大連長?？h2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前大連長?？h2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省泰安市肥城市八年級（上）期末數(shù)學試卷）若2a=3b，則的值是（）A.1B.C.D.2.將多項式（2x+y）2-（x-2y）2分解因式的正確結(jié)果是（）A.（3x+y）（x-3y）B.（3x-y）（x+3y）C.（3x-y）（x-3y）D.（3x+y）（x+3y）3.計算?的結(jié)果是（）A.a+1B.a-1C.ab-1D.ab-b4.（2021?大連模擬）在平面直角坐標系中，點?P??，?Q??的坐標分別為?(2,-3)??，?(2,3)??，則點?P??與點?Q(???)??A.關(guān)于?x??軸對稱B.關(guān)于?y??軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線?y=1??對稱5.（2021?武漢模擬）計算?(??-m2)3A.??-m5B.??m5C.??-m6D.??m66.（浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學試卷）圖中的五角星繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則最小的旋轉(zhuǎn)角度是（）A.72°B.108°C.144°D.216°7.（2016?懷柔區(qū)一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.8.（浙江省金華市湯溪二中八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列各組數(shù)，不可能是一個三角形的邊長的是（）A.3，4，5B.1，2，3C.4，4，6D.5，12，139.（四川省遂寧市吉祥中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列可使兩個直角三角形全等的條件是（）A.一條邊對應(yīng)相等B.兩條直角邊對應(yīng)相等C.一個銳角對應(yīng)相等D.兩個銳角對應(yīng)相等10.（內(nèi)蒙古巴彥淖爾市九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）常見的五角星繞中心旋轉(zhuǎn)一個最小的角度α后，即可與自身重合，則α等于（）A.90°B.180°C.60°D.72°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?廈門校級期中）若等腰三角形的兩條邊長分別為4cm和9cm，則等腰三角形的周長為．12.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））因式分解：-x3+4x2-4x=．13.已知a2+a-1=0，則2a3+4a2+2015的值是．14.（河北省滄州市滄縣杜生一中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）分式，，的最簡公分母為．15.（山東省威海市開發(fā)區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制））不改變分式的值，把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是．16.（2020年秋?哈爾濱校級月考）一輛汽車的車牌號在水中的倒影是：，那么它的實際車牌號是．17.（2020年秋?槐蔭區(qū)期中）小華的存款是x元，小林的存款比小華的一半少2元，小林的存款是元．18.（北京市豐臺區(qū)普通中學九年級（下）開學數(shù)學試卷）如果點P1（-2，3）和P2（-2，b）關(guān)于x軸對稱，則b=．19.（2022年春?東湖區(qū)期中）（2022年春?東湖區(qū)期中）在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸上，點A的坐標為（3，0），∠AOB=30°，點E的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PE的最小值為．20.（2022年春?梅河口市校級月考）（2022年春?梅河口市校級月考）一副三角尺如圖所示放置，使三角尺的30°角的頂點重合，且兩直角三角尺的斜邊重合，直角頂點在斜邊的兩側(cè)，則∠1的度數(shù)是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?皇姑區(qū)二模）先化簡，再求值：?(aa-1-22.如圖，選擇適當?shù)姆较驌舸虬浊?，可使白球?jīng)過兩次反彈后將紅球撞入底袋，白球在運動過程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果紅球與洞口的連線與臺球桌邊緣的夾角∠5=25°，那么選擇∠1是多少度，才能保證紅球能直接入袋？為什么？23.（2015?長嶺縣一模）某中學舉行室內(nèi)健身操比賽，為獎勵優(yōu)勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的1.5倍，購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價．24.（2016?蕭山區(qū)二模）（2016?蕭山區(qū)二模）如圖，等邊△ABC中，點D、E、F分別同時從點A、B、C出發(fā)，以相同的速度在AB、BC、CA上運動，連結(jié)DE、EF、DF．（1）證明：△DEF是等邊三角形；（2）在運動過程中，當△CEF是直角三角形時，試求的值．25.（江蘇省鹽城市濱?？h八巨中學九年級（下）開學數(shù)學試卷）將圖中的四邊形作下列運動，畫出相應(yīng)的圖形，并寫出各個頂點的坐標；（1）關(guān)于y軸對稱的四邊形A′B′C′D′；（2）以坐標原點O為位似中心，放大到原來的2倍的四邊形A″B″C″D″．26.