家教二次函數(shù)

二次函數(shù)知識要點：1.二次函數(shù)的概念形如①〔a,b,c為常數(shù)，a≠0〕的函數(shù)，叫二次函數(shù).【注意】結(jié)構(gòu)特征：〔1〕等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.〔2〕二次項系數(shù)a≠02.二次函數(shù)的三種表達(dá)式〔1〕一般式：②〔a,b,c為常數(shù)，a≠0〕〔2〕頂點式：③〔a≠0，a、h、k為常數(shù)〕，它直接顯示二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是④.〔3〕兩點式：⑤〔a≠0，a、、為常數(shù)〕，其中、是圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).〔4〕三種表達(dá)式之間的關(guān)系：頂點式一般式兩點式3.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸是直線x=⑥，頂點坐標(biāo)是⑦.〔1〕當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為⑧；在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而⑨.〔2〕當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，當(dāng)時，函數(shù)的最⑩值為；在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小.重難點剖析１.二次函數(shù)的圖象特征與a，b，c及判別式的符號之間的關(guān)系〔1〕字母a決定拋物線的形狀.即開口方向和開口大小；決定二次函數(shù)有最大值或最小值.a＞0時開口向上，函數(shù)有最小值；a＜0時開口向下，函數(shù)有最大值；相同，拋物線形狀相同，可通過平移、對稱相互得到；越大，開口越小.〔2〕字母b、a的符號一起決定拋物線對稱軸的位置.ab=0〔a≠0，b=0〕，對稱軸為y軸；ab＞0〔a與b同號〕，對稱軸在y軸左側(cè)；ab＜0〔a與b異號〕，對稱軸在y軸右側(cè).〔3〕字母c決定拋物線與y軸交點的位置.c=0，拋物線經(jīng)過原點；c＞0，拋物線與y軸正半軸相交；c＜0，拋物線與y軸負(fù)半軸相交.〔4〕決定拋物線與x軸交點的個數(shù).=0，拋物線與x軸有唯一交點〔頂點〕；＞0拋物線與x軸有兩個不同的交點；＜0拋物線與x軸無交點.(5)a+b+c與a－b+c的符號：a+b+c是拋物線(a≠0〕上的點(1，a+b+c〕的縱坐標(biāo)，a－b+c是拋物線(a≠0〕上的點〔－1，a－b＋c〕的縱坐標(biāo)．根據(jù)點的位置，可確定它們的符號.２.任意拋物線都可以由拋物線經(jīng)過平移得到，具體平移方法如下：【注意】二次函數(shù)圖象間的平移，可看作是頂點間的平移，因此只要掌握了頂點是如何平移的，就掌握了二次函數(shù)間的平移.二次函數(shù)圖象間對稱變換也是同樣的道理.３.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式確定二次函數(shù)的解析式一般需要三個獨立條件，根據(jù)不同條件選不同的設(shè)法〔1〕設(shè)一般式：〔a，b，c為常數(shù)、a≠0〕假設(shè)條件是圖象上的三點，將條件代入所設(shè)一般式，求出a,b,c的值〔2〕設(shè)頂點式：〔a,h,k為常數(shù)，a≠0〕假設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值〔或最小值〕，將條件代入所設(shè)頂點式，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式.〔3〕設(shè)兩點式：〔a≠0，a、、為常數(shù)〕假設(shè)二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標(biāo)為，將第三點〔m,n〕的坐標(biāo)〔其中m，n為數(shù)〕或其他條件代入所設(shè)交點式，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式.４.二次函數(shù)〔a≠0〕與一元二次方程的關(guān)系〔1〕二次函數(shù)〔a≠0〕中，當(dāng)y=0時，就變成了一元二次方程〔2〕一元二次方程的根就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).〔3〕二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)一致.〔4〕在它倆的關(guān)系中，判別式△=起著重要作用.二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點對應(yīng)方程的△＞0二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點對應(yīng)方程的△=0二次函數(shù)的圖象與x軸無交點對應(yīng)方程的△＜0５.二次函數(shù)應(yīng)用包括兩方面〔1〕用二次函數(shù)表示實際問題中變量之間的關(guān)系；〔2〕用二次函數(shù)解決最大化問題即最值問題.