平面機構的自由度與運動分析（機械設計基礎課件）

第三章平面機構的自由度與運動分析§3-1

運動副及其分類§3-2

平面機構運動簡圖§3-3

平面機構的自由度1.平面機構－－所有構件都在同一平面內(nèi)或相互平行的平面內(nèi)的機構。

§3－1運動副及其分類機構分為平面機構和空間機構。

2.機構－－具有確定的相對運動的構件組合。

3.構件－－機構中運動的單元體，是組成機構的基本要素。

2.運動副a)兩個構件、b)直接接觸、c)有相對運動運動副元素－－直接接觸的部分（點、線、面）例如：凸輪、齒輪齒廓、活塞與缸套等。定義：兩構件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對運動的連接。三個條件，缺一不可運動副的分類：

球面副高副：點、線接觸運動副平面運動副空間運動副螺旋副轉動副移動副球面副平面運動副空間運動副低副：面接觸①高副－－點、線接觸。相對運動是轉動和沿切線t—t方向移動。例如：凸輪副、齒輪副等。凸輪副齒輪副特點：表面接觸應力大，潤滑不方便，較易磨損，制造比較麻煩，適用于運動比較復雜的場合。t②低副－面接觸。根據(jù)相對運動：轉動副（回轉副、鉸鏈）、移動副

。(1)轉動副：組成運動副的兩構件只能在一個平面內(nèi)相對轉動。(2)移動副：組成運動副的兩構件只能沿某一軸線相對移動。移動副特點：表面接觸應力小，潤滑方便，不易磨損，制造較容易，但能實現(xiàn)的相對運動少，適用于載荷大、運動不是很復雜的場合。定義：兩個以上的構件通過運動副的聯(lián)接而構成的相對可動的系統(tǒng)。若組成運動鏈的各構件首尾封閉，則稱之為閉式運動鏈，否則稱為開式運動鏈?！?－2平面機構運動簡圖1.運動鏈閉式鏈開式鏈2.機構定義：將運動鏈中的一個構件固定，并且它的一個或幾個構件作給定的獨立運動時，其余構件便隨之做確定的運動，此時運動鏈稱為機構。機架－用來支承活動構架的構件。原（主）動件－運動規(guī)律已知的活動構件。從動件－構件中隨原動件運動而運動的其余活動構件。若干1個或幾個1個機構＝機架＋原動件＋從動件3機構運動簡圖定義：用規(guī)定的線條代表構件，用規(guī)定的符號代表運動副，并按一定的比例繪制的表示機構中各構件間相對運動關系的簡圖稱為機構運動簡圖作用：1.表示機構的結構和運動情況。2.作為運動分析和動力分析的依據(jù)。轉動副表示方法3.2平面機構的運動簡圖1)

轉動副用圓圈表示轉動副，其圓心代表相對轉動軸線。移動副表示方法兩構件組成移動副，其導路必須與相對移動方向一致。3.2平面機構的運動簡圖2)移動副對于凸輪、滾子，習慣劃出其全部輪廓；對于齒輪，常用點劃線劃出其節(jié)圓。平面高副表示方法3.2平面機構的運動簡圖3)高副機構運動簡圖符號3.2平面機構的運動簡圖機構運動簡圖符號3.2平面機構的運動簡圖4)構件構件均用直線或小方塊來表示。（a）一個構件上有兩個運動副（b）一個構件上有三個運動副一般構件的表示方法桿、軸構件固定構件同一構件三副構件兩副構件一般構件的表示方法常用機構運動簡圖符號在機架上的電機齒輪齒條傳動帶傳動圓錐齒輪傳動鏈傳動圓柱蝸桿蝸輪傳動凸輪傳動外嚙合圓柱齒輪傳動機構運動簡圖應滿足的條件：

1.構件數(shù)目與實際相同2.運動副的性質(zhì)、數(shù)目與實際相符3.運動副之間的相對位置以及構件尺寸與實際機構成比例。棘輪機構內(nèi)嚙合圓柱齒輪傳動繪制機構運動簡圖順口溜：先兩頭，后中間，從頭至尾走一遍，數(shù)數(shù)構件是多少，再看它們怎相聯(lián)。步驟：1.分析機構組成，觀察相對運動關系，了解其工作原理；5.用規(guī)定的符號和線條繪制成機構運動簡圖并檢驗。2.確定所有的構件（數(shù)目與形狀）、運動副（數(shù)目和類型）4.按比例繪制運動簡圖。3.選擇合理的位置，能充分反映機構的特性。繪制圖示偏心泵的運動簡圖偏心泵進料口出料口進料口出料口進料口出料口進料口出料口進料口出料口進料口出料口進料口出料口進料口出料口進料口出料口進料口出料口進料口出料口1234偏心泵例3-2圖3-5（a）為牛頭刨床執(zhí)行機構的結構圖。已知滑枕6的導軌高lh=1000mm，大齒輪2的中心高lh1=540mm，滑塊銷3的回轉半徑rx=240mm，試繪制機構運動簡圖。3.2平面機構的運動簡圖

（1）機構分析（2）確定運動副類型（3）計算長度比例和圖示長度（4）繪制機構運動簡圖3.2平面機構的運動簡圖

3.2平面機構的運動簡圖

例

試繪制破碎機的機構運動簡圖（1）機構分析（2）確定運動副類型（3）計算長度比例和圖示長度（4）繪制機構運動簡圖3.2平面機構的運動簡圖

例

試繪制破碎機的機構運動簡圖氣缸體1活塞2凸輪3頂桿4連桿5曲軸6凸輪7頂桿8大齒輪10解：1）分析運動，確定構件的類型和數(shù)量2）確定運動副的類型和數(shù)目3）選取比例尺，根據(jù)機構運動尺寸，定出各運動副間的相對位置4）畫出各運動副和機構符號，并表示出各構件3.2平面機構的運動簡圖

