安徽省2022年中考小練習(xí)（一）數(shù)學(xué)

安徽省2022年中考小練習(xí)（一）?數(shù)學(xué)

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題組A

1.如圖，在四邊形ABC。中，AD=CD=26,CB=AB=6,NBAD=NBCD=90。，點E

在對角線BD上運動，為ADCE的外接圓，當(dāng)與四邊形ABC。的一邊相切時，其半

徑為.

2.已知二次函數(shù)y=d-2（左+1）》+左2一2左一3與x軸有兩個交點，把當(dāng)k取最小整數(shù)時

的二次函數(shù)的圖象在X軸下方的部分沿X軸翻折到X軸上方，圖象的其余部分不變，得到一

個新圖象，若新圖象與直線y=犬+機(jī)有三個不同的公共點，則m的值為.

3.如圖，點E、F分別是矩形ABCD邊BC和C。上的點,把ZkCEF沿直線EF折疊得到4GEF,

再把ABEG沿直線BG折疊，點E的對應(yīng)點H恰好落在對角線8D上，若此時尸、G、H三

BD

點在同一條直線上，且線段〃/與也恰好關(guān)于某條直線對稱，則斤的值為.

4.如圖所示，四邊形ABCO為正方形，在AEC”中，/EC”=90o,CE=C",“E的延長線

與CO的延長線交于點尸，點。、B、，在同一條直線上.

(1)求證：4CDE%CBH；

⑵當(dāng)需《時，求等的值;

(3)當(dāng)〃8=3,HG=4時，求sin/CFE的值.

—1—

5.如圖，是等腰直角三角形，A。是其斜邊BC上的高，點E是4。上的一點，以CE

為邊向上作等邊△CEF,連接B凡

圖1圖2

(1)如圖1,求NCB尸的度數(shù)；

(2)連接AF,如圖2,若EFNAB,BF與AC交于點G.

①證明：A^AGAB-.

②若BC=2,求FG的長.

6.如圖，拋物線丫二欠、區(qū)+6經(jīng)過點人(-2,0)、8(4,0)兩點，與)，軸

交于點C,點。是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為加0＜機(jī)＜4).連

接AC、BC、DB、DC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

3

(2)2\3。。的面積等于449。的面積的;時，求，"的值；

⑶在(2)的條件下，若點M是x軸上的一個動點，點N是拋物線上一

動點，試判斷是否存在這樣的點使得以點8、D、M、N為頂點的

四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，

請說明理由.

-2-

7.已知拋物線y=奴2+/?x+c與x軸只有一個公共點.

(1)若拋物線過點尸(0,1),求的最小值；

(2)己知點嚀(-2,1),2(2,-1),4(2,1)中恰有兩點在拋物線上.

①求拋物線的解析式；

②設(shè)直線/：y="+l與拋物線交于M,N兩點,點A在直線y=-l上，且NM4N=90。，

過點A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和直線/于點8,C.求證：AM鉆與△M3C的面

積相等.

8.射線AB與直線CD交于點E,04匹=60。，點F在直線CD上運動，連接4凡線段AF

繞點4順時針旋轉(zhuǎn)60。得到AG,連接尸G,EG,過點G作G”JLA8于點H.

圖1

(1)如圖1,點F和點G都在射線A8的同側(cè)時，EG與GH的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,點尸和點G在射線AB的兩側(cè)時，線段EF,AE,GH之間有怎么樣的數(shù)量關(guān)系？

并證明你的結(jié)論；

(3)若點尸和點G都在射線AB的同側(cè)，AE=1,EF=2,請直接寫出HG的長.

-3-

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，以A8為直徑的半圓回0,與y軸正半軸交

于點C,連接8C,AC.C￡>是半圓回。，的切線，AO3C。于點￡>.

(1)求證：ZCAD=ZCAB-,

(2)己知拋物線y=ar2+&x+c過A、B、C三點，AB=10,tan/CAO=；：

①求拋物線的解析式；

②判斷拋物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由；

(3)在拋物線上是否存在一點P,使四邊形PBC4是直角梯形，請說明理由.

17

y=-x+-

10.如圖，直線22圖象交x軸于點A,交y軸于點C,點A,點C在拋物線

y="V+bx+b-a的圖象上.p點是線段Q4上的一個動點，過點P作x軸的垂線/交拋物線

和直線AC于點M,N兩點.

⑵當(dāng)AMCN恰好是以MN為斜邊的直角三角形時，求此時點M的坐標(biāo)；

(3/軸上方的對稱軸上有一動點E,平面上是否存在一點F,使以A、C、E、F為頂點

的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出尸點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(4)在(2)的條件下，將線段承繞著點尸逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a(°°<a<90。)，得到線段

DQ

PQ.試探究線段加上是否存在一個定點。(不與尸、M重合)，無論如何旋轉(zhuǎn)，MQ

的值始終保持不變.若存在，請求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

一4一

題組B

1.［原創(chuàng)題］如圖所示，△ABC是等邊三角形，AD=|BC,將點D繞著點A旋轉(zhuǎn)

90°,得到點D的對應(yīng)點E,連接CEo

(1)請直接寫出NBDE的值.

(2)記DE與AC交于點G(圖中未標(biāo)出)，如果DG：GE=2:1,那么AG:GC

的比值為

證明:

2.［經(jīng)典題］如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，連接AE與對角

線BD交于點M,過點M作AE的垂線分別交AB、CD于F、G,連接AG交

BD于點N.

(1)求證：AE=FG；

(2)求證：BF+BE=V2BM；

(3)若AD=4,G為邊CD的中點，求△DMG的面積.

證明:

一5一

3.［上海中考］如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,AD=CD,

0是對角線AC的中點，連接BO并延長交邊CD孽邊AD于點E.

(1)當(dāng)點E在邊CD上時

①證明：△DACSZSOBC;

②如果BE±CD,求AD：BC的值；

(2)如果DE=2,OE=3,求CD的長度.

4.［新素材］2020東京奧運會的吉祥物是由日本的小學(xué)生們投票選出"Miraitowa",

從"Miraitowa”中任選一個字母，抽到字母i的概率是