2021高中數(shù)學(xué)人教A選修2-1（第二章+圓錐曲線與方程）章節(jié)練習(xí)試題（含詳細(xì)解析）

2021年09月30日試卷

一、單選題（共25題；共。分）

1、（0分）已知F是拋物線必=》的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，\AF\+\BF\=3

則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）

A..-3cD.-

4B.1-!4

2、（0分）拋物線y2=12%上與焦點(diǎn)的距離等于8的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（)

A.5B.4C.3D.2

3、（0分）拋物線y2=2%的準(zhǔn)線方程是（)

y=-\C.x=--

A.B.y=-12D.x=-1

4、（0分）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（)

A.(2,0)B.(1,0)C.(0,-4)D.(-2,0)

5、（0分）。是第三象限角，方程x，y2sin0=cos6表示的曲線是（）.

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

6、（0分）已知4（一2,0）,8（2,0）,△"C的面積為10,則頂點(diǎn)C的軌跡是（）

A.一個(gè)點(diǎn)B.兩個(gè)點(diǎn)C.一條直線D.兩條直線

7、（0分）已知拋物線0：/=編闊劇/:那“；：嘴的焦點(diǎn)為南，點(diǎn)孽為。上一動(dòng)點(diǎn)，趣斗您,

舞就愿嫩，且|，^!|的最小值為屈，貝UI鰥1等于（）

A.4B.%

C.5D.%

8、（0分）設(shè)4（一3,0）,8（3,0）,若直線y=—*（x-5）上存在一點(diǎn)P滿足|P*一|PB|=4,則點(diǎn)P

到久軸的距離為（）

A.—B.—C.這或型D.還或通

43423

￡=1

9、（0分）若雙曲線載916的左、右焦點(diǎn)分別為E，離，點(diǎn)孽在雙曲線￡上，且

|瑞＞著則町瑪|等于（）

A.11B.9C.5D.3

10、（0分）已知橢圓C:1+[=1的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、尸2，過尸2的直線交橢圓C于P、Q兩

169

點(diǎn)、,若|&P|+|FiQ|=10,則|PQ|等于（）

A.8B.6C.4D.2

11、（0分）已知拋物線y2=4%和點(diǎn)M(4,0),P為拋物線上的點(diǎn)，則滿足|MP|=3的點(diǎn)

「有（）個(gè)。

A.0B.2C.3D.4

12、（0分）拋物線y=一的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（)

A.（-泗B.g,0）C.(0,-;)D.(o,i)

1—藝=1的一個(gè)焦點(diǎn)在圓22

13、（0分）已知雙曲線9771x+y-4%-5=0±,則雙曲線的漸近

線方程為（）

4,2V2,3V2

A.y=±-xB.y=±-xC.y=±—xDn.y=±—x

[一藝=1的一個(gè)焦點(diǎn)在圓22

14、（0分）已知雙曲線9mx+y-4%-5=0±,則雙曲線的漸近

34

AB+D+

-y=-Xy=-+y=

4一3

一

15、（0分）以9-多=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢圓方程為（）

124

A.蘭+^=1B.江+^=1C,蘭+注=1D.江+廿=1

64521612164416

16、（0分）+ny?=1表示的曲線一定不是

A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D,直線

17、（0分）設(shè)x,y€R,且2y是1+x和1-x的等比中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P（x,y）的軌跡為除去x軸上點(diǎn)

的（）

A.一條直線B.一個(gè)圓

C.雙曲線的一支D.一個(gè)橢圓

18、（0分）已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為。（0,0）,4(1,0),S(l,l).C(0,l),點(diǎn)、D,E分別在線

段OC,4B上運(yùn)動(dòng)，且OD=BE,設(shè)AD與0E交于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的軌跡方程是（）.

