初中數(shù)學(xué)圓形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(有關(guān)圓的初中知識(shí))

初中數(shù)學(xué)圓形知識(shí)點(diǎn)

總結(jié)（有關(guān)圓的初中知

識(shí)）

1.有關(guān)圓的學(xué)校學(xué)問

圓學(xué)問總點(diǎn)圓yuWM編輯本段］【漢字中的“圓〃】【解釋】①

圓周所圍成的平面：~桌回~柱相筒；②圓周的簡稱；③像

球的外形：滾喧滴溜~；④圓滿；周全：這話說的不唱這人

做事很各方面都能照看到；⑤使圓滿；使周全：~場吃

謊回自~其說；⑥我國的本位貨幣（即人民幣）單位,一圓

等于十角或一百分，也作元；⑦圓形的貨幣：銀~回銅⑧

姓氏。

【組詞】K圓場》為打開僵局而從中解說或提出折衷方法：

這事最好由你出面說幾句話圓圓場。K圓成』成全：完成

好事。

K圓雕》雕塑的一種，用石頭、金屬、木頭等雕出立體形

象。K圓房1舊指童養(yǎng)媳和未婚夫開頭過夫婦生計(jì)。

K圓墳1舊俗在死人掩埋三天后去墳上培土。K圓規(guī)』兩

腳規(guī)的一種，一腳是尖針，另一腳可以裝上鉛筆芯或鴨嘴筆

頭，是畫圓和弧的用具。

K圓滑》形容人只顧各方面敷衍討好，不負(fù)責(zé)任。K圓謊』

彌補(bǔ)謊話中的漏洞：他想圓謊，可越說漏洞越多。

K圓渾』①（聲音）動(dòng)聽而圓潤自然：語調(diào)圓渾團(tuán)這段唱腔

流暢而圓渾；②（詩文）意味深厚，沒有雕琢的痕跡。K圓

寂』佛教用語，稱僧尼死亡。

K圓滿H沒有欠缺、漏洞，使人滿足：圓滿的答案團(tuán)兩國會(huì)

談圓滿結(jié)束。K圓夢I解說夢的吉兇（迷信）。

K圓全U圓滿；周全：想的圓全團(tuán)事情辦的圓全。K圓潤力

①飽滿而潤澤：圓潤的歌喉；（2）（書、畫技法）圓熟流利：

他的書法圓潤有力。

K圓實(shí)』圓而牢固：西瓜長的挺圓實(shí)回蓮子飽滿圓實(shí)。K圓

熟』①嫻熟；純熟：筆體圓熟團(tuán)演技日臻圓熟。

②精明練達(dá)；敏捷變通：處事極圓熟。K圓通U（為人、做

事）敏捷變通，不固執(zhí)己見。

K圓舞曲11一種每節(jié)三拍的民間舞曲，起源于奧地利，后

來流行很廣。k圓珠筆』用油墨書寫的一種筆，筆芯里裝

有油墨，筆尖是個(gè)小鋼珠，油墨由鋼珠四周漏下。

（圓桌』桌面是圓形的桌子。K圓子U①糯米粉等做成的

一種食品，大多有餡。

②〈方〉丸子。［編輯本段］【圓的基本學(xué)問】（幾何中圓的

定義X幾何說：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的全部點(diǎn)組

成的圖形叫做圓。

定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。軌跡說：平面上一動(dòng)點(diǎn)以

肯定點(diǎn)為中心，肯定長為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱為圓周，簡

稱圓。

集合說：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓。K圓

的相關(guān)量』圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓

周率，值是工。

通常用n表示，計(jì)算中常取3.14為它的近似值（但奧數(shù)常取

3或3.1416）。圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，

簡稱弧。

大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上

任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。

經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上

的角叫做圓心角。

頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另單個(gè)交點(diǎn)的角叫做

圓周角。內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角

形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

和三角形三邊都相切的圓叫做這一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓

心稱為內(nèi)心。扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的

圖形叫做扇形。

圓錐側(cè)面綻開圖是單個(gè)扇形。這一個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的

母線。

K圓和圓的相關(guān)量字母表小方法D圓一0半徑一r弧一團(tuán)

