第二章 方程與不等式

第二章方程與不等式第1講方程與方程組第1課時一元一次方程和二元一次方程組A級基礎題1．(2015年山東濟南)若代數(shù)式4x－5與eq\f(2x－1,2)的值相等，則x的值是()A．1B.eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D．22．(2015年廣東深圳)某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為()A．140元B．120元C．160元D．100元3．(2015年廣東廣州)已知a，b滿足方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋5b＝12，,3a－b＝4，))則a＋b的值為()A．－4B．4C．－2D．24．(2015年浙江杭州)某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%.設把x公頃旱地改為林地，則可列方程()A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54＋x)5．(2015年湖南長沙)長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲利潤500元，其利潤率為20%.現(xiàn)如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為()A．562.5元B．875元C．550元D．750元6．(2015年山東泰安)小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋6y＝28，,x＝y(tǒng)＋2))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4y＋6x＝28，,x＝y(tǒng)＋2))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋6y＝28，,x＝y(tǒng)－2))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4y＋6x＝28，,x＝y(tǒng)－2))7．(2015年江蘇常州)已知x＝2是關于x的方程a(x＋1)＝eq\f(1,2)a＋x的解，則a的值是________．8．(2015年四川甘孜州)已知關于x的方程3a－x＝eq\f(x,2)＋3的解為2，則代數(shù)式a2－2a＋1的值是________．9．如果某日杜鵑園售出門票100張，成人票50元，兒童票30元，門票收入共4000元，那么當日售出成人票________張．10．(2015年黑龍江牡丹江)某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進價為________元．11．解方程：(1)(2015年廣東廣州)解方程：5x＝3(x－4)．(2)(2015年湖北荊州)解方程組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝－1，①,x＋3y＝7.②))12．(2014年江西)小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支中性筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支中性筆和3盒筆芯，僅用了28元．求每支中性筆和每盒筆芯的價格．B級中等題13．(2015年四川南充)已知關于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝k，,x＋2y＝－1))的解互為相反數(shù)，則k的值是________．14．(2015年浙江嘉興)公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此問題中“它”的值為________．圖2-1-215．(2015年北京)如圖2-1-2所示的《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就．《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊值金多少兩？”設每頭牛值金x，每只羊各值金y兩，可列方程組為____________．16．(2015年湖南張家界)如圖2-1-3，小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路，假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.問：從小華家到學校的平路和下坡路各有多遠？圖2-1-3C級拔尖題17．(2015年廣東珠海)閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝3，①,4x＋11y＝5②))時，采用了一種“整體代換”的解法．解：將方程②變形：即2(2x＋5y)＋y＝5.③把方程①代入③，得2×3＋y＝5.∴y＝－1.把y＝－1代入，①得x＝4.∴方程組的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－1.))請你解決以下問題：(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝5，①,9x－4y＝19；②))(2)已知x，y滿足方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2－2xy＋12y2＝47，③,2x2＋xy＋8y2＝36.④))ⅰ)求x2＋4y2的值；ⅱ)求eq\f(1,x)＋eq\f(1,2y)的值．

第2課時分式方程A級基礎題1．(2015年貴州遵義)若x＝3是分式方程eq\f(a－2,x)－eq\f(1,x－2)＝0的根，則a的值是()A．5B．－5C．3D．－32．(2015年湖南常德)分式方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(3x,2－x)＝1的解為()A．1B．2C.eq\f(1,3)D．03．(2015年湖北荊州)若關于x的分式方程eq\f(m－1,x－1)＝2的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是()A．m＞－1B．m≥1C．m＞－1，且m≠1D．m≥－1，且m≠14．(2015年黑龍江齊齊哈爾)關于x的分式方程eq\f(5,x)＝eq\f(a,x－2)有解，則字母a的取值范圍是()A．a(chǎn)＝5或a＝0B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)≠5D．a(chǎn)≠5，且a≠05．(2015年湖南岳陽)岳陽市某校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同．設每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是()A.eq\f(200,x)＝eq\f(350,x－3)B.eq\f(200,x)＝eq\f(350,x＋3)C.eq\f(200,x＋3)＝eq\f(350,x)D.eq\f(200,x－3)＝eq\f(350,x)6．