四年級數(shù)學(xué)思維拓展培優(yōu)講義（尖子生培優(yōu)）專題12商的變化規(guī)律的實際應(yīng)用（通用版）

專題12商的變化規(guī)律的實際應(yīng)用有的放矢有的放矢在除法中，若除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾，商也乘（或除以）兒；若被除數(shù)不變，除數(shù)來（或除以）幾，商反而除以（或乘）幾；被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。這些都是商的變化規(guī)律，運用商的變化規(guī)律可以判斷商的變化情況，也可以運用商不變的性質(zhì)使一些除法計算簡便。能力鞏固提升能力鞏固提升1．小明說：“根據(jù)商不變性質(zhì)，因為13÷2＝6……1，所以130÷20＝6……1”。你同意小明的說法嗎？請寫出你的理由。2．解釋說明商不變的規(guī)律。（1）根據(jù)64÷32＝2，寫出一組商為2的除法算式（至少寫3道）。（2）根據(jù)你寫的算式，說說它們的商為什么都是一樣的？3．計算980÷50時，李林是這樣做的：（1）他這樣做的依據(jù)是什么？（2）請你幫李林驗算下，他的答案是否正確？如果不正確，幫他改正一下。4．一個分數(shù)的分母不變，分子乘5，這個分數(shù)的大小有什么變化？如果分子不變，分母除以3呢？5．我國是一個缺水的國家，人均淡水資源量約是2300立方米，世界人均淡水資源量約是9200立方米。世界人均淡水資源量約是我國人均淡水資源量的多少倍？6．小紅算完這個題組后，有了如下想法，她的想法對嗎？寫出你的理由。7．小馬虎在計算一個數(shù)除以6.85時，忘記寫除數(shù)的小數(shù)點，結(jié)果得到的商是0.096，寫出這個除法算式，并算一算正確的商是多少？8．根據(jù)聰聰和明明的想法，完成“270÷45”的簡便計算。270÷45

270÷459．下面是小強計算400÷25的過程：400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16請你解釋這樣計算的理由。10．計算下面三組題，計算后觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？540÷27＝

144÷16＝

180÷36＝540÷9÷3＝

144÷2÷8＝

180÷6÷6＝（1）請你用自己的語言描述你的發(fā)現(xiàn)。（2）請你再寫出一組算式驗證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。11．一輛汽車每小時行50千米，行200千米需要多少小時？行400千米、600千米、800千米呢？把下面的表格填寫完整。行駛的路程/千米200400600800行駛的時間/時你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)寫在下面。12．皮皮的外婆家養(yǎng)了很多豬。外婆問：“開始咱家養(yǎng)了6頭豬，一個月吃了540千克飼料。如今，咱家養(yǎng)了18頭豬，每個月大約要吃掉多少千克飼料？”你能想出幾種做法。13．王叔叔帶900元買了25箱果汁，平均每箱果汁多少元？如果果汁的價錢降到原來的一半，王叔叔可以買多少箱？14．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律。想一想：有沒有商的變化規(guī)律、和的變化規(guī)律、差的變化規(guī)律呢？請你選擇其中的一個，先提出猜想，再進行驗證。我的猜想：我的驗證：我的結(jié)論：15．在計算275÷25時，小通是這樣做的：275÷25（1）你能解釋小通這樣做的道理嗎？請寫一寫。（2）請你再舉一個例子，說明這個道理是成立的。16．學(xué)校要買25個籃球，每個102元。李老師帶了3000元錢，夠嗎？同學(xué)們用不同的方法解決了這道題，誰的解答方法是不正確的？請說明錯誤的理由。奇思：300010230↓10030＞25答：李老師的錢夠。淘氣：300025＝（30004）（254）＝12000100＝120（元）120＞102答：李老師的錢夠。妙想：25102＝251002＝25002＝5000（元）3000＜5000答：李老師的錢不夠。17．兩數(shù)相除，得到的商是3，余數(shù)為20，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大8倍，商是多少？余數(shù)是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么？18．善于觀察分析，尋找規(guī)律，并根據(jù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識加以分析驗證。這是一個非常好的學(xué)習(xí)方法。下面是淘氣計算400÷25的過程，觀察思考。400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16①淘氣是怎樣算的？②他這樣算的目的是什么？③這樣算，正確嗎？為什么？④你能利用這樣的思想方法計算下面各題嗎？6000÷125＝2700÷15＝19．小剛在計算一道除法題時，把除數(shù)15錯看成了45，結(jié)果得到的商是24。20．在探究0.4÷0.08如何計算時，兩位同學(xué)分別想出了下面方法。你認為（

