2022年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2022年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐

B.圓柱

C.三棱錐

D.長(zhǎng)方體

2.小云同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“北京2022冬奧會(huì)”，能找到相關(guān)結(jié)果約為

42500000個(gè)，將42500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.425x108B.4.25x107C.4.25x106D.42.5x105

3.如圖，直線4B,CD交于點(diǎn)0.射線0M平分NAOC,若乙BOD=

72°,貝叱BOM等于（）

A.36°

B.108°

C.126°

D.144°

4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

5.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

-5-4-3-2-10I23456

A.b+c>0B.bd>0C.|a|>|d|D.a<-4

6.如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有北京冬奧會(huì)的會(huì)徽、

吉祥物（冰墩墩）、主題口號(hào)和獎(jiǎng)牌等四種不同的圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這5張

卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是

獎(jiǎng)牌的概率是（）

g

芝一超同未來

OQp----=__一.一

03

C.|D.

5

7.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n為整數(shù)且zi<V2022<

n+1,則n的值為（）

A.43B.44C.45

8,線段AB=5.動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)4出

發(fā),沿線段4B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B,以線段AP為邊作正方形4PCD,

線段PB長(zhǎng)為半徑作圓.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,正方形

4PC。周長(zhǎng)為y,0B的面積為S,則y與t,S與t滿足的

函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系

C.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若代數(shù)式上有意義，則x的取值范圍是.

10.分解因式：4x2-9y2=.

11.寫出一個(gè)比/大且比7T小的整數(shù)是.

12.方程組的解為____.

（zx—y—D

13.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=式與雙曲線y=?（加力0）交于4B兩點(diǎn).若點(diǎn)/,B

的橫坐標(biāo)分別為打，久2,則修+上的值為.

14.如圖，在A/IBC中，點(diǎn)D、E分別4C、AB上的點(diǎn)，BD與CE交A

于點(diǎn)0.給出下列三個(gè)條件：①4EBO=KDCO；②乙BEO=/\

「CDO；③BE=CD利用其中兩個(gè)條件可以證明A/IBC是等V

腰三角形，這兩個(gè)條件可以是.

BC

15.4（a,0）,B（5,3）是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，線段4B長(zhǎng)度的最小值為.

16.甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個(gè)人做裁判，

每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次

進(jìn)行.半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判9局，乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，

在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共進(jìn)行了局比賽，其中最后一局比賽的裁判是

三、解答題（本大題共12小題，共68.0分）

17.計(jì)算：3tan300-tan2450+2sin60°.

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18.疫情防控過程中，很多志愿者走進(jìn)社區(qū)參加活

動(dòng).如圖所示，小冬老師從4處出發(fā)，要到4地北偏

東60。方向的C處,他先沿正東方向走了200?n到達(dá)B

處，再沿北偏東30。方向走，恰能到達(dá)目的地C處,

求4c兩地的距離.(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：夜。

1.414,百=1.732)

19.已知：如圖，直線和直線外一點(diǎn)P.

求作：過點(diǎn)P作直線PC,使得PC〃l,

作法：①在直線/上取點(diǎn)0,以點(diǎn)。為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線/于4B兩點(diǎn);

②連接4P，以點(diǎn)B為圓心，4P長(zhǎng)為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)C；

③作直線PC.

直線PC即為所求作.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明：

證明：連接BP.

"BC=AP,

???BC=?

.-.LABP=乙BPC()(填推理依據(jù)).

???直線PC〃直線，.

B

20.已知關(guān)于%的方程/+2x+k=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)寫出一個(gè)k的值，并求此時(shí)方程的根.

21.如圖，在菱形2BCD中，對(duì)角線4C與BD相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)

。作CE1BD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；

(2)若BD=4,AC=3,求sin/CDE的值.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)、=收+6伊羊0)的圖象由函數(shù)、=4%的圖象

向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式：

(2)當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函|數(shù)y=mx(m*0)的值大于一次函數(shù)y=kx+

b的值，直接寫出m的取值范圍.

