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文檔簡介
8.4.1
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程畫中探尋數(shù)形結(jié)合8.4圓如圖所示,將圓規(guī)的兩只腳張開一定的角度后,把其中一只腳放在固定點(diǎn)O,另一只腳緊貼點(diǎn)所在平面上,然后轉(zhuǎn)動(dòng)圓規(guī)一周(圓規(guī)的兩只腳張開的角度不變),畫出的圖形就是圓.圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離為定長的點(diǎn)的軌跡,定點(diǎn)叫做圓心,定長叫做半徑.
請完成任務(wù)一畫中探尋數(shù)形結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程8.4圓下面我們在直角坐標(biāo)系中研究圓的方程.
設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a,b),半徑為r,點(diǎn)M(x,y)為圓上的任意一點(diǎn)(如圖),
則由公式得
將上式兩邊平方,得
這個(gè)方程叫做以C(a,b)為圓心,r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.特別的,當(dāng)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),半徑為r,的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為小試牛刀學(xué)以致用8.4圓例1
求以點(diǎn)C(?2,0)為圓心,r=3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解因?yàn)?故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
例2
寫出圓的圓心的坐標(biāo)及半徑.
解
方程可化為
所以
故,圓心的坐標(biāo)為,半徑為
使用公式求圓心的坐標(biāo)時(shí),要注意公式中兩個(gè)括號內(nèi)都是“-”號.
分層練習(xí)服務(wù)專業(yè)8.4圓分層練習(xí)服務(wù)專業(yè)8.4圓分層練習(xí)服務(wù)專業(yè)8.4圓拓展題:現(xiàn)發(fā)現(xiàn)內(nèi)燃機(jī)發(fā)現(xiàn)故障,經(jīng)判斷故障點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),請通過計(jì)算判斷故障點(diǎn)在齒輪B所在圓的什么位置?(圓內(nèi),圓上還是圓外)解:利用兩點(diǎn)之間距離公式可知,故障點(diǎn)離圓心的距離為:D=√(〖(-3-1)〗^2+〖(1-2)〗^2)=√17>3,所以故障點(diǎn)在齒輪B所在圓的圓外。幾何畫板演示分層練習(xí)服務(wù)專業(yè)8.4圓總結(jié):判斷已知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,只需要判斷已知點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑的位置關(guān)系。若距離大于半徑,則點(diǎn)在圓外;若距離等于半徑,則點(diǎn)在圓上;若距離小于半徑,則點(diǎn)在圓內(nèi)。歸納小結(jié)整體建構(gòu)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
1
8.4圓若距離大于半徑,則點(diǎn)在圓外;若距離等于半徑,則點(diǎn)在圓上;若距離小于半徑,則點(diǎn)在圓內(nèi)。歸納小結(jié)規(guī)劃人生8.4圓定位專業(yè)知識與技能本專業(yè)的領(lǐng)銜人打造圓滿的人生拓展選做:尋找機(jī)械中的圓作業(yè)
閱讀記憶題(必做題)熟記圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,整理并回顧學(xué)習(xí)任務(wù)單
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