八年級數(shù)學(xué)上冊 三角形全等綜合訓(xùn)練 （含解析）

三角形全等綜合訓(xùn)練

一、選擇題

1.如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線上取兩點(diǎn)C、D,

使BC=CD,再作出B尸的垂線。E,使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，可以說明

^ABC^/XEDC,得AB=DE,因此測得DE的長就是AB的長,判定△ABC空△￡DC,

最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ?/p>

A.SASB.HLC.SSSD.ASA

2.如圖，AO是AABC的中線，E,尸分別是和延長線上的點(diǎn)，且上=。產(chǎn),

連結(jié)BF,CE.下列說法：①CE=BF;②AACE和△（?￡）￡：面積相；③BFMCE;④

△BDFmACDE.其中正確的有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

3.圖中的小正方形邊長都相等，若AMNP^AMFQ,則點(diǎn)。可能是圖中的（）

C.點(diǎn)BD.點(diǎn)A

4.如圖，已知AABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形和△ABC全等的圖是

)

B

CbAaaa

甲乙丙

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

5.如圖，點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，ABA.BC,DC1BC,AE平分/8AQ,下列結(jié)論：①NAEQ

=90°;?ZADE=ZCDE;③DE=BE;@AD=AB+CD,四個(gè)結(jié)論中成立的是（）

A.①③B.①②③C.②③④D.①②④

6.下列條件不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）

A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對應(yīng)相等

C.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等

7.如圖，有一塘，要測池塘兩端A,B間的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過池塘就

可以直接到達(dá)點(diǎn)A,B的點(diǎn)C,連接AC并延長至。，使8=C4,連接BC并延長至E,

A.58米B.29米C.60米D.116米

8.已知：如圖在△ABC,△ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,

D,E三點(diǎn)同一條直線上，連接BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論：

?BD=CE;②BD_LCE;?ZACE+ZDBC=45°;@ZBAE+ZDAC=180°.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

試卷第2頁，共7頁

E

A.1B.2C.3D.4

9.如圖所示，在中，ZC=90°,AO平分N8AC,DELAB于E,DE=4,BC=9,

則BD的長為（）

A.6B.5C.4D.3

10.如圖，AE±ABKAE=AB,BCLCD且BC=CD,請按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算

圖中實(shí)線所圍成的面積S是（）

E

_6C；\AAC

FAGCH

A.50B.62C.65D.68

11.如圖，在四邊形ABCD中，ADIIBC,若NDAB的角平分線AE交CD于E,

連接BE,且BE邊平分/ABC,則以下命題不正確的個(gè)數(shù)是（）

?BC+AD=AB;②E為CD中點(diǎn)③ZA￡B=90°;?1S?BCD;⑤

BC=CE（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

12.如圖，。是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC7MB,若A3=4,CF=3,

則8。的長是（）

A

D

R

A.0.5B.1C.1.5D.2

二、填空題

13.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的

方向平移到ADEF的位置，AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為—

AD

14.如圖10,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完

全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶_______去配，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是是

15.如圖，已知ZkABC中,AB=AC=20cm,BC=16cm,/B=/C,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在

線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)

動，當(dāng)ABPD與ACQP全等時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為.

16.如圖，已知EA=CE,NB=ND=/AEC=9(r,AB=3cm,CD=2cm,則4CDE和^EBA的面

積之和是一.

17.如圖，AB,CD相交于點(diǎn)O,AD=CB,請你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得

你補(bǔ)充的條件是

D

試卷第4頁，共7頁

三、解答題

18.如圖，在AABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F,交AC的

平行線BG于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)E,連接EG、EF.

(1)求證：BG=CF.

(2)請你判斷：8E+C產(chǎn)與EF的大小關(guān)系，并加以證明.

19.已知：如圖，在AABC,AADE中，ZBAC=ADAE=90°,AB=AC,AD=AE,

點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一直線上，連接50.求證：

(1)^BAD^^CAE;

(2)試猜想8。，CE有何特殊位置關(guān)系，并證明.

20.如圖，ABAD=ZCAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF1CB,垂足為F.

(1)求證：^ABC=^ADE-,

(2)求ZR4E的度數(shù)；

為一邊在A。的右側(cè)作“IDE,使AT>=AE,ZDAE=ZBAC,連接CE.

(1)如圖(1),若點(diǎn)。在線段8C上，NBCE和㈤C之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(不

必說明理由)

(2)若NBACH60。，當(dāng)點(diǎn)。在射線BC上移動時(shí)，如圖(2),28CE和NBAC之間有

怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由.

