高二數(shù)學(xué)雙曲線的性質(zhì)

雙曲線的性質(zhì)(一)定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)

2、對稱性

一、研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對稱。x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授

3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長為2a,a叫做實(shí)半軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長（2）實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線（3）M(x,y)4、漸近線N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖（3）動畫演示5、離心率離心率。c>a>0e>1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：（4）等軸雙曲線的離心率e=?(5)xyo-aab-b（1）范圍:（2）對稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對稱（3）頂點(diǎn):(0,-a)、(0,a)（4）漸近線:（5）離心率:小結(jié)或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對稱性質(zhì)雙曲線范圍對稱性

頂點(diǎn)

漸近線離心率圖象例1:求雙曲線的實(shí)半軸長,虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得:實(shí)半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例題講解

例21、若雙曲線的漸近線方程為則雙曲線的離心率為

。2、若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的交角為

。課堂練習(xí)例3:求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：例題講解

法二：巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法.⑴設(shè)雙曲線方程為,法二：設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線方程為∴,解之得k=4,1、“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。

4.

求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為

雙曲線的漸近線方程為

解出

12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程abc關(guān)系圖象橢圓與雙曲線的比較yXF10F2MXY0F1F2p小結(jié)漸近線離心率頂點(diǎn)對稱性范圍

準(zhǔn)線|x|

a,|y|≤b|x|≥

a，yR對稱軸：x軸，y軸對稱中心：原點(diǎn)對稱軸：x軸，y軸對稱中心：原點(diǎn)（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)長軸：2a短軸：2b(-a,0)(a,0)實(shí)軸：2a虛軸：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)無y=abx±;賓館床墊vdg63wgv面還有一大片可以灌溉的肥沃水田呢。所以，即使大量坡地上的所有作物全都顆粒無收，水田里收的糧食也好歹能對付上一陣子。僅就這一點(diǎn)，已經(jīng)很讓周圍全旱地村莊的人們羨慕不已了?？傊?，這里雖然說不上有多么富庶，但鄉(xiāng)民們靠著勤勞耕種，過著有滋有味、簡單而快樂的小日子，倒也自由自在，并不在乎歲月的流逝。事實(shí)上，小鎮(zhèn)上的多數(shù)人家所關(guān)心的，只是四季的交替和莊稼長的好壞；所期盼的，除了能夠有一個風(fēng)調(diào)雨順的好年景之外，再就是家里的老人們都身體硬硬朗朗的，娃兒們都聰明伶俐，健健康康地快快長大，以及那一個個繁華熱鬧的“三六九”集市日了。倘若站在高處遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去，這個小鎮(zhèn)連同青石山、清泉池和一片樹林，看起來就像是一只展翅欲飛的鳳凰。串聯(lián)起近千戶人家房舍的十字大街是她的身子和雙翅；鎮(zhèn)子北面的青石山恰好是她頭頂上的漂亮羽冠；青石山西南方向的清泉池，猶如她閃動著的美麗大眼睛；而鎮(zhèn)子南面的那一片繁茂的樹林子，就恰似她那異常美麗的鳳尾了。此外，在這只鳳凰的左翼下，有一條長年流淌的小河；由北至南潺潺而下的清清河水，更為這只神奇的“展翅鳳凰”增添了無限遐想。北街上，有一個北方農(nóng)村并不多見，但很是像模像樣的鐵匠鋪。鐵匠鋪的鋪面是五間板房，通紅的爐火每日里都在呼呼地燃燒著，丁丁噹噹的打造聲常年不斷。由于幾位師傅們終日里面對著通紅的爐火和炙熱的鐵塊兒，加之干的也都是重體力活兒，所以總是汗流浹背的，即使在冬日里，也幾乎只是穿著單衣。雖然這些師傅們黝黑的臉上經(jīng)常會有一些橫七豎八的黑道道，看起來活像戲里的大花臉，不甚雅觀，但他們的手藝卻是相當(dāng)說得過去的。大到鍘刀、鐵鍬、鋤頭、菜刀，小到剪刀、錐子、縫衣針，沒有他們做不來的。在鐵匠鋪的旁邊，是一個只有三間鋪面的石匠鋪。鋪?zhàn)永镞?，靠墻立著三個寬大結(jié)實(shí)的木柜，里面擺放著幾位石匠師傅的杰作：有各種小巧玲瓏的動物、供觀賞的小石磨、小石碾、小石磙。偶爾地，也會有人來鋪?zhàn)永镉^光，饒有興致地欣賞一番之后，也許會掏腰包買上一兩件石頭玩藝兒帶給自家的娃兒們玩，或者放在家里作為觀賞品什么的。幾位石匠師傅都是小鎮(zhèn)周圍村里的農(nóng)民。農(nóng)忙時，他們就回家種地去了。每逢這個時候，如果十里八鄉(xiāng)的村民們想打一個石磨，一個石碾子，或者打一對兒院門前的石獅