23.農(nóng)業(yè)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中占有重要地位，科技興農(nóng)、為促進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興提供有

力支撐.為了解甲、乙兩種新品舜猴桃的質(zhì)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.在相同條件下，

隨機(jī)抽取了甲、乙各25份樣品，對(duì)大小、甜度等各方面進(jìn)行了綜合測(cè)評(píng)，并對(duì)數(shù)據(jù)

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進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)（百分制）如下：

甲77798080858686878889899091919191919293959596979898

乙69877979867987899089909090919092929492959696979898

b.按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)X

個(gè)數(shù)60<%<7070<%<8080<x<9090<%<100

品種

甲0a914

乙13b16

注：分?jǐn)?shù)90分及以上為優(yōu)秀，80?89分為合格，80分以下為不合格.

c.甲、乙兩種舜猴桃測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：

品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲89.491d

乙89.4C90

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中a,b,c,d的值；

(2)記甲種舜猴桃測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的方差為或，乙種舜猴桃測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的方差為步，則或，sf

的大小關(guān)系為；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷種舜猴桃的質(zhì)量較好，理由為.(至少

從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)

24.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于

湖面的路徑形狀是拋物線.現(xiàn)測(cè)量出如下數(shù)據(jù)，在湖面上距水槍水平距離為d米的

位置，水柱距離湖面高度為八米.

d（米）0.51.02.03.03.54.5???

h（米）1.62.12.52.1m0???

請(qǐng)解決以下問題：

(1)以水槍與湖面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為x軸，水槍所在直線為

y軸，在下邊網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連

(2)請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，寫出水柱最高點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)湖面上距水槍水平距離為3.5米時(shí)，水柱距離湖面的高度m=米.

(4)現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過調(diào)節(jié)水槍高度，使得公園湖中

的游船能從噴泉下方通過.游船左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的遮陽棚，若

游船寬(指船的最大寬度)為2米，從水面到棚頂?shù)母叨葹?.1米，要求是游船從噴泉

水柱中間通過時(shí).，為避免游船被噴泉淋到，頂棚到水柱的垂直距離均不小于0.5

米.請(qǐng)問公園該如何調(diào)節(jié)水槍高度以符合要求？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.

25.如圖，48為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，過點(diǎn)C作O。

的切線CM,過點(diǎn)4作4。J.CM于點(diǎn)D,交BC的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E.

(1)求證：AB=AE；

(2)若48=10,cosB=自求CD的長(zhǎng).

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26.在平面直角坐標(biāo)系久0y中，拋物線y=a/+bx+3a(a40)與％軸的交點(diǎn)為點(diǎn)

4(1,0)和點(diǎn)艮

(1)用含a的式子表示b；

(2)求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)分別過點(diǎn)P(t,0)和點(diǎn)Q(t+2,0)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M和點(diǎn)N,記拋物線

在M,N之間的部分為圖象G(包括M,N兩點(diǎn)).記圖形G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大

值是最小值為人

①當(dāng)a=1時(shí)，求m—n的最小值；

②若存在實(shí)數(shù)t,使得6-幾=1,直接寫出a的取值范圍.

27.如圖，在三角形ABC中，AB=AC,/.BAC<60°,AD是BC邊

的高線，將線段4c繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AE,連接BE

交4。于點(diǎn)F.

(1)依題意補(bǔ)全圖形，寫出NC4E=°,

(2)求NBAF+NZB尸和4FBC的度數(shù)；

(3)用等式表示線段4尸，BF,EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段PQ,給出如下定義：若存在△PQR使得SAPQR=

PQ2,貝IJ稱△「<?/?為線段PQ的“等基三角形”,點(diǎn)R稱為線段PQ的“等基點(diǎn)”.

(1)已知4(2,0).

①在點(diǎn)Pi(2,4),P2(l,2),P3(-4,1),1(1,-4)中,線段04的“等嘉點(diǎn)”是；

②若存在等腰△。48是線段。4的“等幕三角形”，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)。的坐標(biāo)為C(2,—l)，點(diǎn)。在直線y=%—3上，記圖形M為以點(diǎn)7(1,0)為

圓心，2為半徑的。丁位于工軸上方的部分.若圖形M上存在點(diǎn)E,使得線段CD的“等

八y

5-

4

3

2

1

I??1?

-4-3-2-1O1234X

一1

累三角形"△CDE為銳角三角形，直接寫出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)孫的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，

可得此幾何體為圓錐體.

故選:A.

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

此題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體.

2.【答案】B

【解析】解:42500000=4.25x107.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中13|可＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值之10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

|?|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：1??KBOD=4AOC=72°,

???ABOC=180°-乙BOD=180°-72°=108°,

???OM平分N40C,

11

???/.COM=-/.AOC=-x72°=36°,

22

4BOM=乙BOC+乙COM=108°+36°=144°.

故選：D.

