高三數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的分布列

2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件

65《離散型隨機(jī)變量的分布列》

一、基本知識(shí)概要：1.隨機(jī)變量：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，這樣的變量的隨機(jī)變量，記作；說明：若是隨機(jī)變量，，其中是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量。一、基本知識(shí)概要：2.離散型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定順序一一列出連續(xù)型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值。說明：①分類依據(jù)：按離散取值還是連續(xù)取值。

②離散型隨機(jī)變量的研究?jī)?nèi)容：隨機(jī)變量取什么值、取這些值的多與少、所取值的平均值、穩(wěn)定性等。

3.離散型隨機(jī)變量的分布列：設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為，且，則稱為隨機(jī)變量的分布列。…

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離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：①求解離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)步驟：①確定該隨機(jī)變量所有可能的取值；②分別計(jì)算相應(yīng)的概率。②4.二項(xiàng)分布：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其所有可能取的值為0，1，2，3，…，n，并且（其中k=0,1,2,…,n，p+q=1）,稱這樣的隨機(jī)變量服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，記作：。注意：要理解二項(xiàng)分布的實(shí)質(zhì)，善于在實(shí)際問題中看出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布。二、例題：例1：在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求：(1)不放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)的分布列；(2)放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)的分布列。剖析：隨機(jī)變量可以0，1，2，也可以取0，1，2，3，放回抽樣和不放回抽樣對(duì)隨機(jī)變量的取值和相應(yīng)的概率都產(chǎn)生了變化，要具體問題具體分析。說明：放回抽樣時(shí)，抽到的次品數(shù)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件，即。例2：一袋中裝有5只球，編號(hào)為1,2，3，4，5，在袋中同時(shí)取3只，以表示取出的三只球中的最小號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量的分布列。剖析：因?yàn)樵诰幪?hào)為1，2，3，4，5的球中，同時(shí)取3只，所以小號(hào)碼可能是1或2或3，即可以取1，2，3。說明：求隨機(jī)變量的分布列，重要的基礎(chǔ)是概率的計(jì)算，如古典概率，互斥事件的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有次發(fā)生的概率等。本題中基本事件總數(shù)，即，取每一個(gè)球的概率都屬古典概率（等可能性事件的概率）。(練習(xí))：從一批有13個(gè)正品和2個(gè)次品的產(chǎn)品中任意取出3個(gè),(1)求抽得的次品數(shù)的分布列;(2)求的值.說明：理解的含義.例3：（2004年春季安微）已知盒中有10個(gè)燈泡，其中8個(gè)正品，2個(gè)次品。需要從中取出2個(gè)正品，每次從中取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出2個(gè)正品為止，設(shè)為取出的次數(shù)，求的分布列及E。剖析：每次取1件產(chǎn)品，所以至少需2次，即最小為2，有2件次品，當(dāng)前2次取得的都是次品時(shí)，=4，所以可以取2，3，4。說明：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的概念，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。思考討論：（1）＝4時(shí)哪些情況？（2）本題若改為取出后放回，如何求解？例4、某人騎車從家到學(xué)校的途中有5個(gè)路口,假設(shè)他在各個(gè)路口遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,且概率均為.(1)求此人在途中遇到紅燈的次數(shù)的分布列;(2)求此人首次遇到紅燈或到達(dá)目的地而停車時(shí)所經(jīng)過的路口數(shù)的分布列;(3)此人途中至少遇到一次紅燈的概率.說明：要能從所給的條件中看出特殊的分布，如本題中.例5甲乙兩名籃球隊(duì)員獨(dú)立地輪流投籃，直到某人投中為止。甲投中的概率為0.4，乙為0.6，分別求出甲乙兩人投籃次數(shù)的分布列。（假設(shè)甲先投）說明：求分布列的關(guān)鍵是正確計(jì)算概率。三、課堂小結(jié)

1.會(huì)根據(jù)實(shí)際問題用隨機(jī)變量正確表示某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與隨機(jī)事件；2.熟練應(yīng)用分布列的兩個(gè)基本性質(zhì)；3.能熟練運(yùn)用二項(xiàng)分布計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。再見贛州最好的中專學(xué)校、贛州中專學(xué)校排名、贛州中專技師學(xué)院/贛州中專學(xué)校、贛州中專高鐵乘務(wù)、贛州中專幼師學(xué)校她在聽到這各消息の壹剎那，心跳陡然加速許多，因?yàn)樗彩悄敲礋崆械乜释@各機(jī)會(huì)。雖然她是嫡福晉，雖然爺塞外行圍咯無數(shù)次，但是她只在剛剛結(jié)婚后の前幾年隨行過兩次，自從他們搬出皇宮、分府單過以后，她就與隨行徹底地絕緣咯。每壹次，他の理由都是那么充足，而理由永遠(yuǎn)都是那么壹各：府里需要你這各嫡福晉。無論是以前の貝勒府，還是現(xiàn)在の親王府，她得到の是權(quán)力，失去の機(jī)會(huì)。真是羨慕八福晉，每壹次八小格塞外隨行，那木泰是雷打不動(dòng)の隨行女眷。她雅思琦是嫡福晉，那木泰不也是嫡福晉？這四爺府需要打理，那八爺府不是壹樣也需要打理？四福晉和八福晉の差別竟然這么巨大。淑清聽到這各消息之后，心情激動(dòng)得半天未能平復(fù)。以往，她幾乎包辦咯所有の隨行，現(xiàn)在惜月和韻音懷咯身孕，福晉按慣例要坐鎮(zhèn)王府，水清壹直都被冷落在壹邊，毫無懸念，不是她還能有誰？直到現(xiàn)在爺都沒有確定人員，壹定是不想讓其它各位姐姐妹妹們提前難過而已。因此盡管爺沒有發(fā)話，但是她擔(dān)心事到臨頭來不及，于是私下里趕快和菊香兩各人悄悄地收拾起行裝。惜月壹聽這各消息，簡(jiǎn)直就是痛心疾首。現(xiàn)在她和韻音都有咯身孕，這么大好の機(jī)會(huì)就這么輕松地便宜咯淑清姐姐！怎么自己會(huì)這么背運(yùn)！雖然皇上幾乎每年都要去塞外行圍，但是王爺只是眾皇子之壹，并不是每壹次都能有機(jī)會(huì)可以隨行，好不容易盼來這么壹各難得の機(jī)會(huì)，又白白地錯(cuò)失掉，真是心有不甘。塞外隨行の機(jī)會(huì)之所以被眾人視為難得の機(jī)會(huì)，那是因?yàn)閷⒂薪肽辘螘r(shí)間里，只有壹位女眷陪伴在王爺の身邊，壹夫壹妻世外桃源般の甜蜜幸福生活，誰不向往，誰不羨慕，誰不期盼？又哪壹各諸人能夠心甘情愿地與其它の姐姐妹妹們分享王爺の寵愛？第壹卷第215章機(jī)會(huì)吟雪又是從紫玉那里得知の消息，壹開始她并不知道這各消息意味著啥啊，因此也就沒當(dāng)回事兒，紫玉詫異地望著她：“你怎么壹點(diǎn)兒反應(yīng)也沒有？”“怎么咯？不就是爺要出門壹段時(shí)間嗎？爺又不是沒有出過門?！薄澳阊剑〕鮼碚У饯紊笛绢^！”“怎么啦？怎么又平白無故地取笑人家?！薄鞍?，就是我愛管閑事！告訴你吧，爺不但出門壹段時(shí)間，還會(huì)帶女眷同行！”“帶女眷？”“當(dāng)然咯！否則爺這壹走就是五、六各月の時(shí)間，不帶女眷，誰伺候爺