大理白族自治州漾濞彝族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前大理白族自治州漾濞彝族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《第12章軸對(duì)稱》2022年單元測(cè)試卷教師用書）下列四個(gè)圖案中，具有一個(gè)共有性質(zhì)．則下面四個(gè)圖案中，滿足上述性質(zhì)的一個(gè)是（）A.6B.7C.8D.92.（2022年秋?海南校級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（）A.3a-a=3B.a2+a3=a5C.-（2a）3=-6a3D.ab2÷a=b23.4.（福建省福州市黎明中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，根據(jù)計(jì)算正方形ABCD的面積，可以說明下列哪個(gè)等式成立（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a（a-b）=a2-ab5.（2022年春?昆山市期中）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大原來的2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.不變D.縮小2倍6.有下列方程：①-=1；②x2-x+；③-3=1+a；④-x=3，其中屬于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④7.（2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江舟山卷）數(shù)學(xué)）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1=20o，那么∠2的度數(shù)是（▲)A.30oB.25oC.20oD.15o8.（黑龍江省大慶六十九中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的a、b都擴(kuò)大5倍，那么分式的值一定（）A.是原來的3倍B.是原來的5倍C.是原來的D.不變9.使等式=從左到右的變形成立的條件是（）A.x＜0B.x＞0C.x≠0D.x為任意實(shí)數(shù)10.（江西省贛州市石城縣小松中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，與已知圖形全等的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省東營(yíng)市河口實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?河口區(qū)校級(jí)月考）一平面鏡以與水平面成45°角固定在水平面上，如圖所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面鏡勻速滾去，則小球在平面鏡里所成的像將．12.以下代數(shù)式，3x，，，，中，分式的頻率是．13.（2021年春?天水期末）（2021年春?天水期末）如圖所示：在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊，在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF．（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；（2）探究下列問題：（只填條件，不需證明）①當(dāng)∠BAC滿足條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形；②當(dāng)∠BAC滿足條件時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在；③當(dāng)△ABC滿足條件時(shí)，四邊形DAEF是正方形．14.（2021?西湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AD=8??，?AB=6??，點(diǎn)?E??是?AD??上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把?ΔCDE??沿?CE??向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)?D??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?D′??恰好落在矩形的內(nèi)角平分線上時(shí)?(∠DCD'??為銳角），則?cos∠DCD'=??______．15.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第11章圖形的運(yùn)動(dòng)》2022年單元檢測(cè)卷B（一））中心對(duì)稱圖形（填“是”或“不是”）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．16.（2021?長(zhǎng)沙模擬）如圖，已知正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為3，?E??、?F??分別是?AB??、?BC??邊上的點(diǎn)，且?∠EDF=45°??，若?AE=1??，則?EF??的長(zhǎng)為______．17.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形，設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為?α?，我們把?1（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是135度，則這個(gè)平行四邊形的變形度是______．（2）設(shè)矩形的面積為??S1??，其變形后的平行四邊形面積為??S2??，則可證得以下結(jié)論：??S1??S2?=1sinα??，應(yīng)用該結(jié)論解決下述問題：如圖2，在矩形?ABCD??中，?E??是?AD??邊上的一點(diǎn)，且??AB2=AE?AD??，這個(gè)矩形發(fā)生變形后為平行四邊形??A1??B18.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：=．19.（福建省寧德市古田十一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，），B（-1，0），C（1，0）．（1）△ABC為三角形．（2）若△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加3，則所得的圖形與原來的三角形相比，主要的變化是．20.（湘教版八年級(jí)下冊(cè)《第2章分式》2022年單元檢測(cè)訓(xùn)練卷A（一））分式方程：叫做分式方程．