2022秋人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷（及答案）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷

（含答案）

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.-3B.1C.3D.-1

JO

2.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.2a*3a=6aB.（-a3）2=a°C.6a4-2a=3aD.（-2a）3=-6aJ

3.在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形.下面四個(gè)美術(shù)字中

5.二次函數(shù)y=-（x-3）2+1的最大值為（）

A.x=3B.x=lC.y=3D.y=l

6.如圖，在AABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，DE〃BC,DF〃AC,下列結(jié)

論正確的是（)

AAD=AERDE=AE「AD=AEnAD=DF

BD-ACBF-ACAB-ACBD-AC

7.整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成，現(xiàn)計(jì)劃有一部分人先做

4h,然后增加2人與他們一起做8h,完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的

工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？如果設(shè)安排x人先做4h,

下列四個(gè)方程中正確的是（）

A4（x+2）+_8x_iB至卜8（x+2）]

C.出+^21=1D.祭+暮1

40404040

8.反比例函數(shù)y=-2的圖象上有P]（X|,-4）,P（x,-3）兩點(diǎn),

X22

則X1與X2的大小關(guān)系是（）

A.xi<x2B.xi>x2C.xi=x2D.無法確定

9.有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S”S2,

10.如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)B是x軸上位于原點(diǎn)右側(cè)

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為直角邊作RSABC,使tanNABC],設(shè)點(diǎn)B的

橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大

致是（）

二、填空題（每題3分，共30分）

11.某市2022年中考考生約為61800人，該人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

12.函數(shù)y=2-；中，自變量x的取值范圍為.

X-1--------

13.計(jì)算后-祗的結(jié)果是—?

14./y-xy，因式分解結(jié)果為—.

15.不等式組l+2x、?的解集為.

y——

16.一個(gè)扇形的圓心角為60°,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是6H，則這個(gè)扇形

的面積是.

17.在AABC中，AB=9,AC=12,BC=18,D是AC邊上一點(diǎn)，DC=-1AC,

在AB邊上取一點(diǎn)E,連接DE,若兩個(gè)三角形相似，則DE的長(zhǎng)為.

18.如圖，AB是。。的直徑，AC、BC是。0的弦，若點(diǎn)D在優(yōu)弧ABC

上，直徑DE_LAC于點(diǎn)F,AB=8,BC=3,貝UDF=

19.為改變哈爾濱市的交通狀況，在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵

樹AB,在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，

現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處，從C點(diǎn)測(cè)得樹的頂端A點(diǎn)的仰

角為60°,樹的底部B點(diǎn)的俯角為30°,那么距離B點(diǎn)—米遠(yuǎn)，

才是安全區(qū)域.（結(jié)果保留整數(shù)，73^1.732）

20.如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°,D是AC中點(diǎn)，DE_LAB于E,

若AE=2泥，BC=5,則BE=.

三、解答題（共60分）

21.解方程:（6分）

(1)(x+1)(2x-4)=0

(2)(x+1)(2-x)=1

(3)(20-x)(4x+20)=600.

22.在一個(gè)不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個(gè)圍棋子，它們除

了顏色之外沒有其他區(qū)別.(6分)

(1)隨機(jī)地從盒中提出1子，則提出黑子的概率是多少？

(2)隨機(jī)地從盒中提出兩子，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所

有等可能的結(jié)果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

23.夢(mèng)想商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價(jià)為50元，如果按每件60元出

售，可銷售800件，如果每件提價(jià)1元出售,其銷售量就減少20件.(8

分)

(1)現(xiàn)在獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝

銷售單價(jià)應(yīng)定多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)多少服裝？

(2)當(dāng)銷售單價(jià)應(yīng)定多少元時(shí)，該商店獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是

多少元？

24.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住

房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住

房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，

豬舍面積為801n”(10分)

住房墻

25.如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落

在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處.(10

分)

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若AB=3,AC=5,求四邊形AECF的面積.

