實驗3-控制系統(tǒng)的根軌跡作圖

自動控制原理實驗報告課程名稱自動控制原理成績實驗工程控制系統(tǒng)的根軌跡作圖指導教師齊立省學生姓名趙儒桐學號202300805035班級專業(yè)11電子信息工程實驗地點綜合樓226實驗日期年月日一、實驗目的1.利用計算機完成控制系統(tǒng)的根軌跡作圖2.了解控制系統(tǒng)根軌跡圖的一般規(guī)律3.利用根軌跡進行系統(tǒng)分析及校正二、實驗步驟1.在Windows界面上用鼠標雙擊matlab圖標，即可翻開MATLAB命令平臺。2.練習相關M函數(shù)根軌跡作圖函數(shù)：rlocus(sys)rlocus(sys,k)r=rlocus(sys)[r,k]=rlocus(sys)函數(shù)功能：繪制系統(tǒng)根軌跡圖或者計算繪圖變量。圖1-1格式1：控制系統(tǒng)的結構圖如圖1-1所示。輸入變量sys為LTI模型對象，k為機器自適應產生的從0→∞的增益向量，繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖。格式2：k為人工給定的增益向量。格式3：返回變量格式，不作圖。R為返回的閉環(huán)根向量。格式4：返回變量r為根向量，k為增益向量，不作圖。更詳細的命令說明，可鍵入“helprlocus〞在線幫助查閱。例如：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為方法一：根軌跡作圖程序為k=1;%零極點模型的增益值z=[];%零點p=[0,-1,-3];%極點sys=zpk(z,p,k);%零點/極點/增益模型rlocus(sys)作出的根軌跡圖如圖1-2所示。方法二：s=tf('s');G1=1/(s*(s+1)*(s+3));rlocus(G1);圖1-2gridK1=12;figure;step(feedback(G1*K1,1))%繪制K1＝12的閉環(huán)單位反應階躍響應曲線閉合時域仿真simulink模型：三、實驗內容給定如下各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，作出它們的根軌跡圖，并完成給定要求。1.要求：〔1〕準確記錄根軌跡的起點.終點與根軌跡的條數(shù)〔2〕確定根軌跡的別離點與相應的根軌跡增益〔3〕確定臨界穩(wěn)定時的根軌跡增益kgL。2.要求：確定根軌跡與虛軸交點并確定系統(tǒng)穩(wěn)定的根軌跡kg增益范圍。3.系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，在分別增加開環(huán)零點，，的情況下，繪制系統(tǒng)的根軌跡，作時域仿真驗證，分析實驗結果?！怖胹ubplot畫圖〕4．系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，在分別增加開環(huán)極點，，的情況下，繪制系統(tǒng)的根軌跡，作時域仿真驗證，分析實驗結果。以上三種情況下，繪制系統(tǒng)的根軌跡，作時域仿真驗證，分析實驗結果。四、實驗結果1．系統(tǒng)函數(shù)1的根軌跡圖像如圖1-3圖1-3由根軌跡圖可知，根軌跡共有三條，根軌跡的起點在開環(huán)極點s=-2，-1，0，終點均在無窮遠處。實軸上的根軌跡區(qū)間〔-∞,-2],[-1,0].根軌跡與實軸交點為-0.423，相應的根軌跡增益是Kg=0.385，該點落在[-1,0]區(qū)間內，由根軌跡圖的根本法那么可知它為別離點。與虛軸的交點為1.41j，相應的根軌跡增益Kg=5.92。該三階系統(tǒng)沒有零點，是條件穩(wěn)定的，0<Kg<?時，系統(tǒng)穩(wěn)定；當Kg>?后系統(tǒng)不穩(wěn)定。0<Kg<時，系統(tǒng)單調上升；<Kg<6時系統(tǒng)衰減震蕩。2．系統(tǒng)函數(shù)2的根軌跡圖像如圖1-4圖1-4由根軌跡圖可知，系統(tǒng)有一個零點z=-1，四個極點p=0,1,-2+3.464j,-2-3.464j。根軌跡共四條，一條根軌跡終止于s=-1,其余三條終止于無窮遠處。實軸上的根軌跡區(qū)間〔-∞，-1],[0,1],在[0,1]間有一個別離點0.45，相應的根軌跡增益3.08；在〔-∞，-1]有一個會合點-2.30，相應的根軌跡增益70.58。根軌跡與虛軸交點為+1.5638i,-1.5638i和+2.5748i，-2.5638i，相對應的根軌跡增益為Kg=23.315和Kg=35.9063。當23.3<Kg<35.9時，系統(tǒng)的三個極點在左半平面，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但當Kg<23.3及Kg>35.9時，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由此可知系統(tǒng)穩(wěn)定的根軌跡Kg增益范圍為23.9<Kg<35.2。此開環(huán)系統(tǒng)在坐標原點有一個極點，所以系統(tǒng)屬于I型非最小相位系統(tǒng)，在右半s平面上具有極點〔0，1〕，根軌跡在右半平面是穩(wěn)定的。3．系統(tǒng)函數(shù)3的根軌跡圖像如圖1-5圖1-5在分別增加開環(huán)零點s=-4,s=-2,s=-1時得到的根軸跡如圖1-6圖1-6由圖1-5和圖1-6比擬可知，開環(huán)極點位置不變，在系統(tǒng)中附加開環(huán)負實數(shù)零點時，系統(tǒng)根軸跡向左半平面彎曲；零點越小，根軸跡越左。z=-2時，根軸跡有一局部在虛軸上，z<-2時，根軸跡有一局部在s右半平面。可見，在升環(huán)傳遞函數(shù)中增加一個零點，那么原根軸跡向左移動。零點越小，根軸跡越左，穩(wěn)定性越好。從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)響應調整的時間。4．系統(tǒng)函數(shù)4的根軌跡圖像如圖1-7圖1-7在分別增加開環(huán)極點p1=-4,p2=-2,p3=-1時得到的根軸跡如圖1-8圖1-8在圖1-7和圖1-8比擬可知，開環(huán)零點位置不變，在s左平面增加一個極點時根軸跡將整體右移，極點越大，根軸跡越右。Sys1在Kg<47.29時是穩(wěn)定的，sys2在Kg<15.60是穩(wěn)定的，sys3無論取何，系統(tǒng)不穩(wěn)定?？梢婇_環(huán)傳遞函數(shù)在s左半平面增加一個極點改變根軸跡的實軸分布，使整體右移，降低穩(wěn)定性，增加調節(jié)時間。五思考題系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，請由根軌跡圖分析Kg變化對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，答復以下問題：①Kg等于何值時，閉環(huán)極點有一對在虛軸上的根，此時閉環(huán)系統(tǒng)處于無阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，響應為等幅振蕩；②Kg在什么范圍時，根軌跡進入s右半平面，閉環(huán)系統(tǒng)處于阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)響應發(fā)散不穩(wěn)定；③Kg為何值時，閉環(huán)極點有一對實部為負的相等實根，閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)為單調衰減過程；④Kg在什么范圍時，閉環(huán)極點有一對實部為負的共軛復數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)為衰減振蕩過程；答：系統(tǒng)函數(shù)的跟軸跡如圖1-9所示圖1-9由圖1-9根軸跡的圖像可知，與虛軸的交點，即交點坐標為±j3^(1/2)。相應的Kg=12，此時閉環(huán)系統(tǒng)處于無阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，響應為等幅振蕩。當Kg>12時，根軌跡進入s右半平面，閉環(huán)系統(tǒng)處于阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)響應發(fā)散不