解分式方程步驟：．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?撫順）先化簡(jiǎn)，再求值：?(m+2-5m-2)÷22.設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)是a、b、c．（1）a2、b2、c2一定可以是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)嗎？若是，說明理由；若不是，請(qǐng)舉例說明．（2）ab、bc、ca一定可以是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)嗎？若是，說明理由；若不是，請(qǐng)舉例說明．（3）求證：a2+bc、b2+ca、c2+ab一定可以是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．23.A，B兩個(gè)港口相距300公里．若甲船順?biāo)訟港口駛向B港口，乙船同時(shí)逆水駛向A港口，兩船在C處相遇，若乙船自A港口駛向B港口，同時(shí)甲船自B港口駛向A港口，則兩船在D處相遇，C處與D處相距30公里，已知甲船的速度為27km/h．請(qǐng)解答下列問題：（1）若水流的速度為2km/h，求乙船的速度．（2）若不知水流的速度，只知乙船的速度比甲船的速度大，你還能求出乙船的速度嗎？若能，請(qǐng)求出來；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．24.（2022年春?微山縣期中）某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動(dòng)，過程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB=4，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合．三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．（1）求證：AP=CQ；（2）如圖②，小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明；（3）在（2）的條件下，若AP=1，求PE的長(zhǎng)．25.（廣東省東莞市堂星晨學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））某超市用3000元購進(jìn)某種干果，由于銷售狀況良好，超市又用9000元第二次購進(jìn)該干果，但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的提高了20%，第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克．（1）求該干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的按售價(jià)的8折售完，若兩次銷售這種干果的利潤(rùn)不少于5820元，則最多余下多少千克干果按售價(jià)的8折銷售．26.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在墻上，測(cè)得AM=8m，BM=6m，梯子沿墻下滑到CD位置，測(cè)得∠ABM=∠DCM，求梯子下滑的高度．27.（2022年春?江西月考）（2022年春?江西月考）如圖，已知∠ABC與∠ECB互補(bǔ)，∠1=∠2，∠P與∠Q一定相等嗎？說說你的理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，在6，7，8，9中是軸對(duì)稱圖形的只有8．故選C．【解析】【分析】題目中的四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，據(jù)此即可作出判斷．2.【答案】【解答】解：A、3a-a=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2、a3不是同類項(xiàng)無法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-（2a）3=-8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ab2÷a=b2，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】合并同類項(xiàng)可判斷A，B中a2、a3不是同類項(xiàng)無需運(yùn)算，根據(jù)積的乘方可判斷C，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷D．3.【答案】【解析】4.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)正方形ABCD的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積+兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積+邊長(zhǎng)為b的正方形的面積，即可解答．5.【答案】【解答】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得=，故分式的值不變．故選C．【解析】【分析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．6.【答案】【解答】解：：①-=1符合分式方程；②x2-x+不是等式，不符合分式方程；③-3=1+a符合分式方程；④-x=3符合分式方程．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．7.【答案】【答案】B【解析】8.【答案】【解答】解：把分式中的a、b都擴(kuò)大5倍，那么分式的值一定不變，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．9.【答案】【解答】解：分子分母都乘以x，x≠0．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，直接得出答案即可．10.【答案】【解答】解：由已知圖形可得：與全等，故選：C．【解析】【分析】利用能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，進(jìn)而判斷得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：由平面鏡成像特點(diǎn)知像物連線與鏡面垂直，且它們到鏡面的距離相等，當(dāng)小球以1m/s的速度沿桌面由①位置運(yùn)動(dòng)到②位置時(shí)，分別作出小球在兩個(gè)位置所成的像和，說明像由位置運(yùn)動(dòng)到了位置，且由圖可以看出到的距離與①到②的距離相等，故像在豎直向下運(yùn)動(dòng)，且速度大小與球運(yùn)動(dòng)速度相同．