例

試繪制內(nèi)燃機的機構運動簡圖小齒輪93.2平面機構的運動簡圖

定義：機構相對機架具有獨立運動的數(shù)目?！?－3平面機構的自由度1平面機構自由度的計算作平面運動的剛體在空間的位置需要三個獨立的參數(shù)（x，y,θ）才能唯一確定。如右圖所示。單個自由構件的自由度為：3yxθ(x,y)構件的自由度yx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2自由構件的自由度數(shù)運動副自由度數(shù)約束數(shù)移動副1（x）+2（y，θ）=3高副2（x,θ）+1（y）=3yx12θ經(jīng)運動副相聯(lián)后，構件自由度會有變化：回轉副1（θ）+2（x，y）=3

計算公式：

F=3n－(2PL+PH)高副約束數(shù)活動構件數(shù)

n構件總自由度低副約束數(shù)3×n2×PL1

×PH推廣到一般：結論：構件自由度＝3－約束數(shù)＝自由構件的自由度數(shù)－約束數(shù)計算公式：3.3平面機構的自由度n：機構中活動構件數(shù)；PL：機構中低副數(shù)；

PH：機構中高副數(shù)；F：機構的自由度數(shù)；①計算顎式破碎機的自由度。解：活動構件數(shù)n=3低副數(shù)PL=4高副數(shù)PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

②計算曲柄滑塊機構的自由度。解：活動構件數(shù)n=3低副數(shù)PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副數(shù)PH=0S3123③計算五桿鉸鏈機構的自由度解：活動構件數(shù)n=4低副數(shù)PL=5F=3n－2PL－PH=3×4－2×5=2

高副數(shù)PH=01234θ1計算實例

n=5,PL=7,PH=0F=3n–2PL–PH

=3×5–2×7–0=1解：3.3平面機構的自由度④計算圖示凸輪機構的自由度。解：活動構件數(shù)n=2低副數(shù)PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副數(shù)PH=11233計算平面機構自由度的注意事項12345678ABCDEF⑤計算圖示圓盤鋸機構的自由度。解：活動構件數(shù)n=7低副數(shù)PL=6F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×7－2×6－0=9計算結果肯定不對！

自由度計算時應注意的幾種情況1.復合鉸鏈2.局部自由度3.虛約束

兩個以上構件在同一軸線處用轉動副連接，就形成了復合鉸鏈。說明

個別構件所具有的，不影響整個機構運動的自由度稱為局部自由度。說明

重復出現(xiàn)的，對機構運動不起獨立限制作用的約束稱為虛約束。說明

3.3平面機構的自由度1）復合鉸鏈－－兩個以上的構件在同一處以轉動副相連。三個構件在同一軸線處，兩個轉動副。推理：m個構件時，有m–1個轉動副。上例：在B、C、D、E四處應各有2個運動副。⑤計算圖示圓盤鋸機構的自由度。解：活動構件數(shù)n=7低副數(shù)PL=10F=3n－2PL－PH

=3×7－2×10－0=1圓盤鋸機構12345678ABCDEF慣性篩機構C處為復合鉸鏈◆計算中注意觀察是否有復合鉸鏈，以免漏算轉動副數(shù)目，出現(xiàn)計算錯誤。n=5,PL=7,PH=0=3×5-2×7–0=1F=3n-2PL–PH3.3平面機構的自由度⑥計算圖示兩種凸輪機構的自由度。解：n=3，PL=3，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1對于右邊的機構，有：

F=3×2－2×2－1=1事實上，兩個機構的運動相同，且F=11231232）局部自由度計算時去掉滾子和鉸鏈：

F=3×2－2×2－1=1定義：與機構運動無關構件的獨立運動。出現(xiàn)在加裝滾子的場合，計算時應去掉局部自由度。滾子的作用：滑動摩擦滾動摩擦，減少摩擦和磨損。123123解：n=4，PL=6，F(xiàn)=3n－2PL－PH=3×4－2×6=0PH=0⑥已知：AB＝CD＝EF，計算圖示平行四邊形機構的自由度。

1234ABCDEF3）虛約束－－機構中與其他約束重復，對機構不產(chǎn)生新的約束作用的約束。計算自由度時應去掉虛約束。∵FE＝AB＝CD，故增加構件4前后E點的軌跡都是圓弧，。增加的約束不起作用，應去掉構件4。重新計算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH=3×3－2×4=1特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：⑦已知：AB＝CD＝EF，計算圖示平行四邊形機構的自由度。

AB＝CD＝EF虛約束1234ABCDEF出現(xiàn)虛約束的場合：

1).兩構件聯(lián)接前后，聯(lián)接點的軌跡重合，2).兩構件構成多個移動副，且導路平行。

如平行四邊形機構，火車輪，橢圓儀等。3).兩構件構成多個轉動副，且同軸。4).對運動不起作用的對稱部分。如多個行星輪。3.3平面機構的自由度◆計算中應將對稱部分除去不計。虛約束的作用：①改善構件的受力情況，如多個行星輪。②增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。③使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。注意：各種出現(xiàn)虛約束的場合都是有條件的!CDABGFoEE’⑦計算圖示大篩機構的自由度。位置C，2個低副復合鉸鏈:局部自由度1個虛約束E’n=7PL=9PH=1F=3n－2PL

－PH

=3×7－2×9－1=2CDABGFoEB2I9C3A1J6H87DE4FG5⑧