2021屆重慶八中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷(七)(含答案解析)

2021屆重慶八中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷(七)

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.復(fù)數(shù)2=蕓手。為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(3,1)B.(-1,3)C.(3,-1)D.(2,4)

2.已知集合4={1,2,3,6},B={x\2x>4},則力nB=()

A.{6}B.{3,6}C.[1,2}D.{2,3,6}

3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,152),且P(XW6)=0.9,則P(0<x<3)=()

A.0.4B,0.5C.0.6D.0.7

4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)/(X)=>0),g(￡)=loga%的圖象可能是()

5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2

位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō):

我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，貝M)

A.乙可以知道四人的成績(jī)B.丁可以知道四人的成績(jī)

C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

6.在△4BC中，CB-CA^JC-BA，則△48。是()

A.等腰直角三角形B.等邊三角形

C.等腰三角形D.直角三角形

7.己知尸，A,B,C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，PA=PB=PC=2,/ABC=90。，點(diǎn)3在AC上

的射影為。，則三棱錐P-4BD體積的最大值是()

A.誓B.言C.iD.亨

8.已知史芹購(gòu)，關(guān)于案的方程如q#4-嗎s=:i有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是()

A.0或1或2或38.0或1或2或4C.0或2或3或4口.0或1或2或3或4

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.已知x>-3,y>4,且x+y=2,則京+六的值可能為()

A.3B.4C.5D.6

10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件:金="點(diǎn)數(shù)為i"，其中i=1,2,3,4,5,6,J=“點(diǎn)

數(shù)不大于3"，外=”點(diǎn)數(shù)大于3”，E3="點(diǎn)數(shù)大于4"，F(xiàn)="點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,G="點(diǎn)數(shù)

為偶數(shù)”，判斷下列結(jié)論，錯(cuò)誤的有()

A.F=EiUE2U小3B.C2,C3為對(duì)立事件

C.E3QE2D.EI，E2為對(duì)立事件

11.矩形ABC。中，力B=4,BC=3,將△4BD沿8力折起，使A到4'的位置，4'在平面BCD的射

影E恰落在上，則()

A.三棱錐4'-BCD的外接球直徑為5

B.平面4BO_L平面ABC

C.平面ABO1平面ACO

D.4。與8c所成角為60。

12.若△ABC內(nèi)接于以。為圓心，I為半徑的圓，且3畫+4南+5元=6，則下列結(jié)論正確的是

()

A.2LBOC=90°B.Z.AOB=90°C.OBCA=-lD.OCAB=-^

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.己知函數(shù)f(x)=|sinx|+|cosx|-sin2x-l(xeR),則下列命題正確的是(寫出所有正

確命題的序號(hào)).

①/Xx)是周期函數(shù)；

②;■(%)的圖象關(guān)于X=］對(duì)稱；

③;■(%)的最小值為或-2;

④/'(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［k兀++爭(zhēng)(k6Z)；

⑤f(x)在(0,n;r)內(nèi)恰有2015個(gè)零點(diǎn)，則n的取值范圍為1.007.5<n<1008.

14.與橢圓/L+/：L=i有公共焦點(diǎn)，且離心率。5=二的雙曲線方程是.

4Q244

15.某團(tuán)隊(duì)有6人入住賓館中的6個(gè)房間，其中的房號(hào)301與302對(duì)門，303與304對(duì)門，305與306

對(duì)門，若每人隨機(jī)地拿了這6個(gè)房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對(duì)門的概率為

16.如圖，已知球O的面上有四點(diǎn)A,B,C,。，DAJ■平面A8C,4B1BC,

DA=AB=BC=2,則球。的體積與表面積的比為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知函數(shù)/(x)=2cos2x+2由sinxcosx-1.

(1)求/。)的值；

(n)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)/(x)的值域.

