2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)（2019）第三冊(cè)課后習(xí)題：第七章測評(píng) 含解析

第七章測評(píng)

（時(shí)間：120分鐘滿分:150分）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分,共40分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

lo已知角。的終邊與單核回交于點(diǎn)（一彖一。則sin。的值為

解析由正弦函數(shù)的定義，知sina=y=—

2.（2020山東濟(jì)南高一檢測）下列各角中，與角詈冬邊相同的角是

（）

一等-手等等

Ao66Bo6C.6Do

|解樹與角詈冬邊相同的角的集合為'a\a=l+2knfk€Z>,取k=-l,

可得a=—個(gè).所以與角詈冬邊相同的角是一半。

3。（2020福建莆田高一檢測）禁廣告公司制作一塊形狀為扇環(huán)

形的廣告牌（如圖），測得該扇環(huán)部的長為6米，④的長為2

求AD與BC的長均為2米.若每平方米的制作費(fèi)用為200元，

則此廣告牌的制作費(fèi)用是（）

A.800元B.1600元

Co2400元D。3200元

懈川設(shè)扇環(huán)的圓心角為仇小扇形的半徑為r,則大扇形的半徑

為r+2,則俏；2%=6.解得12所以扇環(huán)的面積S-|X32X2—

|X12x2=8(平方米).所以此廣告牌的制作費(fèi)用是8x200=1600(元)。

4。要得到的數(shù)產(chǎn)sin(2x+9的圖像，只需將函數(shù)產(chǎn)sin2x的圖像

()

A.向左平移合個(gè)單核Bo向右平移々個(gè)單住

C.向左平移々個(gè)單核D.向右平移著個(gè)單核

[解析「.?y=sin(2x+?=sin[2(x+孫

/.只需將函數(shù)產(chǎn)sin2x的圖像向左平移著個(gè)單核即可得到的教

y=sin(2x+9的圖像。

答案|A

5o(2020山東濰坊高一檢測)已知〃=sin50°,b=cos(—20°),

c=tan60°，貝")

A.c>b>aB.c>a)b

C.b>a>cDob>c>a

懈訓(xùn)利用公式得c=tan60°=V3>l,Z?=cos(-20°J=cos20°=sin70°,因

為0<sin500<sin70°<l,所以a<b<co

答案|A

6.若函數(shù)/(x)二sin2_X+2COSX在區(qū)間［號(hào),可上的最大值為1,則夕的

值是()

A.OBo=Co=D.—=

僻折|由/(x)=sin2x+2cosx=1—cos2x+2cosx取利最大值1,可知

cosx=0,結(jié)合三角函數(shù)的圖像易知夕=—故選D。

答案|D

7.已知函數(shù)產(chǎn)Asin(口工+夕)+3的一部分圖像如圖所示，若A>0,

co>0,/(p\<^\()

AoA=4Bo①=1

C.(p=lD.B=4

|解析卜艮據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得解七1%

求得A=2,3=2,

函數(shù)的周期為(居-？X4=JI,即兀=2，8=2,

當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值，即sin（2x*+9）=l,2x3+9=2k71+3（k￡

ZJ.

?「/夕/用「?9，

故選C.

￥^c

80（2020廣州高一檢測）已知函數(shù)/（x）=^sin（cox+（p）（

①>0,一尸9以A（g,0）為其圖像的對(duì)稱中心，B,。是該圖像上

相鄰的最高點(diǎn)、和最低點(diǎn).若BC=4,則fG）的單調(diào)遹增區(qū)間是

（）

Ao,2k—I，2左+,,kSZ

B0一2%兀一!7i,2E+/],ZWZ

C』4%T，4左+（，kez

D』4E—|兀，

何樹函數(shù)"x）二百sin（①x+9）（①>0,―s<9<久已知民。是該圖

像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，又3C=4,所以（2⑸2+（？2=42,

即12+盤=16,得①弓。A（50）為於J圖像的對(duì)稱中心，所以？

三+（p=ht,k€Z,可得9=q，所以f（x）=gsin（/q）.令2%兀-三/—

號(hào)2E+.求得4左一把爛4左+%故/（x）的單調(diào)遹增區(qū)間為Ak—

余4%+（,左€Z.

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題

給出的8個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,

部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分。

9。若sina=/且。為銳角，則下列選項(xiàng)中正確的有（）

Aotana=^Bocosa=l

C.sina+cosa=lD.sina—cosa=―1

2

斷折］因?yàn)閟ina=9且a為銳角，所以COSOt-Vl-sin2a==|^故B

4

-

5

-=

3COSQ

正確；tana=^-sina+="|=看建，故C錯(cuò)

5

誤;sma—cosa=9|=#f,故D錯(cuò)誤.

