2023人教版九年級下學期數(shù)學練習-中考數(shù)學真題分項精練(五)四邊形

中考數(shù)學真題分項精練（五）

四邊形

考點1多邊形與平行四邊形

1.（2022湖南懷化中考）一個多邊形的內(nèi)角和為900。,則這個多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形

C.九邊形D.十邊形

2.（2022黑龍江大慶中考）如圖,將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落

在E處若/1=56。,/2=42。,則NA的度數(shù)為（）

A.1080B.1090C.1100D.1110

3.【新考法】（2022河北中考）依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

noo°/

j/

(80。110,Abo。\\0』B

o一一D

4.（2022浙江舟山中考）如圖，在"8C中,A8=AC=8,點E,F,G分別在邊AB,BC,AC

上，族〃AC,G廠〃43,則四邊形AEFG的周長是（）

A.32B.24C.16D.8

5.（2022四川眉山中考）一個多邊形外角和是內(nèi)角和的方則這個多邊形的邊數(shù)

為.

6.（2022湖南株洲中考）如圖所示，已知NMON=60。,正五邊形ABCDE的頂點A、B

在射線0M上，頂點石在射線ON上廁NAEO=度

7.（2022山東泰安中考）如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，則點B的坐標

為.

8.（2022四川內(nèi)江中考）如圖，在%8。中，點E、/在對角線3D上，且BE=DF.

求證:⑴?ABE懸△CDF；

⑵四邊形4￡。尸是平行四邊形.

考點2特殊的平行四邊形

9.（2022安徽中考）兩個矩形的位置如圖所示若N1=%則N2=)

A.a-90°B.a-45°

C.180°-ctD.270°-a

10.（2022河南中考）如圖,在菱形ABCD中,對角線AC.BD相交于點。點E為CD

的中點.若?！?3,則菱開鄉(xiāng)ABCD的周長為（）

A.6B.12C.24D.48

11.（2022陜西中考）在下列條件中，能夠判定。A8CQ為矩形的是)

A.AB=ACB.AC1BD

C.AB=ADD.AC=BD

12.【最短距離問題】（2022江蘇泰州中考）如圖,正方形ABCQ的邊長為2,E為與

點D不重合的動點，以DE為一邊作正方形DEFG設(shè)點F、G與點C的距

離分別為4、①,則4+必+小的最小值為()

A.V2B.2C.2V2D.4

13.【主題教育.社會主義先進文化】（2022湖北十堰中考）“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)使我市

農(nóng)村住宅舊貌變新顏如圖所示為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AF.AG分別架在墻體

的點B.C處，且A8=AC,側(cè)面四邊形BDEC為矩形.若測得//8。=55。,則/

A=

G

14.【主題教育?中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】（2022江西中考）沐沐用七巧板拼了一個對角

線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示）廁長方形的對角

線長為

15.【跨學科?美術(shù)】（2022山東青島中考）圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學與

繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果，圖②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為

原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④,將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖

①，則圖④中ZABC的度數(shù)是

圖①

圖②

圖③

圖④

16.（2022湖北鄂州中考）如圖在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點。，且N

CDF=/BDC、/DCF=/ACD.

(1)W：DF=CF；

⑵若NCQ尸=6（r,￡>F=6,求矩形ABCD的面積.

17?【新考法】（2022湖北十堰中考）如圖尸A8CD中,相交于點O出廠分別

是。40C的中點.

⑴求證：8E=Q尸;

⑵設(shè)左當當攵為何值時,四邊形。旗尸是矩形?請說明理由.

A7?

18.【十字模型】（2022貴州貴陽中考）如圖，在正方形ABCQ中石為4。上一點連

接BE.BE的垂直平分線交AB于點M交CD于點N,垂足為。，點尸在。C上且

MF//AD.

⑴求證:AFMN；

⑵若A3=8,AE=6,求ON的長.

答案全解全析

1.A設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意得(小2).180。=900。,解得〃=7.故選A.

2.C二?四邊形ABCD是平行四邊形,.?.48〃。。，/48。=/。8面折疊的性質(zhì)

得ZEBD=ZABD,：.ZABD=ZCDB=ZEBD,VZ1=ZCDB+ZEBD=56°,：.Z

ABD=/CDB=28。,：.NA=1800-N2-NABQ=180°-42°-28°=l10°.故選C.

3.D本題以直觀圖形的方式考查了平行四邊形的判定.A項,80。+110￥180。,不符

合條件;B項，只有一組對邊平行不能確定是平行四邊形,不符合題意;C項,不能判

斷出任何一組對邊是平行的，不符合題意;D項，有一組對邊平行且相等，是平行四

邊形，符合題意.故選D.