18.設(shè)數(shù)列｛時(shí)｝的前"項(xiàng)和為無(wú),且5"=三記%=2(1+log3an)(neN)

(I)求數(shù)列｛時(shí)%｝的前〃項(xiàng)和％；

(H)求證：對(duì)于任意的正整數(shù)”，都有小1，4山?…，彳^<“2n+1成立;

(皿)求證：對(duì)于任意的正整數(shù)"，都有(今/)2?痣/)2,….痣J)2n5成立.

19.在直三棱柱48C-&B1C1中，AB=BC=CC、=2,AB1BC,M,N分別是CC「8停的中

(I)求證：BiCL平面8NG；

(n)若G點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，求證：CG〃平面4B1M；

(HI)求二面角M-ABX-B的余弦值.

20.某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQ/指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(單位:cm)

的情況如表1：

M900700300100

y0.53.56.59.5

該省某市2017年11月份AQ/指數(shù)頻數(shù)分布如表2：

M[0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[8004000]

頻數(shù)(天)361263

(1)設(shè)工=焉，若x與y之間是線性關(guān)系，試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與A。/指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3：

M[0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]

日均收入(元)-2000-1000200060008000

根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.

附參考公式：y=bx+a,其中心量裝署，n=y-bx.

21.(本小題滿分12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系W中，橢圓畿芻=蜂旗配謨，顧;的焦距為2,且過(guò)點(diǎn)電屬多.

求橢圓密的方程；

若點(diǎn)/.，番分別是橢圓遍的左、右頂點(diǎn)，直線基經(jīng)過(guò)點(diǎn)海且垂直于冢軸，點(diǎn)殿是橢圓上異于酒.，.添

的任意一點(diǎn)，直線.乩沙交￡于點(diǎn)豳;.

(日)設(shè)直線制爆的斜率為％K直線蹣;的斜率為檢，求證：%%為定值;

(回)設(shè)過(guò)點(diǎn)盛垂直于碑的直線為礎(chǔ).求證：直線淵:過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

22.已知函數(shù)/(x)=alnx+bx2^x—1處的切線方程為x—y=1,

(1)求f(x)的解析式;

(2)若/'(x)2g(x)恒成立，則稱/(x)為g(x)的一個(gè)上界函數(shù)，當(dāng)(1)中的/'(%)為函數(shù)g(x)=^-lnx(te

R)的一個(gè)上界函數(shù)時(shí)，求f的取值范圍；

(3)當(dāng)m>0時(shí)，對(duì)(1)中的f(x),討論F(x)=f(x)+J-嚕x在區(qū)間(0,2)上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案與解析】

1.答案：A

解析:

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出.

解：z-(*)(-)-3+i,

???復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,1).

故選：A.

2.答案：B

解析：解：因?yàn)榧?={1,2,3,6),

B={x\2x>4}={x\x>2},

所以4nB={3,6}.

故選：B.

求出集合4,B,由此能求出AnB.

本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

3.答案：A

解析：解：vP(x<6)=0.9,

/.P(x>6)=l-0.9=0.1.

???P(x<0)=P(x>6)=0.1,

???P(0<%<3)=0,5-P(x<0)=0.4.

故選：A.

根據(jù)對(duì)稱性，由P(%<6)=0.9的概率可求出P(%<0)=P(x>6)=0.1,即可求出P(0<x<3).

本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性解決問(wèn)題.

4.答案：D

解析：解：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(X)=xa(x>0),g(x)=log?！返膱D象為：

綜上：故選。，

故選：D.

結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和基函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)0<a<1時(shí)和當(dāng)a>1時(shí)兩種情況，討論函數(shù)f(x)=

xa(x>0),g(x)=logax的圖象，比照后可得答案.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)和塞函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵.

5.答案：D

解析：

本題考查了合情推理的問(wèn)題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，屬于中檔

題.

根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，繼而可以推出正確答案.

解：甲不知自己的成績(jī)T乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績(jī)；若是兩良，甲也會(huì)

知道自己的成績(jī)）；

T乙看到了丙的成績(jī)，乙沒(méi)有說(shuō)不知道自己的成績(jī)，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績(jī)；

一甲、丁也為一優(yōu)一良，丁看到甲成績(jī)，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自己的成績(jī)了.

