第5講-萬有引力與天體運動公開課

第5講萬有引力與天體運動物理觀念——在自主串憶中整合升華

1．天體運動的兩條基本思路2．解決天體運動問題的“萬能關(guān)系式”科學(xué)思維——在遷移應(yīng)用中融會貫通

考點一天體質(zhì)量和密度的計算1．我國航天事業(yè)取得了突飛猛進(jìn)地發(fā)展，航天技術(shù)位于世界前列，在航天控制中心對其正上方某衛(wèi)星測控時，測得從發(fā)送“操作指令”到接收到衛(wèi)星“已操作”的信息需要的時間為2t(設(shè)衛(wèi)星接收到“操作指令”后立即操作，并立即發(fā)送“已操作”的信息到控制中心)，測得該衛(wèi)星運行周期為T，地球半徑為R，電磁波的傳播速度為c，由此可以求出地球的質(zhì)量為

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)2．(2021·廣東高考)2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運行。若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是

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)A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑謹(jǐn)記師說天體質(zhì)量和密度的計算方法1．“自力更生”法(g-R)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。2．“借助外援”法(T-r)測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r?？键c二天體運行參量的比較3.如圖所示，A為地球赤道上的物體，B為地球同步衛(wèi)星，C為地球表面上北緯60°的物體。已知A、B的質(zhì)量相同。則下列關(guān)于A、B和C三個物體的說法中，正確的是

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)A．A物體受到的萬有引力小于B物體受到的萬有引力B．B物體的向心加速度小于A物體的向心加速度C．A、B兩物體的軌道半徑的三次方與周期的二次方的比值相同D．A和B線速度的比值比C和B線速度的比值大，且都小于1謹(jǐn)記師說衛(wèi)星運行參量的分析與比較1．四個分析“四個分析”是指分析人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系。2．四個比較(1)同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度、角速度繞行方向均是固定不變的，常用于無線電通信，故又稱通信衛(wèi)星。(2)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。(3)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s。(4)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動，由萬有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力(或者說由萬有引力的分力充當(dāng)向心力)，它的運動規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等。考點三衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題5.我國發(fā)射了一顆地球資源探測衛(wèi)星，發(fā)射時，先將衛(wèi)星發(fā)射至距離地面50km的近地圓軌道1上，然后變軌到近地點距離地面50km、遠(yuǎn)地點距離地面1500km的橢圓軌道2上，最后由軌道2進(jìn)入半徑為7900km的圓軌道3，軌道1、2相切于P點，軌道2、3相切于Q點。忽略空氣阻力和衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則以下說法正確的是

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)A．該衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道2需要在P處點火加速B．該衛(wèi)星在軌道2上穩(wěn)定運行時，在P點的速度小于在Q點的速度C．該衛(wèi)星在軌道2上Q點的加速度大于在軌道3上Q點的加速度D．該衛(wèi)星在軌道3的機械能小于在軌道1的機械能6．假設(shè)將來人類登上了火星，考察完畢后，乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程，則有關(guān)這艘飛船的下列說法，正確的是

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)A．飛船在軌道Ⅰ上運行時的機械能大于在軌道Ⅱ上運動時的機械能B．飛船繞火星在軌道Ⅰ上運行的周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以軌道Ⅰ同樣的軌道半徑運行的周期相同C．飛船在軌道Ⅲ上運行到P點時的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運行到P點時的加速度D．飛船在軌道Ⅱ上運行時，經(jīng)過P點時的速度大于經(jīng)過Q點時的速度謹(jǐn)記師說衛(wèi)星變軌的實質(zhì)考點四萬有引力定律與幾何知識綜合問題7．(多選)2019年1月3日10時26分，嫦娥四號探測器成功著陸在月球背面的預(yù)選著陸區(qū)，并傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，揭開了古老月背的神秘面紗。已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t(t小于航天器的繞行周期)，航天器運動的弧長為s，航天器與月球的中心連線掃過角度為θ，引力常量為G，則

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)8．(2020·山東等級考)2020年7月23日，“天問一號”探測器在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空。質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前，會在火星表面附近經(jīng)歷一個時長為t0、速度由v0減速到零的過程。已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略火星大氣阻力。若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中著陸器受到的制動力大小約為

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)命題導(dǎo)向——在真題集訓(xùn)中把脈規(guī)律

1．(2020·浙江7月選考)火星探測任務(wù)“天問一號”的標(biāo)識如圖所示。若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運動的

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)A．軌道周長之比為2∶3D．向心加速度大小之比為9∶42．(2020·浙江1月選考)如圖所示，衛(wèi)星a、b、c沿圓形軌道繞地球運行。a是極地軌道衛(wèi)星，在地球兩極上空約1000km處運行；b是低軌道衛(wèi)星，距地球表面高度與a相等；c是地球同步衛(wèi)星，則

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)A．a(chǎn)、b的周期比c大B．a(chǎn)、b的向心力一定相等C．a(chǎn)、b的速度大小相等D．a(chǎn)、b的向心加速度比c小3.(2019·浙江4月選考)某顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(即衛(wèi)星相對于地面靜止)。則此衛(wèi)星的

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)A．線速度大于第一宇宙速度B．周期小于同步衛(wèi)星的周期C．角速度大于月球繞地球運行的角速度D．向心加速度大于地面的重力加速度4.(2021·浙江6月選考)空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會發(fā)生變化。空間站安裝有發(fā)動機，可對軌道進(jìn)行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02～2020.08期間離地高度隨時間變化的曲線，則空間站

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)A．繞地運行速度約為2.0km/sB．繞地運行速度約為8.0km/sC．在4月份繞行的任意兩小時內(nèi)機械能可視為守恒D．在5月份繞行的任意兩小時內(nèi)機械能可視為守恒解析：根據(jù)題意可知，空間站在地球表面繞地球做圓周運動，其繞地運行的速度應(yīng)略小于第一宇宙速度7.9km/s，故A、B錯誤；在4月份軌道半徑出現(xiàn)明顯的變大，則可知，機械能不守恒，故C錯誤；在5月份軌道半徑基本不變，故可視為機械能守恒，故D正確。答案：D

5．(2021·浙江1月選考)嫦娥五號探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運動。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球質(zhì)量m1＝6.0×1024kg，月球質(zhì)量m2＝7.3×1022kg，月地距離r1＝3.8×105km，月球半徑r2＝1.7×103km