動(dòng)力氣象學(xué)第五章

第五章渦旋動(dòng)力學(xué)

(CirculationandVorticity)

觀測(cè)表明，大氣運(yùn)動(dòng)具有明顯的渦旋運(yùn)動(dòng)的特征。例如：氣旋，反氣旋，臺(tái)風(fēng)，海陸風(fēng)環(huán)流等等。這些都是很重要的渦旋運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。為了描述大氣中的渦旋運(yùn)動(dòng)及其變化規(guī)律，要對(duì)大氣基本方程組做一些處理，并引入新的物理量。一、大氣渦旋運(yùn)動(dòng)的描述1.環(huán)流與渦度的概念（1）對(duì)渦旋運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行度量的物理量有：

Circulationandvorticityarethetwoprimarymeasuresofrotationinafluid.Circulation,whichisascalarintegralquantity,isamacroscopicmeasureofrotationforafiniteareaofthefluid.Vorticity,however,isavectorfieldthatgivesamicroscopicmeasureoftherotationatanypointinthefluid.（2）“環(huán)流”的定義：任取定一有向物質(zhì)環(huán)線

，定義：

（速度矢量沿一閉合路徑

的線積分）

（1）OzxyL1）“任取定”——L氏觀點(diǎn)：任意選取一物質(zhì)環(huán)線，此環(huán)線上的質(zhì)點(diǎn)是確定的，環(huán)線的形狀位置是變化的。2）物質(zhì)環(huán)線是閉合的，有方向的，規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)榄h(huán)線的正向。3）“環(huán)流”表示流體隨閉合環(huán)線運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，描述了流體的旋轉(zhuǎn)特征，是積分量(總體量—宏觀量)。4）C>0時(shí)為正環(huán)流（也稱氣旋式環(huán)流），表示空氣有沿環(huán)線正方向運(yùn)動(dòng)的傾向；C<0時(shí)為反環(huán)流（也稱反氣旋式環(huán)流），表示空氣有沿環(huán)線反方向運(yùn)動(dòng)的傾向。（3）環(huán)流形式緯圈環(huán)流（zonalcirculation）L取為緯圈，正向?yàn)樽晕飨驏|，對(duì)“環(huán)流”有貢獻(xiàn)的只有緯向速度u，則（1）式變?yōu)椋篊1稱為緯向環(huán)流或者西風(fēng)環(huán)流。經(jīng)圈環(huán)流（meridionalcirculation）

L取為由經(jīng)線和垂線構(gòu)成的閉合回路，規(guī)定其正方向在低層自北向南，高層自南向北，則對(duì)“環(huán)流”有貢獻(xiàn)的是經(jīng)向速度v和垂直速度w，則（1）改為：C2稱為經(jīng)圈環(huán)流。如：Hadlay環(huán)流氣旋，反氣旋（水平面環(huán)流）

L為水平面上閉合流動(dòng)的流線，則對(duì)環(huán)流有貢獻(xiàn)的水平風(fēng)場(chǎng)Vh(u,v)，（1）式化為：在北半球，對(duì)氣旋，有C3>0，則C3稱為氣旋式環(huán)流，反之，為反氣旋式環(huán)流。（4）“渦度”的定義

速度的旋度

1）剛體的運(yùn)動(dòng)形式有：平動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)；流體的運(yùn)動(dòng)形式有：平動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)和形變；渦度表示的是流體轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)度。2）渦度是一個(gè)矢量，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)渦度為正，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)渦度為負(fù)。3）直角坐標(biāo)系下的渦度分量：關(guān)注垂直渦度2.環(huán)流和渦度的關(guān)系L關(guān)系式表明：沿任意閉合環(huán)線上的環(huán)流，等于環(huán)線所包圍面積上渦度法向分量的積分。若取xy平面的二維曲線L，則所以有：渦度是單位面積上的環(huán)流渦度：流體旋轉(zhuǎn)程度的微觀表達(dá)環(huán)流：流體旋轉(zhuǎn)程度的宏觀表達(dá)3.環(huán)流和渦度的應(yīng)用由“環(huán)流”概念引出“環(huán)流定理”——用以考察環(huán)流隨時(shí)間的變化，以及引起環(huán)流變化的動(dòng)力學(xué)原因?？梢杂脕?lái)定性解釋海陸風(fēng)，山谷風(fēng)的形成。由“渦度”概念引出“渦度方程”——用以考察渦度隨時(shí)間的變化，以及引起渦度變化的原因。渦度方程描述了渦旋運(yùn)動(dòng)滿足的方程形式。二、大尺度大氣渦旋運(yùn)動(dòng)1．大尺度大氣運(yùn)動(dòng)是準(zhǔn)水平運(yùn)動(dòng)，所以渦度主要是在垂直方向上，即：2．絕對(duì)渦度＝相對(duì)渦度＋牽連渦度：證明見P110行星渦度

3．大尺度運(yùn)動(dòng)是準(zhǔn)水平無(wú)輻散運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，－－準(zhǔn)渦旋運(yùn)動(dòng)。

渦度是表征渦旋運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的物理量，從渦動(dòng)學(xué)角度看，渦度代表天氣系統(tǒng)的強(qiáng)度。三、渦度方程（TheVorticityEquation）

對(duì)運(yùn)動(dòng)方程兩邊作

1、數(shù)學(xué)推導(dǎo)渦度方程垂直向分量：整理得到:（2）①相對(duì)渦度的平流變化（相對(duì)渦度水平分布不均勻和由于大氣的水平運(yùn)動(dòng)所引起的渦度局地變化）和鉛直輸送項(xiàng)（相對(duì)渦度垂直分布不均勻和由于大氣的垂直運(yùn)動(dòng)所引起的渦度局地變化）

。

散度項(xiàng)

