浙教版初中數(shù)學三年知識點填空練習及答案

前百

1、本書若用于七、八年級的學生，可根據學校進度，每天填寫對應知識點進行總結回顧。

2、本書若學生用于中考復習，因各校復習順序不盡相同，學生可按本校中考復習順序，根據

本書目錄，自由選擇對應知識點進行復習。每天放學后，填寫當天復習內容的對應知識點，然后再

完成當天的學校回家作業(yè)。復習到哪里，填到哪里，不要一口氣填很多，囪冏吞棗，效果不好。

3、若我這邊需要家長配合批改，批改后，家長可視情況抽查學生。

4、書中帶“*”的為拓展知識點，學生可根據自身情況進行選擇性復習。

5、書中沒有劃線填空的部分，同樣重要，務必認真復習。

1

目錄

七年級上冊....................................................................3

第一章有理數(shù)..................................................................3

第二章有理數(shù)的運算............................................................4

第三章實數(shù)....................................................................5

第四章代數(shù)式..................................................................7

第五章一元一次方程............................................................8

第六章圖形的初步認識..........................................................9

七年級下冊...................................................................11

第一章平行線.................................................................11

第二章二元一次方程組.........................................................11

第三章整式的乘除.............................................................12

第四章因式分解...............................................................14

第五章分式...................................................................15

第六章數(shù)據與統(tǒng)計圖表.........................................................16

八年級上冊...................................................................17

第一章三角形的初步知識.......................................................17

第二章特殊三角形.............................................................22

第三章一元一次不等式.........................................................24

第四章圖形與坐標.............................................................25

第五章一次函數(shù)...............................................................26

八年級下冊...................................................................29

第一章二次根式...............................................................29

第二章一元二次方程...........................................................30

第三章數(shù)據分析初步...........................................................31

第四章平行四邊形.............................................................32

第五章特殊平行四邊形.........................................................33

第六章反比例函數(shù).............................................................35

九年級上冊...................................................................37

第一章二次函數(shù)...............................................................37

第二章簡單事件的概率.........................................................40

第三章圓的基本性質...........................................................40

第四章相似三角形.............................................................43

九年級下冊...................................................................46

第一章解直角三角形...........................................................46

第二章直線與圓的位置關系.....................................................47

第三章三視圖與表面展開圖.....................................................48

2

七年級上冊

第一章有理數(shù)

有理數(shù)基本性質、意義與分類

［整數(shù)度）數(shù)如L2"）｝自然數(shù)

I負整數(shù)2-3…）

有理數(shù)..

j正分數(shù)@口：（，533-8-）

分數(shù):負分數(shù)（如T---2一3,-4.8…）

有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)能化成分數(shù),所以它們都屬于分數(shù)。

無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分數(shù),它不是分數(shù)，也不是整數(shù)，所以不屬于有理數(shù)。

也是分數(shù)，是有理數(shù)。三不是分數(shù)，不是有理數(shù)（分子、分母都得是整數(shù)，才是分數(shù)）。

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0既不是正數(shù),也不是負數(shù)，它可以表示“沒有”，也可以表示一個確定的量（如：0℃）

非負數(shù)包括正數(shù)和0,非貨整數(shù)包括0和正整數(shù)。

求和公式：和=（首項+末項）x項數(shù)+2項數(shù)=（末項-首項）+公差+1

相反數(shù)

a的相反數(shù)是-a.零的相反數(shù)是0.

一般地，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點，分別在原點的兩旁，并且離原點的距離相等.

要點詮釋：

相反數(shù)相加等于旦，即如果A和B互為相反數(shù)，那么A+B=_Q_；反過來，如果A+B=_Q_,那么A和B

互為相反數(shù).

3=一1（"2互為相反數(shù),且

b

x+y的相反數(shù)是-x-y。x-v的相反數(shù)是v-x,且（犬-獷=（>-尤）2

絕對值：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上對應的點與原點的距離.

時表示數(shù)軸上Q與原點O的距離，,-2|表示a與點2的距離，|a+2|表示a與點-2的距離。

一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是0,

即如果a>0,那么lal=u:如果a<0,那么㈤=-a；如果a=0,那么⑷=0.

