2022年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案解析）

湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是

正確的）

1.下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）

A.-32B.|-3|C.（-3）2D.-（-3）

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.4（-3）2=-3B.

C.（2層）3=246D.（。+2）2=熱4

3.某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.000000001s.把0.000000001s用科學(xué)記數(shù)

法可表示為（）

A.0.1xl0-8sB.0.1xW9sC.1x108sD.1x109s

4.由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，關(guān)于它的視圖，說法正確的是（）

A.主視圖的面積最大B.左視圖的面積最大

C.俯視圖的面積最大D.三個(gè)視圖的面積一樣大

5.如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形直尺的一組對(duì)邊上.如果N2

6.若整數(shù)％滿足而<k+l,則％的值是（）

A.6B.7C.8D.9

7.已知關(guān)于x的方程x2-"+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<3B.k>C.AV3且原0D.與且原0

’3x-l>4（x-2）

8.如果關(guān)于x的不等式組Ix〈m的解集為x<7,則機(jī)的取值范圍為（）

A.m=lB.m>lC.D.但7

9.小李雙休日爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間，設(shè)他從山腳出發(fā)

后所用的時(shí)間為/mi〃，所走的路程為sm,s與f之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，下列說法錯(cuò)

誤的是（）

A.小李中途休息了20mi〃

B.小李休息前爬山的速度為每分鐘70m

C.小李在上述過程中所走的路程為6600m

D.小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

10.已知2是關(guān)于x的方程（5+機(jī)）x+5m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是

等腰aABC的兩條邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）

A.9B.12C.9或12D.6或12或15

11.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，用直尺和圓規(guī)作N8AD的平分線AG交于點(diǎn)E,

A.4B.3C.4D.3

12.如圖，。。的半徑為2,是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是。。上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)

P作PM±AB于點(diǎn)M,PNLCD于點(diǎn)N,點(diǎn)、Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí),

點(diǎn)。所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為()

7T冗冗

A.4B.3C.2D.7t

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

13.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的結(jié)果是.

14.美術(shù)館舉辦的一次畫展中，展出的油畫作品和國畫作品共有100幅，其中油畫作品的數(shù)

量是國畫作品數(shù)量的2倍多7幅，則展出的油畫作品有幅.

K1

15.如圖，雙曲線y=x于直線y=-2x交于A,8兩點(diǎn)，且A(-2,m),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

16.當(dāng)x=，"或x=”(m^n)時(shí)，代數(shù)式x?-2x+4的值相等，則當(dāng)x=〃?+"時(shí)，代數(shù)式/-

2x+4的值為.

17.如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為4,ZA=60°,M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將

△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A'MN,連接A'C,則A'C的最小值是.

三、解答題(本大題共7小題，共計(jì)69分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

1_____

18.(8分)(1)計(jì)算：|2-V3|+2sin60°+(2)-1-(V2018)°；

x-2y=l,①

(2)解二元一次方程組lx+3y=6.②

19.（9分）某校七年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并

將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其它類（記

為D）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課

外活動(dòng).班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中

所給信息解答下列問題:

?我最喜歡的課外活動(dòng)”各筠11人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖?我最喜歡的課外活動(dòng).'斐崗」人數(shù)

度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅

長(zhǎng)書法，另兩名學(xué)生擅長(zhǎng)繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，

請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的

概率.

20.（10分）在△ABC中，ZB=90°,AB=BC,點(diǎn)。是邊上的一點(diǎn)，連接A。，將

繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到OE,作EFA.BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：EF=CF.

A

21.（10分）某市一種出租車起步價(jià)是5元（路程在3km以內(nèi)均付5元），達(dá)到或超過3km,

每增加0.5km加價(jià)0.7元（不足0.5km按0.5km計(jì)）.某乘客坐這種出租車從甲地到乙地,

下車時(shí)付車費(fèi)14.8元，那么甲地到乙地的路程是多少？

22.（10分）如圖，在某海上觀測(cè)點(diǎn)B處觀測(cè)到位于北偏東30。方向有一艘救船A,搜救船

A最大航速50海里/時(shí)，AB=524海里，在位于觀測(cè)點(diǎn)B的正東方向，搜救船A的東南方

向有一失事漁船C,由于當(dāng)天正值東南風(fēng)，失事漁船C以2海里/時(shí)的速度向西北方向漂移,

若不考慮大風(fēng)對(duì)搜救船A的航線和航速的影響，求失事漁船獲救的最快時(shí)間.