22.如圖1,在AA8C中，41cB為銳角，點(diǎn)。為射線BC上一點(diǎn)，連接A￡),以AD為

且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

(1)如果AB=4C,NBAC=90°,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，①如圖2,

線段C￡B￡＞的數(shù)量關(guān)系為,線段C￡8。所在直線的位置關(guān)系

為；

②當(dāng)點(diǎn)。在線段8c的延長線上時(shí)，如,3,①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

(2)如圖4,如果是銳角，點(diǎn)O在線段BC上，當(dāng)ZAC8滿足什么條件

時(shí)，CF,3c(點(diǎn)C,尸不重合)，請直接寫出答案.

23.已知4B=AC,D,E是BC邊上的點(diǎn)，將AABO繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得至！UAC￡T,連接

D'E

⑴如圖1,當(dāng)NBAC=120。,NOAE=60°時(shí)，求證。E=O'E,

試卷第6頁，共7頁

(2)如圖2,當(dāng)。E=DE時(shí)，ND4E與/BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出，并說明理由.

參考答案

1.D

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選

擇判斷方法.

【詳解】

］解：因?yàn)樽C明在AABCg^EDC用到的條件是：CD=BC,ZABC=ZEDC=90°,ZACB=

ZECD,

所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法.

故選：D.

【反思】

此題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL,做題時(shí)注意選擇.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等

時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

2.C

【分析】

根據(jù)“SAS”可證明ACDEt△BDF,則可對④進(jìn)行判斷；利用全等三角形的性質(zhì)可對①進(jìn)行

判斷；由于AE和DE不能確定相等，則根據(jù)三角形面積公式可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)得到NECD=/FBD,則利用平行線的判定方法可對③進(jìn)行判斷；

【詳解】

'/AD是AABC的中線，

CD=BD,

DE=DF,/CDE=NBDF,

△CDE^ABDF(SAS),所以④正確；

CE=BF,所以①正確；

；AE與DE不能確定相等，

AACE和ACDE面積不??定相等，所以②錯(cuò)誤；

ACDE^ABDF,

.\ZECD=ZFBD,

；.BF〃CE,所以③正確；

答案第8頁，共18頁

【反思】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積熟練掌握三角形全等的判定方法并

準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定即可解決問題.

【詳解】

解：觀察圖象可知ZkMNP也△MFD.

］上:名也二

卜廣次%廠:房

：v：F：：!

故選：A.

【反思】

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

4.B

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，做題時(shí)要找準(zhǔn)對應(yīng)邊，對應(yīng)角.

【詳解】

解：如圖:

圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和AABC不全等;

在AAfiC和AZ”石中,

答案第9頁，共18頁

ZC=ZE=58,

<BC=EF=a,

ZB=ZF=50,

：.^ABC^NDFE{ASA),

圖乙符合AS4定理，即圖乙和AABC全等；

在AABC和AWQK中，

N4=NW=72。，

-NB=N0=5(T,

BC=KQ=a,

：./SABC^AWQK(AAS),

圖丙符合A4S定理，即圖丙和A4BC全等.

甲、乙、丙三個(gè)三角形中和AA8C全等的圖形是：乙或丙.

故選：B.

【反思】

本題主要考查了三角形全等的判定定理，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷是解

此題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】

過E作EF1AD于F,易證得RtAAEF也RtAAEB,得至！］BE=EF,AB=AF,NAEF=ZAEB;

而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE,則可證得Rtz^EFD名RsECD,得至ljDC=DF,

NFDE=NCDE,也可得到AD=AF+FD=AB+DC,ZAED=ZAEF+ZFED=

yZBEC=90°,即可判斷出正確的結(jié)論.

【詳解】

解：過E作EFLAD于F,如圖，

VAB1BC,AE平分NBAD,

ARtAAEF^RtAAEB.

答案第10頁，共18頁

，BE=EF,AB=AF,ZAEF=ZAEB.

而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

.\EC=EF=BE.所以③錯(cuò)誤；

RIAEFD=RIAECD.

ADC=DF,ZFDE=ZCDE.所以②正確；

；.AD=AF+FD=AB+DC.所以④正確；

AZAED=ZAEF+ZFED=|ZBEC=90°.所以①正確.

故選：D.

【反思】

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了三角形全等

的判定與性質(zhì).