故答案為：豎直向下．【解析】【分析】由平面鏡成像特點(diǎn)知像物連線與鏡面垂直，且它們到鏡面的距離相等，可得出像的速度大小與球運(yùn)動(dòng)速度相同．12.【答案】【解答】解：代數(shù)式，3x，，，，中分式有2個(gè)，分式的頻率是：=，故答案為：．【解析】【分析】首先根據(jù)分式定義確定分式有2個(gè)，再利用2除以代數(shù)式的總個(gè)數(shù)6即可．13.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等邊三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四邊形DAEF是平行四邊形；（2）解：①當(dāng)∠A=150°時(shí)，四邊形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，∵四邊形DAEF是平行四邊形，∴四邊形DAEF是矩形，故答案為：=150°；②當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴點(diǎn)D、A、E共線，∴以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在；故答案為：∠BAC=60°；③當(dāng)△ABC滿足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC時(shí)，四邊形DAEF是正方形，理由如下：由①得：當(dāng)∠BAC=150°時(shí)，四邊形DAEF是矩形；當(dāng)AB=AC時(shí)，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四邊形DAEF是平行四邊形，∴四邊形DAEF是菱形，∴四邊形DAEF是正方形．故答案為：∠BAC=150°，AB=AC．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，求出∠BCA=∠FCE，證△BCA≌△FCE，得出EF=BA=AD，同理DF=AC=AE，即可得出結(jié)論；（2）①求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定得出即可；②證出D、A、E三點(diǎn)共線，即可得出結(jié)論；③由①得出四邊形DAEF是矩形；再由AB=AC≠BC得出四邊形DAEF是菱形，即可得出結(jié)論．14.【答案】解：如圖1，當(dāng)?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??，?cos∠DCD'=2當(dāng)?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意，舍去；如圖2，當(dāng)?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，連接?BD'??，作?D'H⊥BC??于?H??，設(shè)?D'H=t??，則?BH=t??，?CH=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：??t2解得?t=4±2?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H如圖3，當(dāng)?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，連接?AD'??，過?D'??作?D'H⊥BC??于?H??，延長(zhǎng)?HD'??交?AD??于?G??，設(shè)?D'G=t??，則?AG=t??，?D'H=6-t??，?HC=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：?(?6-t)解得??t1?=7+17?∴D'H=6-t=17?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H綜上所述：?cos∠DCD'=22??或?4-2故答案為：?22??或?4-2【解析】根據(jù)?D′??恰好落在矩形的內(nèi)角平分線上時(shí)，分四種情況，分別考慮，當(dāng)?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??即可；當(dāng)?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意；當(dāng)?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，當(dāng)?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，都是在?Rt??△?CD'H??中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形函數(shù)等知識(shí)，運(yùn)用分類討論思想，分別畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．故答案為：是．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義作答．16.【答案】解：如圖，將?ΔDAE??繞點(diǎn)?D??按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔDCM??．?∵ΔDAE??繞點(diǎn)?D??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔDCM??，?∴DE=DM??，?∠EDM=90°??，?∠A=∠DCM=90°??，?∴∠DCM+∠DCF=180°??，?∴??點(diǎn)?F??，點(diǎn)?C??，點(diǎn)?M??三點(diǎn)共線，?∵∠EDF=45°??，?∴∠FDM=45°??，?∴∠EDF=∠FDM??，在?ΔDEF??和?ΔDMF??中，???∴ΔDEF?ΔDMF(SAS)??，?∴EF=MF??；設(shè)?EF=MF=x??，?∵AE=CM=1??，?AB=BC=3??，?∴EB=AB-AE=3-1=2??，?BM=BC+CM=3+1=4??，?∴BF=BM-MF=4-x??．在??R??t即??22解得：?x=5則?EF??的長(zhǎng)為?5故答案為：?5【解析】如圖，將?ΔDAE??繞點(diǎn)?D??按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔDCM??，由“?SAS??”可證?ΔDEF?ΔDMF??，可得?EF=MF??，由勾股定理可求解．本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：（1）?∵?平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是?135°??