二次函數(shù)的實際應用

二次函數(shù)的實際應用

--------最大面積是多少想一想:(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示．當x=___時y有最＿＿＿值，且為＿＿＿＿

３2xyo函數(shù)最值可以由圖象直接觀察出(2)用配方法將y=-x2+2x+2化成y=a(x+k)2+h的形式為＿＿＿＿＿＿，當x=_____時，y有最＿＿值，且為＿＿＿函數(shù)最值可以用配方法求出(3)用公式法求出二次函數(shù)y=x2+4x+5的頂點坐標為______,當x=____時，y有最＿＿＿值，且為＿＿函數(shù)最值可以由公式求出例：如圖所示，△OAC和△ABC是兩塊邊長為4的等邊三角形紙片疊合在一起，直尺(寬度忽略不計)垂直于OC所在直線，直尺與O點重合，開始沿OC的方向以每秒一個單位長度的速度向右運動，直尺運動到與四邊形不相交時停止。設直尺與四邊形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）（1）求點A到OC的距離AD的長AＢCOMN∟D解：過點A做AD⊥OC于D∵△AOC是等邊三角形，

∴

OD=DC=2、根據(jù)勾股定理

AD=2（2）求點Ｏ到直尺的距離AＢCOMN解：∵ＭＮ⊥ＯＣ∴Ｏ到ＭＮ的距離為ＯＮ的長．ＯＮ＝t如圖所示，△OAC和△ABC是兩塊邊長為4的等邊三角形紙片疊合在一起，直尺(寬度忽略不計)垂直于OC所在直線，直尺與O點重合，開始沿OC的方向以每秒一個單位長度的速度向右運動，直尺運動到與四邊形不相交時停止。設直尺與四邊形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）AＢCO（３）直尺從開始運動幾秒后經(jīng)過點Ａ？（Ｍ）解：如圖∵AM⊥OC

∵△AOC是等邊三角形，

∴

OM=MC=2

∴直尺經(jīng)過2秒經(jīng)過點A.(4)直尺從開始運動幾秒后經(jīng)過點C？AＢCONAＢCO(5)直尺從開始運動幾秒后經(jīng)過點B？E∟解:設直尺與OC的延長線交于點E,則CE=2,∴OE=6∴直尺經(jīng)過6秒經(jīng)過點B（６）設△OMN的面積為S,直尺運動的時間為t秒.

①

當0<t≤2時,請求出S與t之間的函數(shù)關系式CAＢOMN解:在Rt△ONM中，∠MON=600

∵ON=t,由勾股定理得∴

MN=t∴S=OM·ON÷2=t2AＢCO②當2<t≤4時，請求出Ｓ與t之間的函數(shù)關系式MN解:∵MN⊥OC且MN=ON=t∴S=ON·NM÷2=tAＢCO③當4≤t<6時,請求出S與t之間的函數(shù)關系式MN解:∵O到MN的水平距離為t,O到B點的水平距離為6∴BM=6-t

在Rt△BMN中,∵

∠B=600∴∠MNB=300依據(jù)勾股定理得

MN=(6-t)∴S=(6-t)t÷2=-t2+3t

CAＢO(7)在(6)的條件下,t為何值時面積最大,最大面積是多少?CAＢOCAＢOMNMNMNS=t2s=ts=-t2+3(0<t≤2)(2≤t≤4)(4≤

t<6)

知識平臺:在△ABC中,∠C=90,BC=8cm，AC=6cm,點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,點Q從點C開始沿CA邊向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，第幾秒時△PCQ的面積S最大？QACBP1cm/s2cm/s2、利用二次函數(shù)知識解決運動中最值問題的步驟：1、求二次函數(shù)最值的方法：（1）