）的方法不合理，把原因?qū)懺谙旅?。綜合拔高拓展綜合拔高拓展21．本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“商的變化規(guī)律”，積累了探索規(guī)律的經(jīng)驗。如果被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)同時除以相同的數(shù)（0除外），則商會怎樣變化？請你探索規(guī)律，并完成下面的問題。如果：被除數(shù)÷除數(shù)＝100那么：（被除數(shù)×2）÷（除數(shù)÷2）＝（

）舉例：我發(fā)現(xiàn)：22．（1）計算下面兩組題目的得數(shù)。（2）你有什么發(fā)現(xiàn)？用語言或數(shù)學(xué)符號概括你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。（3）試著從數(shù)學(xué)的角度分析這個結(jié)論背后的原因。23．（1）計算時，四年級的張博同學(xué)想用商不變的規(guī)律計算，請你幫他把計算過程補充完整：＝÷（

）＝（

）。（2）趙鵬也利用商不變的規(guī)律計算下面這道題：＝＝＝你認為趙鵬這樣做的結(jié)果對嗎？請說明道理。24．說理題。根據(jù)商不變規(guī)律，計算940÷40時可以想成94÷4。下面是小紅的計算過程，你認為小紅說得對嗎？請說明理由。25．王麗在計算1.8除以一個兩位小數(shù)時，發(fā)現(xiàn)：如果被除數(shù)不變，僅把除數(shù)當成整數(shù)來算，結(jié)果是0.024，這個兩位小數(shù)是多少？26．本學(xué)期我們通過觀察、猜想、驗證探究了商不變的規(guī)律。（1）小林是一個愛思考的學(xué)生，他想：“既然除法有商不變的規(guī)律，那么減法會有類似的規(guī)律嗎？”請觀察下面這組算式：20－10＝1025－15＝1030－20＝10我發(fā)現(xiàn)：（

）。（2）請你舉例驗證這個規(guī)律是否正確。（至少寫出三個算式）答：通過探究，我認為這個規(guī)律是（

）的。（填正確或不正確）27．根據(jù)第一行題的商快速寫出下面兩行題的商，再回答問題。28÷7＝4

81÷9＝9280÷70＝

810÷90＝2800÷700＝

8100÷900＝（1）被除數(shù)擴大10倍，要使商不變，除數(shù)應(yīng)該（

）。（2）如果把除數(shù)擴大8倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該（

）。28．200÷50的商是多少？如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大到原來的10倍，商是多少？如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小到原來的呢？29．觀察發(fā)現(xiàn)：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：。30．已知A4紙每包約厚5厘米，可知規(guī)格是500張/包。算一算1億張這樣的A4紙摞起來大約有多厚？31．有兩捆同樣規(guī)格的鐵絲，其中一捆鐵絲長5米，重250克。另一捆鐵絲重1000克，這捆鐵絲長多少米？32．列豎式計算。

亮亮的想法：

在亮亮的算法中，橫線上的這一步的依據(jù)是（

），你的豎式算式和亮亮的算式的共同點是先把除數(shù)（

），再計算。33．除數(shù)是20，增加100以后，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該要擴大多少倍？34．佳佳在計算時，采用了下面的簡便方法。他的做法對嗎？請說明理由。35．兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是5，如果被除數(shù)擴大到原來的3倍，除數(shù)也擴大到原來的3倍，那么商是多少？余數(shù)是多少？余數(shù)是原來的多少倍？（請舉例說明）36．兩個數(shù)相除的商是15，如果被除數(shù)乘5，除數(shù)除以2，那么現(xiàn)在的商是多少？37．小馬虎在計算一道除法題時，把被除數(shù)25.6寫成了256，結(jié)果比正確的商多1.8，正確的商是多少？38．下面是妙妙計算的過程，觀察計算的每一步，你受到什么啟發(fā)？你能用這個方法計算下面各題嗎？

