剖析單擺平衡位置的考點

剖析單擺平衡位置的考點高一《簡諧運動》有一個學生很難理解的概念——平衡位置，一般錯誤地認為平衡位置是指物體受力平衡的位置，實際上，平衡位置和受力平衡是兩個概念，下面通過對單擺平衡位置的理解和分析來加深對平衡位置的理解。所謂平衡狀態(tài)，是指物體不受力或所受合力為零，處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。做簡諧運動的物體，平衡位置的確切含義應為物體所受的回復力為零的位置：如水平彈簧振子處于彈簧無形變的位置，單擺擺球(擺角小于5°)處于最低點的位置。單擺的擺球在最低點時，受繩子拉力和重力作用，這兩力的合力提供做圓周運動的向心力，沿半徑指向圓心，不為零。小球不是處于平衡狀態(tài)，但提供小球做簡諧運動的回復力是重力沿切向方向的分力，在該位置時回復力為零，我們就稱這個位置為平衡位置。所以，做簡諧運動的物體在平衡位置不一定總處于平衡狀態(tài)。如右圖所示，所謂“平衡位置”就是單擺的擺球在機械振動的過程中回復力為零的位置，而不是所受合外力為零的位置。單擺擺球沿圓弧運動時，重力沿圓弧切線方向的分力是回復力，而不是重力和繩的拉力的合力。任何振動的物體通過“平衡位置”時并不一定處于“平衡狀態(tài)”。重力G的兩個分力如圖所示。G1=Gsina=mgsina，G2=Gcosa=mgcosa。正是沿運動方向的分力G1=mgsina提供了回復力。關于單擺平衡位置的命題點如下：1對概念的理解例1、下面關于單擺振動過程中，擺球運動到平衡位置時的說法中正確的是()。擺球一定處于平衡狀態(tài)且所受合外力為零。擺球在最低點時速度最大，且每經過最低點一次速度方向由指向平衡位置變?yōu)楸畴x平衡位置。擺球平衡位置的向心加速度和回復力產生的加速度是同一個概念。擺球重力沿弧線切線方向的分力是回復力，在平衡位置回復力為零解析：平衡狀態(tài)指勻速直線運動或靜止狀態(tài)，而平衡位置是單擺的擺球在機械振動過程中回復力為零的位置，不是所受合外力為零的位置。單擺在平衡位置由于速度不為零，據圓周運動規(guī)律知合外力不為零，選項A錯；擺球在最低點時速度最大，每經過最低點一次速度方向由指向平衡位置變?yōu)楸畴x平衡位置，選項B正確；擺球在平衡位置時繩的拉力和重力的合力產生向心加速度而回復力產生的加速度是重力沿圓弧切線方向的分力產生的，不是同一個概念，選項C錯、D正確。點評：本題關鍵是要理解平衡狀態(tài)和平衡位置的區(qū)別和聯系。2平衡位置物體的受力分析例2、如圖，把單擺的擺球從平衡位置拉離到某一位置，此時擺線與豎直方向成a角，將擺球由靜止釋放。已知擺線長L，擺球(視為質點)質量為M，當擺球擺到平衡位置時，擺線的拉力多大？解析：如圖所示，擺球由最高點擺到平衡位置時，據機械能守恒有MgL(1-cosa)=.MV2，解得MV2=2MgL(1-cosa)；又據圓周運動規(guī)律F向心力=m.有F-Mg=.；解得：F=Mg(3-2cosa)。點評：由于物體做圓周運動，所以物體在最低點合力不為零，但沿圓周切線方向分力為零。3在某一位置往復擺動的角度很小，隱含物體做簡諧振動例3、如圖所示，abc為固定在水平面上半徑R=1m的一段豎直的光滑圓弧軌道，b點為最低點，O為圓心，弧ac的長s=0.16米，現將一球由c點靜止釋放(把球視為質點)，則它第一次運動到b點所用時間為多少？(g=9.8m/s2)解析：由圓心角和弧長的幾何關系知Zoc=bx360°=bx360°=9.17°，即Zcob=4.58°o由于Zcob<5°，所以擺球所做的擺動為簡諧運動。擺球第一次運動到0b點所用時間t=?T=?x2n.=.x2n?=0.5s。點評：單擺相對圓心所對的圓心角一般不超過10度。4平衡位置的合外力例4、振動的單擺小球通過平衡位置時，關于小球受到的回復力及合外力的說法正確的是()?；貜土榱悖缓贤饬Σ粸榱?，方向指向懸點回復力不為零，方向沿軌跡的切線合外力不為零，方向沿軌跡的切線回復力為零，合外力也為零解析：由于單擺做圓周運動，所以在最低點回復力為零但合外力不為零，在平衡位置的合外力指向圓心。答案為A。點評：做曲線運動的物體軌跡在速度與合外力之間。5關于單擺容易出現的幾個錯誤認識5.1擺角是從平衡位置算起一側的最大角度，而不是兩側的角度。5.2“秒擺”的擺長約1米、周期2秒，有時容易當成1秒。5.3單擺靜止時停于“平衡位置”，即受力平衡的位置，當單擺擺動起來后再通過“平衡位置”時，由于做圓周運動，所以此時合力充當向心力，受力不再平衡。5.4由于單擺做圓周運動，所以此時合力充當向心力，受力不再平衡；運動過程中合外力不指向圓心(平衡位置除外)。5.5測量單擺周期是從平衡位置開始計時，而不是從最大位置開始計時。6與平衡位置組和的習題例5、如圖所示，在O點懸掛一細繩，繩上串著小球B，并能順著繩子滑下來，在O點正下方有一半徑為R豎直的光滑圓弧軌道，圓心的位置恰好為O點，在弧形軌道上接近b有一小球A，令A、B兩小球同時開始無初速釋放，球A、B體積忽略。假如A球第一次到達平衡位置時正好能夠和B球碰上，求B球與繩之間的摩擦力與B球重力大小之比？(g=9.8m/s2)解析：在弧形軌道上接近b處有一小球A，說明弧bc所對圓心角小于5°。所以擺球所做的擺動為簡諧運動。擺球第一次運動到b點所用時間t1=?T=?x2n.；小球B做初速度為0的勻加速直線運