蘇教版必修五不等式 一元二次不等式“十市聯(lián)賽”一等獎

一元二次不等式引入：5x2－10x+4.8<0②一元二次不等式：一元二次方程：5x2－10x+4.8＝0③y=5x2－10x+4.8④0.81.2xy0由圖像可看出：當(dāng)y=0時，x=0.8或x=1.2；當(dāng)y>0時，x<0.8或x>1.2；0.8<x<1.2．一元二次函數(shù)：當(dāng)y<0時，5x2－10x+4.8﹥0①

思考1：一元二次方程、一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次函數(shù)之間有什么內(nèi)在聯(lián)系?

（1）一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即是一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）一元二次不等式ax2+bx+c﹥0(a

﹥0）的解集即是一元二次函y=ax2+bx+c的圖像（拋物線）位于x軸上方的點(diǎn)所對應(yīng)的x值的集合．（3）……歸納1．解不等式5x2-10x+4.8<0步驟？示例：解不等式5x2－10x+4.8<0解：解方程5x2－10x+4.8=0得：x1=0.8,x2=1.2作出函數(shù)y=5x2－10x+4.8的草圖如圖所示．0.81.2xy0所以不等式5x2－10x+4.8<0的解集為：（1）…..（2）…..（3）…..2．上面這種利用對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式的方法叫圖像法．?dāng)?shù)形結(jié)合作用大例1

解下列不等式（1）

x2-7x+12>0;

（2）-x2-2x+3≥

0;（3）

x2-2x+1<0;（4）

x2-2x+2<0.反思：求解一元二次不等式首先要看對應(yīng)一元二次方程根的情況！

求解一元二次不等式首先要看對應(yīng)一元二次方程根的情況！你能簡述求解不等式ax2+bx+c<0(a>0)的步驟嗎？輸入a,b,c△＝b2-4ac△>0N輸出”解集為ф”Y輸出{x|x1<x<x2}結(jié)束由特殊到一般思考*討論方程：ax2+bx+c=0的解情況函數(shù)：y=ax2+bx+c

的圖象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy當(dāng)⊿＞0時，方程有兩不等的根x1，x2當(dāng)⊿＝0時，方程有兩相等的根x1=x2=x0當(dāng)⊿＜0時，方程無解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}??大于取兩邊小于取中間若a<0呢?練習(xí)： 1、2、3、4說明：數(shù)形結(jié)合要牢記心中，但書寫過程可簡化．解不等式：2x2-5x+3<0解：因?yàn)椋坏仁娇苫癁?2x-3)(x-1)<0所以原不等式的解集是{x|1<x<}課堂小結(jié)方程函數(shù)不等式結(jié)合數(shù)形結(jié)合(二)兩個結(jié)合(一)一般步驟:1．化不等式為標(biāo)準(zhǔn)式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<O(a>0)3．根據(jù)圖象寫出不等式的解集例2：解關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a>0變形1：解關(guān)于x的不等式y(tǒng)x2-ax-(a+1)>0(a≠0)引申1：解關(guān)于x的不等式

ax2-(a+1)x+1>0(a≠0)分類討論！

變形2：求函數(shù)的定義域．引申2：若的定義域?yàn)镽,求