故選。.

6.答案：C

解析：

本題考查三角形形狀的判斷，涉及向量的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

由向量的運(yùn)算可得|刀|=|麗可得結(jié)論.

解：???在AABC中，CBCA=BCBA，

?■CB-CA-BC-BA=O^

???CB-（CA+BA^O,

（CA-BAy（CA+BA）=0，

即方2=游2,

-.\CA\=\BA\<

??.△ABC是等腰三角形，

故選C.

7.答案：B

解析：

題考查多面體與旋轉(zhuǎn)體間的關(guān)系，考查球內(nèi)接多面體體積的求法，是中檔題.

由題意畫出圖形，求出三棱錐的高，利用導(dǎo)數(shù)求出底面三角形的最大值，則三棱錐P-ABC體

積的最大值可求.

解：如圖,

由題意，PAPB=PC=2,/.ABC=90°,

可知「在平面ABC上的射影G為△ABC的外心，即AC中點(diǎn),

則球的球心在PG的延長(zhǎng)線上，設(shè)PG=h,則OG=2-/i,

：.OB2-OG2=PB2-PG2,即4一(2—八)2=4—九2,解得力=1

則AG=CG=遮，

過(guò)3作BD1AC于。，設(shè)4。=乂，貝iJCD=2g—%,

再設(shè)BD=y,由△BDCsAACB,可得得與=條

,1,y=Jx(2必-X),貝吟xy=x4+2V3x3,

令f(x)=-x4+2\&3,則/'(x)=-4x3+6A/3X2,

由/'(x)=0,可得％=言，

.,.當(dāng)％=當(dāng)時(shí)，f^max=^,

48D面積的最大值為工x噸=些，

248

則三棱錐P-力BD體積的最大值是二x些x1=越.

388

故選：B.

8.答案：B

解析：試題分析：由期=工可得擊一酮?dú)q=」一獸慟站胤二—士工*±3對(duì)上式兩邊平方

可得：由一則？一胤.畬=踐』-郵印北,分別畫出群=避/一邨W北一3￡匹3的圖象

密商

44

和犀=畬的圖象，可以看出當(dāng)起y—或翕：柒口時(shí)，有。個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)畬=2時(shí)有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)叁=—或

爆舞

-<：!時(shí)有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)巴,《：畬W(xué)時(shí)有4個(gè)交點(diǎn).

蝌總檄

考點(diǎn)：本小題主要考查含絕對(duì)值號(hào)和根號(hào)的不等式的解的個(gè)數(shù)的判斷.

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)化的方法經(jīng)常用到，

要靈活掌握.

9.答案：BCD

解析：解：因?yàn)閤+y=2,所以x+3+y-4=2+3-4=l,

則專+上=[。+3)+3-4)](*+￡)=2+言+泊?

又因?yàn)閤>-3,y>4,

所以2+言24,當(dāng)且僅當(dāng)x=—|,y=飄取等號(hào).

故B,C,D,都有可能,

故選故選：BCD.

根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，利用1的代換進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

本題主要考查不等式的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式性質(zhì)，利用1的代換,將式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的

關(guān)鍵，是中檔題.

10.答案：AB

解析：

本題考查了互斥事件與對(duì)立事件的概念，屬于基礎(chǔ)題.

逐項(xiàng)判斷正誤即可.

解：C2="點(diǎn)數(shù)為2”，C3="點(diǎn)數(shù)為3”，

E[=“點(diǎn)數(shù)不大于3"="點(diǎn)數(shù)為1,2,3”，

E2=”點(diǎn)數(shù)大于3"="點(diǎn)數(shù)為4,5,6”，

E3="點(diǎn)數(shù)大于4"="點(diǎn)數(shù)為5,6”,

F="點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”="點(diǎn)數(shù)為1,3,5”，

G="點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”="點(diǎn)數(shù)為2,4,6”.