23.（10分）如圖，半圓。的直徑4B=20,弦動(dòng)點(diǎn)M在半徑上，射線8W

與弦C￡＞相交于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)CQ不重合），設(shè)0例=a.

（1）求OE的長(zhǎng)（用含機(jī)的代數(shù)式表示）；

a4_

（2）令弦所對(duì)的圓心角為a,且si〃2=5.

①若△OEM的面積為S,求S關(guān)于用的函數(shù)關(guān)系式，并求出機(jī)的取值范圍；

②若動(dòng)點(diǎn)N在CD上，且CN=OM,射線BM與射線ON相交于點(diǎn)F,當(dāng)/OMF=90。時(shí)，

求OE的長(zhǎng).

c/_E___\p

oB

24.如圖，拋物線y=f-wtr-(/w+1)與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A(即，0),與x軸正半軸交于

點(diǎn)B(X2.0)(OAVO2),與y軸交于點(diǎn)C,且滿足制2+檢2-制檢=13.

(1)求拋物線的解析式；

(2)以點(diǎn)8為直角頂點(diǎn)，BC為直角邊作RtZXBCD,C。交拋物線于第四象限的點(diǎn)E,若

EC=ED,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)。，使得SAACQ=2SAAOC?若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不

存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是

正確的)

1.【分析】由于負(fù)數(shù)沒有平方根，那么只要找出A,B,C,D中的負(fù)數(shù)即可.

【解答】解：A.-32=-9<0,故本選項(xiàng)正確；

B.|-3|=3>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(-3)三9>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.-(-3)=3>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的定義及性質(zhì).

定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于。，這個(gè)數(shù)就叫做。的平方根，也叫做。的二次方根.

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，完全平分公式,

對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A.V(-3)2=3,故錯(cuò)誤：

B.正確；

C.(2。2)3=8a6,故正確；

D.(a+2)2—a2+4?+4,故錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)基的乘法，鼎的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOF,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.000000001=lxl0-9,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為4X10",其中1<|?|<10,"為

由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4?【分析】首先根據(jù)立體圖形可得俯視圖、主視圖、左視圖所看到的小正方形的個(gè)數(shù)，再根

據(jù)所看到的小正方形的個(gè)數(shù)可得答案.

【解答】解：主視圖有4個(gè)小正方形，左視圖有4個(gè)小正方形，俯視圖有5個(gè)小正方形，因

此俯視圖的面積最大，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了組合體的三視圖，關(guān)鍵是注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

5.【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得/3=30。+/1,由于平行線的性質(zhì)即可得到/2=/3

=60°,即可解答.

【解答】解：如圖,

VZ3=Z1+3O°,

'：AB//CD,

.?.N2=N3=60°,

.*.Z1=Z3-30°=60°-30°=30°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.也利用了三角

形外角性質(zhì).

6.【分析】先估算出標(biāo)的范圍，即可得出選項(xiàng).

【解答】解：<標(biāo)(10,

:?k=9,Hl=10,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，能估算出弧的范圍是解此題的關(guān)鍵.

7.【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0,即可求出k的范圍.

【解答】解：???方程》-2%+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.△=4-12A>0,

解得：k<3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵.

8.【分析】不等式整理后，由已知解集確定出m的范圍即可.

fx<7

【解答】解：不等式組整理得：IX<IT,

由已知解集為x<7,得到，”的范圍是膽27,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40min爬山2800m,40~60min休息，60?100min

爬山(3800-2800)m,爬山的總路程為3800m,根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行解答

即可.