A.y—x(l—x)(0<%<1)B.%=y(l-y)(0<y<1)

C.y—x2(0<%<1)D.y=1—x2(0<%<1)

19、（0分）若焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線二-三=1的焦距為4,則小等于（）

A.0B.4C.10D.-6

20^（0分）拋物線必=4ax（a<0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A.（見0）B.（-a,0）C.（0,a）D.(0,—a)

21、（0分）拋物線丫之二2x的準(zhǔn)線方程是（）

A.y=-B.y=—C.x=-

222

22、（0分）雙曲線亡-《=1的漸近線所在直線方程為（）

43

A口「?A/3

A.%=±1V—3yB?y=±1-V3xC.y=±yx

23、（0分）雙曲線。塔一3=19>0*>0）的右焦點(diǎn)為F（c,0）以原點(diǎn)為圓心，c為半

徑的圓與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為A,若此圓在4點(diǎn)處的切線的斜率為y,則雙

曲線C的離心率為（）

A.V3+1B.y/6C.2\/3D.V2

24、（0分）已知48為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為N.若

疝V2=2薪.病，其中a為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是（）

A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

25、（0分）橢圓C:4/+y2=i6的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦點(diǎn)坐標(biāo)依次為（）.

A.8,4,(±2V3,0)B.8,4,(0,±2V3)

C.4,2,(±2V3,0)D.4,2,(0,±2V3)

二、填空題（共10題；共0分）

2

26、（0分）（2015?上海）拋物線y=2px(p>0)上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為

1.則p=.27、（0分）拋物線x2=-8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

28、（0分）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線捻-\=l（a>0,b>0）的右頂點(diǎn)，且該

雙曲線的漸近線方程為y=±V3x,則雙曲線的方程為___________.

29、（0分）已知橢圓C:[+]=l,點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別

94

為4B,線段MN的中點(diǎn)在（：上，則|4N|+|BN|=____________.

30、（0分）一個(gè)酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分，它的方程是x?=2y,yG[0,10],

在杯內(nèi)放入一個(gè)清潔球，要求清潔球能擦凈酒杯的最底部（如圖），則清潔球的最大半徑

方程為________________

32、（0分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線、2=軌上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為3,那么該點(diǎn)到y(tǒng)

軸的距離為.

33、（0分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線5-9=1的

右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_________________.

34、（0分）直線細(xì)一或用費(fèi)-碑,-蜘l讖如-哪，=?與曲線獺'-臉葩I頻紛-臉:，=恒的交點(diǎn)個(gè)

數(shù)是一?

35、（0分）雙曲線的對(duì)稱軸和坐標(biāo)軸重合，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）和（2,0）,且經(jīng)過

點(diǎn)P（-2,3）,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

三、解答題（共10題；共0分）

36、（0分）已知橢圓||+，=l（a>b>0）的右焦點(diǎn)為f2（1,0）,點(diǎn)H（2,竽）在橢圓上.

（I）求橢圓的方程;

(II)點(diǎn)M在圓x2+y2=b2Jz,且M在第一象限，過M作/+y2=匕2的切線交橢圓于

P,Q兩點(diǎn)，問：dPFzQ的周長(zhǎng)是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.

37、(0分)如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)旗，長(zhǎng)軸在密軸上，上頂點(diǎn)為，然，左、右焦點(diǎn)分別

為弱,篤，線段嘴外的中點(diǎn)分別為編藻型且愚螭后是面積為斗的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過苗作直線交橢圓于,翼盛兩點(diǎn)，使身髯(1■酒，求感時(shí)修的面積.

38、(0分)已知橢圓^+^=l(a>b>0)的離心率為當(dāng)，其左頂點(diǎn)A在圓x2+y2-12

上.

(I)求橢圓C的方程；

(II)直線1：x=my+3(m*0)交橢圓C于M,N兩點(diǎn).

(i)若以弦MN為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)0,求實(shí)數(shù)m的值；

(ii)設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Ni(點(diǎn)N】與點(diǎn)M不重合)，且直線N訓(xùn)與x軸交于

點(diǎn)P,試問△PMN的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明

理由.39、(0分)在極坐標(biāo)系中，曲線C：psin’0=2cos0,過點(diǎn)A(5,a)(a為銳

角且tana=:)作平行于。=f(PER)的直線1,且1與曲線C分別交于A,B兩

44

點(diǎn).