39．紅紅和亮亮誰說得對？你能驗證一下并說明理由嗎？40．一個數(shù)除以500，利用商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時去掉兩個0，這時商不變，還是5，但余數(shù)減少了99。原來的被除數(shù)和余數(shù)分別是多少？41．根據(jù)商不變性質(zhì)可知“9700÷300＝97÷3”，又因為“97÷3＝32……1”所以聰聰認為“9700÷300＝32……1”。你認同聰聰?shù)挠^點嗎？請在下面解釋你的具體想法。42．探索與發(fā)現(xiàn)。奇思想既然乘法有分配律，是不是除法也有分配律呢？讓我們一起來探索吧。①（A＋B）÷C與A÷C＋B÷C相等嗎，請舉個例子試試。②生活中的例子：五（1）班有男生20人，女生24人，乘船游西湖，每條船乘坐4人，一共需要多少條船？（用兩種方法計算，驗證是否相等）③如果調(diào)換位置后，C÷（A＋B）與C÷A＋C÷B還相等嗎？請舉例驗證。43．在計算“120÷15”時，為使計算簡便，小英同學(xué)是這樣做的：（1）小英這樣做對嗎？為什么？（2）如果用簡便方法計算“210÷42”，你打算怎樣計算？請你把計算過程寫出來。44．如圖是小明計算820÷50時的過程與結(jié)果。他做得對嗎？為什么？請說明你的理由。參考答案參考答案1．不同意，理由見詳解【分析】根據(jù)商不變性質(zhì)可知，被除數(shù)和除數(shù)同時乘10，商不變，仍是6，余數(shù)要乘10，不是1，而是10?？梢愿鶕?jù)被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)驗證小明的說法是否正確?！驹斀狻?0×6＋1＝120＋1＝12120×6＋10＝120＋10＝120則我不同意小明的說法，因為被除數(shù)和除數(shù)同時乘10，商不變，余數(shù)也要乘10，正確計算應(yīng)是：130÷20＝6……10。【點睛】本題考查商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同倍數(shù)，商不變，余數(shù)也同時擴大相同倍數(shù)。2．見詳解【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。根據(jù)商的變化規(guī)律可解此題?！驹斀狻浚?）64÷32＝2，被除數(shù)，除數(shù)同時除以2，商不變：32÷16＝264÷32＝2，被除數(shù)，除數(shù)同時除以4，商不變：16÷8＝264÷32＝2，被除數(shù)，除數(shù)同時乘2，商不變：128÷64＝2（答案不唯一）（2）根據(jù)商不變性質(zhì)可得，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變?！军c睛】商的變化規(guī)律（1）被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。（2）除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個數(shù)（0除外），商就乘或除以這個數(shù)。（2）被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個數(shù)（0除外），商反而除以或乘這個數(shù)。3．（1）見詳解過程（2）不正確；改正如下：【分析】（1）根據(jù)商不變的性質(zhì)，在除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)同時乘或除以幾（0除外），商不變，所以980÷50可以看作98÷5，這樣被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，商不變，運用的是商不變的性質(zhì)；（2）在有余數(shù)除法中，當被除數(shù)、除數(shù)同時乘或除以幾（0除外），商不變，但余數(shù)也隨之乘或除以幾（0除外），商×除數(shù)＋余數(shù)＝被除數(shù)，由此判斷改正即可?！驹斀狻浚?）依據(jù)是：980÷50可以看作98÷5，這樣被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，商不變，運用的是商不變的性質(zhì)。（2）19×50＋3＝950＋3＝953所以他的答案不正確。改正如下：【點睛】本題主要考查商不變的規(guī)律在有余數(shù)的除法算式中的靈活應(yīng)用。注意余數(shù)的變化。4．見詳解【分析】分數(shù)與除法的關(guān)系：分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號。商的變化規(guī)律：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商就乘幾；被除數(shù)除以幾，商就除以幾；被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾；除數(shù)除以幾，商反而乘幾?！驹斀狻浚?）一個分數(shù)的分母不變，分子乘5，相當于除數(shù)不變，被除數(shù)乘5；根據(jù)商的變化規(guī)律可知，商要乘5，即這個分數(shù)擴大到原來的5倍。（2）如果分子不變，分母除以3，相當于被除數(shù)不變，除數(shù)除以3；根據(jù)商的變化規(guī)律可知，商要乘3，即這個分數(shù)擴大到原來的3倍。