壓電元件導(dǎo)納圓的測(cè)量

清華大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告系別：工業(yè)工程系班號(hào)：工52班姓名：朱克明學(xué)號(hào)：2005010856實(shí)驗(yàn)日期：07-04-23同組姓名：教師評(píng)定：PAGEPAGE5壓電元件導(dǎo)納圓的測(cè)量【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹繙y(cè)量壓電元件的導(dǎo)納，即測(cè)量阻抗，可提供該元件與所在電路之間的阻抗匹配數(shù)據(jù)；通過(guò)測(cè)量壓電元件或壓電換能器的導(dǎo)納圓可以得到其發(fā)射效率；學(xué)習(xí)利用示波器測(cè)量交流阻抗的方法【實(shí)驗(yàn)原理】一、壓電效應(yīng)和壓電元件對(duì)某些電介質(zhì)晶體施加機(jī)械應(yīng)力時(shí)，晶體因內(nèi)部正負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移而產(chǎn)生極化，導(dǎo)致晶體兩端面上出現(xiàn)符號(hào)相反的束縛電荷，其電荷密度與應(yīng)力成正比。這種沒(méi)有電場(chǎng)作用，由機(jī)械應(yīng)力的作用而使電介質(zhì)晶體產(chǎn)生極化并形成晶體表面電荷的現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)。當(dāng)機(jī)械應(yīng)力由壓應(yīng)力變成拉應(yīng)力時(shí)，電荷符號(hào)也改變。與以上情況相反，將具有壓電效應(yīng)的電介質(zhì)晶體置于電場(chǎng)中，電場(chǎng)的作用引起電介質(zhì)內(nèi)部正負(fù)電荷中心產(chǎn)生相對(duì)位移，而這一位移又導(dǎo)致介質(zhì)晶體發(fā)生形變，晶體的這種由外加電場(chǎng)產(chǎn)生形變的現(xiàn)象稱為逆壓電效應(yīng)。晶體形變的大小與外加電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，當(dāng)電場(chǎng)反向時(shí)，形變也改變符號(hào)。凡具有壓電效應(yīng)的晶體成為壓電晶體?，F(xiàn)代技術(shù)中，常用壓電陶瓷制成壓電元件，它具有很強(qiáng)的壓電性能。二、壓電元件的等效電路下面我們用交流電路的復(fù)數(shù)符號(hào)法來(lái)進(jìn)行研究。電路的總阻抗Z＝U/I，電路的總導(dǎo)納（1）壓電元件的等效電路（2）壓電元件的等效電路式中稱為靜態(tài)電納，為U的角頻率。（3）為動(dòng)態(tài)電導(dǎo)，為動(dòng)態(tài)電納。由式（3）可得（4）（5）將式（2）、（4）、（5）代入式（1）得(6)現(xiàn)在分析一下動(dòng)態(tài)導(dǎo)納和總導(dǎo)納隨頻率變化的情況。由式（4）和（5）二式化簡(jiǎn)得（7）將上式配方可得到方程（8）如果取橫坐標(biāo)表示電導(dǎo)，縱坐標(biāo)表示電納，當(dāng)U的頻率改變時(shí)，式（8）代表圓心在，半徑為的一個(gè)圓，如圖2所示。即的相矢終端為一個(gè)圓，如圖中的ABDE。由式（8）可知，當(dāng)＝0時(shí)，方程的解只有或，而壓電元件在共振頻率振動(dòng)時(shí)總要（B5）研究當(dāng)ω一定時(shí)ΔＬ1隨R2的變化關(guān)系?！緦?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】小電阻R=3.01Ω，盒號(hào)24；觀察U、U1的大小及這兩個(gè)電壓的相位差變化。f/kHzU/VU1/V||/μs135.524.30.1921.78141.624.1250.3600.50143.027.250.2461.28總結(jié)如下表：fUU1增大增大減小U1領(lǐng)先U的相位差變大減小增大減小U領(lǐng)先U1的相位差變大測(cè)導(dǎo)納圓。f=141.62kHz,周期T=1/f=7.06115μs,T/4=1.7653μs,所以圓心角等差取值范圍：[-1.7653，1.7653]（μs）。次數(shù)f/HzU/VU1/Vτ/s1135.569.5750.0821.76.140.568.2250.2551.523140.976.9250.3091.284141.255.6750.3411.045141.424.9500.3530.806141.554.5500.3570.567141.694.3000.3580.328141.884.3500.354-0.169142.064.6750.346-0.4010142.235.0750.331-0.6411142.425.8500.306-0.8812142.876.8250.261-1.12由計(jì)算機(jī)計(jì)算得到gb,具體想詳細(xì)數(shù)據(jù)請(qǐng)參見(jiàn)后附的打印表格與圖像。從g-f圖上可查出，f1=141.3kHzf2=142.36kHz圓心坐標(biāo)為（14.013，1.706）ms該圓直徑D＝28.026ms可算出：(141.83-141.62)/141.62=0.71%,誤差很小。