(I)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為X軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐

標(biāo)系，寫出曲線C和直線1的普通方程；

(II)求|AB的長(zhǎng).40、(0分)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F

(2,0)為其右焦點(diǎn).(1).求橢圓C的方程和離心率e；

(2).若平行于0A的直線1與橢圓有公共點(diǎn)，求直線1在y軸上的截距的取值范圍.41、

(0分)已知二次函數(shù)y=ax的圖象為拋物線C,過頂點(diǎn)A(0,1)的直線1與拋物線C

相交于另外一點(diǎn)P,點(diǎn)Q為拋物線C上另外一點(diǎn)，且點(diǎn)M(0,m)到直線1的距離為1.

(I)若直線1的斜率為k,且|k|e[與，V3],求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(II)當(dāng)m=a+1時(shí)，AAPQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M,求此二次函數(shù)的解析式.

c

\[Z42、(0分)已知橢圓C：2+3=1(a>b>o)的離心率為苧,

/T'

直線1：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓0相切.(1).求橢圓C的方

程；

(2).過橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線m,與圓0相交于兩點(diǎn)R,S,若AORS是鈍角三角形，求

直線m的斜率k的取值范圍?43、(0分)設(shè)橢圓C：W+5=1(a>b>0)的左、右焦

點(diǎn)分別為F1、P2，上頂點(diǎn)為A,過A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn)，且Fi

恰好是線段QF2的中點(diǎn).(1).若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線3x-4y-7=0相切，

求橢圓C的方程；

(2).在(1)的條件下，B是橢圓C的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)R(|,0)作與x軸不重合的直線1

交橢圓C于E、F兩點(diǎn)，直線BE,BF分別交直線x=|于M、N兩點(diǎn)，若直線MR、NR的斜

率分別為k?,k2,試問：k,k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說

明理由.

44、(0分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F在直線x-yT=0上。

(I)求拋物線C的方程；

(II)設(shè)直線1經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-1),且與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線1的方

程。

45>(0分)已知圓M：(x-a)"+(y-b)2=9,M在拋物線C：x2=2py(p>0)上，圓

M過原點(diǎn)且與C的準(zhǔn)線相切.(I)求C的方程；

(H)點(diǎn)Q(0,-t)(t>0),點(diǎn)P(與Q不重合)在直線l：y=-t上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作

C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B.求證：NAQO=NBQO(其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)).

試卷答案

1.【答案】C

【解析】【解答】*/#98c45af5-e4aa-4be2-82c4-lc21dleea4f0#,#36234f9b-

a39b-4c01-910e-5a96df3908e7#，：.#e61c8e07-abaa-4c06-ba4b-26c5f82e7cf4#，

...線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4!，故選C。

拋物線的焦點(diǎn)弦問題是拋物線中的常見問題，要熟記常用結(jié)論是解決此類問題的關(guān)鍵

2.【答案】A

【解析】【解答】拋物線的焦點(diǎn)為（3,0）,準(zhǔn)線方程為柒=-豈因?yàn)?，拋物線

上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于8,即拋物線上的點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離等于8,

所以，故選Ao

簡(jiǎn)單題，拋物線上的點(diǎn)滿足，到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）與到定直線（準(zhǔn)線）距離相等。

3.【答案】C

【解析】由拋物線方程可知，p=l,焦點(diǎn)在x軸正半軸，所以其準(zhǔn)線方程為x=-1=

-|o故C正確。

4.【答案】B

【解析】由拋物線方程p=2,々=1,拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,故選B.

5.【答案】D

【解析】【解答】6是第三象限角，Asin0<0,cos0<0,...方程x?+y

sin9=cos0化為為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故選D

熟練掌握?qǐng)A錐曲線的方程特點(diǎn)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】

由已知可得頂點(diǎn)C到AB所在直線的距離為定值，由此可得頂點(diǎn)C軌跡.