4.CEF//AC.GF//AB,：.四邊形AEFG是平行四邊形N8=NG/G/。=/或記

AB=AC,，ZB=ZC,ZB=ZEFB,ZGFC=ZC,：.EB=EF,FG=GCI.??四邊形

AEFG^)^^=AE+EF+FG+AG=AB+AC,'：AB=AC=S,：.AEFG的周長是

A8+AC=8+8=16,故選C.

5.11

解析設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意可得|x(小少180。=360。,解得n=U.

6.48

解析,/五邊形ABCDE是正五邊形,工ZEAB=(5-2)^18°°=108°,：ZEAB是"EO

的外角,，ZAEO=ZEAB-ZM0N=108°-60°=48°.

7.(-2,-1)

解析.??四邊形4800為平行四邊形,且4-1,2),。(3,2),，點4是點。向左平移4

個單位所得,C(2,-l),.,.8(2-1).

8.證明⑴)?四邊形A8CD為平行四邊形，

:.AB=CD,AB〃CD,

，ZABD=ZCDB,

；AB=CD,

在△ABE和△CD/中，4力BE=乙CDF,

BE=DF,

：.AABE^ACr>F(SAS).

⑵由⑴知,△A8E0△CDF,

：.AE=CF,NAEB=ZCFD,

：.l80°-ZAEB=180°-ZCFD,即ZAEF=ZCFE,

J.AE//CF,

'：AE=CF,AE//CF,

，四邊形AECT是平行四邊形.

9.C如圖，N1=9O°+N3/「Nl=a,，Z3=a-90°,VZ3+Z2=90°,AZ2=900-Z

3=90°-(a-90°)=90°-a+90°=180°-a故選C.

10.C四邊形ABCD為菱形,：.AC±BD,AB=BC=CD=DA,：.△CO。為直角三角

形.???OE=3,點E為線段CD的中點,CD=2OE=6,=48=4x6=24.故選

菱形ABC。

C.

ll.DA項尸ABC。中,A3=AC,不能判定口ABCD是矩形，不符合題意;B項,

ABCD中,AC_L3，，aA3CO是菱形，不符合題意;C項,中,43=4。,.,.口

ABCD是菱形，不符合題意;D項,,.,□ABC。^,AC=BD,：^ABCD是矩形，符合題意.

故選D.

12.C如圖，連接AE.CG,,：四邊形DEFG是正方形,/.ZEDG=90°,EF=DE=DG.V

四邊形ABCD是正方形,，AO=C0/AOC=90。,，ZADE=ZCDG,：.AAZ)E^A

CZ)G(SAS),AAE=CG,：.di+d2+d3=EF+CF+AE,：.*A,E,F,C在同一條線上

時,￡尸+。尸+4￡最小，即4+必+以最小.連接AC,則di+d2+4的最小值為AC的長在

RtAABC^,AC=y[2AB=2a,.?.4+必+%的最小值為2企,故選C.

13.110

解析:?四邊形BDEC為矩形,，/。3。=90。,：/月2=55。,，NA3O180。-/

DBC-ZFBD=35°.VAB=AC,：.ZABC=ZACB=35°,AZA=1800-ZABC-Z

ACB=110°.

14.V5

解析根據(jù)題圖可知，長方形的長是正方形對角線的長，為2,長方形的寬是正方形

對角線長的一半，為I廁長方形的對角線長=V1T不N=Vs.

15.60

解析如圖,由題意，得/BAD=ZBAE=ZDAE=120°.VBC//AD,：.ZABC=180°-

120°=60°.

16.解析⑴證明:???四邊形ABCQ是矩形

11

OC=；ACQD=；BD,AC=BD,

：.OC=OD,

：./ACD=/BDC.

'：ZCDF=ZBDC,ZDCF=ZACD,

：.ZCDF=ZDCF,：.DF=CF.

⑵由⑴知OF=C￡

ZCDF=60°,

.?.△CO尸是等邊三角形，

CD=DF=6,

ZCDF=ZBDC=60°,OC=OD,

.?.△oco是等邊三角形，

OC=OD=6,

：.BD=2OD=n,

???四邊形4BCQ是矩形，

，ZBCD=90°,

：.BC=y/BD2-CD2=V122-62=6其

SABCD-BC-CD=6y/3X6=36A/3.

17.解析本題結(jié)合線段的比考查矩形的判定，考查形式匕澈新穎.

⑴證明如圖，連接?！昴恕?/p>

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.BO=OD,AO=OC.

???居尸分別為AO,OC的中點，

，EO=^1OA,OF=^1OC,：.EO=FO.

'：BO=OD,EO=FO,

，四邊形3尸DE是平行四邊形，

：.DE=BF.

⑵當k=2時,四邊形尸是矩形理由如下:

當時,四邊形DE3F是矩形，

/.當。。=。石時,四邊形DE3尸是矩形.

\'AE=OE,

當然=2,即