26.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,直線EF

直線EF過點(diǎn)0與AD、BC相交于點(diǎn)E、F,(10分)

(1)求證：0E=0F.

(2)若直線EF與DC、BA的延長(zhǎng)線相交于F、E,請(qǐng)為(1)結(jié)論是

否還成立嗎？如成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

(3)若平行四邊形的面積為20,BC=10,CD=6,直線EF在繞點(diǎn)0旋

轉(zhuǎn)的過程中，線段EF何時(shí)最短？并求出EF的最小值？

E

，D

EB

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸

上，邊AB、OA(AB>OA)的長(zhǎng)分別是方程x?-llx+24=0的兩個(gè)根，D

是AB上的點(diǎn)，且滿足的(10分)

(1)矩形0ABC的面積是—，周長(zhǎng)是—.

(2)求直線0D的解析式；

(3)點(diǎn)P是射線0D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)4PAD是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)

P的坐標(biāo).

答案

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.-3的相反數(shù)是()

A.-3B.C.3D.-|

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可.

【解答】解：-3的相反數(shù)是3.

故選：C.

2.下列各式計(jì)算正確的是()

A.2a*3a=6aB.(-a3)2=a6C.6a4-2a=3aD.(-2a)-6a3

【考點(diǎn)】整式的除法；幕的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)基的乘法及除法、塞的乘方與積的乘方的法

則進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

【解答】解：A、2a-3a=6a2,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(-a3)2=a6,故此選項(xiàng)符合題意；

C、6a+2a=3,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、(-2a)3=-8a3,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選B

3.在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形.下面四個(gè)美術(shù)字中

可以看作軸對(duì)稱圖形的是()

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)

表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正三棱柱的上面看：可以得到一個(gè)正三角形，

故選D.

5.二次函數(shù)y=-(x-3)2+1的最大值為()

A.x=3B.x=lC.y=3D.y=l

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.

【分析】因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為-1,開口向下，y有最大值，即頂點(diǎn)坐

標(biāo)的縱坐標(biāo)，y=l.

【解答】解：IVO,

，y有最大值，

由題意得：當(dāng)x=3時(shí)-，y有最大值為1,

故選D.

6.如圖，在AABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，DE//BC,DF〃AC,下列結(jié)

論正確的是（）

BFC

AAD=AERDE=AE「AD=_AEnAD=_DF

BD-ACBF-ACAB-ACBD-AC

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：?.?DE〃BC,

...黑萼，故A錯(cuò)誤，

DUCE

VDE//BC,DF〃AC,

...四邊形DFCE是平行四邊形，

.*.DE=CF,DF=CE,

VDE//BC,

故B錯(cuò)誤;

VDE//BC,

?嚕嚙，故c正確；

VDEZ/BC,DF〃AC,

...黑甯嗡，故D錯(cuò)誤.

DUDrCIS

故選c.

/A

BFC

7.整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成，現(xiàn)計(jì)劃有一部分人先做

4h,然后增加2人與他們一起做8h,完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的

工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？如果設(shè)安排x人先做4h,

下列四個(gè)方程中正確的是（）

A-嚕+占1B.f+$1

C1D.>+>1

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【分析】由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，即一個(gè)人一小時(shí)能完成全部工

作的表，就是已知工作的速度.本題中存在的相等關(guān)系是：這部分

人4小時(shí)的工作+增加2人后8小時(shí)的工作=全部工作.設(shè)全部工作是

1,這部分共有x人，就可以列出方程.

【解答】解：設(shè)應(yīng)先安排x人工作，

根據(jù)題意得：落+囪普=1

故選B.

8.反比例函數(shù)y=-2的圖象上有P（X”-4）,P（x,-3）兩點(diǎn),

X22

則X1與X2的大小關(guān)系是（）

A.xi<x2B.xi>x2C.xi=x2D.無法確定

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=-2的圖象上有P(xi,-4),P(x,

X22

-3)兩點(diǎn)，

，每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，

V-4<-3,

Xi<X2.

故選：A.