如圖，4(—2,0),B(2,0),貝ij\AB\=4,

設(shè)C到AB邊所在直線的距離為d,

-x4xd=10

由zL4BC的面積為10,得2，即d=5,

二頂點(diǎn)C軌跡是與A8所在直線平行的兩條直線，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的解決問題的能力，屬于中檔題.

7.【答案】B

【解析】試題分析：設(shè)刊“岫且/=篝髀;，

阿I=癡：_4y去屋=j斥一噌=j窠溝眼攀-喙；為瞄，根號(hào)下二次函數(shù)的對(duì)稱軸為

獷=4-瞿蟲刺箍，所以在對(duì)稱軸處取到最小值，即

拗-好『小1盥源-蠹蒯-好:舒:瞬=、所，解得孽=答或您(舍去)，所以拋物線方程為7=fe,

竽嘲

確聞所以闡=%=除故選B.

考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).

【思路點(diǎn)晴】本題考查的是拋物線的有關(guān)性質(zhì)，屬于中檔題目.先求出眼目的最小值，即設(shè)

點(diǎn)寫坐標(biāo)直接用兩點(diǎn)之間的距離公式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于第的二次函數(shù)求最值問題，判斷對(duì)稱軸的

范圍與拋物線方程中冢的范圍，發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸在需至般范圍內(nèi)，故應(yīng)在對(duì)稱軸處取到最小值，代

入可以求得攀的值，因此可以解出拋物線的方程，再由拋物線的定義，把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)

距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離求出結(jié)果.

8.【答案】A

【解析】:4(—3,0),B(3,0),P滿足|P*一|PB|=4<\AB\

二P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線，其中c=2,2a=4,

貝ija=2,b2=5,

即雙曲線方程為。一4=1,

45

若直線y=-等0-5）上存在一點(diǎn)P滿足|P川一|PB|=4消去y得

16x2+90X-325=0,

得x=|,x=-荒（舍），

此時(shí)y=乎，

即點(diǎn)P到Z軸的距離為乎，

4

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定義求雙曲線的方程，考查了直線與雙曲線的綜合問題，屬

于基本題，此題目根據(jù)條件得到P的軌跡是以4B為焦點(diǎn)的雙曲線，求出雙曲線的方程，聯(lián)

立方程組求出P的坐標(biāo)即可得到點(diǎn)P到Z軸的距離，因此正確的求出雙曲線的方程是解題的

關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】試題分析：因?yàn)橛呻p曲線定義知|。行|-|產(chǎn)用=±2a,所以巡|-|.璃上蹦：，即

|.邈|=繆，故選B.

考點(diǎn)：雙曲線的定義.

10.【答案】B

【解析】試題分析：因?yàn)橹本€PQ過橢圓的右焦點(diǎn)尸2，由橢圓的定義，在21F1PQ中，|F】P|+

l&QI+|PQI=4a=16.又|&P|+I&QI=10，所以|PQ|=6,故選B.

考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).

11.【答案】A

【解析】【解答】設(shè)#4b2042d3-7cad-4aa2-b56d-e9c8980fe84f##27b01d8e-65a8-

4fbd-989f-927101574078##798777a7-a625-4336-b52e-ba9a8aa5d4cb##cl10ee56-098a-

478e-9d79-76026b4c53dc#方程無解，所以點(diǎn)#4b2042d3-7cad-4aa2-b56d-

e9c8980fe84f#不存在

12.【答案】D

【解析】【解答】???拋物線方程為又,/焦點(diǎn)在薩軸的正

半軸，二焦點(diǎn)坐標(biāo)為如留”，選D.

13.【答案】B

【解析】【解答】由于雙曲線的焦點(diǎn)在x軸.令y=0由圓的方程可得.x=-l或x=5.因?yàn)殡p

曲線的半實(shí)軸糜=矍所以半焦距c>3.所以x=T舍去.即c=5.所以

群=才=室-蹙=1感…的=條所以雙曲線的漸近線為故選B.

14.【答案】B

【解析】用m表示在圓上的焦點(diǎn)坐標(biāo)（V^r+9,0）,代入圓的方程，求出m的值，然后

即可求出雙曲線的漸近線方程.