答案AB

10.同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的函數(shù)為（）

①在（0/上單調(diào)遹增；②為R上的奇函數(shù);③最小正周期為T>TI.

Aoy=tanxB。產(chǎn)/cosx\

Coy=tan2xD.y=sin；x

解析|A中y=tanx,在（0,p上單調(diào)遹增，且為奇函數(shù)，又是以兀為

最小正周期的函數(shù)，三個(gè)條件均滿足；

B中y=|cosx|為偶函數(shù)，在（0/上單調(diào)遹減，最小正周期為兀,

不滿足條件②；

（2中>=121121,以為最小正周期，不滿足條件③；

D中y=si嗎，在(0,?上單調(diào)遹增，且為奇函數(shù)，最小正周期為

4兀，滿足三個(gè)條件。故選AD.

11.已知函數(shù)y=lsin(2x-J1,則以下說法正確的是()

A.周期為：

Bo非奇非偶函教

Co函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為直線x不

Do函數(shù)在1片］上單調(diào)遹減

睥可該函數(shù)的周期T=^

因?yàn)?-x)=lsin(—2x~|=lsin(2x+=)I,所以該函數(shù)是非奇非偶

函數(shù)；函教產(chǎn)sin(2xq)在序片］上單調(diào)遹減，但y二lsin(2x_2)|在［

年用］上單調(diào)適增，令xf則y=lsin(2x：pI=1,x苫為函數(shù)圖像的

OUOOMO

對(duì)稱軸，因此BC正確。

答案|BC

12O將函數(shù)人￥)的圖像向右平移方個(gè)單住，再將所得國數(shù)圖像上的

所有點(diǎn)的橫生標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢,得到函教g(x)=Asin(①x+9)(

A>0,①>0,\(p/?的圖像.已知函數(shù)g(x)的部分圖像如圖所示,

則函數(shù)/(x)()

A.最小正周期為兀，最大值為2

Bo最小正周期為兀，圖像關(guān)于點(diǎn)(和)中心對(duì)稱

C.最小正周期為兀,圖像關(guān)于直線x書對(duì)稱

Do最小正周期為兀，在區(qū)間［門上單調(diào)遹減

阿珂由題圖可知4=2,7=4(卜/=手

①磬=3.

又由g《)=2可得°=q+2E,kSZ,

''I(PI0,

???9=棗

.\gCx)=2sin(3x—*

則於)=2sin(2x+p.

:.于G)的最小正周期為兀，最大值為2,選項(xiàng)A正確;對(duì)于B,令

2x+l=kji(k€ZJ，則工=掾_",可知函數(shù)/(x)圖像的對(duì)稱中心為管

%0)/WZ),B錯(cuò)誤；對(duì)于C,令2x+S=E+*WZ),所以尸歲

CZ),函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為x=9X%WZ),C正確；又

當(dāng)時(shí),2x+w嗝用，所以/(x)在自上是減函數(shù),D正確。故

選ACD.

答嚎|ACD

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。

13.函數(shù)y=b+〃sinx("0)的最大值為一1,最小值為-5,貝1

產(chǎn)tan［(3a+b)x］的最小正周期為.

圖同函數(shù)y=Z?+〃sinx(。<0)的最大值為一1,最小值為一5,所以

曲家脩電:左

所以y=tan(-9x)=-tan9x的最小正周期為上

14.(2020浙江溫州高一檢測)已知角。的終邊過點(diǎn)P門,-2),

貝」a=sin(n-a)+cos(-a)—

tan2cos弓-a>sin(畀a)-------------------------

區(qū)五］因?yàn)榻?。的終邊過點(diǎn)PCl,一2),所以tana=5=-2,可得

sin(n-a)4-cos(-a)_sina+cosa_tana+l_-24-1_1

2cosg-a)-sing+a)-2sina-cosa-2tana-l-2x(-2)-l-5*

答案-21

15.已知函數(shù)/(x)=cos(①X+°)(3>OM<5的圖像中兩個(gè)相鄰的

最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為(雪，1),(工,-1),則函數(shù)小J的單調(diào)遹增區(qū)

間為.