去絕對值，首先判斷絕對值內整體的正負！

如果是正的，則直接去掉絕對值符號；如果是負的，則要變正，即變成相反數(shù)

要點詮釋：從絕對值的定義可以知道，絕對值都20,是非負數(shù)。

兩個相反數(shù)的絕對值相等。若同=2,則斫±2

有理數(shù)的大小比較

在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點所表示的數(shù)較大.大小關系：負數(shù)<0〈正數(shù)

兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)要小.

3

第二章有理數(shù)的運算

有理數(shù)加法法則：

同號的兩個數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。

異號的兩個數(shù)相加，取絕對值較的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數(shù)的兩數(shù)相加等于0。一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。

加法交換律a+b=b+a加法結合律（a+b）+c=a+（b+c）

靈活運用運算律：

1、互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可以先相加；2、符號相同的數(shù)，可以先相加；

3、分母相同的數(shù)，可以先相加；4、幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

有理數(shù)減法：

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

-5+3-4-7+1可以看作一5,3,-4,-7,1的和，也可以看作負5加3減4減7加1

5+3-4可以改作5-4+3（移動加數(shù)的位置時，一定要帶上加數(shù)前面的符號）

有理數(shù)乘法：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘。

任何數(shù)與0相乘，積為0。任何數(shù)與1相乘，積是它本身。

乘法交換律ab=ba；乘法結合律（ab）c=a（bc）；乘法分配律a（b+c）=ab+ac.

注意：（1）零沒有倒數(shù)。

（2）求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置（正負號不變）。帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。

（3）正數(shù)的倒數(shù)還是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)。

倒數(shù)相乘等于1,即若m,n互為倒數(shù)，則mn=1,倒數(shù)等于它本身的數(shù)是-1,1

有理數(shù)除法：

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

除法也可以變?yōu)槌朔ǎ撼砸粋€不為于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

0除以任何數(shù)都得0,0不能作除數(shù)，否則無意義（即化為分數(shù)形式時，分母不能為0）。

除法沒有分配律：6+（2+3）/6+2+6+3,（10-6）-2=10-2-6-2

有理數(shù)的乘方：

求〃個相同因數(shù)。的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做事。

axaxax……xa=|q篝率

幕

廢讀作。的〃次累（或。的"次方）。

注意：1、一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=5】（一次方通常省略不寫）；

2、當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。

4

乘方的運算性質：

(1)1的任何次塞都得」___;

(2)-1的偶次累得!；-1的奇次塞得-1；

(3)負數(shù)的奇次塞是負數(shù),負數(shù)的偶次幕是正數(shù);

(4)在運算過程中，首先要確定結果的正負，然后再計算幕的絕對值。

科學計數(shù)法：?xlO8,(1<6Z<1O),如：6530000000=6.53X1Q9

運算順序：

在加、減、乘、除、乘方這五種運算中，先算乘方，再算乘、除，最后算加、減。算式

里如果有括號，先進行括號內的運算，按小括號、中括號、大括號從里向外依次進行計算。

如果是同一級運算，從壁到右依次運算。

如：-2-32X(3-5)=16

近似數(shù)：

與實際相符的數(shù)，叫做準確數(shù)。舉例說明：24張桌子

與實際接近的數(shù)，叫做近似數(shù)。舉例說明：身高1.75m

第三章實數(shù)

平方根：因為(±2)2=4,所以±2是4的平方根。

思考：5的平方根大約是多少？(大約是正的2點幾，負的2點幾)

12=122=4……1F=I21122=144132=169142=19615?=225162=256252=625

Vl=1V4=2>79=3>/25=5-s/36=617121=117225=15-7256=16J625=25

一般地，如果一個數(shù)的平方等于。，那么這個數(shù)叫做a的平方根。用“士表示，讀作正、負根號a

求3的平方根，先寫土，再寫根號.：±6思考：石大約是1.7C大約是1.4

求16的平方根：±4,J記的平方根：±2

因為土也是2的平方根，所以(a)2=(-近)2=2平方和根號是互逆的運算：上<-------->3

(歷=3,(心=3

正數(shù)有，個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是Q；負數(shù)沒有平方根;

正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術平方根,記做“、石”，J5=q_,?下不能是負數(shù)