15.【答案】D

【解析】【解答】雙曲線中，=二如二物=鼠氏，所以橢圓中焦點(diǎn)為加遮兩i

/二飛月丁揖二"二橢圓方程為。+[=1

24/.4416

橢圓中

16.【答案】A

【解析】當(dāng)m,n—正一負(fù)時(shí)，表示雙曲線；當(dāng)m,n不相等時(shí)，表示橢圓；當(dāng)m,n有一個(gè)為0

時(shí)，表示直線；當(dāng)相等為正時(shí)，表示圓；當(dāng)m,n都小于等于0是，圖形不存在。無法

表示拋物線，故選A。

17.【答案】D

【解析】因?yàn)?y是1+x和1-x的等比中項(xiàng)，所以(2y)2=(1-x)(l+x)=1-x2(y豐0).

整理得/+4y2=l(y^o),即為除去工軸上點(diǎn)的一個(gè)橢圓.

故選1).

18.【答案】A

【解析】設(shè)。則

所以直線4。的方程為刀+上=1,

771

直線DE的方程為：y=(1-m)x,設(shè)G(%y),

則由("+5=1,可得fx；m

消去m可得y=(1-x)x(0<zn<1).

本題選擇A選項(xiàng).

點(diǎn)睛：求軌跡方程的常用方法

(1)直接法：直接利用條件建立x,y之間的關(guān)系F(x,y)=0.

(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程.

(3)定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)

的軌跡方程.

(4)代入(相關(guān)點(diǎn))法：動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x。，y。)的變化而運(yùn)動(dòng)，常利用代入

法求動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程

19.【答案】B

【解析】分析：根據(jù)題意，由焦點(diǎn)的位置可得小一9：［，又由焦距為4,即c=2,再由雙

m-3>0

曲線的幾何性質(zhì)可得C?=m-1+Hi-3=4,即可求得?n.

詳解：根據(jù)題意，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，

則7n一即機(jī)>3,

又由焦距為4,即c=2,

則有C?=m—1+m—3=4,

解得zn=4.

故選：B.

點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，先求出a的范圍.

20.【答案】A

【解析】拋物線y2=4ax(a<0),開口向右且焦點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為(a,0).

故選A.

21.【答案】D

解4

,JT*,——_—

【解析】試題分析：由題意軟夢(mèng)=就"蟀='所以其準(zhǔn)線方程為曩一歲

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

22.【答案】C

【解析】由雙曲線的漸近線概念可知，雙曲線?-9=1的漸近線所在直線方程為y=

±yX,故選C.

23.【答案】A

..、、（x2+y2=c2,

【解析】【解答】設(shè)切點(diǎn)為螭）4!瘍，則0無=1=>x2o=72^2o=V，代入

（yo

‘筐_域_胃=』；=d—榆!?還4升4/=瞰=除1-4：?而管=』西=爐一?%/=戮7%含

睛一演得:

24.【答案】C

【解析】【解答】以盤；所在直線為筑軸，盤；中垂線為量軸，建立坐標(biāo)系，

設(shè)M區(qū)y）；Af一超期fB（a：0）

因?yàn)閃=疵賽:瀛；，

所以慢/=敏器《磔）（a—黑）

即融一開喊=蒸/，當(dāng)初=：［時(shí)，軌跡是圓.

當(dāng)，心嚼且氮潛口時(shí)，是橢圓的軌跡方程;

當(dāng)缸夠時(shí)，是雙曲線的軌跡方程.

當(dāng)時(shí)，是直線的軌跡方程;

綜上，方程不表示拋物線的方程.

故選C.

25.【答案】B

【解析】分析：利用橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解即可.