答：一個分數(shù)的分母不變，分子乘5，這個分數(shù)擴大到原來的5倍；如果分子不變，分母除以3，這個分數(shù)擴大到原來的3倍。【點睛】根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系以及商的變化規(guī)律，得出分子或分母變化，分數(shù)大小相應(yīng)的變化。5．4倍【分析】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，用除法計算。據(jù)此可知，要求世界人均淡水資源量約是我國人均淡水資源量的多少倍，用世界人均淡水資源量除以我國人均淡水資源量，再根據(jù)商的變化規(guī)律解答即可?！驹斀狻?200÷2300＝（9200÷100）÷（2300÷100）＝92÷23＝4答：世界人均淡水資源量約是我國人均淡水資源量的4倍?！军c睛】商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同倍數(shù)，商不變。6．不對；理由見詳解【分析】計算700÷40時，被除數(shù)和除數(shù)末尾同時劃掉1個0，商不變，所得余數(shù)末尾添上1個0后得到實際的余數(shù)?？梢愿鶕?jù)除法的驗算方法判斷小紅想法是否正確，也可以根據(jù)兩個算式的余數(shù)表示的意義判斷，還可以根據(jù)商的變化規(guī)律進行判斷?！驹斀狻克南敕ú粚?。理由：第一，我通過驗算發(fā)現(xiàn)這樣的想法不對。70÷4＝17……2，17×4＋2＝70，計算正確。17×40＋2＝682，則700÷40的結(jié)果不是17……2。17×40＋20＝700，700÷40的結(jié)果是17……20。第二，70÷4的余數(shù)表示2個一，700÷40的余數(shù)表示2個十，二者只有商相同，余數(shù)是不同的；第三，根據(jù)商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），只是商不變，余數(shù)會變。則70÷4與700÷40的商相同，余數(shù)不同。【點睛】本題考查被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法計算，計算時，被除數(shù)和除數(shù)末尾同時劃掉幾個0后，商不變，應(yīng)在所得余數(shù)末尾添上相同個數(shù)的0，即可得到實際的余數(shù)。7．9.6【分析】商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大多少倍，商反而縮小多少倍；6.85的小數(shù)點沒點，是擴大了100倍，此時的商相當于除以了100，所以原來的商應(yīng)該是0.096×100。【詳解】0.096×（685÷6.85）＝0.096×100＝9.6答：正確的商是9.6?！军c睛】本題考查小數(shù)除法、商的變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是掌握商的變化規(guī)律。8．見詳解【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律可知，聰聰?shù)南敕ㄊ潜怀龜?shù)和除數(shù)同時除以一個相同的數(shù)，則被除數(shù)和除數(shù)可以同時除以9，被除數(shù)變?yōu)?0，除數(shù)變?yōu)?，再進行計算。明明的想法是被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個相同的數(shù)，則被除數(shù)和除數(shù)可以同時乘2，被除數(shù)變?yōu)?40，除數(shù)變?yōu)?0，再進行計算?！驹斀狻?70÷45＝（270÷9）÷（45÷9）＝30÷5＝6270÷45＝（270×2）÷（45×2）＝540÷90＝6【點睛】商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個不為0的數(shù)，商不變。9．見詳解【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變；據(jù)此可知，400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16，小強在計算的過程中正確的應(yīng)用了商的變化規(guī)律?！驹斀狻?00÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變”可知，小強這樣計算應(yīng)用了商不變的性質(zhì)，使計算簡便。【點睛】正確理解商的變化規(guī)律，是解答此題的關(guān)鍵。10．20；9；520；9；5（1）被除數(shù)除以除數(shù)，當除數(shù)可以寫成兩個數(shù)相乘的形式時，可以用被除數(shù)連續(xù)除以這兩個數(shù)，商不變。（2）360÷12＝30360÷2÷6＝180÷6＝30【分析】先根據(jù)整數(shù)除法計算出結(jié)果，再觀察規(guī)律。（1）觀察上下兩個算式，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)相同，除數(shù)27＝9×3；16＝2×8；36＝6×6，商也相同，由此得出規(guī)律。（2）按規(guī)律寫出算式即可。（答案不唯一）【詳解】540÷27＝20