正數(shù)的算術平方根是正數(shù)；零的算術平方根是0。

例：9的算術平方根是3_，歷了的算術平方根是將

平方與根號可以約掉，但是要保證最后的結果不為負，若為負，則要變成正的，就是變成它的逮晅數(shù)

5

實數(shù)的定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。

實數(shù)的分類：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。整數(shù)和分數(shù)（包括有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）統(tǒng)稱有理數(shù)。

C整數(shù)

有理數(shù)卜

實數(shù)［分數(shù)（包括有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）

無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）

無理數(shù)定義：若將無理數(shù)寫成小數(shù)形式，是無限不循環(huán)小數(shù)。如圓周率隊0等。

無理數(shù)性質：

性質1無理數(shù)加（減）無理數(shù)，結果既可以是無理數(shù)也可以是有理數(shù)。

性質2無理數(shù)乘（除）無理數(shù)，結果既可以是無理數(shù)也可以是有理數(shù)。

性質3無理數(shù)加（減）有理數(shù)，結果一定是無理數(shù)。

性質4無理數(shù)乘（除）一個非0有理數(shù)，結果一定是無理數(shù)。

無理數(shù)的識別：

（1）含根號且開方開不盡的（帶根號的不一定都是無理數(shù)）；

（2）化簡后含兀的式子；

（3）無限不循環(huán)小數(shù)。

注意：分子、分母都是整數(shù)的分數(shù)一定是有理數(shù)（工-是有理數(shù)，—、三是無理數(shù)）

34222

立方根:

一般地，一個數(shù)的立方（三次方）等于。，這個數(shù)就叫做箕的立方根，也叫做。的三次方根，寫作正,

其中。是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（不能省略）。/讀作三次根號。

求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。

23=833=2743=6453=12563=216

yfi=1^8=2^27=3^64=4\J125=52216=6

求5的立方根：為，求-5的立方根：心

求8的立方根：2求—27的立方根：-3

一個正數(shù)有」一個正的立方根；一個負數(shù)有」一個負的立方根；零的立方根是0。

立方根等于它本身的是1,0,-1

正數(shù)負數(shù)

平方根2個沒有

立方根1個正的1個負的

平方和立方的運算規(guī)律

兩個數(shù)的算術平方根，被開方數(shù)大的，它的算術平方根就越大。

兩個數(shù)的立方根，被開立方數(shù)大的，它的立方根就越大。（無論正負）

6

實數(shù)的運算順序：

在加減乘除、乘方、開方這六種運算中，先算乘方、開方，再算乘、除，最后算力U、減。

算式里如果有括號，先進行括號內的運算，按小括號、中括號、大括號從里向外依次進行計算。

如果只有同一級運算，從左到右依次運算。

第四章代數(shù)式

代數(shù)式：由數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符合組成的數(shù)學表達式叫代數(shù)式。

代數(shù)式中的乘號通常寫作或省略不寫。

代數(shù)式化簡到最后是加減運算，如果后面有單位，要把代數(shù)式用括號括起來，如（x+2y）km

代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的

代數(shù)式中字母的取值要使代數(shù)式有意義，如」一中x不能取2

x-2

求和公式：和=（首項+末項）X項數(shù)+2項數(shù)=（末項-首項）+公差+1

單項式：由數(shù)與字母或字母與字母相里組成的代數(shù)式叫做單項式。

注意：單獨一個數(shù)或者一個字母也是單項式（重點）

例：是單項式,2,4.蟲不是單項式。

22萬x5

單項式的系數(shù)和次數(shù)：單項式中的數(shù)字叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的里叫做這個單項式

的次數(shù)。（重點）

多項式：由幾個單項式相加組成的代數(shù)式。

注意：

1、多項式中，每個單項式叫做多項式的項，一個多項式有幾項，就稱做幾項式。

2、多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項。

3、多項式中，次數(shù)最高的單項式的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項,叫做同類項。