【解答】解：A.根據(jù)圖象可知，在40?60min,路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時(shí)

間為：60-40=20min,故正確；

B.根據(jù)圖象可知，當(dāng)方=40時(shí)，s=2800,所以小明休息前爬山的平均速度為：2800:40=

70(m/min),故B正確;

C.根據(jù)圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為3800min,故錯(cuò)誤；

D.小明休息后的爬山的平均速度為：(3800-2800)+(100-60)=25(m/min),小明休

息前爬山的平均速度為：2800+40=70(m/min),

70>25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進(jìn)行解決問題.

10.【分析】先把x=2代入x2-(5+777)犬+5〃?=0中得4-2(5+m)+5〃?=0,解得機(jī)=2,

再解方程得到乃=2,及=5,然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到等腰AABC的腰長(zhǎng)為5,底邊

長(zhǎng)為2,再計(jì)算三角形的周長(zhǎng).

【解答】解：把x=2代入方程x2-(5+M》+5〃?=0得4-2(5+W+5/?=0,解得〃?=2,

方程化為*-7x+10=0,解得加=2,忿=5,

因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰AABC的兩條邊長(zhǎng)，

所以等腰△ABC的腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為2,

所以△ABC的周長(zhǎng)為5+5+2=12.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一

元二次方程的解.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系.

11.【分析】BF交AG于H,如圖，由作法得AF=A8,由于AG平分NBA。，根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)得到AELBF,BH=FH=2BF=3,再利用平行四邊形的性質(zhì)證明/2=/3,接

著證明BE=BA=5,然后利用勾股定理計(jì)算出EH后根據(jù)正切的定義求解.

【解答】解：BF交AG于H,如圖，

由作法得AF=A8,

：AG平分/R4。，

1

.".AELBF,BH=FH=2BF=3,

；四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

???N2=N3,

AZ1=Z3,

；?BE=BA=5,

在RtzXBEH中，HE=N52-32=4,

BH3,

tanZ3=EH=4,

3_

即NAEB的正切值為W.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等

于已知角；作己知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也

考查了平行四邊形的性質(zhì)和解直角三角形.

12.【分析】0P的長(zhǎng)度不變，始終等于半徑，則根據(jù)矩形的性質(zhì)可得00=1,再由走過的

角度代入弧長(zhǎng)公式即可.

【解答】解：如圖所示：

PMLy軸于點(diǎn)M,PN±x軸于點(diǎn)N,

二四邊形0NPM是矩形，

又?.,點(diǎn)。為MN的中點(diǎn)，

.,.點(diǎn)。為。尸的中點(diǎn)，

則0。=1,

90,兀兀

點(diǎn)Q走過的路徑長(zhǎng)=180=T.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)Q

運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，要求同學(xué)們熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

13.【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用完全平方公式分解因式得出即可.

【解答】解：(a-b)(a-4b)+ab

—a2-5ab+4h2+ab

=a1-4ah+4h2

—(.a-2b)2.

故答案為：(a-2b)2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)

鍵.

14.【分析】設(shè)展出的油畫作品的數(shù)量是x幅，展出的國畫作品是y幅，則根據(jù)“展出的油畫

作品和國畫作品共有100幅，其中油畫作品的數(shù)量是國畫作品數(shù)量的2倍多7幅”列出方程

組并解答.

【解答】解：設(shè)展出的油畫作品的數(shù)量是x幅，展出的國畫作品是y幅，依題意得

Jx+y=100

I2y+7=x,

fx=69

解得1尸31,

故答案是：69.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出

的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一

般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)

鍵.

15?【分析】根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解

析式，根據(jù)解方程組，可得答案.

1

【解答】解：當(dāng)x=-2時(shí)，＞=-2x(-2)=1,即A(-2,1).

k

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y—X,得k=-2x1=-2,

2

反比例函數(shù)的解析式為y=

聯(lián)立雙曲線、直線，得I尸五X,

'X]=-2(X2=2

解得儲(chǔ)尸，1了2=-1,

：.B(2,-1),

故答案為：(2,-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求雙曲線函數(shù)的解

析式，又利用解方程組求圖象的交點(diǎn).

