3.1.2實際問題中的函數(shù)表示第二課時課件-高一上學期數(shù)學人教A版

3.1.2課時2

實際問題中的函數(shù)表示1.如何理解分段函數(shù)，處理分段函數(shù)問題的一般思路是怎樣的？注：分段函數(shù)是一個函數(shù)，只是自變量在不同范圍取值時，函數(shù)的對應關系不相同．分段函數(shù)：對于函數(shù)y=?(x)，若自變量在定義域內的在不同范圍取值時，函數(shù)的對應關系也不相同，則稱函數(shù)y=?(x)叫分段函數(shù)．2.函數(shù)常見的表示方法有哪幾種？各有什么特點各是什么？(1)解析法；（2）圖象法；（3）列表法.

【例7】下表3.1-4是某校高一（1）班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表.

請你對這三位同學在高一學年的數(shù)學學習情況做一個分析.解：從表中可以知道每位同學在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學的成績變化情況.如果將每位同學的“成績”與“測試序號”之間的關系用函數(shù)圖像（均為6個離散的點）表示出來，如下圖，那么就能比較直觀地看到每位同學成績變化的情況，這對我們的分析很有幫助.在圖中看到，王偉同學的數(shù)學成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且比較優(yōu)秀.張城同學的數(shù)學成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且幅度較大.趙磊同學的數(shù)學成績低于平均水平，但是他的成績呈曲線上升的趨勢，從而表明他的數(shù)學成績在穩(wěn)步提高.此題所使用的函數(shù)表示法，從直觀的角度，圖像法要優(yōu)于列表法.1.下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好?請你為剩下的那個圖象寫出一件事.

(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學;

(2)我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間;

(3)我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進.(1)(C)可能是我出發(fā)后感到時間充裕，于是放慢了速度行進.(2)(3)例8

依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應按著《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅(簡稱個稅).2019年1月1日起,個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定,計算公式為個稅稅額=應納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù).①應納稅所得額的計算公式為應納稅所得額=綜合所得收入額－基本減除費用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除.②其中,"基本減除費用"(免征額)其中，“基本減除費用”（免征額）為每年60000元.稅率與速算扣除數(shù)見下表.（1）設全年應納稅所得額為t，應繳納個稅稅額為y，求y=f(t)，

并畫出圖象.

（2）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？思考：1.這一問題中存在哪些變量？它們的關系是什么？2.如何通過這些關系確定應繳納個稅與綜合所得收入額的關系？分析：該題的重要信息（2條公式和1張表）應納稅所得額=綜合所得收入額－基本減除費用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除.②個稅稅額=應納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù).①分析：設全年應納稅所得額為t,應繳納個稅稅額為y，求y=f(t).計算公式為：個稅稅額=應納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù).①稅率與速算扣除數(shù)見表格（1）設全年應納稅所得額為t，應繳納個稅稅額為y，求y=f(t)，

并畫出圖象.

解：（1）根據(jù)上表，可得函數(shù)y=f(t)的解析式為：函數(shù)圖象如圖所示：

分析：個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為：個稅稅額=應納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù).①應納稅所得額的計算公式為：應納稅所得額=綜合所得收入額－基本減除費用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除.②其中，“基本減除費用”（免征額）為每年60000元.稅率與速算扣除數(shù)見下表.（2）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？（2）解：根據(jù)公式②，應納稅所得額=綜合所得收入額－基本減除費用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除.小王全年應繳納所得額為該題請注意對實際背景的理解和分析，以及分段函數(shù)概念的理解和應用.t=189600－60000－189600×(8%+2%+1%+9%)－52800－4560×189600－117360=34320（元）.將t的值代入（1）中解析式的yt，(0≤t≤36000).得

y×（元）.所以，小王應繳納的綜合所得個稅稅額為元.2.

某市"招手即停"公共汽車的票價按下列規(guī)則制定:(1)5km以內(含5km)，票價2元;(2)5km以上,每增加5km,票價增加1元(不足5km的按5km計算).如果某條線路的總里程為20km,請根據(jù)題意,寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式、并畫出函數(shù)的圖象

解：設票價為y元，里程為xkm，由題意可知，自變量x的取值范圍是(0,20].函數(shù)解析式為據(jù)此畫出函數(shù)圖象：例1.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且其圖象經過點(1,2)和(2,5).求f(4)的值.（待定系數(shù)法）題型：求函數(shù)解析式解：由題意得例2.已知函數(shù)f(x)=-2x2-x+1.求函數(shù)下列函數(shù)的解析式:

（1）f(-x+1)；

（2）f(x2-1).解：∵

f(x)=-2x2-x+1∴f(-x+1)=-2(-x+1)2-(-x+1)+1=-2x2+5x-2∴f(x2-1)=-2(x2-1)2+5(x2-1)-2=-2x4+3x2例3：若函數(shù)f(x+1)=x2+2x+2（x<0）,求函數(shù)f(x)？思考(1)：對應關系f是如何把”x+1”對應到“x2+2x+2”的?∵x2+2x+2=(x+1)2+1∴f(x+1)=(x+1)2+1例3：若函數(shù)f(x+1)=x2+2x+2（x<0）,求函數(shù)f(x)？思考(2)：由此你能寫出f(x)嗎?并能標出x的范圍嗎？∵在f(x+1)=(x+1)2+1中，x+1<1∴

在f(x)=x2+1中，x<1∴f(x)=x2+1(x<1)思考(3)：這種方法叫“配湊法”，請說說用“配湊法”由f(g(x))求f(x)的一般步驟？（配湊法）例3：若函數(shù)f(x+1)=x2+2x+2（x<0）,求函數(shù)f(x)？解：設t=x+1,則t<1，x=t-1∴x2+2x+2=(t-1)2+2(t-1)+2=t2+1思考(5)：你說說對應關系f是怎樣的嗎？并能由此寫出函數(shù)f(x)嗎？f(x+1)=f(t)=x2+2x+2=t2+1∴f(t)=t2+1(t<1)∴f(x)=x2+1(