直徑一d扇形弧長/圓錐母線一I周長一C面積一sK圓和其他

圖形的位置關(guān)系R圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓。的為

例（設(shè)P是一點(diǎn)，則P0是點(diǎn)到圓心的距離）,P在團(tuán)0外,PO>r;P

在回。上，PO=r;P在回。內(nèi)，P0直線與圓有3種位置關(guān)系：

無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，這條直線叫做圓的

割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切

線，這一個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓0為例

（設(shè)0P團(tuán)AB于P,貝I］P0是AB到圓心的距離）：AB與回。相

離，PO>r;AB與00相切，PO=r;AB與團(tuán)0相交，P0兩圓之間

有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，

在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切,

在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。

兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,

且RNr,圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r［編

輯本段］【圓的平面幾何性質(zhì)和定理】一有關(guān)圓的基本性質(zhì)

與定理團(tuán)圓的確定：不在同始終線上的三個(gè)點(diǎn)確定單個(gè)圓。

圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過

圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對

的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，

并且平分弦所對的2條弧。

團(tuán)有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理在同圓或等圓中，假如

兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中

有一組量相等，這么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

團(tuán)有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理①單個(gè)三角形有唯一確

定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線

的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離。

2.求學(xué)校數(shù)學(xué)圓的學(xué)問點(diǎn)（最好帶圖）

1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合2、圓的內(nèi)部可以看

作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合3、圓的外部可以看作

是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合4、同圓或等圓的半徑相

等5、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，

定長為半徑的圓6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的

軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相

等的點(diǎn)的軌跡，是這一個(gè)角的平分線8、到兩條平行線距離

相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條

直線9、定理不在同始終線上的三點(diǎn)確定單個(gè)圓。

10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對

的兩條弧11、推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于

弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心,

并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂

直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧12、推論2：圓的兩

條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對

稱圖形14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧

相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等15、推論：在

同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的

弦心距中有一組量相等這么它們所對應(yīng)的其余各組量都相

等16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一

半17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓

中，相等的圓周角所對的弧也相等18、推論：2半圓（或直

徑）所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑19、

推論：3假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，這么這

一個(gè)三角形是直角三角形20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角

互補(bǔ)，并且任何單個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角21、①直線L

和團(tuán)。相交dr22、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直

于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線

垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑24、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線

的直線必經(jīng)過切點(diǎn)25、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直

線必經(jīng)過圓心26、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,

它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾

角27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等28、弦切角定

理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角29、推論：假如兩個(gè)

弦切角所夾的弧相等，這么這兩個(gè)弦切角也相等30、相交弦

定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相

等31、推論：假如弦與直徑垂直相交，這么弦的一半是它分

直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)32、切割線定理：從圓外一

點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條

線段長的比例中項(xiàng)33、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,

這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等34、假

如兩個(gè)圓相切，這么切點(diǎn)肯定在連心線上35、①兩圓外離

d>Rr②兩圓外切d=Rr③兩圓相交R-rr)④兩圓內(nèi)切

d=R-r(R>ij⑤兩圓內(nèi)含dr)36>定理：相交兩圓的連心線垂

直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n(r)23)：團(tuán)依次連

結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形團(tuán)經(jīng)過各

分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這一

個(gè)圓的外切正n邊形38、定理：任何正多邊形都有單個(gè)外接

圓和單個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓39、正n邊形的每個(gè)內(nèi)

角都等于(n-2)*180%40>定理：正n邊形的半徑和邊心

距把正n邊形分成2rl個(gè)全等的直角三角形41、正n邊形的

面積Sn=pnrn/2P表示正n邊形的周長42、正三角形面積

V3a/4a表示邊長43、假如在單個(gè)頂點(diǎn)四周有k個(gè)正n邊形

的角，由于這些角的和應(yīng)為360。，因此卜(12)180。/0=360°化

為(n-2)(匕2)=444、弧長計(jì)算公式：L=n兀R/18045、扇形

面積公式：S扇形=n兀RA2/360=LR/246、內(nèi)公切線長=d-(R-r)