所有常數(shù)項都看做同類項。

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

整式的加減

去括號法則：（重難點）

1、括號前面是“+”號，把括號直接去掉，括號里各項不變號；

2、括號前面是“一”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項變號。

例：+（a+b—c）=a+b-c，—（a+b—c）=-a-b+c

添括號法則：（重難點）

1、所添括號前是“+”號，括號里的各項不變號；

2、所添括號前是“-”號，括號里的各項變號。

整式加減的一般步驟：（重點）

1、如果有括號，那么先去括號，有多重括號，一般從里到外，依次進行計算。

2、如有同類項，要合并同類項。

7

—2a—3（3a—5）=—11a+15

用字母表示數(shù)

I—單項式

代數(shù)式---------?整式一

II—多項式

列代刺式II

I去括號合并同類項

求代數(shù)式的值/

整式的加減

第五章一元一次方程

定義：兩邊都是整式，含有_L種未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1次的方程

常考題型：判斷是否是一元一次方程

只有種未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1次,未知數(shù)不能在分母里，不能在?下

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值?

等式的基本性質：

Qb

1>a-b,貝！Ja±c=Z?±c2、a-b,則ac=bc,或一=一（c/0）

cc

移項：把含有未知數(shù)的項移到等號左邊,把常數(shù)項移到等號右邊（移動的項都要變號，不移的不變）

思考為什么通常要把含未知數(shù)的項移到等號左邊,把常數(shù)項移到等號右邊？能不能例外?

可以例外,比如2-5=x

解法（重難點）

去分母一去括號一移項-合并同類項一兩邊同除以未知數(shù)前的系數(shù)

?？碱}型：

1、解兩類方程：

含分母的一元一次方程（每一項都乘以各分母的最小公倍數(shù)；分子有兩項或多項時，要加括號）

分母含小數(shù)的一元一次方程（先該分數(shù)自己，上下同乘10或100...（其余各項不變），把分母化為整數(shù)，然

后再去分母。

2、檢驗結果是否正確。

※易錯點：去分母時，忘記每一項都要乘以最小公倍數(shù)；分子有兩項或多項時，忘記加括號；分母含小數(shù)，

化整數(shù)時，其余項也去乘了10或100...

一元一次方程應用題審題方法：

1,讀題，劃數(shù)據

2,設未知數(shù)