因?yàn)镋]UE?UE3="點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6”，

所以FHEiU%11邑，故A錯(cuò)誤；

因?yàn)镃2nC3=。，且C2UC3=”點(diǎn)數(shù)為2,3”，

所以C2,C3為互斥事件，故8錯(cuò)誤；

因?yàn)镋3UE2,故C正確；

因?yàn)镋iUE2=“點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6"，ErnE2=0,

所以%,E2為對(duì)立事件,故。正確，

故選AB.

11.答案：AB

解析：解：對(duì)于A,取8。中點(diǎn)E,連接AE,CE,

則4E=BE=DE=CE=

22

.??三棱錐4-BCD的外接球直徑為5,故A正確；

對(duì)于B,?：DA'1BA',BCLCD,A'F，平面BCD,???BC1A'F,

又A尸nCO=尸，A'F.CDu平面4c0,二BC，平面A'CD,

B

vA'Du平面A'CD,DA'1BC,

VBCnBA'=B,ZM'JL平面4BC,

???DA'u平面ABO,.?.平面ABD1平面4BC,故B正確；

對(duì)于C,8C_L4'C,A'B與AC不垂直，

???平面ABD與平面AC。不垂直，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，二4AZM'是4D與BC所成角（或所成角的補(bǔ)角），

???A'C=V16-9=V7.A'F=-,DF=M-f—）2=->

4\、4，4

AF=j9+（》2=*24=］（杼+（平）2=3G，

Q4.q--io

cos/.ADA'=■--=0,A/.ADA'=90°,

2x3x3

??.4'D與BC所成角為90。，故。錯(cuò)誤.

故選：AB.

對(duì)于A,取8。中點(diǎn)E,連接4'E,CE,推導(dǎo)出4E=BE=DE=CE=|,從而三棱錐4'一BCO的外

接球直徑為5；對(duì)于8,推導(dǎo)出。41BA',BC1CD,A'FBCD,BCLA'F,BC1平面力'CD,

DA'1BC,DA1平面ABC,從而平面ABD1平面ABC；對(duì)于C,AB與4c不垂直，從而平面4BD

與平面4CD不垂直；對(duì)于。，由D4〃BC,得乙4n4'是4。與8c所成角（或所成角的補(bǔ)角），推導(dǎo)出A'D

與BC所成角為90。.

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證

能力、運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是中檔題.

12.答案:BD

解析：解：由已知得：|瓦？|=|而|=|歷|=1,

因?yàn)?雨+4而+5元=6，所以3初=一（4而+5元），

22

兩邊平方得9次之=16QB+25OC+40OB-OC>

解得布?沆=一（二0,故A錯(cuò)誤；

同理可得：.話=0，OA-OC=-1.

故力f1OB，故乙4OB=90°,故B正確；

OB-CA=OB-（OA-OC）=OB-OA-OBOC=^,故C錯(cuò)誤；

OC-AB=OC-（OB-OA）=OC-OB-OCOA=故。正確.

故選：BD.

可由3函+4而+5元=6得3市=一(4區(qū)+5沆兩邊平方，再根據(jù)=\0B\=\0C\=1>

可算出麗?瓦的值，同理可算出布,麗，成?元的值，則問(wèn)題可迎刃而解.

本題考查數(shù)量積的運(yùn)算和數(shù)量積在研究幾何性質(zhì)中的應(yīng)用.屬于中檔題.

13.答案：①③④

解析：解：/(x)=|stnx|+|cosx|-sin2x-1=^/1+\sin2x\—sin2x—1.

