復(fù)矢量形式麥克斯韋方程

復(fù)矢量形式麥克斯韋方程麥克斯韋方程組方程組兩個旋度方程表示變化磁場產(chǎn)生電場，變化電場產(chǎn)生磁場。方程組中兩個散度方程，一個表示磁通的連續(xù)性，即磁力線既沒有起始點(diǎn)也沒有終點(diǎn)。這意味著空間不存在自由磁荷。另一個表明電場有源。時變場中電場的散度和旋度都不為零，所以電力線起始于正電荷而終止于負(fù)電荷。磁場的散度恒為零，而旋度不為零，所以磁力線是與電流交鏈的閉合曲線，并且磁力線與電力線互相交鏈。在遠(yuǎn)離場源的無源區(qū)域中，電場和磁場的散度都為零，這時磁力線和電力線將自行閉合，相互交鏈，在空間形成電磁波。時諧場量E、D、B、H、J與r的復(fù)量表示復(fù)矢量形式的麥克斯韋方程時諧矢量引入復(fù)矢量表示后，兩時諧矢量叉積的時間平均值計(jì)算也可簡化為取實(shí)部運(yùn)算。時諧場量的數(shù)學(xué)表示時諧場量的實(shí)數(shù)表示（瞬時表示）式中：時諧場量的復(fù)數(shù)表示場量的復(fù)數(shù)形式場量復(fù)數(shù)表達(dá)形式和瞬時（實(shí)數(shù)）形式相互轉(zhuǎn)換場量的復(fù)數(shù)形式：場量的瞬時形式：

場量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式的方法：麥克斯韋方程組微分形式

麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)表示──復(fù)矢量Maxwell方程導(dǎo)電媒質(zhì)理想介質(zhì)瞬時矢量復(fù)矢量亥姆霍茲方程的復(fù)數(shù)表示──無源波動方程9洛侖茲條件達(dá)朗貝爾方程瞬時矢量復(fù)矢量時變電磁場為統(tǒng)一整體位函數(shù)同時包括標(biāo)量位和矢量位時諧場位函數(shù)的復(fù)數(shù)表示──有源波動方程

復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)介電常數(shù)在正弦電磁場中，復(fù)介電常數(shù)是一個復(fù)數(shù)，可以表示為

其虛部總是大于零的正數(shù)，反映媒質(zhì)的極化損耗。媒質(zhì)單位體積的極化損耗平均功率為

當(dāng)頻率較低時，媒質(zhì)的極化損耗常?？梢院雎浴τ诰€性、均勻、各向同性的媒質(zhì)，在沒有場源的空間，麥克斯韋第一方程的復(fù)數(shù)形式為

式中當(dāng)介質(zhì)的電導(dǎo)率為不為零的有限值，此時介質(zhì)存在歐姆損耗。等效復(fù)介電常數(shù)表征歐姆損耗說明：采用等效復(fù)介電常數(shù)之后，可以把導(dǎo)體也視為一種等效的電介質(zhì)，從而使包括導(dǎo)體在內(nèi)的所有各向同性媒質(zhì)采用同樣的方法去研究介質(zhì)損耗角對導(dǎo)電媒質(zhì)：導(dǎo)電媒質(zhì)損耗角——弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體——普通導(dǎo)電媒質(zhì)——良導(dǎo)體導(dǎo)電媒質(zhì)分類媒質(zhì)導(dǎo)電性的強(qiáng)弱與頻率有關(guān)，同一種媒質(zhì)在低頻時可能為良導(dǎo)體，而在高頻時可能變得類似絕緣體。等效復(fù)介電常數(shù)虛部與實(shí)部的比,稱為損耗角正切:描述了傳導(dǎo)電流與位移電流的振幅比與媒質(zhì)的介電性能相似，媒質(zhì)的導(dǎo)磁性能在高頻下可以用復(fù)磁導(dǎo)率表示為

復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)磁導(dǎo)率的虛部也是與磁損耗相對應(yīng)的。對于導(dǎo)磁媒質(zhì)，其損耗角正切定義為

損耗越小的介質(zhì)，其損耗角正切值越小。良好媒質(zhì)的損耗角正切在10-3以下。且研究表明金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率在直到紅外線的整個射頻范圍內(nèi)，均可看成實(shí)數(shù)且與頻率無關(guān)。

例海水電導(dǎo)率，相對介電常數(shù)。求海水在和時的等效復(fù)介電常數(shù)。解：當(dāng)時當(dāng)時媒質(zhì)導(dǎo)電性的強(qiáng)弱與頻率有關(guān)，同一種媒質(zhì)在低頻時可能為良導(dǎo)體，而在高頻時可能變得類似絕緣體。表征電磁能量守恒關(guān)系的定理積分形式：坡印廷定理微分形式：表示通過界面在單位時間內(nèi)進(jìn)入V內(nèi)電磁場的能量表示單位時間內(nèi)空間區(qū)域電磁場能量的增量

區(qū)域內(nèi)場對荷電系統(tǒng)所作的功率

設(shè)有一閉合介質(zhì)空間區(qū)域V，其內(nèi)存在時變的電荷、電流和電磁場。

JρV

時變電磁場的能量場量用復(fù)數(shù)表示時坡印廷定理的表示式積分形式：微分形式：Poynting定理給出了時變電磁場能量傳播的一個新圖像，電磁場能量通過電磁場傳播。如果把復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率考慮進(jìn)來，請參考第4.5.6節(jié)（P185）為對場量取復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算。

時諧場的平均能流密度和平均能流密度矢量對時諧場，平均坡印廷矢量可由場矢量的復(fù)數(shù)形式計(jì)算：式中：、為場量的復(fù)數(shù)表達(dá)式；平均能流密度：Poynting定理表示閉合空間區(qū)域V內(nèi)電磁場能量守恒和轉(zhuǎn)化的關(guān)系式，其中

描述電磁場能量流動的物理量。代表單位時間內(nèi)流出封閉面S的能量,即流出S面的功率。坡印廷矢量的大小表示單位時間內(nèi)通過垂直于能量傳輸方向的單