由坐標(biāo)原點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，即為，運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解不等式即可得到所求的范圍．【詳解】由題意，直線l斜率存在，設(shè)方程為，，聯(lián)立方程，得，由，得，，．坐標(biāo)原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓外，即為，即，∴，解得，又∵，可得，即．故答案為：．14．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)結(jié)合圖象以及空間向量加法運(yùn)算的運(yùn)算律，即可得出答案.【詳解】根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)結(jié)合圖象可知，.故答案為：.15．【分析】借助圓方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，計(jì)算出圓心到直線的距離后，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)，即可計(jì)算面積.【詳解】由，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，則弦長(zhǎng)，故.故答案為：.16．【分析】令，由樣本中心在回歸方程上求得，再將代入求值即可.【詳解】由題設(shè)，令，則，，所以，則，所以代入回歸方程，則，可得萬(wàn)元.故答案為：17．【詳解】（1）設(shè)直線和直線的斜率分別為，由題意知，∵，∴．又因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以直線過點(diǎn).所以直線的方程為，即:.聯(lián)立，得，即交點(diǎn)為.（2）因直線不過原點(diǎn)，設(shè)其在軸上的截距為，方程為，因?yàn)檫^，所以，解得，所以直線的方程.18．【詳解】（1）雙曲線的右焦點(diǎn)為，虛軸長(zhǎng)為，，解得，雙曲線的方程為；（2）線段的中點(diǎn)為，,點(diǎn)都在雙曲線上，，即，．直線的方程為，即．聯(lián)立，消去得，該方程有解，故直線的方程為.19．【詳解】（1）由題意得，設(shè)，則直線的方程為，直線的方程為所以軌跡的方程為（2）當(dāng)定向直線的傾斜角為90°時(shí)，設(shè)，由得時(shí)，所以，矛盾.當(dāng)定向直線的傾斜角不為90°時(shí)，假設(shè)存在定向直線由得，時(shí)，設(shè)，則由得即，故，，化簡(jiǎn)得，所以或，時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，滿足條件；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)，不合題意綜上所述，當(dāng)即直線的一個(gè)方向向量為時(shí)，20．【詳解】（1）兩個(gè)女生相鄰捆綁處理，有種；（2）將8個(gè)體育生名額排成一列，在形成的中間7個(gè)空隙中插入4塊隔板，所以不同的放法種數(shù)為；（3）第1步，先排4個(gè)朗誦節(jié)目共種；第2步，排說(shuō)唱節(jié)目，不相鄰則用插空法，且保證不放到開頭，從剩下4個(gè)空中選3個(gè)插空共有種，所