（2019-2020學年浙江省寧波市董玉娣中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目．如圖1，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D沿線段AB方向由A向B運動，點F同時從C出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，連結(jié)DF交射線AC于點G．求線段AC與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答，：（1）特殊情況?探索結(jié)論當點D恰好在點B處時，易知線段AC與EG的關(guān)系是：______（直接寫出結(jié)論）（2）特例啟發(fā)?解答題目猜想：線段AC與EG是（1）中的關(guān)系，進行證明：輔助線為“過點D作DH∥BC交AC于點H”，請你利用全等三角形的相關(guān)知識完成解答；（3）拓展結(jié)論?設(shè)計新題如果點D運動到了線段AB的延長線上（如圖2），剛才的結(jié)論是否仍成立？請你說明理由．27.（2020年秋?全椒縣期中）（2020年秋?全椒縣期中）如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點O，求∠BOC的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵2a=3b，∴==．故選：C．【解析】【分析】把已知代入所求的代數(shù)式，通過約分即可得到答案．2.【答案】【解答】解：（2x+y）2-（x-2y）2=（2x+y+x-2y）（2x+y-x+2y）=（3x-y）（x+3y）．故選：B．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進而得出答案．3.【答案】【解答】解：原式=?=a-1．故選：B．【解析】【分析】先對分子進行因式分解，然后根據(jù)分式乘法法則進行計算．4.【答案】解：因為點?P(2,-3)??與點?Q(2,3)??的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，所以點?P(2,-3)??與點?Q(2,3)??關(guān)于?x??軸對稱．故選：?A??．【解析】根據(jù)關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，就可以判定．本題主要考查了平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系．熟練掌握關(guān)于原點、坐標軸對稱的兩個點的特點是解題的關(guān)鍵．5.【答案】解：?(?故選：?C??．【解析】根據(jù)冪得乘方法則進行計算即可得出答案．本題主要考查了冪的乘方，熟練應(yīng)用冪得乘法法則進行計算是解決本題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：該圖形被平分成五部分，最小旋轉(zhuǎn)角為=72°．故選：A．【解析】【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，從而得出最小旋轉(zhuǎn)角．7.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．8.【答案】【解答】解：A、3+4＞5，能構(gòu)成三角形；B、1+2=3，不能構(gòu)成三角形；C、4+4＞6，能構(gòu)成三角形；D、12+5＞13，能構(gòu)成三角形．故選B．【解析】【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和不大于最大的邊即可．9.【答案】【解答】解：兩直角三角形隱含一個條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個條件，故可排除A、C；而D構(gòu)成了AAA，不能判定全等；B構(gòu)成了SAS，可以判定兩個直角三角形全等．故選：B．【解析】【分析】判定兩個直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五種．據(jù)此作答．10.【答案】【解答】解：該五角星被平分成五部分，最小旋轉(zhuǎn)角為=72°．故選：D．【解析】【分析】該五角星被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，從而得出最小旋轉(zhuǎn)角．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為9cm，4cm，∴由三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，∴等腰三角形的周長=9+9+4=22cm．故答案為：22cm．【解析】【分析】先根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系定理可知，等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，再根據(jù)周長公式即可求得等腰三角形的周長．12.【答案】【解答】解：-x3+4x2-4x=-x（x2-4x+4）=-x（x-2）2．故答案為：-x（x-2）2．【解析】【分析】首先提取公因式-x，再利用公式法分解因式得出答案．13.【答案】【解答】解：∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴2a3+4a2+2015=2a?a2+4（1-a）+2015=2a（1-a）+4-4a+2015=2a-2a2-4a+2019=-2a2-2a+2019=-2（a2+a）+2019=-2+2019=2017．故答案為：2017．【解析】【分析】先將已知條件變形為a2=1-a、a2+a=1，然后逐步代入代數(shù)式2a3+4a2+2015中，再進行計算即可得出答案14.