16.當(dāng)x=w或x="(m^n)時(shí)，代數(shù)式x?-2x+4的值相等，則當(dāng)*=機(jī)+〃時(shí)，代數(shù)式x?-

2x+4的值為4.

【分析】根據(jù)已知條件，列出等式m2-2m+4=n2-2〃+4,化簡(jiǎn)能得出m+n的值為2,將x

=2代入代數(shù)式即可求值.

【解答】解：由題意，得

nr-2MJ+4=〃2-2n+4,

移項(xiàng)，得

m2-n2—2m-2〃+4-4,

化簡(jiǎn)，得

(w+n)-n)—2Cm-n),

等式兩邊同時(shí)除以(相得

m+n=2.

當(dāng)x—m+n—2時(shí)，

x2-2x+4=22-2x2+4=4.

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的知識(shí)，熟練運(yùn)用提公因式法因式分解和公式法因式分解是解決

本題的關(guān)鍵.

17?【分析】根據(jù)題意得出4的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出“C的長(zhǎng)即可；

【解答】解：如圖所示：是定值，AC長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即4在MC上時(shí)，

過點(diǎn)用作M”，DC于點(diǎn)尸，

?.,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCQ中，ZA=60°,M為AO中點(diǎn),

：.2MD=AD^CD^4,ZHDM=60°,

:.HD=

HM=￡)Mxcos30°=夷，

22

.-.MC=VCH+MH=2V7,

：.A'C=MC-MA，=2>/7-2；

故答案為2訴-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、菱形的性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，不同的突破點(diǎn)是正確尋找點(diǎn)A，的位

置.

三、解答題(本大題共7小題，共計(jì)69分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基、零指數(shù)基可以解答本

題；

(2)根據(jù)解二元一次方程組的方法可以解答本題.

1

【解答】解：(1)|2-V3|+2si/?6O°+(2)-1-(V2018)0

返

=2-V3+2X2+2-1

=2-V3+V3+2-1

=3；

x-2y=l,①

x+3y=6.②,

(2)

②-①，得

5y=5,

解得，y=l,

將y=l代入①，得

x—3

（x=3

故元方程組的解是iy=l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕、解二元一次方

程組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法.

19.【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可得七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：12?25%=

14

48（人），繼而可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為為：360°X48=105°;然后求

得C類的人數(shù)，則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩名學(xué)生恰

好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：⑴?..七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：12+25%=48（人），

14

.?.扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為為：360°X48=105°；

故答案為:48,105；

C類人數(shù)：48-4-12-14=18（人），如圖：

.我最喜歡的課外活動(dòng)”鍥I捌人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)分別用A,B表示兩名擅長(zhǎng)書法的學(xué)生，用C,D表示兩名擅長(zhǎng)繪畫的學(xué)生,

畫樹狀圖得：

開始

ABCD

/1\/N/T\/N

BCDACDABDABC

???共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的有8

種情況，

82

抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率為：12=?.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【分析】(1)依據(jù)4。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到。E,作E/UBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F進(jìn)行作圖.

(2)依據(jù)AAS判定△A8O絲△￡>/￡：,即可得至AB=DF,再根據(jù)AB=8C,可得

BC=DF,進(jìn)而得出8O=C凡等量代換可得Er=CF.

【解答】解：(1)如圖所示：

(2)證明：由題可得，ZADE=ZB=9O°,AD=ED,

：.ZBAD+ZADB^ZADB+ZEDF=90°,

：.NBAD=NEDF,

在△ABO和△。尸E中，

rZBAD=ZEDF

<NB=/F=90°

AD=DE,

:.△ABDWADFE(AAS),

：.BD=EF,AB=DF,

5L'：AB=BC,

：.BC=DF,

：.BC-CD=DF-CD,即BD=CF,

：.EF=CF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直

角三角形的判定與性質(zhì).

21?【分析】根據(jù)起步價(jià)與超過3km以后的車費(fèi)的和是支付的車費(fèi)，設(shè)出未知數(shù)，列出不等

式組解答即可.