6.D

【分析】

根據(jù)三角形全等的判定對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不合題意；

B、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不合題意；

C、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不合題意；

三個(gè)角對應(yīng)相等不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【反思】

本題考查了直角三角形全等的判定方法；本題主要利用三角形全等的判定，運(yùn)用好有一對相

等的直角這一隱含條件是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】

由題意可以得到ACABgZXCDE,從而AB=ED=58米.

【詳解】

CD=CA

由題意知，在ACAB和ACDE中，■CE=CB

NACB=NECD

答案第11頁，共18頁

.,.△CAB^ACDE,；.AB=ED=58米，

故選A.

【反思】

本題考查三角形全等的應(yīng)用，根據(jù)三角形全等的判定定理構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

8.D

【分析】

①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出Z^ABD嶺AACE,

由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD=CE;

②由AABD^^ACE得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂

直于CE;

③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到NABD+/DBC=45。，等量代換得到NACE+/DBC=45。；

④由題意,ZBAE+ZDAC=360°-ZBAC-ZDAE=180°.

【詳解】

解：①；/BAC=NDAE=90。，

ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即/BAD=/CAE,

在ZkBAD和ACAE中，

AB=AC

<NBAD=NCAE,

AD=AE

：.ABAD^ACAE(SAS),

；.BD=CE,本選項(xiàng)正確；

(2)VABAD^ACAE,

.?.ZABD=ZACE,

VZABD+ZDBC=45°,

.,.ZACE+ZDBC=45°,

ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°,

則BDJ_CE,本選項(xiàng)正確；

③「△ABC為等腰直角三角形，

；.NABC=NACB=45°,

.-.ZABD+ZDBC=45O,

NABD=NACE

答案第12頁，共18頁

，/ACE+/DBC=45。，本選項(xiàng)正確；

④由題意，ZBAE+ZDAC=360°-ZBAC-ZDAE=360°-90°-90°=180°,本選項(xiàng)正確；

故選D.

【反思】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判

定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】

利用角平分線性質(zhì)定理可得，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，通過等量代換即可得.

【詳解】

解：'.'ADWZfiAC,DEIAB,DC1,AC,

：.DC=DE=4,

.?.8D=BC-C￡>=9-4=5.

故選:B.

【反思】

掌握角平分線的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】

由AE_LAB,EF1FH,BG1AG,可以得到/EAF=NABG,而AE=AB,ZEFA=ZAGB,

由此可以證明AEFA〈AAGB,所以AF=BG,AG=EF;同理證得ABGC絲Z\CHD,GC=DH,

CH=BG.故可求出FH的長，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積.

【詳解】

:如圖，AE_LAB且.AE=AB,EF_LFH,BG_LFH=NEAB=NEFA=/BGA=90°,ZEAF+Z

BAG=90°,ZABG+ZBAG=90o=>zEAF=ZABG,

.*.AE=AB,ZEFA=ZAGB,ZEAF=ZABG=>AEFA^AAGB,

，AF=BG,AG=EF.

同理證得^BGC絲Z\CHD得GC=DH,CH=BG.

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=g(6+4)x16-3x4-6x3=50.

故選A.

答案第13頁，共18頁

【反思】

此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明4EFA絲AAGB^ABGC^ACHD.

11.B

【分析】

在AB上截取AF=AD,連接EF,通過證明ABCE==,由全等的性質(zhì)可

判斷結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，在AB上截取AF=AD,連接EF,

?.AE平分NZM8

:.ZFAE=ZDAE

又?.?AF=AO,AE=AE

:.MDE=^AFE(SAS)

AD=AF,DE=EF,ZAFE=ZADE,ZAEF=AAED

-.ADl/BC

.-.zL4DE+ZC=180，

?.■ZAFE+ZBFE=}8()

:./BFE=NC

又「BE平分ZABC

:.ZFBE=ZCBE

-.BE=BE

ABCEuABFE(ASA)

BC=BF,EC=EF,NBEF=NBEC

①ABuAF+B/JAD+BC①正確；②DE=EF=CE,所以點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，②正確；③

ZAEF=ZAED,ZBEF=ZBEC,ZAEB=ZAEF+ZBEF=1x180°=90,,③正確；④

S.BE=5AAEF+SAfl￡f=gs四邊形ABCO>④正確；⑤BC不一定等于CE,⑤錯(cuò)誤.

答案第14頁，共18頁

綜上，命題不正確的只有1個(gè).

故選B

【反思】

本題考查了全等三角形的證明及性質(zhì)，在證明線段的和差倍分題目時(shí)，可采用截長法或補(bǔ)短

法添加輔助線，即在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性

質(zhì)加以證明，熟練掌握截長補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NA=/FCE,ZADE=NF,根據(jù)全等三角形的判定，得出

MDEsACre,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出AD=CF,根據(jù)"=4,CF=3,即可求線

段。5的長.