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是3a2、4b、6ab，故最簡公分母是12a2b；故答案為12a2b．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．15.【答案】【解答】解：分子分母都乘以6，得．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．16.【答案】【解答】解：實際車牌號是9689．故答案為：9689．【解析】【分析】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對稱．17.【答案】【解答】解：由題意可得，小林的存款是：（x-2）元．故答案為：x-2．【解析】【分析】根據(jù)小華的存款是x元，小林的存款比小華的一半少2元，可以用代數(shù)式表示小林的存款．18.【答案】【解答】解：∵點P1（-2，3）和P2（-2，b）關(guān)于x軸對稱，∴b=-3；故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．19.【答案】【解答】解：如圖，過點E作E關(guān)于OB的對稱點C，連接AC與OB相交，則AC與OB的交點即為所求的點P，PA+PE的最小值=AC，過點C作CD⊥OA于D，∵點C的坐標為（，0），且∠AOB=30°，∴OC=，CE=1×1×=，∠OEC=90°-30°=60°，∴ED=×=，CD=×=，∵頂點A的坐標為（3，0），點E的坐標為（，0），∠OAB=90°，∴AE=3-=，∴AD=+=，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC==．故答案為：．【解析】【分析】過點E作E關(guān)于OB的對稱點C，連接AC與OB相交，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題AC與OB的交點即為所求的點P，PA+PE的最小值為AC，過點C作CD⊥OA于D，求出CE，∠OEC=60°，再求出ED、CD，然后求出AD，再利用勾股定理列式計算即可得解．20.【答案】【解答】解：如圖，由三角板的特點可知，∠A=90°，∠ACB=45°，∠1=∠A+∠ACB=90°+45°=135°，故答案為：135°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進行計算即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=(?a?=?a??=a2當?a=2??時，原式【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把?a??的值代入計算即可．本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：如圖，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度時，才能保證紅球能直接入袋．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度數(shù)．23.【答案】【解答】解：足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，可得：-=15，解得：x=60，經(jīng)檢驗x=60是原方程的解，且符合題意，1.5x=1.5×60=90，答：足球單價是60元，籃球單價是90元．【解析】【分析】設(shè)足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，列出分式方程解答即可．24.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，∵AD=BE=CF，∴BD=EC=AF，在△ADF、△BED和△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴DE=EF=FD，∴△DEF是等邊三角形；（2）解：∵△ABC和△DEF是等邊三角形，∴△DEF∽△ABC，∵DE⊥BC，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，即BE=BC，CE=BC，∵EF=EC?sin60°=BC?=BC，∴=（）2=（）2=．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，AD=BE=CF，進一步證得BD=EC=AF，即可證得△ADF≌△BED≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=EF=FD，即可證得△DEF是等邊三角形；（2）由△ABC和△DEF是等邊三角形，得出△DEF∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．25.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：四邊形A′B′C′D′即為所求；（2）如圖所示：四邊形A″B″C″D″即為所求．【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案．26.【答案】AC=2EG【解析】解：（1）AC與EG的關(guān)系是：AC=2EG．理由：如圖所示，當點D恰好在點B處時，點G與點C重合，∵△ABC為等邊三角形，DE⊥AH，∴AE=EG=?1∴AC=2EG，故答案為：AC=2EG；（2）如圖所示，過點D作DH∥BC，交AC于點H，則∠HDG=∠F，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AD=DH，又∵點D與F的運動速度相同，∴AD=CF，∴DH=FC，在△DHG和△FCG中，??∠DGH=∠FGC?∴△DHG≌△FCG（AAS），∴HG=CG，∵△ADH為等邊三角形，DE⊥AH，∴AE=EH，∴AC=AH+CH=2EH+2HG=2EG；（3）AC=2EG仍成立，理由：如圖所示，過點D作DH∥BC，交AC的延長線于點H，則∠HDG=∠F，∵△ABC是等邊三角