???/(X+7T)=/(x),f(x)是周期為7T的函數(shù)，①正確；

尋)，二/(尤)的圖象不關(guān)于久=5對(duì)稱，②錯(cuò)誤；

???/(X)是周期為兀的函數(shù)，故只需研究f。)在(0,兀］上的最小值，

當(dāng)OWs譏2xWl時(shí)，即x6(0,自時(shí)，/(x)Vl+sin2x—sin2x—1，令t="+sin2x，

則/(%)轉(zhuǎn)化為9(￡)=一［2+如￡6［1,@,求得g(t)6［或—2,0］;

當(dāng)一1Wsin2xW0時(shí)，即兀］時(shí)，同理求得g(t)6［0,a］.

f(x)的最小值為&'-2,命題③正確；

由③可知，當(dāng)“6(0,自，即，€［1,金］時(shí)，g(t)在［1,&］上單調(diào)遞減，

/(x)=71+sin2x在(0,1上遞增,在(不苧上遞減，

???/(X)在(0,勺上遞減，在《方上遞增.

當(dāng)X6?,用時(shí)，同理可得/(X)在G，號(hào)上遞增，在(半，捫上遞減.

???/(X)為連續(xù)函數(shù)，故f(x)在弓曲上遞增.

又/(X)的周期為"，

???/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為阿+^,kn+爭(zhēng)(kGZ),④正確；

由已知函數(shù)解析式知，當(dāng)且僅當(dāng)si?i2x=0時(shí)，/(%)=0,

當(dāng)％6(0㈤時(shí)，/(%)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)分別為(兀，

???2015=2x1007+1,

??,當(dāng)1007.5<幾W1008時(shí)，f(%)在(0,mr)內(nèi)恰有2015個(gè)零點(diǎn)錯(cuò)誤.⑤錯(cuò)誤

把函數(shù)/(x)=\sinx\+\cosx\-sin2x-1化為f(x)=^/14-\sin2x\-sin2x-1,然后直接由周期的

定義求周期判斷①；

由/?)于，(4)判斷②；換元后利用二次函數(shù)求最值判斷③；借助于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷④；求

出函數(shù)在(0,柯內(nèi)的零點(diǎn)后分析使得f(x)在(O,n?r)內(nèi)恰有2015個(gè)零點(diǎn)的n的取值范圍判斷⑤.

本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)合

函數(shù)單調(diào)性的求法，是中檔題.

22

14.答案：--=1

169

解析：本題考查橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力.

解：依題意，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(一5,0),(5,0),

故雙曲線方程可設(shè)為捺一《=l(a>0,b>0),

又雙曲線的離心率e=J,

4

(a2+/?2=25

???一三，

la4

解之得Q=4,b=3,

故雙曲線的方程為空一藝=1.

169

故填式一z!=i.

169

15.答案：!

解析：試題分析：6個(gè)人拿6把鑰匙可以看作是6個(gè)人的全排列，而甲乙對(duì)門的拿法種數(shù)包括甲乙拿

301與302門的鑰匙，其余4人任意排列，

甲乙拿303與304門的鑰匙，其余4人任意排列，甲乙拿305與306門的鑰匙，其余4人任意排列，

然后利用古典概型概率計(jì)算公式求概率.

法一、6個(gè)人拿6把鑰匙共有就種不同的拿法，

記甲、乙恰好對(duì)門為事件A,

則事件A包括甲、乙拿了301與302,其余4人隨意拿，共2川種；

甲、乙拿了303與304,其余4人隨意拿，共2川種；

甲、乙拿了305與306,其余4人隨意拿，共2川種;

所以甲、乙兩人恰好對(duì)門的拿法共有6川種.

則甲、乙兩人恰好對(duì)門的概率為PQ4)==器/1g=。6入：爰1入■：入修J入4入JL=I3-

故答案為a

法二、僅思考甲乙2人拿鑰匙的情況，

中可以拿走6個(gè)房間中的任意一把鑰匙，有6種拿法，乙則從剩余的5把鑰匙中拿走一把，共有6X5=

30種不同的拿法，

而甲乙對(duì)門的拿法僅有3朗=6種，

所以甲乙恰好對(duì)門的概率為p=卷=：.