詳解:

橢圓C:4/+y2=]6化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：—4--=1,可得Q=4,b=2,c=2A/3,

164

所以橢圓4/+y2=16的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)和焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為：8,4,（0,±2A/3）.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

26.【答案】2

【解析】【解答】因?yàn)閽佄锞€上動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此拋代滿上動(dòng)

點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即g=l,p=2

標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)P的幾何意義是指焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p>0恰恰說明定義中的焦點(diǎn)F不

在準(zhǔn)線了上這一隱合條件；參數(shù)P的幾何意義在解題時(shí)常常用到，特別是典沐的標(biāo)準(zhǔn)方程

中應(yīng)找到相當(dāng)于p的值，才易于確定焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常

結(jié)占圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向等幾何特征，

體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性.

27.【答案】（0,-2）

【解析】【解答】解：拋物線x2=-8y中，p=4,焦點(diǎn)在y軸上，

則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）；

故答案為（0,-2）.

拋物線x?=8y中，p=4,由拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)公式，計(jì)算可得答案.

28.【答案】/一?=1

【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為尸（1,0）,所以雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)a=l,漸近線斜

率為3=遮，所以b=g,因此雙曲線的漸近線方程為9=1.

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程基本方法是待定系數(shù)，先定型，再定量，也就是先判斷焦點(diǎn)的位置，

再通過解方程組求出待定系數(shù)的值，本題中，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)半軸長(zhǎng)，根據(jù)

焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線的漸近線方程求出虛半軸長(zhǎng)b,即得雙曲線的方程.

29.【答案】12

【解析】試題分析：如圖所示，MN的中點(diǎn)為Q,易得|QF2|=：|NB|,|Qa|=：plN|,因?yàn)镼在

橢圓上，所以|QFi|+IQF2I=2a=6,所以|4V|+|BN|=12.

考點(diǎn)：橢圓的定義及幾何性質(zhì).

30.【答案】1

【解析】【解答】解：設(shè)小球圓心(0,y0)

拋物線上點(diǎn)(x,y)

點(diǎn)到圓心距離平方為：

O99、229

r“二x“+(y-yo)=2y+(y-y0)“二y"+2(1-y0)y+y0“

若r2最小值在(0,0)時(shí)取到，則小球觸及杯底

故此二次函數(shù)的對(duì)稱軸位置應(yīng)在y軸的左側(cè)，所以1-yo'O=yoWl,

所以0<rWl,從而清潔球的半徑r的范圍為OVrWl

則清潔球的最大半徑為1

故答案為：1.

設(shè)小球圓心（0,y0）拋物線上點(diǎn)（X,y）,求得點(diǎn)到球心距離r平方的表達(dá)式，進(jìn)而

根據(jù)若r2最小值在（0,0）時(shí)取到，則小球觸及杯底，需1-y進(jìn)而求得r的范

圍.

31.【答案】［〃1+

1612

【解析】【解答】由題意設(shè)橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為*1,a>b>0,

az

?..拋物線x2=8V3y的焦點(diǎn)為F（0,2百），

‘￡」

a^2

'b=2v5

2.2,2

...由已知得（a-kD+C,解得a=4,b=2V3,

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1+\=1.

161Z

故答案為：+y-=1.

1612

a^2

b=2V3

2_,2,2

由題意設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為g-g=l,a>b>0,由已知得(a-b+c由此

能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.故答案為：3+提=1.

1612

32.【答案】2

【解析】由拋物線方程y2=4x,可知：=1,拋物線準(zhǔn)線為x=-1,由拋物線的定義可知

點(diǎn)到準(zhǔn)線x=—l的距離為3,.??點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3—々=3—1=2,故答案為2.

33.【答案】2

【解析】拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,則在雙曲線中c=2,a=V^=1=1,則離心率

為￡=2,故答案為2.

a

34.【答案】2個(gè)

【解析】試題分析：通過觀察方程形式，曲線是圓的方程，直線與圓最多有兩個(gè)交點(diǎn)，而

點(diǎn)如！加氤康既滿足直線，又滿足曲線方程，所以有兩個(gè)交點(diǎn).

考點(diǎn)：直線與曲線的交點(diǎn)問題

35.【答案】/—9=1.

【解析】分析：根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c值，然后根據(jù)雙曲線的定義計(jì)算點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離

可得a值，再由a,b,c的關(guān)系可得b值即可.

