導(dǎo)數(shù)(基礎(chǔ))-講義

學(xué)生：陳帆科目：數(shù)學(xué)課次：第次課老師：許杰時(shí)間：2023-6-課程導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)掌握導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的公式及其運(yùn)算法那么，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)的極值以及最值問題重點(diǎn)難點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)的極值以及最值問題考點(diǎn)及考試要求利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)的極值以及最值問題利用導(dǎo)數(shù)求切線【知識(shí)點(diǎn)講解】【典型例題】導(dǎo)數(shù)計(jì)算：例1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(1－eq\r(x))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,\r(x))))；(2)y＝eq\f(lnx,x)；(3)y＝tanx；(4)y＝3xex－2x＋e；練習(xí)：求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．；；；；；；．(8)例2：函數(shù)y＝x2cosx在x＝1處的導(dǎo)數(shù)是()A．0B．2cos1－sin1C．cos1－sin1D．1例.，假設(shè)，那么的值為____________.練習(xí)：t為實(shí)數(shù)，f(x)＝(x2－4)(x－t)且f′(－1)＝0，那么t等于()A．0B．－1C.eq\f(1,2)D．2練習(xí)：在點(diǎn)x=3處的導(dǎo)數(shù)是____________.切線：1、拋物線y＝x2在哪一點(diǎn)處切線平行于直線y＝4x－5？2、曲線y＝2x－x3在x＝－1處的切線方程為()A．x＋y＋2＝0B．x＋y－2＝0C．x－y＋2＝0D．x－y－2＝03．曲線y＝ax2－ax＋1(a≠0)在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線2x＋y＋1＝0垂直，那么a＝A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)4、在曲線上的切線的傾斜角為的點(diǎn)是〔〕A．B．C．D．高考真題：(1)(新課標(biāo)全國卷)曲線y＝x(3lnx＋1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為________________．(2)(廣東高考)假設(shè)曲線y＝ax2－lnx在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，那么a＝________.(3)(江西高考)假設(shè)曲線y＝xα＋1(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，那么α＝__.加強(qiáng)：1、點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)處切線的傾斜角為，那么角的取值范圍是〔〕B．C．D．2、曲線與在處的切線互相垂直，那么等于__________．3、求在點(diǎn)和處的切線方程。課后練習(xí)：1、函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于___________．2、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于______________．3、函數(shù)上某點(diǎn)的切線平行于軸，那么這點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．4、在曲線的切線中，斜率最小的切線方程是____________．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)1、使函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為A．B．C．D．練習(xí)、函數(shù)y=3x－x3的單調(diào)增區(qū)間是A．B．C．D．2、假設(shè)函數(shù)是R是的單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是練習(xí)：函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍.3、設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，那么導(dǎo)函數(shù)可能為〔〕xxyO圖1xyOAxyOBxyOCyODx練習(xí)：設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可能是()練習(xí)：如果函數(shù)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是〔〕XYXYO4、函數(shù)y＝在區(qū)間上為減函數(shù),求m的取值范圍_______。5、函數(shù)f(x)=x3－3x2+7的極大值為___________.6、函數(shù)有極值的充要條件是〔〕A．B．C．D．7、函數(shù)有極大值和極小值，那么a的取值范圍是A． B.C．D．8、函數(shù)在處取得極值.〔Ⅰ〕討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；練習(xí)：1、假設(shè)函數(shù)在處有極大值,那么常數(shù)的值為_________練習(xí)：2、函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)(1,0)處相切,求a,b,c的值.最值：1、函數(shù)y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________.2、假設(shè)函數(shù)在上的最大值為，那么。練習(xí)：函數(shù)〔的最大值是〔〕A．B．-1C．0D．11、函數(shù)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程是+2,那么的值等于()A.1B.C.3D.02、假設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線與垂直,那么等于A．2B．0C．D．3、函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如下圖，那么函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4、設(shè)函數(shù).〔Ⅰ〕假設(shè)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍；5、是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，〔I〕求與的關(guān)系式；〔II〕求的單調(diào)區(qū)間；1、函數(shù)的圖象過點(diǎn)P〔0,2〕,且在點(diǎn)M處的切線方程為.〔Ⅰ〕求函數(shù)的解析式；〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2、函數(shù)在處取得極值.〔Ⅰ〕討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；〔Ⅱ〕過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程.3、設(shè)