由對(duì)頂角的定義可得NB。。=乙40c=72°,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得NBOC=180°-

NBOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得“OM=：乙4OC,EfezBOM=zBOC+zCOM

計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角及角平分線的定義，熟練掌握對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角及角平分

線的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

5.【答案】A

【解析】解：4、b+c是異號(hào)兩數(shù)的和，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，所以b+c>0正確;

B、b<0,d>0,所以bd<0,故不正確；

C|a|<4,|d|>5,所以|a|<|d|,故不正確;

D、a>-4,故不正確.

故選：A.

A、b+c是異號(hào)兩數(shù)的和，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，所以取c的符號(hào)，是個(gè)正數(shù)，故符

合題意；

8、bd是異號(hào)兩數(shù)的積，異號(hào)得負(fù)，所以是負(fù)數(shù)，故不符合題意；

C、兩個(gè)絕對(duì)值比較大小，就是比較它們離開原點(diǎn)的距離，故不正確；

。、a在-4右邊，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，故不正確.

本題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是在數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，離開原點(diǎn)越遠(yuǎn),

絕對(duì)值越大.

6.【答案】B

【解析】解：；5張卡片中有2張是獎(jiǎng)牌，

二從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是獎(jiǎng)牌的概率是|，

故選B.

用獎(jiǎng)牌的數(shù)量除以卡片的總數(shù)即可求得答案.

考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.【答案】B

【解析】解：442=1936,452=2025,

1936<2022<2025,

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44<V2022<45,

「n為整數(shù)且n<V2022<n+l.

???n的值為：44,

故選:B.

根據(jù)題意可知n與n+1是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，再估算出例方的值即可.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷n與〃+1是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，再估算出

同方的值是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：y=4t,屬于正比例函數(shù)關(guān)系，

S=;r(5-t)2,屬于二次函數(shù)關(guān)系，

故選：C.

根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，即可判斷函數(shù)的類型.

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】X*1

【解析】解：依題意得：x-1*0,

解得XH1,

故答案為：X*1.

分式有意義，分母不等于零，即x-1*0,由此求得x的取值范圍.

本題考查了分式有意義的條件.(1)分式有意義的條件是分母不等于零.(2)分式無意義

的條件是分母等于零.

10.【答案】(2x+3y)(2x-3y)

【解析】解：原式=(2x+3y)(2x-3y).

故答案為：(2x+3y)(2x—3y).

直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可.

此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

11.【答案】3(答案不唯一)

【解析】解：??,1<2<4,

1<V2<2,

v3<7T<4,

???比企大且比兀小的整數(shù)是3（答案不唯一）.

故答案為：3（答案不唯一）.

估算無理數(shù)的大小即可得出答案.

本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

12.【答案】

%+y=6①

【解析】解:

2x-y=3②'

①+②得:

3x=9,

x=3,

把％=3代入第一個(gè)方程得:

y=3,

故答案為：｛Jz|.

由已知未知數(shù)y的系數(shù)的絕對(duì)值相等，因此為了不出差錯(cuò)，選用加法較好.

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用加減消元法解二元一次方程

組.

13.【答案】0

【解析】解：???反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是中心對(duì)稱圖形，

根據(jù)題意，得與=

-%21

-,?%1+X2=0>

故答案為：0.

根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是中心對(duì)稱圖形，可得打=一丫2,求值即可.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中

心對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.

14?【答案】①③或②③

第12頁，共25頁

【解析】解：由①③或②③條件可判定△力BC是等腰三角形.

選①③為條件證明△ABC是等腰三角形；

理由：在AEBO和△0C。中，

NEOB=Z.DOC

Z.EBO=zJ)CO,

EB=CD

???△EB0"DC0(44S),

??.BO=CO,

:.Z.OBC=乙OCB,

???LEBO+乙OBC=Z.DCO+乙OCB,

即4ABe=乙ACB,

???AB=AC,

.??△ABC是等腰三角形；

選②③為條件證明△ABC是等腰三角形；

理由：在△8E0和△CO。中，

Z-BEO=Z-CDO

Z.EOB=Z-DOC,

BE=CD

^^BEO=^CDO(AAS)f

???乙EBO=Z.DCO,OB=OC,

???Z.OBC=Z.OCB,

???Z,ABC=乙ACB,

???AB=AC.

故答案為：①③或②③.

①③；②③；都可以組合證明AABC是等腰三角形；選①③為條件證明△4BC是等腰

三角形,首先證明4EB。三△DCO,可得8。=CO,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NOBC=乙OCB,

進(jìn)而得到乙4BC=乙ACB,根據(jù)等角對(duì)等邊可得4B=AC,即可得到4ABC是等腰三角

形.