溫馨提示：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨增大⑩大考點1：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)經(jīng)典考題剖析：【考題１】〔2023、貴陽〕.拋物線y=4(x+2)2+5的對稱軸是______【考題2】〔2023、寧安〕函數(shù)y=x2－4的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是〔〕A.〔2，0〕B.〔－2，0〕C.〔0，4〕D.〔0，－4〕【考題３】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將拋物線向右平移2個單位，向下平移3個單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是〔〕ＡＢＣＤ【考題４】〔2023、貴陽〕拋物線的局部圖象〔如圖1-2-1〕，圖象再次與x軸相交時的坐標(biāo)是〔〕A．〔5，0〕B.〔6，0〕C．〔7，0〕D.〔8，0〕ｘ＝－３yO【考題５】〔深圳〕二次函數(shù)圖像如下圖，假設(shè)點Ａ〔１，〕，Ｂ〔２，〕是它的圖像上兩點，那么與的大小關(guān)系是〔〕ｘ＝－３yOＡ．＜Ｂ．＝Ｃ．＞Ｄ．不能確定二、針對性訓(xùn)練：1．反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么二次函數(shù)y=2kx2－x+k2的圖象大致為圖1－2－3中的〔D〕2．拋物線y=x2－４x＋5的頂點坐標(biāo)是〔C〕A．〔－2，1〕B．〔－2，－1〕C．〔2，l〕D．〔2，－1〕3．二次函數(shù)的圖象上有兩點(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物線的對稱軸是〔D〕A．B.C.D.4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將拋物線向右平移3個單位，向下平移4個單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是〔D〕ＡＢＣＤ5.，點A〔－1，〕，B〔，〕，C〔－5，〕在函數(shù)的圖像上，那么，，的大小關(guān)系是〔A〕A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞3x=16．二次函數(shù)(a≠0〕與一次函數(shù)y=kx+m(k≠0〕的圖象相交于點A〔－2，4〕,B(8，2)，如圖1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范圍是_____x<-2或x>83x=17.〔襄樊〕拋物線的圖像如下圖，那么拋物線的解析式為_______。8.假設(shè)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是〔2，－1〕，那么b=___2____，c=___3____。9.直線y=x+2與拋物線y=x2+2x的交點坐標(biāo)為____．(1,3)(-2,0)10.M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線y=EQ\F(1,2x)上，點N在直線y=x+3上，設(shè)點M的坐標(biāo)為(a，b)，那么拋物線y=－abx2+(a＋b〕x的頂點坐標(biāo)為___.(3,)11.當(dāng)b＜0時，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖1－2－9中的〔C〕考點2：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系一、經(jīng)典考題剖析：【考題1】〔2023、天津〕二次函數(shù)(a≠0〕且a＜0，a－b+c＞0，那么一定有〔〕A．b2－4ac＞0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac＜0D．b2－【考題2】〔2023、重慶〕二次函數(shù)的圖象如圖1－2－10，那么點〔b，EQ\F(c,a)〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、針對性訓(xùn)練：1．函數(shù)的圖象如圖1－2－11所示，給出以下關(guān)于系數(shù)a、b、c的不等式：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中正確的不等式的序號為___________①③⑤2．拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為－1，那么a＋c=_________.b3．拋物線中，a：b：c=l：2：3，最小值為6，那么此拋物線的解析式為____________4．二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)解析式：_______________.5．拋物線如圖1－2－12所示，那么它關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式是___________.6．