2021年冀教版九年級反比例函數(shù)講義知識點(diǎn)+練習(xí)

反比例函數(shù)

一、反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)：形如y=^?或y=kx-'（k為常數(shù)，k#0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).

x

【其中X是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)】

2、定義域：xWO

練習(xí)：

1.下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）

A.y=3x+lB,y=x2+2x

C.y=-D.y=-

x2

2.下列關(guān)系中的兩個量，成反比例的是（）

A.面積一定時，矩形周長與一邊長

B.壓力一定時，壓強(qiáng)與受力面積

C.讀一本書，己讀的頁數(shù)與余下的頁數(shù)

D.某人年齡與體重

3Qy1a1

3.在丫=-，；y=-—；y=—+1；y=——（aw-D四個函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是

5x5xx

4.若函數(shù)尸（卬-1）”“-2為反比例函數(shù)，則01的值為（）

A.±1B.1C.V3D.-1

5.函數(shù)y=xmT沈+1是反比例函數(shù)，則（）

A.mWOB.mWO且mWlC.m=2D.或2

2

6.反比例函數(shù)y=W中自變量x的取值范圍________________.

x

7.已知y與x成反比例，且當(dāng)x=-3時;y=4,則當(dāng)x=6時，y的值為.

1

二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

k

1、雙曲線：一般地，反比例函數(shù)y=—（k為常數(shù)，k#0）的圖象由分別位于兩個象限內(nèi)的兩條曲線組

x

成，這樣的曲線叫雙曲線.

2、畫反比例函數(shù)圖象的步驟：

①列表；②描點(diǎn)；③連線；

練習(xí):

1.下列函數(shù)的圖象中，與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)的是（）

1,

A.y=—B.y=2x+lC.y=-xD.y=-x'+l

x

2

2.函數(shù)y=-x+1與函數(shù)尸-一在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

x

2

34

C.y=-D.y=-

JxJx

k1

6.設(shè)函數(shù)y二色（kWO,x>0）的圖象如圖所示，若z=一，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）

xy

3

3、對稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,

對稱軸是：①二、四象限的角平分線y=-x；

②一、三象限的角平分線y=x；

對稱中心是：坐標(biāo)原點(diǎn).

練習(xí)：

1.如圖，反比例函數(shù)尸4：圖象的對稱軸的條數(shù)是（）

2.關(guān)于雙曲線y=-N的圖象，以下說法正確的是（）

X

A.雙曲線的兩支既關(guān)于x的軸對稱又關(guān)于y軸對稱

B.雙曲線的兩支既不關(guān)于x軸對稱又不關(guān)于y軸對稱

C.雙曲線的兩支不關(guān)于x軸對稱但關(guān)于y軸對稱

D.雙曲線的兩支關(guān)于x軸對稱但不關(guān)于y軸對稱

3.若正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=人的圖象交于（1,-2）,則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

X

A.（2,1）B.（-1,2）C.（-2,-1）D.（-2,1）

k

y二一的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,則它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（)

x

C.(-3,-4)D.(4,3)

4

4、反比例函數(shù)的性質(zhì)

k

①反比例函數(shù)y=—（k#0）的圖象是雙曲線；

x

②當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；

③當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

（反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)】

練習(xí)：

2

1.反比例函數(shù)是y=上的圖象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

2.反比例函數(shù)y=K±（k為常數(shù)）的圖象位于（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a,a）,則這個函數(shù)的圖象位于（）

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

4.已知點(diǎn)P（x,y）滿足y=Jx-2021+j2021-x+二一,則經(jīng)過點(diǎn)P的反比例函數(shù)y=2的圖象

2021x

經(jīng)過（）

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

m-1

5.反比例函數(shù)尸——的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是（）

x

A.m^lB.mWlC.m>lD.m<l

6.已知反比例函數(shù)y=一，當(dāng)1VXV3時，y的最小整數(shù)值是（）

x

A.3B.4C.5D.6

1k

7.在雙曲線y二——的任一支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）

x

A.2B.0C.-2D.1

k3

8.對于雙曲線尸——，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

x

A.k<3B.kW3C.k>3D.k23

5

k

9.對于反比例函數(shù)y=—（kWO）,下列說法正確的是（）

x

A.當(dāng)k>0時，y隨x增大而增大

B.當(dāng)k<0時，y隨x增大而增大

C.當(dāng)k>0時，該函數(shù)圖象在二、四象限

D.若點(diǎn)（1,2）在該函數(shù)圖象上，則點(diǎn)（2,1）也必在該函數(shù)圖象上

5,比例系數(shù)k的幾何意義

v

①在反比例函數(shù)y=—圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形

x

的面積是定值|k|.

k

②在反比例函數(shù)y二士的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角

x

形的面積是LIki,且保持不變.