3、將數(shù)據在草稿紙上列成簡單的表格或畫圖

4、分析列出來的數(shù)據，根據關鍵句建立等量關系（根據題中的特定關系，如：多跑一圈，物體前后變形體

積沒變，或根據公式建立等式），根據等量關系列方程

5、解方程，檢驗，作答

常用公式：

（1）行程問題：路程=速度x時間，速度=路程+時間，時間=路程+速度；

相遇問題：甲的路程+乙的路程=總路程總路程=速度之和X時間

追及問題：快者行走的路程-慢者行走的路程=要追的路程要追的路程=速度之蓋X時間

若同時出發(fā)，快者所用的時間=慢者所用的時間

8

（2）工程問題：工作總量=工作效率X工作時間，工效=總量+時間,工時=總量+工效；

（工作總量如果不知道，且不用求工作總量時，則設為單位1,再用1小時間，把工效表示出來）；

（3）順逆流問題：順流的船速=靜水時的船速+水流速度，逆流的船速=靜水時的船速一水流速度；

（4）商品價格問題：利潤=售價-成本；利潤率=利潤+成本X100%

（5）儲蓄問題：利息=本金x年（月）利率x年（月）數(shù)，利息稅=利息X稅率

本息和=本金+利息（不計利息稅）

第六章圖形的初步認識

幾何圖形

1,定義：點、線、面、體稱為幾何圖形

2、分類：平面圖形與立體圖形（常用正線來表示立體圖形中被遮擋的部分，這也是我們區(qū)分立體圖形和

平面圖形的重要依據）

線

1、區(qū)別直線、射線、線段

直線：沒有端點，有2個方向。基本事實：2個點確定一條直線

射線：個端點，」_個方向。線段：2個端點，沒有方向。

用字母表示線的時候，要寫清楚是直線、射線還是線段：

直線AB（字母沒有順序之分），射線AB（端點寫在前面），線段AB（字母沒有順序之分）

I11_________________

0AR射線OA和射線OB表示的是同一條射線。

?？碱}型：會判斷直線、射線與線段，并學會數(shù)射線和線段。

易錯點：沒有方法地去數(shù)，會漏掉。

2、線段的長短比較：用尺或圓規(guī)比較線段的長短

基本事實：兩點之間線段最短

3、線段的和差：兩條線段的和與兩條線段的差。中點與三等分點（重難點）

?？碱}型：（1）用圓規(guī)和直尺畫線段及其和差。（2）路線的長短比較與最短線路的畫法。

ABCD

角

1、由兩條有公共端點的射線所組成的圖形叫做角。該公共端點叫做這個角的頂點

角的符號：Z,可表示成/ABC、/I或/a

角的單位：度、分、秒1。=也'1,=_60,>

分針每分鐘走上°,時針每分鐘走0.5°（記住時鐘相鄰兩個數(shù)夾角為30°）

2、角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角

3、角的和差：兩個角的和與兩個角的差（重難點）

角的平分線：從角的頂點引出的一條射線把這個角分成兩個相等的角

互為余角：兩個銳角的和是90。一性質:同角或等角的余角相等。

（當題目中有兩個及兩個以上的直角，根據等角的余角相等，

通過找中間人，證明角相等）

互為補角：兩個角的和是180°-性質:同角或等角的補角相等。

9

方向角:東偏北30°,也就是北偏東60°

直線的相交

兩條直線只有」一個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做這兩條直線的交點。

頂點相同，角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角一性質:對頂角相等

特殊的相交一互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角都是直角。

如直線/和，"相互垂直，則記作:l±m(xù)

在同一平面內，過一點有且僅有」一條直線垂直于已知直線

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。該垂線段的長度叫做點到直線的距離

10

七年級下冊

第一章平行線

平行線的認識

1、定義：在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線

2、基本事實：經過直線外一點，有且只有1條直線與這條直線平行

3、推論：AB〃CD,EF〃CD,則AB〃EF

同位角、內錯角、同旁內角

1、同位角：位于第三條直線的同側，被截的兩條直線的同

2、內錯角：位于第三條直線的兩側，被截兩直線之間。

3、同旁內角：位于第三條直線的同側，被截兩直線之間。

平行線的判定（重難點）

1、同位角相等，兩直線平行一在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

2,內錯角相等，兩直線平行

3、同旁內角互補，兩直線平行

注：延長兩個角的四條邊，若沒有公共直線，或者一共只有兩條直線，則它們肯定不是同位角、內錯角、

同旁內角。若有公共直線，則該公共直線即為第三條直線。

平行線的性質（重難點）

1、兩直線平行，同位角相等

2、兩直線平行，內錯角相等

3、兩直線平行，同旁內角互補

圖形的平移

1、定義：圖形上的所有點沿同一方向移動相同的距離:

2、性質：平移前后，圖形的形狀與大小不變；

對應點的連線的位置關系：平行或在同一直線上，大小關系：相等；

第二章二元一次方程組

二元一次方程：含有2種未知數(shù),且含未知數(shù)的國的次數(shù)是一次的方程。

注：未知數(shù)在分母里、在根號下、未知數(shù)相乘的形式，都不是二元一次方程組。

二元一次方程的解：使二元一次方程等號兩邊的值四合的一對未知數(shù)的值。通常有無數(shù)組解。

二元一次方程組：由兩個一次方程組成，且兩個方程共含有，_個未知數(shù)的方程組。

Y-4

如：是二元一次方程組

x+y=3

二元一次方程組的解：要同時滿足二元一次方程組中各個方程的解。

解二元一次方程組的方法：

1、代入消元法:通過用一個未知數(shù)的表達式代替另一個未知數(shù)來消元。

（要把其中一個方程化成x=…….或卜=……的形式）

2、加減消元法:通過把兩個方程兩邊相加或者相減來消元。

當上下兩式，同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，兩式相力口，

當上下兩式，同一個未知數(shù)的系數(shù)相等時，兩式相減。

II

二元一次方程組應用題審題方法：

1、讀題，劃數(shù)據

2、設未知數(shù)

