八年級數(shù)學上期末試卷

八年級數(shù)學上冊期末練習

一、選擇題1.下列圖案屬于軸對稱圖形的是()

2.點M(1,2)關于y軸對稱點的坐標為()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

3.已知三角形兩邊長分別為7、11,那么第三邊的長可以是()

A.2B.3C.4D.5

4.下列計算正確的是()

A.(a3)2=a6B.a*a2=a2C.a3+a2=a6D.(3a)3=9a3

5.一個多邊形每.個外角都等于36。，則這個多邊形是幾邊形()

A.7B.8C.9D.10

6.如圖，已知△ABC中，ZA=75°,則Nl+N2=()

7.下列從左到右的運算是因式分解的是()

A.2a--2a+l=2a(a-1)+1B.(x-y)(x+y)=x~-y-

C.9x2-6x+l=(3x-1)2D.x，y2=(x-y)2+2xy

8.若等腰三角形的兩邊長分別為6卻8,則周長為()

A.20或22B.20C.22D.無法確定

9.如圖，已知N1=N2,則不一定能使△ABD絲4ACD的條件是()

A.AB=ACB.BD=CDC.ZB=ZCD.ZBDA=ZCDA

10.如圖，已知NMON=30°,點Ai，Ai,A3,...在射線ON上，點B|,B2,B3,...在射線

OM上,△A|B|A2,△A2B2A3,AA3B3A4,…均為等邊三角形，若OAi=2,則△A5B5A6

o4A2A.

A.8B.16C.24D.32

二、填空題（本題共15分，每小題3分，共15分）

11.分解因式.

12.若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個三角形中的最大的角度是

一2

13.計算(n-3.14)°+(A)=.

3

14.若x2+mx+4是完全平方式，則m=.

15.如圖，ZAOB=30°,OP平分/AOB,PD_LOB于D,PC〃OB交0A于C,若PC=6,

三、解答題（解答題要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）

16.計算：（共6分）

(1)(-a2)3?4a(2)2x(x+1)+(x+1)2.

17.（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A,B,C,；（6分）

（2）在x軸上找出點P,使得點P到點A、點B的距離之和最短（保留作圖痕跡）（4分）

18.如圖，點E、F在BC上，BE=FC,AB=DC,ZB=ZC.求證：ZA=ZD.(8分)

19.如圖，在△ABC中，AB=AC,/A=36。，DE是AC的垂直平分線.（10分）

（1）求證：△BCD是等腰三角形；

（2）△BCD的周長是a,BC=b,求△ACD的周長（用含a,b的代數(shù)式表示）

20.先化簡代數(shù)式：_!_+土二x—，然后再從-24x42的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)

1-xx-1x2-4

代入求值.（6分）

21.計算：(共15分)

(--)2)3^(--)4y1--A-

yxxx-\x+1x+1

2x-6/0、+x-6

7+(x+3)

4-4x+x-----------3-x

2015-2016八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

1.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形，只有C是軸對稱圖形.故

選C.

【點評】軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合,

那么這個是軸對稱圖形.

2.點M（1,2）關于y軸對稱點的坐標為（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（2,-1）

【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)解答.

【解答】解：點M（1,2）關于y軸對稱點的坐標為（-1,2）.

故選A.

【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐

標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

3.已知三角形兩邊長分別為7、11,那么第三邊的長可以是（）

A.2B.3C.4D.5

【考點】三角形三邊關系.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可得11-7〈第三邊長V11+7,再解可得第三邊的范圍，然

后可得答案.

【解答】解：設第三邊長為X,由題意得：

11-7<x<ll+7,

解得:4<x<18,

故選：D.

【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角

形的兩邊差小于第三邊.

4.下列計算正確的是()

A.(a3)2=a6B.a?a2=a2C.a3+a~=a6D.(3a)3=9a3

【考點】嘉的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)累的乘法.

【分析】A、根據(jù)幕的乘方的定義解答；

B、根據(jù)同底數(shù)基的乘法解答；

C、根據(jù)合并同類項法則解答；

D、根據(jù)積的乘方的定義解答.

【解答】解:A、(a3)2=a3x2=a6,故本選項正確;

B、a?a2=al+2=a3,故本選項錯誤;

C、a3和a?不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

D(3a)3=27a\故本選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查了同底數(shù)哥的乘法，塞的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵.

5.一個多邊形每個外角都等于36。，則這個多邊形是幾邊形()

A.7B.8C.9D.10

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】計算題.