2

練習(xí)：

k

1.位于第一象限的點(diǎn)E在反比例函數(shù)尸士的圖象上，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，0是坐標(biāo)原點(diǎn).若EOEF,

x

△EOF的面積等于2,則k=（）

A.4B.2C.1D.-2

4

2.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)尸-一圖象上一點(diǎn)，過A作ABJ_x軸于點(diǎn)B,連接0A,則aABO的面積

k

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=—（x>0）圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PAJ_x

x

軸于點(diǎn)A,PBJ_y軸于點(diǎn)B.若四邊形OAPB的面積為3,則k的值為（）

6

4.如圖所示，P是反比例函數(shù)丫=的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，若S陰影=3,貝Uk的

k

6.如圖，RtZiAOC的直角邊0C在x軸上，ZAC0=90°,反比例函數(shù)y=—經(jīng)過另一條直角邊AC的中點(diǎn)

7.如圖，A,B,C為反比例函數(shù)圖象上的三個點(diǎn)，分別從A,B,C向xy軸作垂線，構(gòu)成三個矩形，它

A.Si二S?>S3B.S|VS2Vs3C.Si>Sz>S3D.S1二S2二S3

7

32

8.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)尸一(x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB〃x軸交反比例函數(shù)尸-一的圖象于

xX

其中C、D在x軸上，貝！JS平行四邊形Afo為()

D.5

23

9.如圖，直線分別與反比例函數(shù)y=—和尸一的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)P,且P為線段

Xx

則四邊形ABDC的面積是()

D.5

10.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與

X

坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形0APB,點(diǎn)D是矩形0APB內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DA、DB、DP、D0,則圖中陰影部分的面積

B.2

C.3D.4

8

6、點(diǎn)的坐標(biāo)、待定系數(shù)法

1.反比例函數(shù)y=9的圖象上有兩點(diǎn)(-2,y,)(1,y2),那么1與y?的關(guān)系為()

X

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.不能確定

k

2.已知點(diǎn)A⑵yD、B(4,y)都在反比例函數(shù)產(chǎn)一(k<0)的圖象上，則山、y2的大小關(guān)系為()

2x

A.yi>y2B.yi<y2C.y尸y?D.無法確定

k

3.已知反比例函數(shù)廣一(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(La)、B(3,b),則a與b的關(guān)系正確的是()

x

A.a=bB.a=_bC.a<bD.a>b

k

4.若反比例函數(shù)尸一的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),則這個反比例函數(shù)的圖象還經(jīng)過點(diǎn)()

x

A.(2,-1)B.1)C.(-2,-1)D.(-,2)

22

k

5.如果反比例函數(shù)尸一的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),那么該函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)()

x

A.(-2,-3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

k

6.已知點(diǎn)P(2,6)在反比例函數(shù)尸一(kWO)的圖象上，則k的值是()

x

A.3B.12C.—D.—

312

7.已知點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=-9的圖象上，則ab的值為()

X

A.6B.1

O

C.-6D.4

0

k

8.如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,則此反比例函數(shù)的解析式為()

79

C.y=~D.y=~

xx

k

9.如圖，已知點(diǎn)P是雙曲線y二一(kWO)上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA_Lx軸于點(diǎn)A,且S.o=2,則該雙曲線

的解析式為()

9

y

A.v=--B.y=--

JXX

C.y=-D.y=—

10.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-3）的反比例函數(shù)關(guān)系式是（）

A.v=--B.y=-

XX

C.v=-D.y=--

XX

11.如圖，過原點(diǎn)0的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、B,根據(jù)圖中提供的信息可知，這個反比

例函數(shù)的解析式為（）

1

A.y=3xB.y=?3x

C.y=-D.y-—_3

X

7、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者

10

有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

2)判斷正比例函數(shù)y=k.x和反比例函數(shù)y=Kl在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個數(shù)可總結(jié)為：

x

①當(dāng)kl與k2同號時，在同一直角坐標(biāo)系中有2個交點(diǎn)；

②當(dāng)kl與k2異號時，在同一直角坐標(biāo)系中沒有個交點(diǎn).

練習(xí)：

1.若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=2在第一象限的圖象有公共點(diǎn)，則有()

X

A.mn^-9B.-9Wmn<0C.mn2一4D.一4WmnW0

2.點(diǎn)P(a,b)是直線y=-x-5與雙曲線片=9的一個交點(diǎn)，則以a、b兩數(shù)為根的一元二次方程是()

X

A.X2-5X+6=0B.X2+5X+6=0C.X2-5X-6=0D.X2+5X-6=0

311

3.設(shè)函數(shù)尸乂+5與9=二的圖象的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a、b,則上+上的值是()

xab

A.-yB.1

33

C.q3D.I3

6.如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,5)和點(diǎn)B(m,1)均在反比例函數(shù)y=&圖象上.

X

(1)求m,k的值;

(2)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,求AAOC的面積.

k

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)尸-ax+b的圖象與反比例函數(shù)尸一的圖象相交于點(diǎn)A

x

(-4,-2),B(m,4)，與y軸相交于點(diǎn)C.

11

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及aAOB的面積.

k

8.如圖，已知，A(0,4),B(-3,0),C(2,0),D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，反比例函數(shù)y=—的

x

圖象經(jīng)過D點(diǎn).

(1)證明四邊形ABCD為菱形；

(2)求此反比例函數(shù)的解析式；

k

(3)已知在y=—的圖象(x>0)上一點(diǎn)N,y軸正半軸上一點(diǎn)M,且四邊形ABMN是平行四邊形，求M

x

三、反比例函數(shù)的應(yīng)用

12

1.某三角形的面積為15cm2,它的一邊長為xcm,且此邊上高為ycm,請寫出x與y之間的關(guān)系式，并

求出x=5時，y的值.

2.若矩形的長為x,寬為y,面積保持不變，下表給出了x與y的一些值求矩形面積.

2

X1S

342

y