③

－效應(yīng)項(xiàng)科氏參數(shù)f隨緯度變化＋南北運(yùn)動(dòng)

④

扭轉(zhuǎn)項(xiàng)

很小，一般可略

表示垂直運(yùn)動(dòng)在水平方向分布不均勻，而使水平渦度ξ、η向垂直渦度ζ轉(zhuǎn)變。⑤

力管項(xiàng)由大氣的斜壓性造成的，等壓面和等容面相交；⑥

粘性耗散項(xiàng)

2、物理意義

用尺度分析方法來(lái)分析渦度方程（考慮天氣尺度運(yùn)動(dòng)），為了突出渦度方程的物理意義，保留大項(xiàng)，去除小項(xiàng)（忽略了扭曲項(xiàng)、力管項(xiàng)和摩擦項(xiàng)的正壓大氣情況）。得到：或者：（3）

由此可見，正壓無(wú)摩擦的大氣絕對(duì)渦度的變化完全由散度作用造成的，即當(dāng)水平無(wú)輻散（實(shí)際大氣中，500hPa）時(shí)，絕對(duì)渦度守恒。因?yàn)椋海?）式可以改寫為：由該式可知，流體相對(duì)渦度的變化決定于兩個(gè)因素：水平散度項(xiàng)和β效應(yīng)項(xiàng)。①

輻合、輻散引起②

系統(tǒng)南、北運(yùn)動(dòng)，f變化變化系統(tǒng)有輻合、輻散運(yùn)動(dòng)：

系統(tǒng)整體作南北運(yùn)動(dòng)：

水平無(wú)輻散，則：

——絕對(duì)渦度守恒

定義：由于科氏參數(shù)隨緯度變化，當(dāng)氣塊作南北運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽連渦度發(fā)生變化；為了保持絕對(duì)渦度守恒，這時(shí)相對(duì)渦度會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化（系統(tǒng)發(fā)生變化），這種效應(yīng)稱為

—效應(yīng)。3.絕對(duì)渦度守恒的應(yīng)用解釋平直西風(fēng)氣流受擾動(dòng)后呈波狀軌跡的現(xiàn)象解釋：

若在平直西風(fēng)氣流中(ζ=0)，有一擾動(dòng)促使空氣向北運(yùn)動(dòng)（v>0），由于β效應(yīng)，相對(duì)渦度ζ↓，變成反氣旋式曲率，到一定時(shí)刻，它要維持(f+ζ)絕對(duì)渦度守恒，必然要產(chǎn)生向南的運(yùn)動(dòng)（v<0），由于β效應(yīng)，相對(duì)渦度ζ↑，這樣反氣旋式曲率要逐漸轉(zhuǎn)化為氣旋式曲率，所以空氣微團(tuán)水平運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，要維持絕對(duì)渦度守恒，就要形成一個(gè)波狀的軌跡。（4）四、Taylor-Proudman定理定理：在均質(zhì)不可壓、無(wú)摩擦流體的緩慢、定常運(yùn)動(dòng)中，流體運(yùn)動(dòng)速度在其旋轉(zhuǎn)方向上大致保持不變，即運(yùn)動(dòng)是兩維的。書P115，公式（6.58)大尺度運(yùn)動(dòng)是否滿足這個(gè)定理？大尺度運(yùn)動(dòng)是準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)于地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)滿足：=0五、位渦方程描述大氣完整運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)場(chǎng)熱力學(xué)場(chǎng)環(huán)流——?jiǎng)恿W(xué)場(chǎng)渦度——?jiǎng)恿W(xué)場(chǎng)連續(xù)方程熱流量方程新的約束條件？位勢(shì)渦度1．位渦(Potentialvorticity)：綜合動(dòng)力作用和熱力作用的物理量，與有關(guān)。位渦方程：物理量稱為位渦2.位渦方程的推導(dǎo)位渦是一個(gè)熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)量組合的物理量。位渦方程由渦度方程、連續(xù)方程、位溫方程三個(gè)方程導(dǎo)出。

3．位渦守恒的條件：

絕熱無(wú)摩擦4．大尺度大氣運(yùn)動(dòng)且是均質(zhì)不可壓縮大氣——熱力作用？垂直方向上位渦守恒的形式5．絕熱過(guò)程下的位渦守恒（氣柱爬越高原）H介于兩等位溫面之間的氣柱厚度。均質(zhì)大氣（絕熱過(guò)程）情形下，位渦守恒可以化為渦度方程（純動(dòng)力過(guò)程）。6.絕熱過(guò)程下位渦守恒的應(yīng)用解釋南北向地形對(duì)西風(fēng)氣流的影響而產(chǎn)生的迎風(fēng)脊和背風(fēng)槽現(xiàn)象當(dāng)氣流接近迎風(fēng)坡（A-B）時(shí)，氣柱開始爬坡，其厚度H減小，為了保持位渦守恒，其相對(duì)渦度必然變?yōu)樨?fù)值ζ<0（f不變），這樣空氣柱獲得反氣旋式渦度而向南運(yùn)動(dòng)，如上圖xy平面上的跡線所示。當(dāng)氣柱一過(guò)山頂（B-C），其位置已在原緯度以南，因而f較小，且在背風(fēng)坡氣柱的厚度H逐漸增加，因而氣旋式渦度逐漸增加。當(dāng)?shù)竭_(dá)山腳時(shí)，氣柱恢復(fù)到原來(lái)的厚度，此時(shí)氣旋式渦度達(dá)到最大，形成背風(fēng)槽。隨后，氣旋曲率伴有向北運(yùn)動(dòng)，f增加，ζ減小，則反氣旋式渦度逐漸增加，當(dāng)氣柱到達(dá)一定緯度時(shí)，反氣旋式