哈爾濱呼蘭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前哈爾濱呼蘭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（天津市薊縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法中不正確的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長(zhǎng)相等D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等2.（四川省內(nèi)江六中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的分式方程=2+有增根，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.3B.0C.±3D.無法確定3.（2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（9））關(guān)于單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、分式、代數(shù)式之間的關(guān)系，正確的是（）A.B.C.D.4.（2021?同安區(qū)三模）按照我國(guó)《生活垃圾管理?xiàng)l例》要求，到2025年底，我國(guó)地級(jí)及以上城市要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.5.（江蘇省南通市海安縣李堡中學(xué)八年級(jí)（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷）若分式中，x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）A.不變B.變?yōu)樵瓉淼?倍C.變?yōu)樵瓉淼腄.變?yōu)樵瓉淼?.在將多項(xiàng)式2a2b-6ab分解因式時(shí)，應(yīng)該提取的公因式是（）A.abB.2abC.2bD.2a7.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷）全等圖形都相同的是（）A.形狀B.大小C.形狀和大小D.邊數(shù)和角度8.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（17）：4.1視圖（））兩碼頭相距s千米，一船順?biāo)叫行鑑小時(shí)，逆水航行需b小時(shí)，那么水流速度為（）A.B.C.D.9.（浙教版七年級(jí)（下）中考題同步試卷：2.6圖形變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用（07））如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）A.3種B.6種C.8種D.12種10.（2021?黔東南州模擬）將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中?∠α?的度數(shù)是?(???)??A.?15°??B.?30°??C.?65°??D.?75°??評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.若x2+x+m2是一個(gè)完全平方式，則m=．12.（上海市閔行區(qū)23校聯(lián)考七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?閔行區(qū)期中）如圖（1）所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖（2）是由圖（1）中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：、．（2）請(qǐng)問以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？．（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．13.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)D（1））如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，在△ABE中，AE所對(duì)的角是，∠ABC所對(duì)的邊是，AD在△ADE中，是的對(duì)邊，在△ADC中，AC是的對(duì)邊．14.（2021?陜西）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就．如圖所示的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13，一條直角邊長(zhǎng)為12，則小正方形?ABCD??的面積的大小為______．15.（2022年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷）有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，則使關(guān)于x的分式方程-1=有正整數(shù)解的概率為．16.（浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1分式同步檢測(cè)）若分式的值為0，則x的值為．17.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江漢區(qū)期末）如圖：在4×4的網(wǎng)格中存在線段AB，每格表示一個(gè)單位長(zhǎng)度，并構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系．（1）直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（，），B（，）；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中確定點(diǎn)C（1，-2）的位置并連接AC、BC，則△ABC是三角形（判斷其形狀）；（3）在現(xiàn)在的網(wǎng)格中（包括網(wǎng)格的邊界）存在一點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)為整數(shù)，連接PA、PB后得到△PAB為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有個(gè)．18.（初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練02：代數(shù)式、恒等式、恒等變形（））某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過d%，若用p表示d，則d=．19.（2022年重慶市一中九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（））方程x（x+2）=x+2的解是．20.（北師大版七年級(jí)下冊(cè)《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（5））兩個(gè)圓是全等圖形．（判斷對(duì)錯(cuò)）．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?