【分析】多邊形的外角和是360。，又有多邊形的每個外角都等于36。，所以可以求出多邊形

外角的個數(shù)，進而得到多邊形的邊數(shù).

【解答】解：這個多邊形的邊數(shù)是：塾二=1°.故答案是D.

36

【點評】本題考查多邊形的外角和，以及多邊形外角的個數(shù)與其邊數(shù)之間的相等關系.

6.如圖，已知△ABC中，ZA=75°,則Nl+N2=()

A.335°B.255°C.155°D.1500

【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得出/B+/C=180。-/A=105。，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理

即可求出/1+/2=3(60°,-105°=255°.

【解答】解：???NA+NB+NC=180°,NA=75°,

，ZB+ZC=180°-ZA=105°.

VZl+Z2+ZB+ZC=360°,

.".Zl+Z2=360°-105°=255°.

故選B.

【點評】本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為(n-2)?180。"23

且n為整數(shù))是解題的關鍵.

7.下列從左到右的運算是因式分解的是()

7o9

A.2a-2a+l=2a(a-1)+1B.(x-y)(x+y)=x-y

C.9x2-6x+l=(3x-1)2D.x?+y2=(x-y)2+2xy

【考點】因式分解的意義.

【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案.

【解答】解：沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；

B、是整式的乘法，故B錯誤；

C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；

D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式.

8.若等腰三角形的兩邊長分別為6和8,則周長為()

A.20或22B.20C.22D.無法確定

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系.

【分析】分6是腰長與底邊兩種情況分情況討論，再利用三角形的三邊關系判斷是否能組成

三角形.

【解答】解：若6是腰長，則三角形的三邊分別為6、6、8,

能組成三角形，

周長=6+6+8=20,

若6是底邊長，則三角形的三邊分別為6、8、8,

能組成三角形，

周長=6+8+8=22,

綜上所述，三角形的周長為20或22.

故選A.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系，難點在于分情況討論.

9.如圖，已知N1=N2,則不一定能使△ABDgZ\ACD的條件是()

A.AB=ACB.BD=CDC.ZB=ZCD.ZBDA=ZCDA

【考點】全等三角形的判定.

【專題】壓軸題.

【分析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS對各個選項逐一分析即可得出答案.

【解答】解：A,VZ1=Z2,AD為公共邊，若AB=AC,則△ABD也Z\ACD(SAS)；故A

不符合題意；

B、AD為公共邊，若BD=CD,不符合全等三角形判定定理，不能判定

△ABD^AACD；故B符合題意；

C,VZ1=Z2,AD為公共邊，若NB=NC,則△ABD絲Z\ACD(AAS)；故C不符合題意;

D、VZ1=Z2,AD為公共邊，若/BDA=/CDA,則△ABDg^ACD(ASA)；故D不符

合題意.

故選：B.

【點評】此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基,礎

題.

10.如圖,已知NMON=30。，點Ai，A2,A3,...在射線ON上，點BI,B2,B3,...在射線

OM上，△A|B|A2,△A2B2A3,AA3B3A4,...均為等邊三角形，若OAi=2,則△A5B5A6

【考點】等邊三角形的性質(zhì).

【專題】規(guī)律型.

.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A|B|〃A2B2〃A3B3，以及

A2B2=2B|A2,得出A3B3=4BIA2=4,A4B4=8B|A2=8,A5B5E6B1A2得出答案.

【解答】解：如圖所示：?.?△A1B1A2是等邊三角形，

.".A1B1=A2B1，Z3=Z4=Z12=60°,

Z2=120°,

VZMON=30o,

AZ1=180°-120°-30°=30°,

又?.?/3=60°,

Z5=180°-60°-30°=90°,

VZMON=Z1=30°,

/.OA]=A]B|=1,

:.A2B1=1,

,?.△AzB2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

.*.Zll=Z10=60°,Z13=60°,

???Z4=Z12=60°,

.,.A1BI//A2B2/7A3B3，BIA2〃B2A3,

.\Z1=Z6=Z7=3O°,Z5=Z8=90°,

A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3,

ASB3=4B1A2=4,

A4B4=8B(A2=8,

A5B5=16BIA2=16；

故選：B.

【點評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出規(guī)律

A3B3MB1A2，A4B4=8B1A2,ASB5=16BIA2是解題關鍵.

二、填空題(本題共18分，每小題3分，共18分)

11.科學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學記數(shù)法表示為4.3x10-3微米.

