高二數(shù)學(xué)橢圓的數(shù)參方程課件

圓的參數(shù)方程x2+y2=r2Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.橢圓的參數(shù)方程Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例1、如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作AN⊥ox，垂足為N，過點(diǎn)B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB分析：點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同.而A、B的坐標(biāo)可以通過引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系.設(shè)∠XOA=φEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例1、如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作AN⊥ox，垂足為N，過點(diǎn)B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB解：設(shè)∠XOA=φ,M(x,y),則A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即為點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.消去參數(shù)得:即為點(diǎn)M的軌跡普通方程.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1.參數(shù)方程是橢圓的參數(shù)方程.2.在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).a>b另外,稱為離心角,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.φOAMxyNB知識(shí)歸納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓的參數(shù)方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義是∠AOP=θPAθ橢圓的參數(shù)方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.【練習(xí)1】把下列普通方程化為參數(shù)方程.

(1)(2)(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.練習(xí)2：已知橢圓的參數(shù)方程為(是參數(shù))，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（），短軸長(zhǎng)為（），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（），離心率是（）。42(,0)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例2、如圖，在橢圓x2+8y2=8上求一點(diǎn)P，使P到直線

l：x-y+4=0的距離最小.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直線l

至首次與橢圓相切，切點(diǎn)即為所求.小結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識(shí)加以解決。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例3、已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYXEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.練習(xí)3:已知A,B兩點(diǎn)是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn),在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB的面積最大.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.練習(xí)41、動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在曲線上變化，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切實(shí)數(shù)時(shí)，連接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)軌跡是

.A.圓B.橢圓C.直線D.線段B設(shè)中點(diǎn)M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copy