此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相

等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.

15.【答案】3

【解析】解:"A(a,0),B(5,3),

???AB=J(5-a)2+(3-0產(chǎn)=7(5-a)2+9,

???當(dāng)。=5時(shí)，AB取得最小值3,

故答案為：3.

根據(jù)4(a,0),B(5,3)和勾股定理，可以表示出48的長(zhǎng)度，然后即可得到AB的最小值，

本題得以解決.

本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是表示出線段4B的長(zhǎng).

16.【答案】甲

【解析】解:???甲共當(dāng)裁判9局,

二乙、丙之間打了9局，

又???乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，

二乙與甲打了14—9=5局，丙與甲打了12-9=3局，

???甲、乙、丙三人共打了5+3+9=17局，

???甲共當(dāng)裁判9局，而從1到17共9個(gè)奇數(shù)，8個(gè)偶數(shù)，

???甲當(dāng)裁判的局為奇數(shù)局，

???最后一局比賽的裁判是甲，

故答案為：甲.

先確定了乙與丙打了9局，乙與甲打了5局，丙與甲打了3局，進(jìn)而確定三人一共打的局

數(shù)和甲當(dāng)裁判的局?jǐn)?shù)，即可得到答案.

本題考查統(tǒng)計(jì)和概率的推理與論證.解本題關(guān)鍵根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其存

在的規(guī)律和方法.并遞推出相關(guān)的關(guān)系式.從而解決問題.

17.【答案】解：3tan300-V3tan245°+2sin60°

=3Xy-V3xl+2xV3

=2^3.

【解析】本題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分

別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵

是熟記特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握乘方的相關(guān)運(yùn)算.

18.【答案】解：過點(diǎn)C作CDJ.4B交4B延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

則NBCO=30°,

由題意得：4ABe=90。+30。=120。，LBAC=90°-

60°=30°,

^ACB=180°-/.ABC-乙BAC=30°,

???ABAC=乙ACB=30°,

???AB=CB=200m,

在RMBDC中，CB=200m,

BD="B=100(m),

第14頁，共25頁

CD=y/3BD=100V3(m),

在RtADCA中，4cB=30。，

AC=2CD=200V3x346(m),

答：A,C兩地的距離約為346m.

【解析】過點(diǎn)C作CD14B交4B延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，先證4B=CB=200m,再由含30。角的

直角三角形的性質(zhì)得BO=\CB=100(m),貝IJCC=6BD=100>/3(m),然后由含30。

角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題

的關(guān)鍵.

19.【答案】PA同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

【解析】解：Q)如圖，直線PC即為所求作.

???BC=AP,

.???BC=4P，

.?.乙4BP=4BPC(同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等)，

??.直線PC〃直線

故答案為：PA，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可.

(2)連接PB,只要證明N4BP=NCPB即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的判定，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意,

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

20.【答案】解：(1)???方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

21=22-4k>0,

解得k<1.

k的取值范圍是k<1；

(2)當(dāng)/c=0時(shí)，方程化為/+2%=0,

%(%+2)=0,

*,?%]—0?%2=-2

【解析】(1)根據(jù)根的判別式的意義得到22—4k>0,解不等式即可；

(2)當(dāng)A取0時(shí)，方程化為％2+2%=0,然后利用因式分解法解方程.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+族+c=0(a彳0)的根與4=b2-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

21.【答案】⑴證明：?.?四邊形4BCD是菱形，

AD//BC,ABOC=90°.

vDE1BD,

：.乙BDE=90°,

???乙BDE=乙BOC,

■■.AC//DE,

二四邊形4CEC是平行四邊形.

(2)解：???四邊形ACED是平行四邊形，

:.AD=CE,

-AD=BC,

??.BC=CE,

???(BDE=90°,

:.DC=CE,

:.乙CDE=Z.E,

vBD=4,AC=3,^BDE=90°,

:.BE—5,

BD4

：?sinE=—=

BE5

???sinZ-CDF=—=

BE5

【解析】(1)想辦法證明4C7/DE,AD〃CE即可；

(2)只要證明NCOE=乙E,再想辦法求出sinNE即可.

本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

22.【答案】解：(1)?.?一次函數(shù)y=kx+b(k*0)的圖象由函數(shù)y=的圖象向上平移

3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

???fe=1<b=3，

二這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=3%+3；

第16頁，共25頁

1

(2)把x=2代入y=-x+3,得y=4,

把點(diǎn)(2,4)代入y=mx,求得m=2,

???當(dāng)%>2時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx(mH0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值,

???m的取值范圍是m>2.