二次函數(shù)的圖象與x軸交于點〔－2，0〕，(x1，0)且1＜x1＜2，與y·軸正半軸的交點連點(0，2〕的下方，以下結(jié)論：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c<0，④2a－b+l＞0．其中的有正確的結(jié)論是〔填寫序號〕__________．7．二次函數(shù)的圖象如圖1－2－14所示，那么以下關(guān)于a、b、c間的關(guān)系判斷正確的選項是〔D〕A．a(chǎn)b＜0B、bc＜0C．a(chǎn)+b＋c＞0D．a(chǎn)－b十c＜08．拋物線〔a＞0〕的頂點在x軸上方的條件是〔A〕A．b2－4ac＜0B．b2－4ac＞0C．b2－49.二次函數(shù)⑴y=3x2；⑵y=EQ\F(2,3)x2；⑶y=EQ\F(4,3)x2的圖象的開口大小順序應(yīng)為〔C〕A．〔1〕＞〔2〕＞〔3〕B．〔1〕＞〔3〕＞〔2〕C．〔2〕＞〔3〕＞〔1〕D．〔2〕＞〔1〕＞〔3〕考點3：二次函數(shù)解析式求法一、經(jīng)典考題剖析：【考題1】如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A,B兩點，與y軸交于C點。點A,C的坐標(biāo)分別是(－1，0)，(0，)?！?〕求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；〔2〕假設(shè)點P是拋物線上位于x軸上方的一個動點，求△ABP的面積的最大值?！究碱}2】目前，國內(nèi)最大跨江的鋼管混凝土拱橋——永和大橋，是南寧市又一標(biāo)志性建筑，其拱形圖形為拋物線的一局部〔如圖1－2－18〕，在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高為8．5米。⑴在所給的直角坐標(biāo)系中〔如圖1－2－19〕，假設(shè)拋物線的表達(dá)式為，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出、的值，并寫出拋物線的表達(dá)式〔不要求寫自變量的取值范圍，、的值保存兩個有效數(shù)字〕。⑵七月份汛期將要來臨，當(dāng)邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減小，當(dāng)水位上漲4時，位于水面上的橋拱跨度有多大？〔結(jié)果保存整數(shù)〕【考題3】拋物線y=x2+(2n－1)x+n2－1(n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.①當(dāng)BC=1時，求矩形ABCD的周長；②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.【考題4】如圖，二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為C(1,0)，直線與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，其中A點的坐標(biāo)為〔3,4〕，B點在y軸上?！?〕求m的值及二次函數(shù)的解析式；〔2〕P為線段AB上的一個動點〔點P與A,B不重合〕，過點P做x軸的垂線與二次函數(shù)圖像交于點E，設(shè)線段PE的長度為h，點P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；〔3〕D為直線AB與這個二次函數(shù)圖像對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？假設(shè)存在，請說明理由。三、針對性訓(xùn)練：1．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔－3，2〕，〔2，7〕，〔0，－1〕，求其解析式．-3；-10；-12．拋物線的對稱軸為直線x=－2，且經(jīng)過點〔－l，－1〕，〔－4，0〕兩點．求拋物線的解析式．3．拋物線與x軸交于點〔1，0〕和(2，0)且過點(3，4)，求拋物線的解析式．y=2(x-1)(x-2)4．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔0，1〕B(2，－1〕兩點．〔1〕求b和c的值；(2〕試判斷點P〔－1，2〕是否在此拋物線上？(1)b=-3c=1(2)不在5．拋物線過三點〔－1，－1〕、〔0，－2〕、〔1，l〕．〔1〕求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；〔3〕這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？〔1〕〔2〕6．當(dāng)x=4時，函數(shù)的最小值為－8，拋物線過點〔6，0〕．求：〔1〕頂點坐標(biāo)和對稱軸；〔2〕函數(shù)的表達(dá)式；〔3〕x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減?。?2)(3)x>4;x<47．：如圖1－2－27所示，直線y=－x+3與x軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)點P在直線BC上，且SΔPAC=EQ\F(1,2)SΔPAB，求點P的坐標(biāo)．8．如圖1－2－16所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M，此時eq\f(AM,AD)=\f(HG,BC)。