(2015年四川遂寧)遂寧市某生態(tài)示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產(chǎn)量達36萬千克．為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克．種植畝數(shù)減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均畝產(chǎn)量為1.5x萬千克．根據(jù)題意列方程為()A.eq\f(36,x)－eq\f(36＋9,1.5x)＝20B.eq\f(36,x)－eq\f(36,1.5x)＝20C.eq\f(36＋9,1.5x)－eq\f(36,x)＝20D.eq\f(36,x)＋eq\f(36＋9,1.5x)＝207．若分式eq\f(x2－1,x－1)的值為0，則x＝________.8．(2015年廣東佛山)分式方程eq\f(1,x－2)＝eq\f(3,x)的解是________．9．(2015年山東東營)若分式方程eq\f(x－a,x＋1)＝a無解，則a的值為________．10．(2015年遼寧錦州)制作某種機器零件，小明做220個零件與小芳做180個零件所用的時間相同，已知小明每小時比小芳多做20個零件．設小芳每小時做x個零件，則可列方程為________．11．解方程：(1)(2015年江蘇鎮(zhèn)江)解方程：eq\f(3＋x,4－x)＝eq\f(1,2)；(2)(2015年廣東深圳)解方程：eq\f(x,2x－3)＋eq\f(5,3x－2)＝4.12．(2015年四川雅安)某車間按計劃要生產(chǎn)450個零件，由于改進了生產(chǎn)設備，該車間實際每天生產(chǎn)的零件數(shù)比原計劃每天多生產(chǎn)20%，結(jié)果提前5天完成任務，求該車間原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)？B級中等題13．若關于x的方程eq\f(ax,x－2)＝eq\f(4,x－2)＋1無解，則a的值是________．14．(2015年湖北襄陽)分式方程eq\f(1,x－5)－eq\f(10,x2－10x＋25)＝0的解是________．15．(2015年廣西賀州)解分式方程：eq\f(x＋1,4x2－1)＝eq\f(3,2x＋1)－eq\f(4,4x－2).16．(2015年浙江寧波)寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．(1)A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？C級拔尖題17．(2015年浙江湖州)某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件．若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)；(2)為了提前完成生產(chǎn)任務，工廠在安排原有工人按原計劃生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%.按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務，求原計劃安排的工人人數(shù)．第3課時一元二次方程A級基礎題1．一元二次方程x2＋2x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝0，x2＝22．用配方法解一元二次方程x2－6x－6＝0，下列變形正確的是()A．(x－6)2＝－6＋36B．(x－6)2＝6＋36C．(x－3)2＝－6＋9D．(x－3)2＝6＋93．(2015年山西)我們解一元二次方程3x2－6x＝0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3x(x－2)＝0，從而得到兩個一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，進而得到原方程的解為x1＝0，x2＝2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是()A．轉(zhuǎn)化思想B．函數(shù)思想C．數(shù)形結(jié)合思想D．公理化思想4．(2015年廣東珠海)一元二次方程x2＋x＋eq\f(1,4)＝0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法確定根的情況5．(2015年湖南益陽)沅江市近年來大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè)，某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷售額從20萬元增加到80萬元．設這兩年的銷售額的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為()A．20(1＋2x)＝80B．2×20(1＋x)＝80C．20(1＋x2)＝80D．20(1＋x)2＝806．(2015年廣東佛山)如圖2-1-5，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2圖2-1-5A．7mB．8mC．9mD．10m7．(2015年廣西柳州)若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一個根，則m的值為________．8．(2015年遼寧盤錦)方程(x＋2)(x－3)＝x＋2的解是____________．9．(2015年廣西邵陽)關于x的方程x2＋2x－m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝________.10．(2015年甘肅酒泉)關于x的方程kx2－4x－eq\f(2,3)＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是________．11．(2015年廣東梅州)已知關于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.(1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根．12．(2015年廣東廣州)某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費3025萬元．(1)求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元．13．(2015年廣東珠海)白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達到82.8公頃．(1)求該鎮(zhèn)2012年至2014年綠地面積的年平均增長率；(2)若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃？B級中等題14．(2015年廣東廣州)已知2是關于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABCA．10B．14C．10或14D．8或1015．(2015年內(nèi)蒙古呼和浩特)若實數(shù)a，b滿足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，則a＋16．(2015年湖北)如圖2-1-6，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2圖2-1-6C級拔尖題17．(2015年山東東營)2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元．(1)求平均每年下調(diào)的百分率；(2)假設2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？(房價每平方米按照均價計算)