3、將數(shù)據在草稿紙上列成簡單的表格或畫圖

4、分析列出來的數(shù)據，根據關鍵句建立等量關系（根據題中的特定關系，如：多跑一圈，物體前后變形體

積沒變，或根據公式建立等式），根據等量關系列方程

5、解方程，檢驗，作答

常用公式：

（1）行程問題：路程=速度x時間，速度=路程+時間,時間=路程+速度；

相遇問題：甲的路程+乙的路程=總路程總路程=速度之速LX時間

追及問題：快者行走的路程-慢者行走的路程=要追的路程要追的路程=速度之差X時間

若同時出發(fā)，快者所用的時間=慢者所用的時間

（2）工程問題：工作總量=工作效率X工作時間，工效=總量+時間,工時=總量+工效；

（工作總量如果不知道，且不用求工作總量時，則設為單位1,再用1+時間，把工效表示出來）；

（3）順逆流問題：順流的船速=靜水時的船速+水流速度，逆流的船速=靜水時的船速一水流速度；

（4）商品價格問題：利潤=售價-成本；利潤率=利潤+成本X100%

（5）儲蓄問題：利息=本金x年（月）利率x年（月）數(shù)，利息稅=利息X稅率

本息和=本金+利息（不計利息稅）

第三章整式的乘除

同底數(shù)塞乘法法則：同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

""W=（而，〃都是正整數(shù)），例：a2-a5=a7>注意：a2+a5o'

'------V------''------V------'

mn

（—2）4.23=Z，24-（-2）3=-27,計算時先確定結果的正負

填"+”或“一,、（a一/?）"=+（?一a）",〃為偶數(shù)；（°一/?）”=二（/?-4）”,〃為奇數(shù)

同底數(shù)累乘法的逆運用：優(yōu)"=aa'

塞的乘方法則：塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

（4'）"=3"（九〃都是正整數(shù)），例：（后5=jo

n

逆運用：8m=（23）"=（2吁=23m,27,n=（33J"=（3"'丫=3M

積的乘方法則：積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘。

（ab）"=（a6?.…a力）=（a,a?…?6?...b）=a?"（〃為正整數(shù)）,例：（ab）5-a5b5

注：=￡,（必c）"=a%"c"都可以，但是（〃+。）"？相+夕，（a—與"7"-夕逆運用：

b"

*比較大?。阂褍蓚€數(shù)化成底數(shù)或指數(shù)相同的形式

12

單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)累分別相乘，其余字母連同它的

1Q

指數(shù)不變，作為積的因式。例：-a2-(-3a3b2)=--a5b2

22

單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

例：a(b—2n)=ab—1an

多項式與多項式相乘法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

(a+〃)(Z?—〃D=ah—am+bn—rruz

注意：多項式與多項式相乘的結果中，如果有同類項，最終要把同類項合并。(易錯點)

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方之差。

如(-有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，就能用平方差公式。

把式子整理成(。+。)(4-。)的形式(符號相同的兩項作為。，互為相反數(shù)的兩項作為"，再用平方差公式

完全平方式：

(a+h)2^a2+2ab+b2,兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。

(a-b)2^a2-2ab+b2,兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩數(shù)積的2倍。

注意：(a-b)2=3-。)2,(-a-。)？=(a+b)2(a+Z?)2a2+b2,(a-/?)2*a2-b2

乘法公式的變形：a2+b2=(a+b)2-lab,a2+b2=(a-b)2+2ab,(a+b)2=(a-b)2+4ab

整式的化簡：

在加、減、乘、除、乘方、開方這六種運算中，先算乘方、開方，再算理、除最后算』1、逆。

算式里如果有括號，先進行括號內的運算，按小括號、中括號、大括號從里向外依次進行計算。如果只有

同一級運算，從左到右依次運算。注：化簡的最后不能有括號

整體代入的思想：

例一、已知3,=5,3>=8,那么3P=

解：看已知條件，分別求出x,y不容易。再看可以根據同底數(shù)幕的乘法的逆運算寫成3'331把3',

3,分別看作一個整體，然后整體代入，得出5x8=40。

例二、若3a2一。-2=0,則5+2a-6/=

解：由3a2_〃_2=0,得-3a2+。=-2

等式兩邊都乘以2,得-6"+2a=-4

把2a-6a2看作一個整體等于-4,整體代入5+2a-6a2=l

同底數(shù)幕相除的法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

a'n-i-an=a"'~"(a。0,m、〃都是正整數(shù)，且相>〃)，逆運用：am~n=a"'