144÷16＝9

180÷36＝5540÷9÷3＝60÷3＝20

144÷2÷8＝72÷8＝9

180÷6÷6＝30÷6＝5（1）被除數(shù)除以除數(shù)，當除數(shù)可以寫成兩個數(shù)相乘的形式時，可以用被除數(shù)連續(xù)除以這兩個數(shù)，商不變。（2）360÷12＝30360÷2÷6＝180÷6＝30【點睛】一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以除以這兩個數(shù)的積。11．4；8；12；16我的發(fā)現(xiàn)：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大幾倍，商就擴大幾倍?！痉治觥繒r間＝路程÷速度，據(jù)此分別求出所需時間，填入表中即可；規(guī)律就是：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大幾倍，商就擴大幾倍?！驹斀狻?00÷50＝4（小時），400÷50＝8（小時），600÷50＝12（小時），800÷50＝16（小時）。填入表中如下：行駛的路程/千米200400600800行駛的時間/時481216我的發(fā)現(xiàn)：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大幾倍，商就擴大幾倍?！军c睛】此題考查商的變化規(guī)律，以及速度、時間、路程的關(guān)系及應(yīng)用。12．1620千克【分析】第一種方法，先求出每頭豬一個月吃飼料的重量為540÷6千克，再用每頭豬一個月吃飼料的重量乘豬的數(shù)量解答，即18頭豬每個月大約要吃掉540÷6×18千克飼料。第二種方法，一個月吃飼料的總重量÷豬的數(shù)量＝每頭豬一個月吃飼料的重量，因為每頭豬一個月吃飼料的重量是不變的，根據(jù)商的變化規(guī)律可知，豬的數(shù)量從6頭變成18頭，18÷6＝3，除數(shù)擴大了3倍，要使商不變，則被除數(shù)也擴大3倍，即18頭豬一個月吃飼料的總重量變成540×3千克?！驹斀狻浚?）540÷6×18＝90×18＝1620（千克）（2）540×（18÷6）＝540×3＝1620（千克）答：18頭豬每個月大約要吃掉1620千克飼料?！军c睛】第一種方法考查的歸一問題，先求單一量，再求總量；第二種方法考查商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同倍數(shù)，商不變。13．36元；50箱【分析】用王叔叔帶的錢除以箱數(shù)等于每箱果汁的價錢；總價不變，單價降到原來的一半，根據(jù)商的變化規(guī)律，箱數(shù)要乘2?！驹斀狻?00÷25＝36（元）25×2＝50（箱）答：平均每箱果汁36元，如果果汁的價錢降到原來的一半，王叔叔可以買50箱?！军c睛】熟練掌握總價、單價和數(shù)量及商的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。14．見詳解【分析】可以選擇其中一個，先寫出規(guī)律，再用算式進行驗證?！驹斀狻课业牟孪耄荷痰淖兓?guī)律是，除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除）幾，商就乘（或除以）幾；被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，商就除以（或乘）幾；被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）幾，商不變。我的驗證：320÷16＝20除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除）幾，商就乘（或除以）幾，640÷16＝40，160÷16＝10；被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，商就除以（或乘）幾，320÷32＝10，320÷8＝40；被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）幾，商不變，640÷32＝20，160÷8＝20；我的結(jié)論：猜想正確?！军c睛】本題主要考查學(xué)生對商的變化規(guī)律、和的變化規(guī)律、差的變化規(guī)律的掌握，選取其中一個規(guī)律進行猜想和驗證是解決本題的關(guān)鍵。15．（1）被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），商不變。（2）見詳解【分析】（1）商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），商不變；（2）按照商不變的規(guī)律寫出算式即可。【詳解】（1）小通運用了除法中商不變的規(guī)律，將被除數(shù)和除數(shù)同時乘4，這樣將被除數(shù)變成幾千幾百數(shù)，除數(shù)變成整百數(shù)，商不變，計算更加方便。