，?∴α=45°??，?∴???1故答案為：?2（2）?∵A?B??∴A1????∵∠?B?∴??△??B1??A??∴∠A1?∵?A??∴∠A1??∴∠A1?∵??1?∴???1??∴sin∠A1??∴∠A1??∴∠A1【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?α=45°??，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）由已知條件得到△??B1??A1??E1?∽??△??D118.【答案】【解答】解：=，故答案為：．【解析】【分析】先將分子分母因式分解再約分即可．19.【答案】【解答】解：（1）如圖，由題中條件可得，BC=2，OA=，OB=OC=1，∴AB=AC=2=BC，∴△ABC是等邊三角形；（2）如上圖，若將△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加3，則所得的圖形與原來的三角形全等，只不過相當(dāng)于將△ABC向右平移3．【解析】【分析】（1）由坐標(biāo)關(guān)系可得三角形的三邊都相等，所以可得其為等邊三角形；（2）將三角形橫坐標(biāo)分別加3，相當(dāng)于將三角形向右平移3，所得三角形與原三角形全等．20.【答案】【解答】解：分母中含有未知數(shù)方程叫做分式方程；解分式方程的基本思想是把分式方程化為整式方程，最后要注意驗(yàn)根．故答案是：分母中含有未知數(shù)．①去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；②解整式方程；③驗(yàn)根．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義（分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程）進(jìn)行填空；解分式方程的基本思想是將分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，但去分母時(shí)可能與原方程不是同解方程，故最后要注意驗(yàn)根．三、解答題21.【答案】解：?(m+2-5?=(m+2)(m-2)-5?=?m?=(m+3)(m-3)?=m+3當(dāng)?m=(?12【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?m??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22.【答案】【解答】（1）解：a2、b2、c2不一定是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)；如a=3、b=4、c=5是一個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)，此時(shí)，a2=9，b2=16，c2=25；∵9+16=25，這與三角形中任意兩邊之和大于第三邊矛盾，∴a2、b2、c2不是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)．（2）解：ab、bc、ca不一定是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)；如a=2，b=4，c=5是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，此時(shí)ab=8，bc=20，ac=10；∵8+10＜20，這與三角形中任意兩邊之和大于第三邊矛盾，∴ab、bc、ca不是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．（3）證明：∵a2+b2≥2ab，∴a2+bc+b2+ca≥2ab+（a+b）c＞ab+（a+b）c，∵a+b＞c，∴a2+bc+b2+ca＞c2+ab；同理可證：b2+ca+c2+ab＞a2+bc，a2+bc+c2+ab＞b2+ca，∴a2+bc、b2+ca、c2+ab一定可以是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．【解析】【分析】（1）不一定；舉出一個(gè)反例：a=3、b=4、c=5即可解決問題．（2）不一定；舉出一個(gè)反例：a=2、b=4、c=5即可解決問題．（3）運(yùn)用均值不等式a2+b2≥2ab，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系，即可解決問題．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)乙船速為v公里/小時(shí)，由題意得：（27+2）-（v-2）=30或（v+2）-（27-2）=30解得：v=33或v=22，經(jīng)檢驗(yàn)v=33或v=22是原分式方程的解，答：乙船的速度33公里/小時(shí)或22公里/小時(shí)．（2）能，理由如下：已知A、B兩港相距300公里，甲船速為27公里/小時(shí)．設(shè)乙船速為v公里/小時(shí)，水流速為x公里/小時(shí)，則甲船順?biāo)贋椋?7+x）公里/小時(shí)，逆水速為（27-x）公里/小時(shí)．乙船順?biāo)贋椋╲+x）公里/小時(shí)，逆水速為（v-x）公里/小時(shí)．乙船的速度比甲船的速度大，則乙船比甲船多走30公里，即：[（v+x）-（27-x）]×，解得：v=33．答：若C在D的左邊，乙船速度是33公里/小時(shí)．【解析】【分析】（1）已知A、B兩港相距300公里，甲船速為27公里/小時(shí)．設(shè)乙船速為v公里/小時(shí)，則甲船順?biāo)贋椋?7+2）公里/小時(shí)，逆水速為（27-2）公里/小時(shí)．乙船順?biāo)贋椋╲+2）公里/小時(shí)，逆水速為（v-2）公里/小時(shí)，分甲比乙多行30公里和乙比甲多行30公里列出方程解答即可；（2）已知A、B兩港相距300公里，甲船速為27公里/小時(shí)．設(shè)乙船速為v公里/小時(shí)，水流速為x公里/小時(shí)，則甲船順?biāo)贋椋?7+x）公里/小時(shí)，逆水速為（27-x）公里/小時(shí)．乙船順?biāo)贋椋╲+x）公里/小時(shí)，逆水速為（v-x）公里/小時(shí)．類比（1）的方法得出答案即可．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ；（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE；（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB-AP=3，設(shè)PE=QE=x，則BE=5-x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5-x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的長(zhǎng)為3.4．【