【考點】科學記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axl()-n,與較大數(shù)

的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)基，指數(shù)曲原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解:0.0043=4.3x103.

故答案為4.3*10-3.

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO?其中n為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個三角形中的最大的角度是幺匕

【考點】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設一份為k,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。

列方程求三個內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù).

【解，答】解：設三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k,2k,3k.

貝ijk+2k+3k=180°,

解得k=30。，

則2k=60°,3k=90°,

這個三角形最大的角等于90°.

故答案為：90°.

【點評】本題主要考查了內(nèi)角和定理.解答此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡化

計算.

一2

13.計算(rt-3.14)°+(-1)=10.

3

【考點】負整數(shù)指數(shù)累；零指數(shù)累.

【分析】根據(jù)零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)塞進行計算即可.

【解答】解：原式=1+9

=10>

故答案為10.

【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)募、零指數(shù)鼎，負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0

數(shù)的0次幕等于I.

14.若/+01*+4是完全平方式，則m=始.

【考點】完全平方式.

【分析】這里首末兩項是X和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和2積的2

倍，故m=±4.

【解答】解：中間一項為加上或減去x和2積的2倍，故111=±4,

故填±4.

【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成

了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

15.如圖，NAOB=30。，OP平分NAOB,PDJ_OB于D,PC〃OB交0A于C,若PC=6,

【考點】角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【分析】過點P作PEJ_OA于E,根據(jù)角平分線定義可得NAOP=/BOP=15。，再由兩直線

平行，內(nèi)錯角相等可得/BOP=NOPC=15。，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的

兩個內(nèi)角的和求出/PCE=30。，再根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.

【解答】解：如圖，過點P作PELOA于E,

VZAOB=30°,OP平分/AOB,

NAOP=/BOP=15。.

：PC〃OB,

.".ZBOP=ZOPC=15°,

/PCE=NAOP+/OPC=15°+J5°=30°,

XVPC=6,

.".PE=1PC=3,

2

VZAOP=ZBOP,PDJ_OB于D,PE_LOA于E,

，PD=PE=3,

【點評】本題考查了直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作輔助線構造出含30。的直角三

角形是解題的關鍵.

16.下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角"，此圖揭示了(a+b)n(n為非負整數(shù))的

展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律.請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：(a-b)5=《二

5a4b+lOa3b2-10a2b3+5ab"-b'.

(a+b)1=a+b

V

121(a+b)^=a2+2ab+b2

\z\z

332

1331(a+b)=a+3ab+3ab4b3

yyy

32234

14641(a+b)*=a*+4ab+6ab+4ab+b

【考點】完全平方公式.

【專題】規(guī)律型.

【分析】先認真觀察適中的特點，得出a的指數(shù)是從1到0,b的指數(shù)是從0到5,系數(shù)一

次為1,-5,10,-10,5,-1,得出答案即可.

【解答】解：(a-b)5=a3-5a4b+10a3b2-1Oa2b3+5ab4-b5,

故答案為：a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5.

【點評】本題考查了完全平方公式的應用，解此題的關鍵是能讀懂圖形，有一點難度.

三、解答題(本題共9小題，共102分，解答題要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟)

17.計算：

(I)(-a2)1a

(2)2x(x+1)+(x+1)2.

【考點】整式的混合運算.

【分析】(1)根據(jù)哥的乘方、同底數(shù)基的乘法進行計算即可；

(2)根據(jù)單項式乘以多項式以及完全平方公式進行計算即可.

【解答】解：(1)原式=-a6?4a

=-4a7；

(2)原式=2X，2X+X2+2X+1

=3x+4x+l.

【點評】本題考查了整式的混合運算，熟記完全平方公式和事的運算性質(zhì)公式是解題的關鍵.

18.解下列分式方程:

(1)二，

X-2X-2

(2)—^―+1=y2

x-1x2-1

【考點】解分式方程.

【專題】計算題.

【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得

到分式方程的解.

【解答】解：(1)去分母得：X-1=1,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解；

(2)去分母得：3(x+1)+x2-l=x2,

去括號得：3x+3+x2-l=x2,

移項合并得：3x=-2,

解得：x=-2,

3

經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解.

3

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉化思想"，把分式方程轉化為

整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

19.(1)畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A,B,C,；

(2)在x軸上找出點P,使得點P到點A、點B的距離之和最短(保留作圖痕跡)

【分析】(1)分別作出點A、B、C關于y軸對稱的點，然后順次連接；

(2)作點B關于x軸的對稱點BL然后連接AB，，與x軸的交點即為點P.