任何不等于零的數(shù)的零次需都等于1。a°=l(a*0)(底數(shù)不能為0)

13

任何不等于零的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次累，等于這個數(shù)的P次基的倒數(shù)。

。一，=J（。H0,尸是正整數(shù)）,例：3-2=1,（g=9,（—2/=—1/2

注意：若計算的最終結果是負數(shù)次暴，要化為正數(shù)次累。

拓展：4'匕-"（仍）-"'=。一（一'"=—;（am}"^a-mn=—

、7a"'b"'V）a'""

1.6x相當于把1.6的小數(shù)點向右移動5位，1.6x10-8相當于把1.6的小數(shù)點向左移動8位

單項式與單項式相除法則（重點）：

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指

數(shù)保留下來，作為商的一個因式。

24

4a-bc4-（一3，活）=——ac

多項式除以單項式法則（重點）：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

,4

（6crbc+3ab-4a）”（-3。）=-2abc-b+—

化簡計算題，一般先化簡，再代入計算。

第四章因式分解

把一個多項式化成幾個整式相乘的形式,叫做因式分解，也叫分解因式。（因式分解是整式乘法的互逆

變形）

判斷是不是因式分解：1、等號右邊是相乘的形式（最后一步運算是乘法）；2、等號右邊是整式。

判斷因式分解是否正確：1、首先得是因式分解；2、把因式分解后的式子打回原形，要和原來相等。

添括號法則：把一個多項式中的一部分加上括號，若括號前面是“+”號，括到括號里面的各項都不變號；

若括號前面是“一”號，括到括號里面的各項都變號。

因式分解的方法：（1）一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式

把公因式提取出來進行因式分解的方法叫做提取公因式法。（重點）

提取公因式時，每一項都除以這個公因式。

當首項系數(shù)為負數(shù)時，就提取該負系數(shù)，括號內的項都要變號。

（2）乘法公式法：運用平方差公式、完全平方公式進行因式分解（重點）

平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式：a:+2ab+b:=（a±b）-

做題時，有公因式，就先提取公因式，再用平方差公式或完全平方公式（用完全平方公式來因式分

解,當作為首項的二次項a1的系數(shù)為負數(shù)或分數(shù),先提取這個負系數(shù)或分數(shù)）

*有時也可以用十字相乘進行因式分解：X2-X-2=（X+1）（X-2）（中考基本不會考察這一點）

因式分解的最后必須檢查有沒有分解徹底！

14

第五章分式

分式的概念及性質：

表示兩個整式相除，且分母中含有未知數(shù)的代數(shù)式,叫做分式。（若未知數(shù)在分子上，就是整式）

分母不能為0,否則分式無意義。分式等于0的條件是分子為0,且分母不為0。

分子分母同號，分式上0。分子分母異號，分式上0。

分式的分子與分母同乘（或同除以）一個不為0的整式,分式的值不變。（分子分母不能同加同減）

4=4把,4=生”（其中M是不等于零的整式）注：士2。一主匕

BBxMBB三Mxx

把一個分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。嚴禁生±2=x+y

2

要約去分子、分母所有的公因式。約到最簡，分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。

當分子或分母是多項式時，可以先把多項式因式分解，再約掉公因式。

分式的乘除：分式乘分式，用第一個分式的分子乘以第二個分式的分子，第一個分式的分母乘以第二個

分式的分母；分式除以分式，要變成乘法，即乘以除式的倒數(shù)。—巴+上=巴.士=吃

bdbdbdbcbe

遇到整式與分式相乘除的情況時，把整式化成分母為」一的分式，再進行約分。

當分子或分母是多項式時，可以先把多項式因式分解，約分后再乘除。

分式的乘方：（旦丫=《(ab)n=anbn

\b）bn

分式的加減：（與分數(shù)類似）同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減。異分母分式相加減，先繼

紀，化成同分母，再分母不變，分子相加減。

遇到整式與分式相加減的情況時，把整式看作分母為的分式，再通分。

注.J7-x+y^x+y1x-y_^\-x-yJ_x+2^

42-22xxxx+2x+2x+2

分式化簡并代入求值時，代入的x要使化簡前后的式子的分母都不為0。原式若有除法，要使除數(shù)不為0.