荊門一模）如圖，將矩形紙片?ABCD??沿?EF??折疊，使點(diǎn)?C??與點(diǎn)?A??重合．（1）求證：?ΔABE?ΔAGF??；（2）若?AB=4??，?BC=8??，求?AE??的長(zhǎng)．22.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)二模）（1）計(jì)算：?3（2）化簡(jiǎn)：?(?x+3)23.計(jì)算：-+2．24.分解因式：2x2+5x+1．25.（崇文區(qū)二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)C上，使三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，線段DE與BF的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為α．請(qǐng)你在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中結(jié)論還成立嗎？如果成立請(qǐng)加以證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對(duì)角線AC重合時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)P，若OF=，求PE的長(zhǎng)．26.（2022年春?蘇州校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（-x）?x2?（-x）6（2）（y4）2÷（y2）3?y2（3）（-2a）3-（-a）?（3a）2（4）（x-y）3?（x-y）2?（y-x）（5）（）-2-23×0.125+20140（6）（）2013×（-2）2014．27.如圖，在2×4的方格紙中，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)畫出另一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF，使△DEF≌△ABC，這樣的三角形可以畫幾個(gè)？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)全等三角形的定義可得A、B、C正確，但是周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形進(jìn)行分析即可．2.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：x=2x-6+k，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3．故選A．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．3.【答案】【解答】解：A、分式與整式應(yīng)該是并列關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、多項(xiàng)式和分式都應(yīng)該從屬于代數(shù)式，整式與分式應(yīng)該是并列關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、代數(shù)式，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、分式、代數(shù)式的概念，作出判斷．4.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?B??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?C??、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解判斷即可．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合．5.【答案】【解答】解：====×，所以變?yōu)樵瓉淼模蔬x：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答．6.【答案】【解答】解：2和6的最大公約數(shù)為2，a2b與ab的公因式為ab，故把2a2b-6ab分解因式時(shí)應(yīng)該提取公因式是2ab，故選：B．【解析】【分析】多項(xiàng)式2a2b-6ab中，各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是2，各項(xiàng)都含有的相同字母是a、b，且字母a的指數(shù)最低是1，b的指數(shù)最低是1，所以應(yīng)提出的公因式是2ab．7.【答案】【解答】解：根據(jù)全等形的概念可知：能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形．且全等圖形的大小，形狀都相同．故選：C．【解析】【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形，全等圖形的大小和形狀都相同進(jìn)而得出答案．8.【答案】【答案】先根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，可知這艘船順?biāo)叫械乃俣葹椋嫠叫械乃俣葹?，再根?jù)順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中航行的速度+水流的速度，逆水航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流的速度，可知水流的速度=（順?biāo)叫械乃俣?逆水航行的速度），從而得出結(jié)果．【解析】∵兩碼頭相距s千米，一船順?biāo)叫行鑑小時(shí)，逆水航行需b小時(shí)，∴這艘船順?biāo)叫械乃俣葹?，逆水航行的速度為．∴水流的速?（順?biāo)叫械乃俣?逆水航行的速度）=（-）=．故選A．9.【答案】【解答】解：由網(wǎng)格可知：a=，b=d=，c=2，則能組成三角形的只有：a，b，d可以分別通過平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中兩條線段方法有兩種，即能組成三角形的不同平移方法有6種．故選：B．【解析】【分析】利用網(wǎng)格結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出只有通過平移ab，ad，bd可得到三角形，進(jìn)而得出答案．10.【答案】解：?∵∠2=45°??，?∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°??，?∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°??，故選：?D??．【解析】利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵x2+x+m2是一個(gè)完全平方式，∴x2+x+m2=x2+x+，∴m=±．故答案為：±．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式x2+x+m2=x2+x+，即可求出答案．12.