副邊電阻R2改變時(shí)原邊等效電阻增量ΔR1的變化M=0.978±0.010mHL1=1.058±0.005mHL2=1.054±0.005mHR=15.0Ωf=5.0270.001kHz//V/V//02.063.087.4273.406101.853.7415.32411.303201.764.0419.43215.411301.714.0220.26316.242401.723.8618.66314.642501.723.7817.96513.944601.743.6616.55212.531701.763.5215.00010.979801.773.3413.3059.284901.783.4013.6529.6311001.793.3813.3249.303∞1.942.464.0210～曲線ΔR1/ΔR1/ΩR2/ΩR2=80Ω的點(diǎn)數(shù)據(jù)有問(wèn)題，由整個(gè)圖像可知，此點(diǎn)數(shù)值應(yīng)比后兩點(diǎn)大，呈遞減趨勢(shì)。當(dāng)ω一定時(shí)ΔＬ1隨R2的變化關(guān)系。M=0.978±0.010mHL1=1.058±0.005mHL2=1.054±0.005mHR=15.0Ωf=4.9880.001kHzw=2πf=31.3418kHz//V/V/mH/mH00.2201.9-0.4230.967100.9001.7-0.2250.769201.561.61-0.0150.559302.121.560.1720.372402.501.560.2880.256502.701.580.3390.205602.961.590.4120.132703.121.610.4490.095803.221.620.4730.071903.301.630.4900.0541003.381.650.5020.042∞3.761.760.5440.000ΔL1ΔL1/mHR2/Ω【思考題】1、什么是壓電元件的共振？如何判斷共振？答：由于壓電元件的壓電效應(yīng)這一特性，在外電場(chǎng)作用下，會(huì)發(fā)生形變。這可以類比我們?cè)诹W(xué)中常見(jiàn)的振動(dòng)模型。一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)在外加策動(dòng)力作用下受迫振動(dòng)，當(dāng)外加策動(dòng)力頻率與系統(tǒng)固有頻率相等時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生共振。振子在此時(shí)的振幅最大。與此類似，壓電元件也有一個(gè)振動(dòng)的固有頻率。當(dāng)外加電場(chǎng)的頻率與其相等時(shí)，該元件的振幅便達(dá)到最大。此即為壓電元件的共振。判斷壓電元件的共振可從其等效電路入手，當(dāng)外加電壓頻率達(dá)到某一特定值時(shí)，該電路RLC支路產(chǎn)生串聯(lián)諧振。此時(shí)，、上的電壓為0，全部電壓落在上，則此時(shí)的頻率即為壓電元件的共振頻率。由此可見(jiàn)，此時(shí)上電壓的相位應(yīng)與外加電壓的相位相同。所以我們可以借助示波器，當(dāng)觀察到電源輸出的電壓U與R兩端電壓UI相位相同時(shí)，就可以判斷此時(shí)壓電元件處于共振狀態(tài)。2、從示波器屏幕上UI與U兩波形出現(xiàn)先后的時(shí)間關(guān)系，如何確定式（13）中的正負(fù)？答：由可知：當(dāng)>（即U領(lǐng)先UI）時(shí)，b<0；當(dāng)<（即UI領(lǐng)先U）時(shí)，b<0。所以當(dāng)>（即U領(lǐng)先UI）時(shí)，<0；當(dāng)<（即UI領(lǐng)先U）時(shí)，<0。3、當(dāng)與相比足夠小時(shí)，導(dǎo)納圓圖中兩個(gè)圓將幾乎重合。在這種情況下，如果實(shí)驗(yàn)中從起減?。ɑ蛟黾樱╊l率時(shí)使式（13）中的UI與U的時(shí)間差為一等差級(jí)數(shù)，則得到的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)將均勻分別在導(dǎo)納圓上。試論證上述結(jié)論。（實(shí)驗(yàn)時(shí)，不要從共振頻率開(kāi)始測(cè)量，而是使頻率從小到大依次測(cè)量。）答：UI與U的周期不變且相等，記為T，則UI與U的相差為/T。又因?yàn)閴弘娫c電阻R串聯(lián)，故有。所以有，，從而于是有jb與g之間的相差為/T。所以當(dāng)為一等差級(jí)數(shù)時(shí)，/T也為一等差級(jí)數(shù)。又易知，此時(shí)也為一等差級(jí)數(shù)，從而使測(cè)量點(diǎn)均勻分別在導(dǎo)納圓上。4、測(cè)量線路圖中R取值應(yīng)怎樣考慮？R取大了有何問(wèn)題？答：R在測(cè)量允許精度內(nèi)應(yīng)越小越好。因?yàn)槿鬜取大了導(dǎo)納圓圖像中圓心將不能再認(rèn)為在g軸上。此時(shí)如果仍然按等差級(jí)數(shù)取，則實(shí)驗(yàn)點(diǎn)將不能均勻地分布在導(dǎo)納圓上，這會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差。另外，若R取值過(guò)大，由，當(dāng)R偏大時(shí)，會(huì)使偏小，從而使的測(cè)量結(jié)果不精確。但