分式方程：只含分式，或者分式和整式，且分母里含有未知數(shù)的方程。

解分式方程：

去分母、去括號、移項、合并同類項、求根，將求得的根代入原方程的分母，進行驗根（易錯點）

增根：就是使原分式方程的分母為0的根,應該把它舍去。

解分式方程的基本思想是通過第一步：去分母，把分式方程化為整式方程，再進行解方程，最后注意要繼

心

x2

分式方程應用題審題方法：反例：7+\~7+i

=x-2

1、讀題，劃數(shù)據

2、設未知數(shù)

3、將數(shù)據在草稿紙上列成簡單的表格或畫圖

4、分析列出來的數(shù)據，根據關鍵句建立等量關系（根據題中的特定關系，如：多跑一圈，物體前后變形體

積沒變，或根據公式建立等式），根據等量關系列方程

5、解方程，驗根，作答

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常用公式：

（1）行程問題：路程=速度義時間，速度=路程+時間,時間=路程+速度；

（2）工程問題：工作總量=工作效率X工作時間，工效=總量+時間，工時=總量+工效；

（工作總量如果不知道，且不用求工作總量時，則設為單位1,再用1+時間，把工效表示出來）；

（3）順逆流問題：順流的船速=靜水時的船速+水流速度，逆流的船速=靜水時的船速一水流速度；

（4）商品價格問題：利潤=售價一成本；利潤率=利潤+成本義100%

（5）儲蓄問題：利息=本金x年（月）利率x年（月）數(shù)，利息稅=利息X稅率

本息和=本金+利息（不計利息稅）

第六章數(shù)據與統(tǒng)計圖表

劃記法：用“正”的每一筆表示一次

對所有的考察對象作調查，這種調查叫做全面調查。

從所有調查對象中抽取一部分作調查分析，這種調查叫做抽樣調查。當總體中的個體數(shù)目較多時，宜采

用抽樣調查。

總體：考察對象的全體個體：組成總體的每一個考察對象

樣本：從總體中取出的一部分個體

樣本容量：樣本中個體的數(shù)量。（樣本容量只是一個數(shù)，沒有單位）

簡單隨機抽樣：在抽樣時，每一個個體被抽到的機會都相等。

統(tǒng)計圖主要分為：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖

條形統(tǒng)計圖的特點:能清楚地表示每個項目的具體數(shù)目。

扇形統(tǒng)計圖的特點:清楚地反映各部分在總體中所占的比例。

折線統(tǒng)計圖的特點:可以清楚地看出數(shù)量的增減變化。

在扇形統(tǒng)計圖中，各扇形的圓心角=所占比例x360°

在不同的扇形統(tǒng)計圖中，不能僅根據所占百分比來比較兩個數(shù)據的大小

組距：每一組前后邊界值的差，組中值：每一組前后邊界值的平均數(shù)

極差：一組數(shù)據中，最大值與最小值的差

頻數(shù)：分組后落在各小組內的數(shù)據的個數(shù)（不帶單位）

極差

頻數(shù)統(tǒng)計表：1、選定組距、組數(shù)（組數(shù)取大于的最小整數(shù)）

組距

2、畫表格時，常把第一組的前一個邊界值取得比最小值小一些，把最后一組的后一個邊界值

取得比最大值大一些。各組邊界值比實際數(shù)據多取一位小數(shù)。

頻率：每一組數(shù)據頻數(shù)與數(shù)據總數(shù)的比值，（即為該組數(shù)據的數(shù)量所占總數(shù)的比重）叫做這組數(shù)據的頻率

（一般寫成小數(shù)形式（如果是無限小數(shù)，可以寫成分數(shù)），且不帶單位）

對〃個數(shù)據進行頻數(shù)頻率統(tǒng)計時，各組的頻數(shù)和為頻率和為」

頻數(shù)直方圖：由若干個寬等于組距，高度表示每一組頻數(shù)的長方形組成的統(tǒng)計圖。

極差

1、選定組距、組數(shù)（組數(shù)取大于77k的最小整數(shù)）

組距

2、畫表格時，通常把第一組的前一個邊界值取得比最小值小一些，把最后一組的后一個邊界值取得比最