【解析】(1)根據(jù)平移的規(guī)律即可求得.

(2)根據(jù)點(diǎn)(2,4)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

23.【答案】<甲①甲品種掰猴桃的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、眾數(shù)均比乙品種的高，②甲

品種狒猴桃的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)方差比乙種小

【解析】解：(1)由題意可知，甲種狒猴桃的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)在70<x<80中有一2個(gè)，故a=2；

乙種舜猴桃的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)在80<%<90中有5個(gè)，故b=5；

乙種貓猴桃的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是90,所以眾數(shù)是90,即c=90；

將甲種狒猴桃的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)從小到大排列處在中間位置的一個(gè)數(shù)是91,因此中位數(shù)是91,

即d=91；

(2)由甲、乙舜猴桃的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)大小波動(dòng)情況，直觀可得*<sB

故答案為：<;

(3)可以推斷甲品種較好，理由為：①甲品種狒猴桃的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、眾數(shù)均比乙

品種的高；②甲品種掰猴桃的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)方差比乙種小.

故答案為：甲；①甲品種獅猴桃的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、眾數(shù)均比乙品種的高，②甲品

種舜猴桃的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)方差比乙種小.

(1)根據(jù)題意以及中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)大小波動(dòng)情況，直觀可得答案：

(3)從中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案.

本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)

算方法是正確解答的前提.

24.【答案】1.6

【解析】解：(1)以水槍與湖面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，水槍所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)

系，

如圖所示:

(2)由圖象可得，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2.5)；

(3)湖面上距水槍水平距離為3.5米時(shí)，水柱距離湖面的高度m=1.6米，

故答案為：1.6；

(4)根據(jù)圖象設(shè)二次函數(shù)的解析式為h=a(d-2)2+2.5,

將(0,1)代入九=a(d-2產(chǎn)+2.5得a=-0,4,

拋物線的解析式為無=-0.4d2+1.6d+0.9,

當(dāng)d=0時(shí)，h=0.9,即水槍高度為0.9米，

設(shè)水槍高度至少向上調(diào)節(jié)m米，

由題意知調(diào)節(jié)后的水槍所噴出的拋物線的解析式為y=-0.4/+1.6%+0.9+m,

當(dāng)橫坐標(biāo)為2+1=3時(shí)，縱坐標(biāo)的值大于等于2.1+0.5=2.6,

-0.4x3之+1.6x3+0.9+nt22.6,

解得：?n>0.5,

0.9+0.5=1.4(米)，

二水槍高度調(diào)節(jié)到1.4米以上.

(1)建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)、用平滑的曲線連接即可；

(2)觀察圖象并根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出最高點(diǎn)的高度，

(3)根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得答案；

(4)先求出二次函數(shù)的關(guān)系式，由題意知設(shè)出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意

求解即可.

本題考查了二次函數(shù)噴泉的應(yīng)用，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移.解題的關(guān)鍵

在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型.

25.【答案】(1)證明：連結(jié)。C,

???CD是。。的切線，OC為。0的半徑

第18頁，共25頁

???OC1CD,

XvAD1CM,

???OC//AE.

:.Z-OCB=Z-E

vOB=OC

:.Z-OCB=乙B

：?乙E=乙B

AB=AE；

(2)連接AC,

?：AB為。。的直徑

4ACB=^ACE=90°

在RtzMCB中，AB=10,cosB=

：?CB—6,

???AC=V102-62=8,

,:Z-DCE+NE=Z.DCE+乙ACD=90°

:.乙E=Z-ACD

3

???cosZ-ACD—cosE-cosB=-

5

又,；AC=8,

【解析】(1)連接。c,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC_LCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形

的判定和性質(zhì)定理證明即可；

(2)連接4C,根據(jù)余弦的定義求出BC,根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)余弦的定義計(jì)算，

得到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)把點(diǎn)力(1,0)代入＞=ax2+b%+3a得：

Q+b+3a=0,

???b=-4a；

(2)由(1)知拋物線為y=ax2-4ax+3a,

二拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-F=2,

而力(1,0)關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)是(3,0),

由拋物線對(duì)稱性得：點(diǎn)8坐標(biāo)(3,0)；

(3)①如圖：

當(dāng)a—1時(shí)，y—ax2-4ax+3a=a(x—l)(x—3)=(x—1)(%—3),

拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),

由圖象知：當(dāng)圖象G為對(duì)稱圖形時(shí)m-n有最小值，

又P(t,0)Q(t+2,0),

:.2—t=(t+2)—2,

???￡=1,

???過點(diǎn)P(t,0)和點(diǎn)Q(t+2,0)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M和點(diǎn)N,