故答案為:

16.答案：1：V3

解析：解：AB1BC,△4BC的外接圓的直徑為AC,AC=2?

^DAABC,得ZM14C,DA1BC,aCDB是直角三角形，△AC。是直角三角形，

???CD為外接球的直徑，CD=y/DA2+AC2=2V3.

.?.球的半徑R=V3，V球=(兀R3=4v57r.

球的表面積為：47T/?2=12n.

.?.球。的體積與表面積的比為：至紅=i：V3

12n

故答案為：1：V3.

先說(shuō)明ACDB是直角三角形，AACD是直角三角形，球的直徑就是C。，求出CD,即可求出球的體

積以及表面積.

本題考查球的內(nèi)接多面體，說(shuō)明三角形是直角三角形，推出CD是球的直徑，是本題的突破口，解

題的重點(diǎn)所在，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

17.答案：解：(I)??,/(x)=2COS2X+2y/3sinxcosx—1

=y/Ssin2x+cos2x=2sin(2x+-),

6

???/?)=2s譏(2xg+，)=1；

(n)由(I)知，/(%)=2sin(2x+^),

當(dāng)xe［沾時(shí)，T<2X+=<^,

得f（x）的值域?yàn)椋垡?,百］.

解析：（I）利用倍角公式降幕，再由輔助角公式化積，然后取X=g得答案;

(n)由x的范圍求得相位的范圍，則函數(shù)值域可求.

本題考查三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用，考查y=4s譏(3X+R)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

18.答案：(/)解：?：Sn-二ri=1時(shí)，%=S[=當(dāng)=1；n22時(shí)，斯=S”-Sn_x=-'*二,

n-1

化為：an=3.n=1時(shí)也成立.二(2九=3"T.二，，=2(1+logsGtn)=2n.

n-1

:.anbn=2n-3.

???數(shù)列｛斯b｝的前?項(xiàng)和7；=2(1+2x3+3x32+…+n?3“T)

3〃=2[3+2x32+-+(n-1)-3n-1+n?3n],

nnn

-2Tn=2(1+3+32+…+3=T-n-3)=2X-n-3)=(1-2n)-3-1,

l+(2n-l)3n

2

(〃)證明：詈=噤〈蕾.l+2n=2(n+l)-l.

、,onznzn_1

l+b1+21+2x2l+2n,2x12x22n2x12x1

n=XX...XVXX...X=X---------X

?F=詈?詈?b----2x1-------2x2---------------2n2x1-1---2x2-1------------2n-l-----2x2-1----2x3-1

n

...X-2-(n--l-)X,--2-n-X(八1+，2c72)、.

2n-ll+2n'7

???〃V*X（1+2n）,

?n

??.Tn<V2n+1.

（〃/）證明：九=1時(shí)，（號(hào)y=1,.?,左邊=右邊，成立.

心2時(shí)，???（罟）2=（第）22等，

竽）2.普2一.（巖）2W*拉洛—=

??.對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有（*）2?（*）2.????（空）2>《成立.

解析：（/）由%=與二，71=1時(shí)，Cli=Si；7122時(shí)，an=Sn-Sn_i，可得：%,=3nT.于是當(dāng)=

271q%=2展3”-1.再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.

（〃）利用詈=詈<懸」+2n=2（n+l）-1.設(shè)rn=詈?詈.…?詈,可得7n<*（1+

2n）,即可證明.

（/〃）n=l時(shí)，（?）2=：,可得左邊=右邊，成立.ri22時(shí)，（警=（噤）2N即可證明.

L4On￡71Tl

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“錯(cuò)位相減法”、不等式的證明、''放

縮法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.

19.答案：（I）證明：?.?在直三棱柱ABC—4B1G中，BC=CG=8B],點(diǎn)N是的中點(diǎn)，

???BN1BCAB1BB],

AB1BC,nBC=B,BBr,BCu平面BiBCC1，

?■AB_L平面BiBCCi，

v81cu平面OBCCi，

???BXC1AB,即B1CJ.GB,

又???BNCBG=B,BN、BGu平面BNG,

B]C_L平面BNG.