（2）用豎式計算210÷42，如下：210÷42＝（210÷7）÷（42÷7）＝30÷6＝5所以商不變的規(guī)律是成立的。（答案不唯一）【點睛】熟練掌握商不變的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。16．妙想；因為他沒有掌握乘法分配律的特點，脫式計算的第一步計算錯誤了?！痉治觥繂蝺r×數(shù)量＝總價，總價÷單價＝數(shù)量，總價÷數(shù)量＝單價，此題中數(shù)量為25個，單價是102元，總價是3000元，依此計算并解答即可?！驹斀狻科嫠际歉鶕?jù)“總價÷單價＝數(shù)量”計算的：102≈1003000÷100＝30即3000÷102≈3030個＞25個，夠，因此奇思的解答方法是正確的；淘氣是根據(jù)“總價÷數(shù)量＝單價”計算的：3000÷25＝（3000×4）÷（25×4）＝12000÷100＝120（元）120元＞102元，夠，因此淘氣的解答方法是正確的；妙想是根據(jù)“單價×數(shù)量＝總價”計算的：25×102＝25×（100＋2）＝25×100＋25×2＝2500＋50＝2550（元）2550元＜3000元，夠，因此妙想的解答方法是不正確的；答：妙想的解答方法是不正確的；因為他沒有掌握乘法分配律的特點，脫式計算的第一步計算錯誤了?！军c睛】此題考查的是經(jīng)濟問題的計算，應(yīng)熟練掌握乘法分配律的特點，商的變化規(guī)律，以及總價、單價、數(shù)量之間的關(guān)系。17．3；160；商不變，余數(shù)與被除數(shù)、除數(shù)擴大的倍數(shù)相同【解析】略18．①淘氣是根據(jù)商不變的規(guī)律進行計算；（2）為了簡便計算；（3）正確，因為被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變；（4）48；180【分析】（1）淘氣根據(jù)商不變的規(guī)律，先算小括號里的，再算小括號外的；（2）他這樣算的目的是為了簡便計算；（3）這樣算正確，因為根據(jù)商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變；（4）根據(jù)商不變的規(guī)律，6000÷125被除數(shù)和除數(shù)同時乘8，2700÷15被除數(shù)和除數(shù)同時除以3，即可解答?！驹斀狻竣偬詺馐歉鶕?jù)商不變的規(guī)律進行計算；（2）為了簡便計算；（3）正確，因為被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變；（4）6000÷125＝（6000×8）÷（125×8）＝48000÷1000＝482700÷15＝（2700÷3）÷（15÷3）＝900÷5＝180【點睛】本題主要考查商不變規(guī)律的靈活應(yīng)用，牢記規(guī)律，結(jié)合算式的特點，能正確進行解答。19．72【分析】由題意可知，把除數(shù)15錯看成了45，被除數(shù)不變，所以先用得到的商乘上除數(shù)45，求出被除數(shù)，再用被除數(shù)除以除數(shù)15即可?！驹斀狻?5×24÷15＝1080÷15＝72答：正確的商是72?！军c睛】本題關(guān)鍵是理解題意，求出不變的被除數(shù)，再用被除數(shù)除以正確的除數(shù)即可。20．亮亮，原因見詳解【分析】剛剛的方法是把0.4和0.08都看成以米為單位的數(shù)據(jù)，根據(jù)長度單位之間的換算，把單位米換算成厘米，小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，按照整數(shù)的除法進行計算，方法正確；亮亮如果想要把被除數(shù)和除數(shù)同時轉(zhuǎn)化為整數(shù)進行計算，根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)需要同時乘100，才能保證結(jié)果正確，據(jù)此答題即可。【詳解】由分析可知，亮亮的方法不合理，原因如下：根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)需要同時乘100，正確的解法為：0.4÷0.08＝（0.4×100）÷（0.08×100）＝40÷8＝5【點睛】掌握小數(shù)除法的計算方法是解題的關(guān)鍵。21．400；舉例和發(fā)現(xiàn)均見詳解；（舉例答案不唯一）【分析】在商不為0的除法算式里，如果被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)同時除以相同的數(shù)（0除外），則商就乘這兩個相同數(shù)的積，依此解答?！驹斀狻?×2＝4，100×4＝400，（被除數(shù)×2）÷（除數(shù)÷2）＝400舉例：400÷4＝100（400×2）÷（4÷2）＝800÷2＝400我發(fā)現(xiàn)：在商不為0的除法算式里，被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)同時除以相同的數(shù)（0除外），則商要乘這兩個相同數(shù)的積。