【答案】【解答】解：（1）∵大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖（1）陰影部分的面積值為：a2-b2，圖（2）陰影部分的面積值為：（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證乘法公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積，圖（2）所示的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計(jì)算出面積；（2）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；（3）利用原式補(bǔ)項(xiàng)（2-1），進(jìn)而利用平方差公式求出答案．13.【答案】【解答】解：如圖，圖中的三角形由△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC共6個(gè)．在△ABE中，AE所對(duì)的角是∠B，∠ABC所對(duì)的邊是AE，AD在△ADE中，是∠AED的對(duì)邊，在△ADC中，AC是∠ADC的對(duì)邊．故填：6；∠B；AE；∠AED；∠ADC．【解析】【分析】根據(jù)三角形的邊、角的概念進(jìn)行填空．14.【答案】解：根據(jù)勾股定理，得?AF=?EF所以?AB=12-5=7??．所以正方形?ABCD??的面積為：?7×7=49??．故答案是：49．【解析】首先利用勾股定理求得另一直角邊的長(zhǎng)度，然后結(jié)合圖形求得小正方形的邊長(zhǎng)，易得小正方形的面積．本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角邊的長(zhǎng)度．15.【答案】【解答】解：方程兩邊同乘以1-x，1-mx-（1-x）=-（m2-1），∴x==m+1，∵有正整數(shù)解，∴m+1≠1且m+1＞0，∴m＞-1且m≠0，∴使關(guān)于x的分式方程-1=有正整數(shù)解的有：2，3，4，∴使關(guān)于x的分式方程-1=有正整數(shù)解的概率為：=．故答案為：．【解析】【分析】由使關(guān)于x的分式方程-1=有正整數(shù)解，可求得m的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．16.【答案】【解析】【解答】解：由題意得，x2﹣4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．17.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得A（0，1），B（-1，-1），故答案為：0；1；-1；-1；（2）∵AB2=12+22=5，CB2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ACB是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角；（3）如圖所示：，滿足條件的點(diǎn)P有8個(gè)，故答案為：8．【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可直接寫出A、B的坐標(biāo)；（2）畫出圖形，利用勾股定理計(jì)算出AB2、CB2、AC2，再利用逆定理證明△ACB是等腰直角三角形；（3）分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓可得P的位置及個(gè)數(shù)．18.【答案】【答案】此題中最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)和成本價(jià)相等．可以把成本價(jià)看作單位1．【解析】設(shè)成本價(jià)是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．19.【答案】【答案】移項(xiàng)得：x（x+2）-（x+2）=0，分解因式得到（x+2）（x-1）=0，轉(zhuǎn)化成方程x+2=0或x-1=0，求出方程的解即可．【解析】x（x+2）=x+2，x（x+2）-（x+2）=0，（x+2）（x-1）=0，x+2=0或x-1=0，x1=-2或x2=1．故答案為：x1=-2，x2=1．20.【答案】【解答】解：兩個(gè)圓是全等圖形，錯(cuò)誤．故答案為：錯(cuò)誤．【解析】【分析】利用全等圖形的定義，得出兩個(gè)圓不一定是全等圖形．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵ABCD??是矩形，?∴AB=CD??，?∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°??，由翻折的性質(zhì)得，?AG=CD??，?∠GAE=∠C=90°??，?∠G=∠D??，?∴∠BAE=∠FAG??，?AB=AG??，在?ΔABE??和?ΔAGF??中，???∴ΔABE?ΔAGF(ASA)??；（2）解：設(shè)?BE=x??，則?CE=BC-BE=8-x??，?∵?沿?EF??翻折后點(diǎn)?C??與點(diǎn)?A??重合，?∴AE=CE=8-x??，在??R??t?Δ?A解得?x=3??，?∴AE=8-3=5??．【解析】（1）由折疊的性質(zhì)可得?AG=CD??，?∠GAE=∠C=90°??，?∠G=∠D??，由“?ASA??”可證?ΔABE?ΔAGF??；（2）利用勾股定理可求?BE??的長(zhǎng)，即可求解．本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）?3?=2-8+4???=-2??．（2）?(?x+3)??=x2?=9+x??．【解析】（1）先計(jì)算立方根、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值，再計(jì)算加法．（2）先算乘法，再計(jì)算加法．本題主要考查實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算、立方根、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、整式的混合運(yùn)算、完全平方公式，熟練掌握實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算法則、立方根、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、整式的混合運(yùn)算法則、完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：原式=-+=+=+=．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母為（x-2）（x-4），將各分式通分化為同分母分式相加減即可．24.【答案】【解答】解：設(shè)2x2+5x+1=0，x==，x1=，x2=，所以2x2+5x+1=2（x-）（x-）=2（x+）（x+）．【解析】【分析】先求出方程2x2+5x+1=0，再根據(jù)ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）分解即可．25.【答案】（1）垂直，相等．畫圖如右圖（答案不唯一）（2）（1）中結(jié)論仍成立．證明如下：過A作AM⊥DC于M，則四邊形ABCM為矩形．∴AM=BC=2，MC=AB=1．∵DC=2，∴DM==1．∴DC=BC．∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=90°，CE=CF．∵∠BCD=∠ECF=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△DCE和△BCF中，，∴△DCE≌△BCF，∴DE=BF，∠1=∠2，又∵∠