詳解：

由題意，c=2,\2a=7(-2+2)2+(0-3)2-7(2+2)2+(0-3)2|=2,

a=1,b=y/3,c=2,

2

故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是小一白=1.

點(diǎn)睛：考查雙曲線的定義和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

36.【答案】(1)或薪；(2)詳見解析

【解析】試題分析：(1)要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，就是要確定a,b的值，題中焦點(diǎn)說明c=l,

點(diǎn)H在橢圓上，把“坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程可得a,b的一個(gè)方程，聯(lián)立后結(jié)合a?=〃+c2可解得

a,b；(2)定值問題，就是讓切線繞圓旋轉(zhuǎn)，求出ZPFzQ的周長(zhǎng)，為此設(shè)直線PQ的方程為

2

y=fcx+m(k<0,m>0),由它與圓相切可得的關(guān)系，m=2V2VI+kf下面來求周長(zhǎng)，

設(shè)PQi，yi)，Q(%2，y2)，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元后得一元二次方程，可得

由弦長(zhǎng)公式|PQ|=H氏一&I得弦長(zhǎng)，再求得IPF2I，IQF2I(這也可由焦半徑

公式可得)，再求周長(zhǎng)|PFz|+|Q尸2I+IPQI，可得定值.

222

.za-b=c=1rd2=9

試題解析:(1)由題意得｛440

=8

a29b2=l

所以橢圓方程為?+?=l

（2）由題意，設(shè)PQ的方程為y=依+<0,m>0）

???PQ與圓/+y2=8相切，.??-J===2V2,即m=2V2VI+k2

y/l+k2

y=kx+m

由｛/y2—I(8+9k2)x2+18kmx+9m2-72=0

-18km9m2-72

設(shè)P(%i,yDQ(%2,y2)，則％i+冷=

-8-+-泳-2,%!i%2/=8+9kr2r

?,-\PQ\=Jl+-x2\=Jl+k2d(X]+%2)—4%1%2

—18kmc9m2—72—6km

=y/l+k2(---------------)24----------

v8+9/c2;8+9H8+9H

22

又\PF2\=51—1)2+*=Qi-1)2+8(1-寺=*1-9)

IPF2I=I(9-XX)=3-5，同理IQ6I=5(9-犯)=3-1x2

16km

\PF2\+\QF2\=6—§01+&)=6+8+9,2

???|PF2|+|QFz|+|PQ|=6+蕊-部=6(定值)

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓相交綜合.

2

【名師點(diǎn)睛】若直線y=依+匕與橢圓相交于兩點(diǎn)4（%1，%）,8（%2，、2），則|4B|=Vl+/c|%i-x2\

=+九1，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元后，應(yīng)用韋達(dá)定理可得與+

不,與％2（或%+丫2，，1丫2），這實(shí)質(zhì)上解析幾何中的是“設(shè)而不求”法.

37.【答案】（1）|V5,麗酉；（2）^VlO.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)蠡螭屣是面積為司的直角三角形，忸闔=|速匐，可知

無編/嗅為直角，從而幽=網(wǎng)|,即豆，又。2=&2-爐，消去b即得離心率，S=

期出2||0川=表6=爐=4可得肝壯，從而求得橢圓方程：（2）設(shè)直線照的方程為

寓=您-既，代入橢圓方程可得翩？小額/-④鴛-瞬=財(cái)，根據(jù)韋達(dá)定理，可得力+丫2=

篇，為九=益，寫出B；P,B；Q的坐標(biāo)，由于P%_LQB2?Q%2,P%2=0，據(jù)此可求得Hl的值，

因?yàn)?盛耦廨的面積S=g\BiB2\\yi-y?\'所以求出M-丫21=，（月+九）2-4yly2即得?盛耀源1的

面積.

點(diǎn)，.，.、

試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為京外新=嫻加品泊頤，,霽腦聊，：維螭鬲是面積為現(xiàn)的

直角三角形，懊閶=修％|,；.2編④%為直角，從而，砌=|懶』，得凝=女，???。2=&2-爐