外公切線長=d-(Rr)o

3.學(xué)校要求把握的圓的學(xué)問有哪些？

①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。

垂徑定理是重點(diǎn)。②直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定

及應(yīng)用。

③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算

④圓與相像三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題,

探究題。突破方法①嫻熟把握圓的有關(guān)行政,把握求線段，

角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和學(xué)問之間的相互轉(zhuǎn)化。

②理解直線和原的三種位置關(guān)系，把握切線的性質(zhì)和判定

的歌，會(huì)依據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)疑問。③把握有兩圓半

徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個(gè)兩個(gè)圓的位

置關(guān)系，對中考試題中常消失的閱讀理解題，探究題，要敏

捷運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。

④把握弧長，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)

面綻開圖⑥對組合圖形的計(jì)算要敏捷運(yùn)用計(jì)算方法解題。

以上便是學(xué)校數(shù)學(xué)圓學(xué)問點(diǎn)總結(jié)，盼望同學(xué)們能夠?qū)W以致

用然后合理的應(yīng)用到中考當(dāng)中去。研習(xí)當(dāng)中咱們肯定要留意

嫻熟把握圓的有關(guān)行政，把握求線段，角的方法，理解概念

之間的相互聯(lián)系和學(xué)問之間的相互轉(zhuǎn)化。

4.有關(guān)于圓的學(xué)校學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

圓的有關(guān)性質(zhì)

一，K學(xué)問點(diǎn)R圓、圓的對稱性、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、不在

同始終線上的三點(diǎn)確定單個(gè)圓、三角形的外接圓、垂徑定理

逆定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系、圓周角定理、

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

K大綱要求》

1.正確理解和應(yīng)用圓的點(diǎn)集定義，把握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系;

2.嫻熟地把握確定單個(gè)圓的條件，即圓心、半徑；直徑；不

在同始終線上三點(diǎn)。單個(gè)

圓的圓心只確定圓的位置,而半徑也只能確定圓的大小,兩

個(gè)條件確定一條直線，三個(gè)條件確定單個(gè)圓，過三角形的三

個(gè)頂點(diǎn)的圓存在并且唯一；

3.嫻熟地把握和敏捷應(yīng)用圓的有關(guān)性質(zhì)：同（等）圓中半徑

相等、直徑相等直徑是半

徑的2倍；直徑是最大的弦；圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的

任一條直線都是對稱軸；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中

心；圓具有旋轉(zhuǎn)不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周

角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系；

4.把握和圓有關(guān)的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓

心角等于同（等）弧上的

圓周角的2倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）

上的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑；

5.把握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：它溝通了圓內(nèi)外圖形的關(guān)

系，并能應(yīng)用它解決有關(guān)

疑問；

6.留意：（1）垂徑定理及其推論是指：一條弦①在“過圓

心''②"垂直于另一條弦〃

③“平分這另一條弦〃④“平分這另一條弦所對的劣

弧〃⑤“平分這另一條弦所對的優(yōu)弧〃的五個(gè)條件中任意具

有兩個(gè)條件，則必具有另外三個(gè)結(jié)論（當(dāng)①③為條件時(shí)要

對另一條弦增加它不是直徑的限制），條理性的記憶，不但

簡化了對它實(shí)際代表的10條定理的記憶且便于解題時(shí)的敏

捷應(yīng)用，垂徑定理供應(yīng)了證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系

等的重要依據(jù)；（2）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見

到直徑要想到它所對的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過

它的端點(diǎn)若有切線，則與它垂直，反之，若有垂線則是切線，

想到它被圓心所平分；（3）見到四個(gè)點(diǎn)在圓上想到有4組相

等的同弧所對的圓周角，要想到應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。

K考查重點(diǎn)與常見題型》

1.推斷基本概念、基本定理等的正誤，在中考題中常以選擇

題、填空題的形式考查學(xué)