(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時，矩形EFGH的面積S最大？考點4：根據(jù)二次函數(shù)圖象解一元二次方程的近似解一、經(jīng)典考題剖析：【考題1】〔2023、湖北模擬〕關(guān)于二次函數(shù)的圖象有以下命題：①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；②當(dāng)c＞0且函數(shù)的圖象開口向下時，ax’＋bx＋c=0必有兩個不等實根；③函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．其中正確的個數(shù)是〔〕A．1B．2C【考題2】〔2023、青島模擬，8分〕二次函數(shù)y=x2－6x+8，求：〔1〕拋物線與x軸y軸相交的交點坐標(biāo)；〔2〕拋物線的頂點坐標(biāo)；〔3〕畫出此拋物線圖象，利用圖象答復(fù)以下問題：①方程x2－6x＋8=0的解是什么？②x取什么值時，函數(shù)值大于0？③x取什么值時，函數(shù)值小于0？【考題3】〔2023、天津〕拋物線y＝x2－2x－8，〔1〕求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；〔2〕假設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積．三、針對性訓(xùn)練：1．函數(shù)y=kx2－7x—7的圖象和x軸有交點，那么k的取值范圍是〔C〕2．直線y=3x－3與拋物線y=x2－x+1的交點的個數(shù)是〔B〕A．0B．13．函數(shù)的圖象如圖l－2－30，那么關(guān)于x的方程的根的情況是〔A〕A．有兩個不等的實數(shù)根B．有兩個異號實數(shù)根C．有兩個相等實數(shù)根D．無實數(shù)根4．二次函數(shù)的圖象如圖l－2－31所示，那么以下結(jié)論成立的是〔D〕A．a(chǎn)＞0，bc＞0，△＜0B.a＜0，bc＞0，△＞0C．a(chǎn)＞0，bc＜0，△＜0D.a＜0，bc＜0，△＞05．函數(shù)的圖象如圖l－2－32所示，那么以下結(jié)論錯誤的選項是〔D〕A．a(chǎn)＞0B．b2－4ac＞0C、的兩根之和為負(fù)D、的兩根之積為正6．不管m為何實數(shù)，拋物線y=x2－mx＋m－2〔C〕A．在x軸上方B．與x軸只有一個交點C．與x軸有兩個交點D．在x軸下方7．畫出函數(shù)y=x2－2x－3的圖象，利用圖象答復(fù)：〔1〕方程x2－2x－3=0的解是什么？-1;3〔2〕x取什么值時，函數(shù)值大于0？X<-1或x>3〔3〕x取什么值時，函數(shù)值小于0？-1<x<38．二次函數(shù)y=x2－x－6·〔1〕求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)；(-2,0)(3，0)(0，-6)〔2〕畫出函數(shù)圖象；〔3〕觀察圖象，指出方程x2－x—6=0的解；-2，3〔4〕求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點所構(gòu)成的三角形的面積15考點5：用二次函數(shù)解決實際問題一、經(jīng)典考題剖析：【考題1】〔2023、貴陽，12分〕某產(chǎn)品每件本錢10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x〔元〕與產(chǎn)品的日銷售量y〔件〕之間的關(guān)系如下表：假設(shè)日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)；〔1〕求出日銷售量y〔件〕與銷售價x〔元〕的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？【考題二】〔2023、青島〕某工廠現(xiàn)有80臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．〔1〕如果增加x臺機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請你寫出y與x之間的關(guān)系式；。〔2〕增加多少臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？二、針對性訓(xùn)練：1．小王家在農(nóng)村，他家想利用房屋側(cè)面的一面墻，圍成一個矩形豬圈〔以墻為長，現(xiàn)在已備足可以砌10米2．某商人開始時，將進(jìn)價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售價的方法來增加利潤，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價l元，每天的銷售量就會減少10件．⑴寫出售價x〔元／件〕與每天所得的利潤y〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵每件售價定為多少元，才能使一天的利潤最大？3．圖1－2－38所示是一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點A和A1，點B和B1分別關(guān)于y軸對稱，隧道拱局部BCB1為一段拋物線，最高點C離路面AA1的距離為8米，點B離路面AA1的距離為6米，隧道的寬AA1為16米．⑴求隧道拱拋物線BCB1的函數(shù)解析式；⑵現(xiàn)有一大型運貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離為7米，它能否平安通過這個隧道？說明理由．〔〕能每天一練星期一1．二次函數(shù)的圖象如圖l－2－42所示，那么在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b2－4ac＞0”中，正確的判斷是〔D〕A、①②③④B、④C、①②③D、①④2．二次函數(shù)(a≠0〕的圖象如圖1－2－43所示，那么以下結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=－2時，x的值只能取0．其中正確的個數(shù)是〔B〕A．l個B．2個C．3個D．4個星期二1．〔2023菏澤〕二次函數(shù)的圖像如下圖，那么一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是〔D〕2．〔2023泰安〕二次函數(shù)的圖象如圖，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過〔C〕A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限3.［2023甘肅蘭州，9］如下圖的二次函數(shù)的圖像中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：〔1〕＞0；〔2〕c＞1；(3)2a〔B〕A.2個B.3個C.4個D.1個星期三1.二次函數(shù)y=1－6x－3x2的頂點坐標(biāo)和對稱軸分別是〔B〕A．頂點〔1，4〕，對稱軸x=1B．頂點〔－1，4〕，對稱軸x=－1C．頂點〔1，4〕，對稱軸x=4D．頂點〔－1，4〕，對稱軸x=42.通過配方把函數(shù)y=－EQ\F(1,2)x2－2x－1表示為y____________,它的圖象的頂點坐標(biāo)是__________.(-2,1)3.拋物線y=－EQ\F(3,4)x2的開口，在對稱軸左邊，y隨x的____________而增大．向上；增大星期四1．〔2023泰安〕設(shè)A，B，C是拋物線上的三點，那么，，的大小關(guān)系為〔A〕A．B．C．D．2．〔2023?衢州〕二次函數(shù)y=﹣x2﹣7x+，假設(shè)自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，那么對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的選項是〔A〕A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y3．〔2023蘇州〕點A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕在二次函數(shù)y=〔x﹣1〕2+1的圖象上，假設(shè)x1＞x2＞1，那么y1y2〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕．>星期五1.假設(shè)二次函數(shù)y=2x2的圖象向下平移3個單位，向右平移4個單位，得到的拋物線的關(guān)系式為_______________.2．〔2023泰安〕將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為〔A〕A．B．C．D．3．〔2023?德陽〕在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標(biāo)是〔B〕A．〔﹣1，1〕B．〔1，﹣2〕C．〔2，﹣2〕D．〔1，﹣1〕4．〔2023泰安〕二次函數(shù)的圖象如圖，假設(shè)一元二次方程有實數(shù)根，那么的最大值為〔B〕A．B．3C．D．．5．〔2023?杭州〕拋物線y=k〔x+1〕〔x﹣〕與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，那么能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是〔C〕A．2B．3C．4D．56．〔2023?資陽〕如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的局部圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是〔C〕A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5星期一1.拋物線的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點(0，4〕和點〔5，0〕，求該拋物線解析式2．一個二次函數(shù)的圖象如圖1－2－25所示，請你求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出頂點坐標(biāo)和對稱軸方程．星期二1.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交x軸于點A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△POC的面積.

