二元一次方程組

二元一次方程組行程問(wèn)題應(yīng)用

運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟1、審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；2、設(shè)元：選擇二個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x、y）；3、列方程組：根據(jù)相等關(guān)系列出方程組；4、解方程組：求出未知數(shù)的值；5、檢驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案。審設(shè)列解驗(yàn)6、答：把所求的答案答出來(lái)。答一、行程問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系路程=時(shí)間×速度時(shí)間=路程/速度速度=路程/時(shí)間相向而行路程=時(shí)間×速度之和同向而行路程=時(shí)間×速度之差船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開(kāi)出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．求兩車速度．若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為xKm/h、yKm/h根據(jù)題意，得x5x5y5y=6x若甲車先開(kāi)出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．30km4x4y4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km

某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開(kāi)出20ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后追上甲車．求兩車速度．變式練習(xí)ABX千米AB5x千米5y千米20千米4x千米4y千米（1）（2）追上追上設(shè)甲車每小時(shí)走x千米，乙車每小時(shí)走y千米

x+5x=5y20+4x=4y例2.一列快車長(zhǎng)230米，一列慢車長(zhǎng)220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時(shí)開(kāi)始到離開(kāi)慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開(kāi)慢車，只需18秒鐘，問(wèn)快車和慢車的速度各是多少？快車長(zhǎng)230米，慢車長(zhǎng)220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時(shí)開(kāi)始到離開(kāi)慢車，需90秒鐘230m甲220m乙450m甲乙解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開(kāi)慢車，只需18秒鐘解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快車、慢車的速度分別為15m/s、10m/s變式練習(xí)

甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？36千米甲先行2時(shí)走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時(shí)共走路程甲乙相遇設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走y千米1、第一次甲一共走了

千米，乙一共走了

千米,他們走的路程與總路程之間的關(guān)系是

；

36千米甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程乙先行2時(shí)走的路程甲乙相遇第二次甲一共走了

千米，乙一共走了

千米，他們走的路程與總路程之間的關(guān)系是

。

如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇例3．甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度．甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/minB設(shè)：甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒,依題意可得

80x+80y=400y=2x/3

甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同時(shí)、同地相向出發(fā)，經(jīng)過(guò)80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3

，求甲、乙兩人的速度.變式練習(xí)80x80y解得：x=3y=2答：甲的速度為3米/秒，乙的速度為2米/秒課堂小結(jié)

今天學(xué)了有關(guān)路程問(wèn)題的應(yīng)用題，我們發(fā)現(xiàn)了解決這類問(wèn)題的一些規(guī)律，同學(xué)們能在總結(jié)一下嗎？1、相向、相遇問(wèn)題：2、同向、追及問(wèn)題：關(guān)鍵：畫(huà)圖行程問(wèn)題設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程組

數(shù)學(xué)問(wèn)題

（二元一次方程組）解方程（組）數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案

代入法加減法（消元）

謝謝！例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艘船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時(shí);逆流航行時(shí)需6小時(shí),求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在