【詳解】

CF//AB,

：.ZA=ZFCE,ZADE=ZF,

ZA=NFCE

在AADE和AFC￡中\(zhòng)zADE=NF,

DE=FE

：.MDE^^CFE(AAS),

AD=CF=3,

?/A8=4,

DB=AB-AD=4-3=l.

故選B.

【反思】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定AADE三AFCE是解此

題的關(guān)鍵.

13.48.

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=6,DE=AB=10,則OE=6,則陰影部分面積=5四邊形ODFC=S梯形ABE。，

根據(jù)梯形的面積公式即可求解.

【詳解】

解:由平移的性質(zhì)知，BE=6,DE=AB=10,

答案第15頁，共18頁

.".OE=DE-DO=10-4=6,

S四邊形ODFC=S梯形ABEO=萬(AB+OE)#8￡=-x(10+6)x6=48.

故答案為48.

【反思】

本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形ABEO的面積相等是

解題的關(guān)鍵.

14.③兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

【分析】

已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求

解.

【詳解】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊

與原來完全一樣的；

第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻

璃.

故答案為③；兩個(gè)角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

【反思】

本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇判定方法.

15.ycm/s或與cm/s

【分析】

表示出BD、BP、PC、CQ,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，分①BD、PC是對應(yīng)邊，②BD

與CQ是對應(yīng)邊兩種情況討論求解即可.

【詳解】

VAB=AC=20cm,BC=16cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

.,.BD=^x20=10cm,

設(shè)點(diǎn)PQ的運(yùn)動時(shí)間為3則BP=2t,

PC=(16-2t)c

①當(dāng)BD=PC時(shí)，16-2t=10,

解得：t=3,

答案第16頁，共18頁

貝1JBP=CQ=2t=6,

14

故點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為：(20-6)(cm/s;

②當(dāng)BP=PC時(shí)，VBC=16cm,

；.BP=PC=8cm,

；.t=8+2=4(秒),

故點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為10^4=1(cm/s);

514

故答案為:cm/s或了cm/s.

【反思】

本題考查了全等三角形的對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)角分情況討論是

本題的難點(diǎn).

16.6cm2

【分析】

只要證明△ECD0Z\AEB,再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

如圖，

VZB=ZD=ZAEC=90°,

.*.Zl+Z2=90°,Z2+Za=90°,

AZ1=ZA,

VEC=AE,

AAECD^AAEB,

.*.CD=EB=2cm,DE=AB=3cm,

ACDE和AABE的面積之和為2x^x2x3=6cm2,

故答案為6cm2.

【反思】

答案第17頁，共18頁

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角

形全等的條件.

17.ZADB=ZCBD(答案不唯一).

【分析】

依據(jù)AD=CB,DB=BD,即可.得至當(dāng)NADB=/CBD時(shí)，ZkABD也4CDB(SAS).

【詳解】

'：AD=CB,DB=BD,

：.當(dāng)ZADB=ZCBD時(shí),△A3。絲△COB(S4S),

故答案為ZADB=ZC8D(答案不唯一).

【反思】

考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

18.(1)見解析；(2)BE+CF>EF,見解析

【分析】

(1)證ABDG^CDFHf得BG=CF；

(2)根據(jù)全等得到DG=OF,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得到結(jié)果；

【詳解】

(1)：BG〃AC,

Z.C=Z.GBD,

；D是BC的中點(diǎn)，

；.BD=DC,

在ABDGWACDF中,

ZC=ZGBD

BD=CD,

NBDG=ZCDF

：.ABDG%ACDF,

：.BG=CF;

(2)BE+CF>EF,

由ABDG絲.CDF得DG=DF>

VEDIGF,:.EG=EF,

VCF=BG,：.BG+BE>EG,

BE+CF>EF.

答案第18頁，共18頁

【反思】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析求解是解題的關(guān)鍵.

19.(1)見解析；(2)BD=CE,BD±CE.證明見解析.

【分析】

(1)要證ABAD絲ZXCAE,現(xiàn)有AB=AC,AD=AE,需它們的夾角NBAD=NCAE,而由/

BAC=/DAE=90。很易證得.

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得BD=CE,NBDA=NE=45。,所以NBDE=NBDA+NADE=90。,

即可得到BD±CE.