【解答】解：設(shè)從甲地到乙地的路程是xkm,

根據(jù)題意，得：14.8-0.7<5+1.4(%-3)<14.8,

解得：9.5〈爛10,

答：甲地到乙地的路程大于9.5km且不超過10km.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式在實(shí)際中的應(yīng)用，注意自變量取值范圍的劃分，既

要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際；理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.

22?【分析】作AOLBC于點(diǎn)。，在直角三角形中，根據(jù)三角函數(shù)求得的長(zhǎng)；再在

直角三角形AC。中，根據(jù)三角函數(shù)求得AC的長(zhǎng)；先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)搜救船行駛路程

+失事船只漂移路程=AC的長(zhǎng)列方程求解可得.

【解答】解：過點(diǎn)4作于點(diǎn)。，

在中，?:AB=52氓、ZB=60°,

V3

."O=4BsinB=52捉x2=78?,

在Rf△ADC中，AO=78④，NC=45。,

：.AC=42AD=]56,

設(shè)失事漁船獲救的最快時(shí)間為,,

根據(jù)題意，得:2什50f=156,

**?t=3y

答：失事漁船獲救的最快時(shí)間為3h.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并

求解.

DEDM

23.【分析】(1)由CD〃4B知△。區(qū)可得OB=OM,據(jù)此可得；

1

(2)①連接OC,作OPLCD,MQ1.CD,由。C=O。,OPJ_C。知N。OP=2ACOD,據(jù)此可

_43.

得sinNOOP=sin/OMQ=5,sinZODP=5,繼而由OM=HJ,(%>=10得QM=OMsin/OOP

2

=?(10-nz),根據(jù)三角形的面積公式即可得：如圖2,先求得PD=S,CD=]6,證

CDDM50

△cows△BOM得BO=0M,求得0例=13,據(jù)此可得加的取值范圍；

3_

②如圖3,由BA7=OBsi"NBOM=10x5=6,可得OM=8,根據(jù)(1)所求結(jié)果可得答案.

【解答】解：(1)

:.ADEMsAOBM,

DEDMDE10-m

OB=0M,即10=m,

lOO-lOin

/.DE=in；

(2)①如圖1,連接OC,作OPLCC于點(diǎn)P,作MQLCZ)于點(diǎn)0,

圖1

VOC=OD,OP±CD,

1

，/DOP=2/COD,

a4_

si??2=5,

ia

...si〃/DOP=si〃/DMQ=5,sinZODP=5,

VOM=w,OD=10,

/.DM=10-in,

3_

：.QM=DMsinZODP=5(10-ZM),

1_1_100-lOm?3m2-60/300

則S4OEM=2OE?MQ=2xmx5(10-機(jī))=m

圖2

_4

PD=ODsinZDOP=10x5=8,

：.CD=\6,

'：CD//AB,

:ACDMsABOM,

CDDM1610-QM

BO=OM,即10=OM,

50

解得：OM=13,

50

13<?7<IO,

3m2-60/30050

：.S=m,(13</n<10).

②當(dāng)NOM尸=90。時(shí)，如圖3,

F

CZ______NW

AOB

圖3

則NBMO=90。，

3_

在中，BM=OBsinZBOM=10x5=6,

則0M=8,

100-10X85,

由(1)得DE—8—2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)、相似三角形的判

定與性質(zhì)及解直角三角形的能力.

24.【分析】⑴由根與系數(shù)的關(guān)系可得X|+X2=，W,XfX2—~(，〃+1),代入婷+X2?-X22=

13,求出孫=2,刑=-5.根據(jù)0A<08,得出拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，那么m=2,

即可確定拋物線的解析式；

1

(2)連接BE0E.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出BE=2C￡>=CE.利

用SSS證明△OBE也△OCE,得出/8OE=/COE,即點(diǎn)E在第四象限的角平分線上，設(shè)E

點(diǎn)坐標(biāo)為(，"，-〃?)，代入y=f-2x-3,求出〃?的值，即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)。作AC的平行線交x軸于點(diǎn)尸，連接CF,根據(jù)三