生對基本概念和基本定理的正確理解，如：下列語句中，正

確的有（）

（A）相等的圓心角所對的弧相等（B）平分弦的直徑垂直于弦

（C）長度相等的兩條弧是等?。―）弦過圓心的每一條直線都

是圓的對稱軸

2.論證線段相等、三角形相像、角相等、弧相等及線段的倍

分等。此種結(jié)論的證明重

點(diǎn)考查了全等三角形和相像三角形判定，垂徑定理及其推論、

圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基

礎(chǔ)學(xué)問，常以解答題形式消失。

二，K學(xué)問點(diǎn)』

相交弦定理、切割線定理及其推論

K大綱要求U

1.正誤相交弦定理、切割線定理及其推論；

2.了解圓幕定理的內(nèi)在聯(lián)系；

3.嫻熟地應(yīng)用定理解決有關(guān)疑問；

4.留意（1）相交弦定理、切割線定理及其推論統(tǒng)稱為圓累

定理，圓幕定理是圓和相像

三角形結(jié)合的產(chǎn)物。這幾個(gè)定理可統(tǒng)一記憶成單個(gè)定理：過

圓內(nèi)或圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的

兩弦被定點(diǎn)分（內(nèi)分或外分）成兩線段長的積相等（至于切

線可看作是兩條交點(diǎn)重合的割線）。使用時(shí)留意每條線段的

兩個(gè)端點(diǎn)單個(gè)是公共點(diǎn)，另單個(gè)是與圓的交點(diǎn)；

⑵見圓中有兩條相交想到相交弦定理；見到切線與一條割線

相交則想到切割線定理；若有兩條切線相交則想到切線長定

理，并熟識(shí)此時(shí)圖形中存在著單個(gè)以交點(diǎn)和圓心連線為對稱

軸的對稱圖形。

K考查重點(diǎn)與常見題型R

證明等積式、等比式及混合等式等。此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考

查了相像三角形，切割線定

理及其推論，相交弦定理及圓的一點(diǎn)學(xué)問。常見題型以中檔

解答題為主，也有一點(diǎn)消失在選擇題或填空題中。

5.初三數(shù)學(xué)上學(xué)期圓的哪一章的學(xué)問要點(diǎn)以及復(fù)習(xí)提綱誰有

24.1學(xué)問小結(jié)一，定義1.在單個(gè)平面內(nèi)，線段0A繞它固

定的單個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，回另單個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做

圓.固定的端點(diǎn)。叫做圓心，線段0A叫做半徑.以點(diǎn)。為圓

心的圓，記作“回0〃，讀作“圓0〃.2.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段

叫做弦經(jīng)過圓心的弦叫做直徑3.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫

做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧

叫做劣弧.4.圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，

每一條弧都叫做半圓.5.如圖所示，回A0B的頂點(diǎn)在圓心，像

這么樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.二.性質(zhì)1.圓是軸對稱

圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線2.垂直于弦的直徑

平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.平分弦（不是直徑）的

直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.3.在同圓或等圓中,

相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.在同圓或等

圓中，假如兩條弧相等，這么它們所對的圓心角相等，團(tuán)所

對的弦也相等.在同圓或等圓中，假如兩條弦相等，這么它

們所對的圓心角相等，回所對的弧也相等.4.在同圓或等圓中，

同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所

對的弦是直徑.24.2學(xué)問小結(jié)一、設(shè)團(tuán)。的半徑為r,點(diǎn)P到

圓的距離為d,則有：點(diǎn)P在圓外dr點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P

在圓內(nèi)dr定義1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2.經(jīng)過三角形的三

個(gè)頂點(diǎn)可以做單個(gè)圓，這一個(gè)圓叫做三角形的外接圓.外接

圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這一個(gè)三

角