【點睛】熟練掌握商的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。22．（1）見詳解（2）見詳解（3）見詳解【分析】（1）按照小數(shù)乘法、除法的計算法則，計算出各算式的得數(shù)。（2）觀察左邊的乘法算式，發(fā)現(xiàn)其中一個因數(shù)不變；觀察右邊的除法算式，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變；結(jié)合計算結(jié)果以及各算式的特點，找出題中的規(guī)律，從而概括出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。（3）根據(jù)積的變化規(guī)律、商的變化規(guī)律來解釋。【詳解】（1）（2）因數(shù)2.5不變，另一個因數(shù)越大，積就越大；另一個因數(shù)越小，積就越小。被除數(shù)15.2不變，除數(shù)越大，商越?。怀龜?shù)越小，商反而越大。（3）兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的幾倍，積也擴大到原來的幾倍；另一個因數(shù)縮小到原來的幾分之一，積也縮小到原來的幾分之一。兩數(shù)相除，被除數(shù)一定時，除數(shù)越大，商就越?。怀龜?shù)縮小到原來的幾分之一，商反而擴大到原來的幾倍?！军c睛】通過計算，發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律、商的變化規(guī)律，并總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵。23．（1），28；（2）趙鵬這樣做的結(jié)果不對，因為在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)都乘相同的數(shù)或都除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘或除以相同的數(shù)?！痉治觥可痰淖兓?guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾；除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾，商就乘幾或除以幾；被除數(shù)和除數(shù)都乘或者除以相同的數(shù)（0除外），商不變；有余數(shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)都乘相同的數(shù)或都除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘或除以相同的數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）計算時，四年級的張博同學(xué)想用商不變的規(guī)律計算，請你幫他把計算過程補充完整：＝÷＝（28）。（2）趙鵬也利用商不變的規(guī)律計算下面這道題：＝＝＝趙鵬這樣做的結(jié)果不對，因為在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)都乘相同的數(shù)或都除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著乘或除以相同的數(shù)?！军c睛】本題考查商的變化規(guī)律，熟練掌握并靈活運用。24．不對，理由見解析【分析】在有余數(shù)的整數(shù)除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，但是余數(shù)也同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）?！驹斀狻坑嬎沐e誤，正確的是：940÷40＝23……20【點睛】此題需要學(xué)生熟練掌握兩位數(shù)除兩、三位數(shù)的豎式計算方法。25．0.75【詳解】1.8÷（0.024×100）＝1.8÷2.4＝0.75答：這個兩位小數(shù)是0.75。26．（1）被減數(shù)和減數(shù)同時加上或者減去相同的數(shù)，差不變（2）40－20＝2045－25＝2050－30＝20正確【分析】根據(jù)被減數(shù)和減數(shù)同時加上或者減去相同的數(shù)，差不變。結(jié)合題意分析解答即可?！驹斀狻浚?）我發(fā)現(xiàn)：被減數(shù)和減數(shù)同時加上或者減去相同的數(shù)，差不變。（2）舉例驗證：40－20＝2045－25＝2050－30＝20（答案不唯一）答：通過探究，我認為這個規(guī)律是正確的?！军c睛】本題考查了商的變化規(guī)律知識以及減法計算知識，旨在考查學(xué)生觀察算式之間的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律解答。27．4；9