???M(L0),N(3,0),

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為

?，?m-n的最小值為0-(-1)=1；

②?.?點(diǎn)P(t,0)和點(diǎn)Q(t+2,0)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M和點(diǎn)N,

由(1)知拋物線為y=ax2—4ax+3a,

:.-4at+3a),N(t+2,a(t+2)2—4a(t+2)+3a),

又?.?拋物線對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-a),

???根據(jù)M、N點(diǎn)的相對(duì)位置和拋物線的開口方向可分以下四種情況討論a的取值：

(1)當(dāng)。＞0,且1+2W2時(shí)，即圖象G在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，

此時(shí)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，

二at2-4at+3a—[a(t+2)2—4a(t+2)+3a]=1,

第20頁，共25頁

解得t=1-十，

又"0,a>0,

**?1—白式0且a>0,

4a

0VaW-；

4

(n)當(dāng)Q>0,且t22時(shí)，即圖象G在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，

此時(shí)N點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，

?，?a(t+2)2—4a(t+2)+3ct—(a/-4at+3a)=1,

解得

t=1+4a,

又,：t>2,a>0,

I-

?，?Id-22且Q>0,

4a

0<a<-

4f

(HI)當(dāng)Q>0,且OVtWl時(shí)，即最低點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)且M點(diǎn)縱坐標(biāo)大時(shí)，

止匕時(shí)m=at2—4at+3a,n=—a,

???at2—4at+3Q—(—a)=1,

解得t=2土直，

-a

又10<t<1,a>0,

/.t=2——,

a

0<2--<1.

a

?，?一WaV1；

4

(W)當(dāng)Q>0,且IV2時(shí)，即最低點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)時(shí)且N點(diǎn)縱坐標(biāo)大，

此時(shí)m=a(t+2)2—4a(t+2)+3a,n=-a,

Q(￡+2)2—4n(t+2)+3Q—(—a)=1,

解得

又丁1<t<2,a>0,

1<i<4,

A7<a<1,

4

綜上所述，當(dāng)OVQWIH寸，m-n=1,

同理可得：當(dāng)aVO時(shí)，一1WaV0也符合條件，

??.a的取值范圍為0Va工1或一1<a<0.

【解析】(1)把點(diǎn)4(1,0)代入y=ax2+bx+3a即可得b=-4a；

(2)由對(duì)稱軸公式可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-要=2,由拋物線對(duì)稱性得點(diǎn)B坐標(biāo)

(3,0);

(3)①當(dāng)a=1時(shí)，y=ax2-4ax+3a=a(x—l)(x—3)=(x—l)(x—3),即得拋物

線與％軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),當(dāng)圖象G

為對(duì)稱圖形時(shí)m-n有最小值，可得2-t=(t+2)-2,t=1,即得m-n的最小值為

0-(-1)=1；

②由(1)知拋物線為y=ax?—4ax+3a,得at?-4at+3a),N(t+2,a(t+2)2—

4a(t+2)+3a),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,—a),可分四種情況討論a的取值：(I)當(dāng)a>0,且t+

2<2時(shí)，at2—4at+3a—[a(t+2)2—4a(t+2)+3a]=1,解得t=1—表，可得0<

a<^；(11)當(dāng)。>0,且t22時(shí)，a(t+2尸-4a(t+2)+3a-(a/-4at+3a)=1,

可得0<aW(HI)當(dāng)a>0,且0<t<1時(shí)，at2—4at+3a—(—a)=1,可得[<a<1；

(W)當(dāng)a>0,1.1<t<2時(shí)，磯t+2)2-4a(t+2)+3a-(-a)=1,可得]<a<1,

即知當(dāng)0<aWl時(shí)，m-n=l,同理可得：當(dāng)a<0時(shí)，-lWa<0也符合條件.

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是分類討論圖象G上縱坐標(biāo)的大

小值.

27.【答案】60

【解析】解：(1)依題意補(bǔ)全圖形，^CAE=60°,

故答案為：60；

(2)???AB=AC,4D是BC邊的高線，

.-^BAD^BAC,

???線段4C繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段ZE,

???AB=AE,

?