【詳解】

(1)證明：VZBAC=ZDAE=90°,

ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

即/BAD=NCAE,

在ABAD和ZkCAE中，

AB=AC

-ABAD=ZCA￡,

AD=AE

.,.△BAD^ACAE(SAS);

(2)BD=CE,BD±CE.

證明：?.'△BAD嶺Z\CAE,

；.BD=CE,ZBDA=ZE=45°,

ZBDE=ZBDA+ZADE=90°,

ABDICE.

【反思】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形

的判定是本題的關(guān)鍵.

20.(1)證明見解析；(2)135°；(3)證明見解析

【分析】

(1)根據(jù)題意和題目中的條件可以找出△ABC^AADE的條件；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論和等腰直角三角形的定義可以得到NE4E的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意和三角形全等的知識，作出合適的輔助線即可證明結(jié)論成立.

【詳解】

答案第19頁，共18頁

證明：(1)\-ZBAD=ZCAE=90°,

.?.NBAC+NC4O=90。，ZC4￡>+ZZME=90°,

：.ZBAC=ZDAEy

在△3AC和中，

AB=AD

<Z.BAC=/DAE,

AC=AE

:.^BAC^ADE(SAS);

(2)vZC4E=90°,AC=AE,

AZE=45°,

由(1)知△ABCg/VLOE,

ZBC4=ZE=45°,

QAF1.BC,

/.ZCM=90°,

.-.ZC4F=45°,

NE4E=NE4C+NG4E=45。+90。=135。；

(3)延長5尸到G,使得FG=FB,

G1\\

、、X、.\\

、\

\I

、、%X.\I

xx\I

、WI

\AFVBG,

:.ZAFG=ZAFB=90°,

在△AFB和dFG中，

BF=GF

<Z.AFB=AAFG,

AF=AF

:.AAFB^AFG(SAS),

/.AB=AG,ZABF=NG,

答案第20頁，共18頁

?.△SACgAZME,

：.AB=AD,ZCBA=ZEDA,CB=ED,

AG=AD,ZABF=ZCDA,

:.ZG=ZCDA,

?.?NGC4="04=45。，

在△CGA和久。!中，

Z.GCA=ZDCA

<NCGA=ZCDA,

AG=AD

.?.△CGA芻△CDA(AAS),

CG=CD,

?.CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,

:.CD=2BF+DE.

【反思】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件

進(jìn)行解答.

21.(1)ZBCE+ABAC=180°;(2)ZBCE+ABAC=180°,理由見解析

【分析】

(1)根據(jù)題意證明△A3。絲根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解；

(2)設(shè)與CE交于尸點(diǎn)，根據(jù)題意證明△Wg/XACE,根據(jù)平角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

(1)ZBCE+ABAC=i8Q°.理由如下：

ABAC=ZDAE,

：.ZBAD=ZCAE.

■.■AB=AC,AD=AE,

.,.△A5Z)白△ACE,

??.ZABC=ZACE,

：./BCE=ZBCA+ZACE=ZBCA+ZABC

???ZABC+ZBAC+ZACB=180°

JZBCE+ZS4C=180°:

(2)ZBCE+ZBAC=1SO°.理由如下：

答案第21頁，共18頁

設(shè)AO與CE交于F點(diǎn).

ZBAC=ZDAE,ZBAD=ZCAE.

■.■AB=AC,AD=AE,

:.^ABD^ACE,:.ZADB^ZAEC.

?;ZAFE=NCFD,:.ZEAF=ZECD.

ABAC=ZFAE,ZBCE+NECD=180。,

.-.ZBCE+ZBAC=180o.

【反思】

此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.

22.(1)①CF=B￡>,CF_LB￡>;②①中的結(jié)論仍成立.理由見解析；(2)ZACB=45°

【分析】

⑴①證明△BADdCAF,可得：BD=CF,NB=NACF=45。，則NBCF=NACB+NACF=90。,

所以BD與CF相等且垂直；

②，①的結(jié)論仍成立，同理證明ADABg△FAC,可得結(jié)論：垂直且相等；

(2)當(dāng)ZACB滿足45。時(shí)，CF1BC;如圖4,作輔助線，證明AQAD絲ACAF,即可得出

結(jié)論.

【詳解】

(1)①CF=BD,CFLBD

②當(dāng)點(diǎn)。在BC的延長線上時(shí)，

①中的結(jié)論仍成立.

理由如下：

由正方形ADEF得AD=AF,ZDAF=90°.

?."AC=90"

NDAF=NBAC=90,

ZDAF-ZDAC=ZBAC-ZDAC,

即/D43=/E4C,

又?.?AB=AC,