（H）證明：取力劣的中點(diǎn)H,連接HG、HM、GC,

則，G為△AB中的中位線，

GH//BB1,GH=”Bi，

???ABC-&8也1是直三棱柱，

:?CC][BB],CC]=BB],

???M為CC]的中點(diǎn)，??.CM=qCG,

MC//GH,且MC=GH,

二四邊形"GCM為平行四邊形，

GC//HM,

又???GC仁平面ABiM,HMu平面ABiM,

???CG〃平面ABiM.

（皿）解：以8為坐標(biāo)原點(diǎn)，BB]為x軸，8c為y軸，8A為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

由題意知0),4(0,0,2),

8式2,0,0),B(0,0,0),

所以福=(2,0,-2)，AM=(1,2,-2),

設(shè)平面ABi”的法向量為元=(x,y,z),

=0(2x-2z=0

br宿=o'+2y—2z=(r

?。?i,得完=(i,pi),

又易知平面ABiB的一個(gè)法向量為沆=(0,1,0),

???cos<n,m>=1——=-

氏3,

由圖形可知二面角例-4%-8的平面角為銳角,

???二面角M-AB.-B的余弦值為也

解析：本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定定理，考查了二面角的求法，屬于中檔

題.

(I)由直三棱柱的性質(zhì)結(jié)合4B1BC,得4BL平面B/CG，從而&C_LGB,在等腰ABBiC中，利

用中線得BNLBiC,根據(jù)線面垂直的判定定理，得到平面BNG.

(口)取4Bi的中點(diǎn)”，連接HG、HM、GC,用三角形的中位線定理，得至且GH=并8「

由直三棱柱的性質(zhì)證出且MC=^BBi，從而可證MC〃GH,且MC=GH,得到四邊形HGCM

為平行四邊形，GC//HM,最后結(jié)合線面平行的判定定理，得到CG〃平面4B1M.

(HI)以8為坐標(biāo)原點(diǎn)，BBi為x軸，BC為y軸，84為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求

出二面角M-ABr-B的余弦值.

20.答案：解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算或=/9+7+3+1)=5,

一1

y=；(0,5+3.5+6.5+9.5)=5,

演％=9x0.54-7x3.5+3x6.5+1x9.5=58,

￡皂詞=92+72+32+l2=140：

r58-4x5x521

b~~=—,

140-4X5220

a=5-(-S)x5=T,

??.y關(guān)于x的線性回歸方程為3=一張+￡；

(2)根據(jù)表3可知，該月30天中有3天每天虧損2000元,

有6天每天虧損1000元，有12天每天收入2000元，

有6天每天收入6000元，有3天每天收入8000元，

估計(jì)小李洗車店2017年11月份每天的平均收入為

點(diǎn)X(-2000x3-1000x6+2000x12+6000X6+8000X3)=2400(元).

解析：本題考查了線性回歸方程與平均數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)與系數(shù)，寫出線性回歸方程；

(2)根據(jù)表3,計(jì)算洗車店2017年11月份每天的平均收入即可.

21.答案：(1)見解析(2)￡-L騫

解析：試題分析：團(tuán)由題意得第i=2,所以玄=嘰又,部三

d翎

消去張’可得，罵解-盟鏟―，解得球,=盥.或睇舍去)，則:，)=啾，

所以橢圓意的方程為差+尤=&-

耀S

團(tuán)(助設(shè)嶙號(hào)滿網(wǎng)％產(chǎn)蒯，幽。I),則

因?yàn)椤把萑c(diǎn)共線，所以斷黑‘所以‘懈一豁「晟’8分

因?yàn)閰s㈤在橢圓上，所以蛭=沙-嘮，故禍=裹而T為定值.i0分

(日)直線融的斜率為％,直線隘的斜率為撤產(chǎn)匚