第2講不等式與不等式組A級基礎題1．(2015年四川樂山)下列說法不一定成立的是()A．若a＞b，則a＋c＞b＋cB．若a＋c＞b＋c，則a＞bC．若a＞b，則ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，則a＞b2．(2015年廣東汕尾)使不等式x－1≥2與3x－7＜8同時成立的x的整數(shù)值是()A．3,4B．4,5C．3,4,5D．不存在3．(2015年廣東深圳)解不等式2x≥x－1，并把解集在數(shù)軸上表示()A.B.C.D.4．(2015年廣東佛山)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＜3，,2x－1＞x))的解集是()A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜25．(2015年湖北恩施州)關于x的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1>4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))，,x<m))的解集為x＜3，那么m的取值范圍為()A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥36．(2015年山東東營)東營市出租車的收費標準是：起步價8元(即行駛距離不超過3千米都需付8元車費)，超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米計)．某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，出租車費為15.5元，那么x的最大值是()A．11B．8C．7D．57．(2015年浙江衢州)寫出一個解集為x＞1的一元一次不等式：________.8．(2015年貴州銅仁)不等式5x－3＜3x＋5的最大整數(shù)解是________．9．(2015年江蘇宿遷)關于x的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1>3，,a－x>1))的解集為1＜x＜3，則a的值為________．10．(2015年四川達州)對于任意實數(shù)m，n，定義一種運算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是________．11．解不等式：(1)(2015年江蘇南京)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(如圖2-2-3)．圖2-2-3(2)(2015年北京)解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋1≤7x＋10，,x－5<\f(x－8,3)，))并寫出它的所有非負整數(shù)解．12．(2015年寧夏)某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價為50元/個，女款書包的單價為70元/個．(1)原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？(2)在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？B級中等題13．(2015年江蘇南通)關于x的不等式x－b＞0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是()A．－3＜b＜－2B．－3＜b≤－2C．－3≤b≤－2D．－3≤b＜－214．(2015年貴州畢節(jié))已知不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2，,x<a))的解集中共有5個整數(shù)，則a的取值范圍為()A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤815．(2015年甘肅武威)定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有：a⊕b＝a(a－b)＋1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3⊕x＜13的解集為________．16．(2014年廣東珠海)閱讀下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，試確定x＋y的取值范圍”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y(tǒng)＋2.又∵x>1，∴y＋2>1.∴y>－1.又∵y<0，∴－1<y<0.①同理，得1<x<2.②由①＋②，得－1＋1<y＋x<0＋2.∴x＋y的取值范圍是0<x＋y<2.請按照上述方法，完成下列問題：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，則x＋y的取值范圍是________；(2)已知y>1，x<－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范圍．(結(jié)果用含a的式子表示)C級拔尖題17．(2015年四川涼山州)2015年5月6日涼山州政府在邛?！翱樟小表椖靠疾熳剷吓c多方達成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設40千米的環(huán)邛?？罩辛熊嚕@將是國內(nèi)第一條空中列車，據(jù)測算，將有24千米的“空列”軌道架設在水上，其余架設在陸地上，并且每千米水上建設費用比陸地建設費用多0.2億元．(1)求每千米“空列”軌道的水上建設費用和陸地建設費用各需多少億元？(2)預計在某段“空列”軌道的建設中，每天至少需要運送沙石1600m3，施工方準備租用大、小兩種運輸車共10輛，已知每輛大車每天運送沙石200m3，每輛小車每天運送沙石