區(qū)司因?yàn)閳D像中兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為(芻1),(碧,一

1),

所以六工一工=熱即T=TI,則稱二兀，即co=20

由五點(diǎn)法作圖得2”+（p=kR,又|夕/得夕=噎所以/（%）=cos（

2x—乳由2%兀一兀S2x-於2E,左€Z,得E-相5啟%兀+5左WZ,即函教

OO14J.乙

段）的單調(diào)建增區(qū)間為M韋.+看,keZo

答案回罵,5+同，左€Z

16o《九章算術(shù)》是我國古代的教學(xué)著作，書中給出了計(jì)算孤

田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即孤田面積三X（弦X矢+矢2）。孤

田（如圖1）由圓孤和其所對(duì)應(yīng)的弦圍成，公式中“弦''指圓弧所對(duì)

弦長，“矢”等于半徑長與圓心利弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為手半

徑為3米的孤田，如圖2所示，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式可得孤田面積

大約是平方米.（結(jié)果保智整數(shù)）

0

圖1圖2

斷可由題意可得NA08=條。4=3,在RSA。。中,可得/

AOD=1AD4。書,。。二鴻。弓,可得矢=3-|=|,由AD=AOsi嗎=3x苧=

竽，可得弦=2AD=3%,所以孤田面積弓（弦x矢+矢2）=I[3V3X

|+（|）2]=卡（平方米）-51平方米）.

￥<]5

田、解答題：本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟。

17o(10分)已知扇形AQB的周長是80cm.

(1J若其面積為300cm2,求扇形圓心角的弧度教；

(2)求扇形AQB面積的最大值及此時(shí)圓心角的弧度教。

闡設(shè)扇形的半徑為廠，弧長為I.

⑴由｛翼藍(lán)海得｛吠或憶繪

所以NA08三二6或|。

(2)因?yàn)?+2r=80,所以/=80一2r,

所以S=；lr=；(80—2r)-r=40r—r2

=-A2+40r=-(r-20)2+400,

所以當(dāng)r二20時(shí),Smax=400,

止匕時(shí)/=80-2/二40,

所以/A03三=9=2.

18。門2分)(2020河南鄭州高一檢測)如圖，以O(shè)x為始邊作

角。與伙0<p3<兀)，它們的終邊分別與單核圓相交于點(diǎn)P,Q,

已知點(diǎn)p的坐標(biāo)為(-j,y。

(1J求3cosa+5sina的值;

\sina-coscr7

(2)若。Pl。。，求3sin”lcosp的值.

圖(1)由題得COSQ=—|,sina=±

所以3cosa+5sina11

sincr-cosaT,

(2)由題得。/=最

所以。弓+小

所以cosa=-sin/?,sina=cos夕，

所以sin^=|,cos用氣，

所以3sin夕-4cos夕

19.(12分)(2020湖南婁底高一檢測)已知/二吧絞手呼竺工

cos(-y0)sin(-2n-0)

(1J化簡八夕)；

(2J若sin<9=|,且。1到］,求加9)的值。

網(wǎng)⑴型)

_sin(8+和)cos??8)cos(6+3n)

cos(-^-0)sin(-^n-0)

一cos6(-sin6)(-cose)

(-sin6)cos6

二-cos。。

⑵由sin9=3且9W,，兀］

彳導(dǎo)COS^—"Vl-sin20-11-(1)2—■

所以f(0)=-cos0=l.

20o(12分)已知函數(shù)|x)=sin(2x+；)+l.

(1J用“五點(diǎn)法”作出/G)在九裔上的簡圖;

⑵寫出/U)的對(duì)稱中心以及單調(diào)遹增區(qū)間；

(3)求的最大值以及取得最大值時(shí)x的集合。

圄⑴?.?-汐4，

???0必+號(hào)2兀。

列表如下：

TC3"5/r77r

X)r8888

2x+-n37r

兀2兀

4022

f2

(x)1101

畫出圖像如下圖所示:

(2J由2x+尸左兀次WZ,

得犬=與_汰€Z,

可知函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為母-/1),keZo

由2Gs2x+郭2E+MWZ，

得左兀一,金必兀+於kSZ,

故函數(shù)的單調(diào)遹增區(qū)間為w號(hào)同+引水wz.

(3J當(dāng)2x+尸2%兀+5％WZ,即工=%兀+*€2時(shí)，函數(shù)/(x)取得

最大值，且最大值為2.

故函教的最大值為2,

“匕時(shí)x-ht+Ol，%€Z.

21。（12分）如圖，某動(dòng)物種群數(shù)量1月1日低至700,7月1日

高至900,其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化.

0|1234567

（1）求出種群數(shù)量y關(guān)于時(shí)間，的函數(shù)表達(dá)式。以年初以來的月

為計(jì)量單核）；

（2）估計(jì)當(dāng)年3月1日動(dòng)物種群數(shù)量。

閽⑴設(shè)種群數(shù)量y關(guān)于1的解析式為

y=Asin（①什0）+Z?（A>0,co>0,|磯號(hào)），

貝”『弁:9窗解得A=100力=800。

,周期T=2x（6-0）=12,.,.①=*也

.,.y=100sin（g+9）+800。

又當(dāng)t-6時(shí),y=900,

/.900=lOOsin（p<6+0）+800,

「.sin（兀+9）=1,

sin°=-l