二次函數(shù)的性質(zhì)楊旭

二次函數(shù)的性質(zhì)觀察：二次函數(shù)的圖像.（1）拋物線的開口向下，頂點為對稱軸為直線；

（2）在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)為增函數(shù)，內(nèi)，函數(shù)為減函數(shù)；（3）函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；（4）當時，函數(shù)取得最大值4；（5）圖像與軸交點的橫坐標,是一元二次方程的兩個根.在復習引入二次函數(shù)的定義域為.當時，函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)，內(nèi)為增函數(shù).在在處，函數(shù)取得最小值內(nèi)為減函數(shù).在當時，函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，在處，函數(shù)取得最大值探求新知如果二次函數(shù)的圖像與那么交點的橫坐標就是對應的一元二次方程的根.軸有交點，探求新知例1

求二次函數(shù)的圖像與坐標、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.解二次函數(shù)對應的二次方程為解方程得所以二次函數(shù)的圖像與軸交點是和軸的交點知識強化由于函數(shù)的對稱軸為并且所以，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為又由于頂點坐標為函數(shù)有最小值

所以，當時，知識強化例2求下列二次函數(shù)的最大值或最小值:（1）（2）（1）因為，所以二次函數(shù)有最小值，當時，解知識強化（2）因為，所以二次函數(shù)有最大值.當時，知識強化例3某人計劃靠著墻圍成一個矩形的養(yǎng)雞場（如圖）他已備足了可以圍10m長的竹籬笆,問矩形養(yǎng)雞場的長和寬各是多少時，養(yǎng)雞場的面積最大?最大面積是多少?解設矩形養(yǎng)雞場的長為m寬為m，則于是，養(yǎng)雞場的面積為:即:知識強化這是二次函數(shù)，由于,開口向下，故有最大值.當時，此時寬為所以當矩形養(yǎng)雞場的長為5m,寬為2.5m時,面積最大,最大面積為12.5并寫出頂點坐標、對稱軸、單調(diào)區(qū)間和最值.1．求二次函數(shù)的圖像與軸的交點坐標，

2．求二次函數(shù)的增區(qū)間和最值.交點坐標為；頂點為對稱軸為直線單調(diào)遞減區(qū)間為，增區(qū)間為，最小值為增區(qū)間為；最小值為答案答案鞏固練習（1）二次函數(shù)函數(shù)的最值是什么?（2）二次函數(shù)之間有何種關系？的圖像與一元二次方程（3）如何求二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？是函數(shù)圖像的頂點的縱坐標．二次函數(shù)的圖像與軸交點的根據(jù)對稱軸和二次項系數(shù)的符號可以確定單調(diào)區(qū)間.的解.橫坐標是一元二次方程鞏固練習1．本節(jié)內(nèi)容二次函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性最大(小)值二次函數(shù)與一元二次方程的關系2．需要注意的問題（1）記住二次函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值都與二次項系數(shù)的符號有關.（2）利用二次函數(shù)模型求實際問題的最值，事實上是求二次函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)（或上）的最