【點評】本題考.查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構作出對應點的

位置，然后順次連接.

20.如圖，點E、F在BC上，BE=FC,AB=DC,ZB=ZC.求證：ZA=ZD.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析1可通過證△ABF也ZiDCE,來得出NA=ND的結論.

【解答】證明：VBE=FC,

，BE+EF=CF+EF,

即BF=CE；

又?.,AB=DC,ZB=ZC,

.'.△ABF^ADCE；(SAS)

AZA=ZD.

【點評】此題考查簡單的角相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個三角形全等，先根

據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，

再去證什么條件.

21.小鵬的家距離學校1600米，一天小鵬從家去上學，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學

課本忘了拿，立即帶上課本去追他，在學校門口追上了他，已知爸爸的速度是小鵬速度的2

倍，求小鵬的速度.

【考點】分式方程的應用.

【分析】設小鵬的速度為x米/分，爸爸的速度為2x米/分，根據(jù)題意可得，走1600米爸爸

比小鵬少用10分鐘，據(jù)此列方程求解.

【解答】解：設小鵬的速度為x米/分，爸爸的速度為2x米/分，

由題意得，1600_1600=]o,

x2x

解得:x=80,

經(jīng)檢驗，x=80是原分式方程的解，且符合題意.

答：小鵬的速度為80米/分.

【點評】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂原題，設出未知數(shù)，找出合適

的等量關系，列方程求解，注意檢驗.

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=36。，DE是AC的垂直平分線.

(1)求證：△BCD是等腰三角形；

(2)△BCD的周長是a,BC=b,求△ACD的周長(用含a,b的代數(shù)式表示)

ADB

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)先由AB=AC,/A=36。，可求/B=/ACB=1^~必必72。，然后由DE是

2

AC的垂直平分線，可得AD=DC,進而可得NACD=/A=36。，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可求：

ZCDB=ZACD+ZA=72°,根據(jù)等角對等邊可得：CD=CB,進而可證△BCD是等腰三角形;

r

(2)由(1)知I：AD=CD=CB=b,由△BCD的周長是a,可得AB=a-b,由AB=AC,可

得AC=a-b,進而得到^ACD的周長=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b.

【解答】(1)證明：VAB=AC,ZA=36°,

ZB=ZACB=—~二4=72。,

2

：DE是AC的垂直平分線，

，AD=DC,

/ACD=NA=36°,

ZCDB是小ADC的外角，

/CDB=/ACD+NA=72。，

.??ZB=ZCDB,

；.CB=CD,

.??△BCD是等腰三角形；

(2)解：；AD=CD=CB=b,△BCD的周長是a,

/.AB=a-b,

VAB=AC,

/.AC=a-b,

/.△ACD的周長=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b.

【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知

識.，此題綜合性較強，但難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意等腰三

角形的性質(zhì)與等量代換.

23.先化簡代數(shù)式：二^+三二x——,然后再從-24x42的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)

2

1-XX-1x-4

代入求值.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題.

【分析】原式第二項約分后，兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，把

x=0代入計算即可求出值.

【解答】解:原式=」-+.3-(x+2)+3_-(x-l)

1-x(x-1)(x+2)(x-1)(x+2)(x-l)(x+2)

1

x+2,

當x=0時，原式=--1.

2

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

24.已知△ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側作等

邊&ADE.

(1)如圖①，點D在線段BC上移動時，直接寫出/BAD和/CAE的大小關系；

(2)如圖②，點D在線段BC的延長線上移動時，猜想/DCE的大小是否發(fā)生變化.若

不變請求出其大??；若變化，請說明理由.

【考點】全.等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出/BAC=/DAE,容易得出結論；

(2)由4ABC和4ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC,AD=AE,

ZABC=ZACB=ZBAC=ZDAE=60",得出/ABD=120。，再證明△ABD絲AACE,得出

ZABD=ZACE=120°,即可得出結論；

【解答】解：(1)ZBAD=ZCAE；理由：

「△ABC和4ADE是等邊三角形，

ZBAC=ZtDAE=60°,

，ZBAD=ZCAE；

(2)/DCE=60°,不發(fā)生變化；理由如下：

ABC是等邊三角形，AADE是等邊三角形，

AZDAE=ZBAC=ZABC=ZACB=60°,