第二章基礎題強化提高測試時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．方程4x－5＝3的解是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝－2D．x＝22．二元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1))3．下列關于x的方程有實數(shù)根的是()A．x2－x＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．(x－1)2＋1＝04．一元一次不等式x－1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.5．若關于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1<0，,x－a>0))無解，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤－1D．a(chǎn)＜－16．某工程隊準備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務．若設原計劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為()A.eq\f(1200,1－20%x)－eq\f(1200,x)＝2B.eq\f(1200,1＋20%x)－eq\f(1200,x)＝2C.eq\f(1200,x)－eq\f(1200,1－20%x)＝2D.eq\f(1200,x)－eq\f(1200,1＋20%x)＝2二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)7．已知x＝2是方程x－1＝k－2x的解，那么k＝________.8．方程eq\f(3,x－3)－eq\f(2－x,3－x)＝1的解是________．9．如圖J2-1，在一塊長為22m、寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為________．圖J2-110．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3∶2，則該行李箱的長的最大值為________cm.三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)11．解方程組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝7，①,x＋5y＝－3.②))12．解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2>3x，,\f(3x－1,2)≥－2，))并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．13．某村2012年的人均收入為12000元，2014年的人均收入為14520元，求人均收入的年平均增長率．14．已知A，B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤率定價后進行銷售，該服裝店共獲利130元，問A，B兩件服裝的成本各是多少元？15．今年某市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元．已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍．(1)試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購的大蒜必須在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？

第二章方程與不等式第1講方程與方程組第1課時一元一次方程和二元一次方程組【演練·鞏固提升】1．B2.B3.B4.B5.B6.A7.eq\f(4,5)8.19.5010.10011．(1)解：去括號，得5x＝3x－12.移項，得5x－3x＝－12.合并同類項，得2x＝－12.系數(shù)化為1，得x＝－6.∴原方程的解為x＝－6.(2)解：②×3－①，得11y＝22，即y＝2.把y＝2代入②，得x＝1.則方程組的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))12．解：設每支中性筆的價格為x元，每盒筆芯的價格為y元，由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20x＋2y＝56，,2x＋3y＝28.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝8.))答：每支中性筆的價格為2元，每盒筆芯的價格為8元.13．－114.eq\f(133,8)15.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝10，,2x＋5y＝8))16．解：設平路有xm，下坡路有ym，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,60)＋\f(y,80)＝10，,\f(x,60)＋\f(y,40)＝15.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝300，,y＝400.))答：小華家到學校的平路和下坡路各為300m,400m.17．解：(1)將方程②變形：即3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－2y))＋2y＝19.③把方程①代入③，得15＋2y＝19，即y＝2.把y＝2代入①，得x＝3.∴方程組的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2.))(2)ⅰ)由③，得3(x2＋4y2)＝47＋2xy，即x2＋4y2＝eq\f(47＋2xy,3).⑤把方程⑤代入④，得2×eq\f(47＋2xy,3)＝36－xy，解得xy＝2.∴把xy＝2代入⑤，得x2＋4y2＝17.ⅱ)∵xy＝2，x2＋4y2＝17，∴(x＋2y)2＝x2＋4y2＋4xy＝17＋8＝25.∴x＋2y＝5或x＋2y＝－5.∴eq\f(1,x)＋eq\f(1,2y)＝eq\f(x＋2y,2xy)＝±eq\f(5,4).第2課時分式方程【演練·鞏固提升】1．A2.A3.D4.D5.B6.A7.－18.x＝39.±110.eq\f(220,x＋20)＝eq\f(180,x)11．解：(1)方程兩邊同乘2(4－x)，得2(3＋x)＝4－x.去括號、移項，得2x＋x＝4－6.合并同類項，得3x＝－2.系數(shù)化為1，得x＝－eq\f(2,3).經(jīng)檢驗，x＝－eq\f(2,3)是原方程的解．故原分式方程的解為x＝－eq\f(2,3).(2)去分母，得xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－2))＋5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－3))＝4(2x－3)(3x－2)．去括號，得3x2－2x＋10x－15＝24x2－52x＋24.移項、合并同類項，得7x2－20x＋13＝0.