(1)由x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9為所求(2)由平移后的函數(shù)解析式為：

y=(x-2)2-9

且x=0時y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.

星期三2023、青島〕某工廠現(xiàn)有80臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．〔1〕如果增加x臺機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請你寫出y與x之間的關(guān)系式；?！?〕增加多少臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？〔1〕根據(jù)題意得：y=〔80+x〕〔384-4x〕=-4x2+64x+30720〔0＜x＜96〕；〔2〕∵y=-4x2+64x+30720=-4〔x2-16x+64〕+256+30720=-4〔x-8〕2+30976，∴當(dāng)x=8時，y有最大值30976，那么增加8臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大總量是30976件星期四1．如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，點C的坐標(biāo)為〔1，0〕．假設(shè)拋物線過A、B兩點．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在拋物線上是否存在點P，使得∠PBO=∠POB？假設(shè)存在，求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在說明理由；〔3〕假設(shè)點M是拋物線〔在第一象限內(nèi)的局部〕上一點，△MAB的面積為S，求S的最大〔小〕值．解：〔1〕如答圖1，連接OB．

∵BC=2，OC=1，

∴OB==，

∴B〔0，〕，

將A〔3，0〕，B〔0，〕代入二次函數(shù)的表達(dá)式得，解得，

∴y=﹣x2+x+；

〔2〕存在．如答圖2，

作線段OB的垂直平分線l，與拋物線的交點即為點P．

∵B〔0，〕，O〔0，0〕，

∴直線l的表達(dá)式為y=．代入拋物線的表達(dá)式，

得﹣x2+x+=；

解得x=1±，

∴P〔1±，〕；

〔3〕如答圖3，作MH⊥x軸于點H．

設(shè)M〔xm，ym〕，

那么S△MAB=S梯形