4；9

（1）擴大10倍

（2）擴大8倍【分析】商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤稊?shù)，商不變。據(jù)此解答即可。【詳解】28÷7＝4

81÷9＝9280÷70＝（280÷10）÷（70÷10）＝28÷7＝4

810÷90＝（810÷10）÷（90÷10）＝81÷9＝92800÷700＝（2800÷100）÷（700÷100）＝28÷7＝4

8100÷900＝（8100÷100）÷（900÷100）＝81÷9＝9（1）被除數(shù)擴大10倍，要使商不變，除數(shù)應(yīng)該擴大10倍。（2）如果把除數(shù)擴大8倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該擴大8倍。【點睛】熟練掌握商的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。28．4；4；4【分析】根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?00÷50＝4（200×10）÷（50×10）＝2000÷500＝4（200÷10）÷（50÷10）＝20÷5＝4答：200÷50的商是4，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大到原來的10倍，商還是4，如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小到原來的，商還是4。【點睛】本題考查商不變的性質(zhì)，熟記商不變的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。29．2；2；2；2；在除法算式里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個不為零的數(shù)，商的大小不變?！痉治觥肯确謩e計算出每個算式的商，然后再根據(jù)計算出結(jié)果進行觀察，再寫出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可?！驹斀狻?÷3＝260÷30＝2600÷300＝26000÷3000＝2從上往下觀察：從下往上觀察：因此我發(fā)現(xiàn)：在除法算式里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個不為零的數(shù)，商的大小不變?！军c睛】此題考查的是根據(jù)算式發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律，應(yīng)熟練掌握。30．1000000厘米【分析】先求出1億張紙共多少包，再用包數(shù)乘每包厚度，求出1億張紙的總厚度。【詳解】100000000÷500＝1000000÷5＝200000（包）200000×5＝1000000（厘米）答：1億張這樣的A4紙摞起來大約有1000000厘米厚?！军c睛】熟練掌握商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤稊?shù)，商不變。31．20米【分析】用1000除以250求出1000克里面有幾個250克，再乘5即可解答?！驹斀狻?000÷250×5＝4×5＝20（米）答：這捆鐵絲長20米?！军c睛】本題還可以用250除以5求出1米重多少克，再用1000除以1米重多少克即可解答。32．豎式見詳解；商的變化規(guī)律；變成整數(shù)【分析】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先把除數(shù)的小數(shù)點去掉使它變成整數(shù)，看除數(shù)原來有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)小數(shù)點向右移動相同的幾位（位數(shù)不夠時補0），按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。根據(jù)商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變；通過比較豎式算式和亮亮的算式，從而找出它們的共同點，那就是都要先把除數(shù)變?yōu)檎麛?shù)以后，再去計算?！驹斀狻苛亮恋南敕ǎ涸诹亮恋乃惴ㄖ?，橫線上的這一步的依據(jù)是商的變化規(guī)律，你的豎式算式和亮亮的算式的共同點是先把除數(shù)變成整數(shù)，再計算?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是通過列豎式和商的變化規(guī)律，讓學(xué)生更深刻的理解小數(shù)除法的算理。33．6倍【分析】在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變；據(jù)此解答即可．【詳解】除數(shù)是20，增加100，是120，擴大了120÷20=6倍，要使商不變，被除數(shù)也要擴大6倍．答：被除數(shù)應(yīng)該要擴大6倍．34．對，理由見詳解【分析】根據(jù)的計算過程可知，被除數(shù)和除數(shù)同時除以9，將算式簡化為，再進行計算。這應(yīng)是運用了商的變化規(guī)律。【詳解】佳佳的做法對，因為被除數(shù)和除數(shù)除以一個不為0的數(shù)，商不變。【點睛】本題考查商的變化規(guī)律的靈活運用，商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個不為0的數(shù)，商不變。35．商為8；余數(shù)為15；余數(shù)是原來的3倍?！痉治觥扛鶕?jù)商不變規(guī)律可知：如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)（0除外），則商不變，余數(shù)相應(yīng)的也擴大相同的倍數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻颗e例：53÷6＝8……5

53×3＝1596×3＝18159÷18＝8……1515÷5＝3答：商是8，余數(shù)是15，余數(shù)是原來的3倍?！军c睛】此題考查了商不變的規(guī)律，關(guān)鍵是明確商和余數(shù)的變化規(guī)律即可。36．150【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律可知，除數(shù)不變，被除數(shù)乘5，商乘5。被除數(shù)不變，除數(shù)除以2，商乘2。則如果被除數(shù)乘5，除數(shù)除以2，商應(yīng)乘5，再乘2。據(jù)此解答。【詳解】15×5×2＝150【點睛】熟練掌握商的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。37．0.2【分析】由于除數(shù)不變，被除數(shù)擴大10倍，商就擴大10倍，可得多的1.8是正確商的10－1倍，據(jù)此解答。【詳解】256÷25.6＝101.8÷（10－1）＝1.8÷9＝0.2答：正確的商是0.2.【點睛】解答本題的明確的是除數(shù)不變，被除數(shù)擴大幾倍，商就擴大幾倍。38．除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)（0除外），商不變。22；40【分析】根據(jù)算式400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16可以看出，是利用除法中被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個不為0的數(shù)，商不變的規(guī)律，使算式的被除數(shù)和除數(shù)變成容易計算的成百成千的數(shù)。據(jù)此進行解答?！驹斀狻渴艿降膯l(fā)：除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)（0除外），商不變。550÷25＝（550×4）÷（25×4）＝2200÷100＝22

1000÷25＝（1000×4）÷（25×4）＝4000÷100＝40【點睛】本題考查了學(xué)生對商不變的規(guī)律的掌握與運用。39．亮亮；理由見解析【分析】余數(shù)中的2在十位上，十位的2表示2個十，所以余數(shù)應(yīng)是20，驗證時先求出商與除數(shù)的積，再加余數(shù)。【詳解】740÷60＝12……2060×12＋20＝720＋20＝740答：亮亮說得對。【點睛】在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)。40．原來的被除數(shù)為2600，余數(shù)為100?！痉治觥扛鶕?jù)商不變規(guī)律：如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大到原數(shù)