解得x1＝1，x2＝eq\f(13,7).經(jīng)檢驗，x1＝1，x2＝eq\f(13,7)是原分式方程的解．∴原方程的解為x1＝1，x2＝eq\f(13,7).12．解：設該車間原計劃每天生產(chǎn)的零件為x個，則根據(jù)題意，得eq\f(450,x)－eq\f(450,1＋20%x)＝5.解得x＝15.經(jīng)檢驗，x＝15是原分式方程的根．答：該車間原計劃每天生產(chǎn)的零件為15個．13．2或114.x＝1515．解：eq\f(x＋1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－1)))＝eq\f(3,2x＋1)－eq\f(2,2x－1)，兩邊同乘(2x＋1)(2x－1)，得x＋1＝3(2x－1)－2(2x＋1)．x＋1＝6x－3－4x－2.解得x＝6.經(jīng)檢驗：x＝6是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x＝6.16．解：(1)設B花木的數(shù)量是x棵，則A花木的數(shù)量是(2x－600)棵，根據(jù)題意，得x＋(2x－600)＝6600.解得x＝2400.2x－600＝4200.所以A花木的數(shù)量是4200棵，B花木的數(shù)量是2400棵．(2)設安排y人種植A花木，則安排(26－y)人種植B花木，根據(jù)題意，得eq\f(4200,60y)＝eq\f(2400,4026－y).解得y＝14.經(jīng)檢驗，y＝14是原方程的根，且符合題意．26－y＝12.答：安排14人種植A花木，12人種植B花木，才能確保同時完成各自的任務．17．解：(1)設原計劃每天生產(chǎn)零件x個，由題意，得eq\f(24000,x)＝eq\f(24000＋300,x＋30).解得x＝2400.經(jīng)檢驗，x＝2400是原方程的根，且符合題意．∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400＝10(天)．所以原計劃每天生產(chǎn)零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天．(2)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意，得eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(5×20×1＋20%×\f(2400,y)＋2400))×(10－2)＝24000.解得y＝480，經(jīng)檢驗，y＝480是原方程的根，且符合題意．答：原計劃安排的工人人數(shù)為480人．第3課時一元二次方程【演練·鞏固提升】1．A2.D3.A4.B5.D6.A7．－38.x1＝－2，x2＝49.－110.k≥－611．解：(1)∵關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝22－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2))>0.解得a<3.(2)∵該方程的一個根為1，∴1＋2＋a－2＝0.解得a＝－1.∴原方程為x2＋2x－3＝0.解得x1＝1，x2＝－3.∴a＝－1，方程的另一根為－3.12．解：(1)設2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得2500(1＋x)2＝3025.解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．∴年平均增長率為0.1＝10%.答：2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%.(2)3025(1＋10%)＝3327.5.答：2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費3327.5萬元．13．解：(1)設綠地面積的年平均增長率為x，根據(jù)意，得57．5(1＋x)2＝82.8.解得x1＝0.2，x2＝－2.2.(不合題意，舍去)答：年平均增長率為20%.(2)由題意，得82.8(1＋0.2)＝99.36萬元．答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達到100公頃．14．B15.－eq\f(1,2)或116．解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(25－2x＋1)m，由題意，得x(25－2x＋1)＝80.化簡，得x2－13x＋40＝0.解得x1＝5，x2＝8.當x＝5時，26－2x＝16＞12(舍去)，當x＝8時，26－2x＝10＜12.答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m.17．解：(1)設平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得6500(1－x)2＝5265.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)．則平均每年下調(diào)的百分率為10%.(2)如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為5265×(1－10%)＝4738.5(元/米2)，則100平方米的住房總房款為100×4738.5＝473850＝47.385(萬元)．∵20＋30＞47.385，∴張強的愿望可以實現(xiàn)．第2講不等式與不等式組【演練·鞏固提升】1．C2.A3.B4.D5.D6.B7.x－1＞08.39.410．4≤a＜5解析：根據(jù)題意，得2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1.∵a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6解集中有兩個整數(shù)解，∴a的范圍為4≤a＜5.11．解：(1)去括號，得2x＋2－1≥3x＋2.圖D4移項，得2x－3x≥2－2＋1.合并同類項，得－x≥1.系數(shù)化為1，得x≤－1.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖D4.(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋1≤7x＋10，①,x－5<\f(x－8,3).②))由①，得4x＋4≤7x＋10.解得x≥－2.由②，得3x－15<x－8.解得x<eq\f(7,2).所以非負整數(shù)解為0,1,2,3.12．解：(1)設原計劃買男款書包x個，則女款書包(60－x)個，根據(jù)題意，得50x＋70(60－x)＝3400.解得x＝40,60－x＝60－40＝20.答：原計劃買男款書包40個，女款書包20個．(2)設女款書包最多能買y個，則男款書包(80－y)個，根據(jù)題意，得70y＋50(80－y)≤4800.解得y≤40.∴女款書包最多能買40個．13．D14.A15.x＞－116．解：(1)∵x－y＝3，∴x＝y(tǒng)＋