上海2021年一模匯編

, , 3ZC=, , 3ZC=90°,sinZABC=5,點D在邊BC上，BD=4，聯(lián)結(jié)AD,tan(第21題圖)銳角三角比的應(yīng)用【題型一】解直角三角形【例題1】(2021年松江一模第21題)如圖，已知在Rt^ABC中，/DAC=-.3求邊AC的長；求cot)BAD的值.【例題2】(2021年普陀一模第22題)如圖11,在左ABC中，BC上的一點D在邊AB的垂直平分線上，AB2=BD-BC.求證：ZB=ZC；如果AB=2"10,BC=10，求cosZADC的值.D圖11【例題3】（2021年嘉定一模第22題）如圖8,在^ABC中，AB=AC=10,sinB=-.5求邊BC的長度；求cosA的值.【題型一】塔高、樓高【例題1】（2021年寶山一模第23題）某校數(shù)學(xué)活動課上，開展測量學(xué)校教學(xué)大樓（AB）高度的實踐活動，三個小組設(shè)計了不同方案，測量數(shù)據(jù)如下表:課題測量教學(xué)大樓（AB）的高度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量小組第一組第二組第三組測量方案示意圖X/Z/.4.4,CBP F 村說明點C、D在點B的正東方向.GH是教學(xué)大樓旁的居民住宅樓.EF是教學(xué)大樓正南方向的“校訓(xùn)石”，借助EF進(jìn)行測量，使P、E、A三點在一條直線上，點P、F在點B的正南方向.測量數(shù)據(jù)從點C處測得A點的仰角為37°，從點D處測得A點的仰角為45°，CD=12米.從點G處測得A點的仰角為37°，測得點B的俯角為45°.EF=9米，從點P處測得A點的仰角為37°，從點F處測得A點的仰角為45°.（1） 根據(jù)測量方案和所得數(shù)據(jù)，第組的數(shù)據(jù)無法算出大樓高度?（2） 請選擇其中一個可行方案及其測量數(shù)據(jù)，求出教學(xué)大樓的高度.參考數(shù)據(jù)：sin37°湖.60，cos37°湖.80，tan37°~0.75.GAB H第GAB H第22題圖【例題2】（2021年金山一模第22題）如圖，在距某輸電鐵塔GH（GH垂直地面）的底部點H左側(cè)水平距離60米的點B處有一個山坡，山坡AB的坡度i1：t3，山坡坡底點B到坡頂A的距離AB等于40米，在坡頂A處測得鐵塔頂點G的仰角為30（鐵塔GH與山坡AB在同一平面內(nèi):（1） 求山坡的高度；（2） 求鐵塔的高度GH.（結(jié)果保留根號）【例題3】（2021年松江一模第22題）如圖，垂直于水平面的5G信號塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點處（點A、B、C在同一直線上）.某測量員從懸崖底C點出發(fā)沿水平方向前行60米到D點，再沿斜坡DE方向前行65米到E點（點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)），在點E處測得5G信號塔頂端A的仰角為37°,懸崖BC的高為92米，斜坡DE的坡度i=1:2.4.（1） 求斜坡DE的高EH的長；（2）求信號塔AB的高度. B（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60，cos37°-0.80，tan37°-0.75.） 0HDC（第22題圖）【題型二】測溫、測速【例題1】（2021年青浦一模第22題）某條道路上通行車輛限速為40千米/時，在離道路50米的點P處建一個監(jiān)測點，道路的AB段為監(jiān)測區(qū)（如圖）.EABP中，已知/PAC=26.5°,ZPBC=68.2°.一輛車通過AB段的時間為9TOC\o"1-5"\h\z, P秒，請判斷該車是否超速，并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin26.5°湖.45，cos26.5°湖.89，tan26.5°~0.50， /' !sin68.2°湖.93，cos68.2°湖.37，tan68.2°~2.50） /'A BCcos53。^cos53。^0.6，A第22題圖【例題2】（2021年長寧一模第22題）某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號的測溫門.如圖為該'測溫門”截面示意圖.身高1.6米的小聰做了如下實驗：當(dāng)他在地面M處時“測溫門”開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為30。；當(dāng)他在地面N處時，“測溫門”停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為53。.如果測得小聰?shù)挠行y溫區(qū)間MN的長度是0.98米，求測溫門頂部A處距地面的高度約為多少米？（注：額頭到地面的距離以身高計，sin53°Q0.8，cot53。^0.75，后牝1.73.）【例題3】(2021年崇明一模第22題)為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)益，海監(jiān)部門對我領(lǐng)海實施常態(tài)化巡航管理.如圖，一艘正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船接到固定監(jiān)測點P處的值守人員報告：在P處南偏東30。方向上，距離P處14海里的2處有一可疑船只滯留.海監(jiān)船以每小時28海里的速度向正東方向航行，在A處測得監(jiān)測點P在其北偏東60。方向上，繼續(xù)航行半小時到達(dá)了B處，此時測得監(jiān)測點P在其北偏東30。