高三上學(xué)期12月考數(shù)學(xué)試題（試題版）

高三上學(xué)期12月考數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.2．人們對數(shù)學(xué)研究的發(fā)展一直推動著數(shù)域的擴(kuò)展，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、從有理數(shù)到實數(shù)等等．16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹和邦貝利在解方程時，首先引進(jìn)了，17世紀(jì)法因數(shù)學(xué)家笛卡爾把i稱為“虛數(shù)”，用表示復(fù)數(shù)，并在直角坐標(biāo)系上建立了“復(fù)平面”．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則（

）A． B． C． D．3.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先成果，哥德巴赫猜想如下：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)（一個整數(shù)除了1和它本身沒有其他約數(shù)的數(shù)稱為素數(shù)）的和，如，在不超過25的素數(shù)中，隨機(jī)選取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)恰好含有這組數(shù)的中位數(shù)的概率是（）A.B.C.D.4．設(shè)平面向量，，且，則=（

）A．1 B．14 C． D．5.是兩個平面，是兩條直線，則下列四個選項錯誤的是（）A．如果，那么.B．如果，那么.C．如果，那么.D．如果，那么與所成的角和與所成的角相等.6．設(shè)，，且，則（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線C：的焦點到漸近線的距離為，直線l與C相交于A、B兩點，若線段的中點為，則直線l的斜率為（

）A． B．1 C． D．28．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)為兩個互斥的事件，且，則（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.為函數(shù)圖象的一條對稱軸．B.函數(shù)在上單調(diào)遞減．C.將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上的最小值為，則m的最大值為．D.在上有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．11．如圖，在棱長為的正方體中，點在線段（不包含端點）上，則下列結(jié)論正確的有（

）個A．點在平面的射影為的中心；B．直線平面；C．異面直線與所成角不可能為；D．三棱錐的外接球表面積的取值范圍為．12．已知定義在上的函數(shù)可導(dǎo)，且不恒為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（

）A．的周期為4B．的圖象關(guān)于直線對稱C．D．三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中，常數(shù)項是______________.14．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第十六題的“物不知數(shù)”問題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？現(xiàn)有一個相關(guān)的問題：將1到2023這2023個自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列的項數(shù)為________．15．已知橢圓的左焦點為F，過原點O的直線l交橢圓C于點A，B，且，若，則橢圓C的離心率是．16、在△ABC中，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP=9，若（m為常數(shù)），則CD的長度是________．四?解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分期為a，b，c，已知點D在邊AC上，且，．（1）證明：是等腰三角形；（2）若，求18．（12分）已知數(shù)列，滿足，，.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.19．（12分）如圖，已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，，且底面，點分別在棱、上·(1)若P是的中點，證明：；(2)若平面，且平面PQD與平面AQD的夾角的余弦值為，求四面體的體積．20．（12分）設(shè)有甲?乙?丙三個不透明的箱子，每個箱中裝有除顏色外都相同的5個球，其中甲箱有3個藍(lán)球和2個黑球，乙箱有4個紅球和1個白球，丙箱有2個紅球和3個白球.摸球規(guī)則如下：先從甲箱中一次摸出2個球，若從甲箱中摸出的2個球顏色相同，則從乙箱中摸出1個球放入丙箱，再從丙箱中一次摸出2個球；若從甲箱中摸出的2個球顏色不同，則從丙箱中摸出1個球放入乙箱，再從乙箱中一次摸出2個球.(1)若最后摸出的2個球顏色不同，求這2個球是從丙箱中摸出的概率；(2)若摸出每個紅球記2分，每個白球記1分，用隨機(jī)變量表示最后摸出的2個球的分?jǐn)?shù)之和，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21、（12分）已知拋物線，過點（