方向上.B、P兩處間的距離為 海里；如果聯(lián)結(jié)圖中的B、2兩點，那么△8PQ是 三角形；如果海監(jiān)船保持原航向繼續(xù)航行，那么它—【填“能”或“不能”】到達(dá)2處；如果監(jiān)測點P處周圍12海里內(nèi)有暗礁，那么海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？30°0°30°0°AB第22題圖【例題4】（2021年閔行一模第22題）為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會在下引橋處設(shè)置電子眼進(jìn)行區(qū)間測速.如圖，電子眼位于點P處，離地面的鉛垂高度PQ為9米.區(qū)間測速的起點為下引橋坡面點A處，此時電子眼的俯角為30。；區(qū)間測速的終點為下引橋坡腳點B處，此時電子眼的俯角為60。（A、B、P、Q四點在同TOC\o"1-5"\h\z一一 P一平面）. 卜、（1）求路段BQ的長（結(jié)果保留根號）； \、'，、 v（2）當(dāng)下引橋坡度i=1:2拒時，求電子眼區(qū)間測速路 \ “段AB的長（結(jié)果保留根號）. '、（第22題圖）【例題5】（2021年徐匯一模第22題）為加強對市內(nèi)道路交通安全的監(jiān)督，王警官利用無人機進(jìn)行檢測.某高架路有一段限速每小時60千米的道路AB（如圖所示），當(dāng)無人機在限速道路的正上方C處時，測得限速道路的起點A的俯角是37。，無人機繼續(xù)向右水平飛行220米到達(dá)D處，此時又測得起點A的俯角是30。，同時測得限速道路終點B的俯角是45。（注：即四邊形ABDC是梯形）.（1） 求限速道路AB的長（精確到1米）；（2） 如果李師傅在道路AB上行駛的時間是1分20秒，請判斷他是否超速？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60，cos37。^0.80，tan37%0.75，希牝1.73）* 'D【題型三】儀器、槽口【例題1】（2021年虹口一模第22題）圖9-1是一款家用落地式取暖器.如圖9-2是其放置在地面上時的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD是取暖器的主體，等腰梯形BEFC是底座，BE=CF,烘干架連桿GH可繞邊CD上一點H旋轉(zhuǎn)，以調(diào)節(jié)角度.已知CD=50cm，BC=8cm，EF=20cm，DH=12cm，GH=15cm，ZCFE=30°.當(dāng)匕GHD=53°時，求點G到地面的距離.（精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin53?0.80，cos53"?0.60，tan53°?1.33，v3w1.73）圖9-1圖9-1【例題2】（2021年浦東一模第22題）如圖，燕尾槽的橫斷面是等腰梯形ABCD，現(xiàn)將一根木棒MN放置在該燕尾槽中，木棒與橫斷面在同一平面內(nèi)，厚度等不計，它的底端N與點C重合，且經(jīng)過點A.已知燕尾角ZB=54.5°，外口寬AD=180毫米，木棒與外口的夾角ZMAE=26.5°，求燕尾槽的里口寬BC（精確到1毫米）.（參考數(shù)據(jù)：sin54.5%0.81，cos54.5。^0.58，tan54.5%1.40，ADEEADBsin26.5。汩0.45，cos26.5%0.89，tan26.5。飛0.50)ADEEADBC(N)（第22題圖）【例題3】（2021年奉賢一模第22題）如圖7-1是一個手機的支架，由底座、連桿AB、BC、CD和托架組成（連桿AB、BC、CD始終在同一平面內(nèi)），連桿AB垂直于底座且長度為8.8厘米、連桿BC的長度為10厘米，連桿CD的長度可以進(jìn)行伸縮調(diào)整.（1）如圖7-2,當(dāng)連桿AB、BC在一條直線上，且連桿CD的長度為9.2厘米，匕BCD=143°時，求點D到底座的高度（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）.（2） 如圖7-3，如果ZBCD=143°保持不變，轉(zhuǎn)動連桿BC，使得ZABC=150°，假如AD//BC時為最佳視線狀態(tài)，求最佳視線狀態(tài)時連桿CD的長度（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin53°湖.80，cos53°湖.60，cot53°~0.75）圖7-1 圖7-2 圖7-3【題型四】其它【例題1】（2021年靜安一模第22題）如圖，一處地鐵出入口的無障礙通道是轉(zhuǎn)折的斜坡，沿著坡度相同的斜坡合。、CD共走7米可到出入口，出入口點D距離地面的高DA為0.8米，求無障礙通道斜坡的坡度與坡角（角度精確到1，，其他近似數(shù)取四個有效數(shù)字）.A B（第22題圖）【例題2】（2021年楊浦一模第22題）如圖，為了測量河寬，在河的一邊沿岸選取以C兩點，對岸岸邊有一塊石頭刀，在△ABC中，測得ZB=64°,ZC=45°,BC=50米，求河寬（即點A到邊BC的距離）（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：*'2-1.41，sin64°=0.90，cos64o=0.44，tan64°=2.05）第22題圖，（圖5），（圖5）<10R3.16，sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°='.）3【例題3】（2021年黃浦一模第22題）如圖5,是小明家房屋的縱截面圖，其中線段AB為屋內(nèi)地面，線段AE、BC為房屋兩側(cè)的墻，線段CD、DE為屋頂?shù)男逼?已知AB=6米，AE=BC=3.2米，斜坡CD、DE的坡比均為1：2.（1） 求屋頂點D到地面AB的距離；（2）