9.有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為Si,S2,

則S：S2等于()

A.1：V2B.1：2C.2：3D.4：9

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)題意先求出EF』AC,再根據(jù)黑4,求出CG=|AC,從

JACZZ

而得出號(hào)，再根據(jù)相似比即可得出S1：S2的比值.

Lu

【解答】解：?.?四邊形EFNM是矩形，

.*.EF=MN,

.EF_1

,?XTW

.,.EF]AC,

..CG_1

'AC-'2，

.*.CG=1AC,

1

.EF_3、AC_2

??~.一

Si：52=4：9；

故選D.

10.如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)B是x軸上位于原點(diǎn)右側(cè)

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為直角邊作R3ABC,使tan/ABC1,設(shè)點(diǎn)B的

橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明AADC和△AOB的

關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系,從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.

【解答】解：作AD〃x軸，作CDLAD于點(diǎn)D,如圖所示，

由已知可得，OB=x,OA=1,ZA0B=90°,NBAC=90°,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)

是y,

?.?AD〃x軸，

.,.ZDA0+ZA0D=180°,

ZDA0=90°,

AZ0AB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°,

：.ZOAB=ZDAC,

.,.△OAB^ADAC,

.CDAC

?.，tanNABC=導(dǎo)搟，

AB4

.CD_3

??丁w

.*.CD=4X,

4

???點(diǎn)C到x軸的距離為y,點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1,

.*.y=4x+l(x>0).

4

故選A.

二、填空題（每題3分，共30分）

11.某市2022年中考考生約為61800人，該人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

為6.18X10".

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

［分析］科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W|a|V10,

n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)-，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí);n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)一，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：61800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.18X10',

故答案為：6.18X10'.

12.函數(shù)y=2-」彳中，自變量x的取值范圍為xWl.

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由題意得，X-1r0,

解得xWL

故答案為：xWl.

13.計(jì)算6-他的結(jié)果是畢.

【考點(diǎn)】二次根式的加減法.

【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：原式=2b-除

一_r-'_

故答案為：斗.

O

14.x'v-XY，因式分解結(jié)果為xy(x+y)(x-y).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【解答】解:原式=xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y).

故答案為：xy(x+y)(x-y).

4r

15.不等式組l+2x、1的解集為xWl.

|—>x-1

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等

式組的解集.

'-3(x-2)》4-x①

【解答】解：，l+2x②,

3

解①得：X<1,

解②得x<4,

則不等式組的解集為xWl.

故答案為xWl.

16.一個(gè)扇形的圓心角為60°,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是6n，則這個(gè)扇形

的面積是54Ji.

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【分析】先求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：???圓心角為60°,弧長(zhǎng)為6-

???當(dāng)署=6n,解得r=18,

loU

...扇形的面積=/x6nX18=54Ji.

故答案為：54n.

17.在AABC中，AB=9,AC=12,BC=18,D是AC邊上一點(diǎn)，DC』AC,

在AB邊上取一點(diǎn)E,連接DE,若兩個(gè)三角形相似，貝ijDE的長(zhǎng)為6

或8.

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【分析】分AD與AC是對(duì)應(yīng)邊和AD與AB是對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)相似三角形

對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【解答】解：'..DC4AC,

需看又AC=12,

AUJ

.*.AD=4,

當(dāng)△ADEs^ABC時(shí)、*=粵，即罌=,，

DCADloy

解得，DE=8,

當(dāng)△AEDs/^ABC時(shí)、瞿=快，即瞿=￡，

DCACloo

解得，DE=6,

故答案為：6或8.

18.如圖，AB是。0的直徑，AC、BC是。0的弦，若點(diǎn)D在優(yōu)弧ABC

上，直徑DELAC于點(diǎn)F,AB=8,BC=3,則DF=5.5.

【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理.

【分析】由AB和DE是。。的直徑，可推出0A=0B=0D=4,ZC=90°,

又有DE±AC,得到OF〃BC,于是有△AOFS/XABC,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：:AB和DE是。0的直徑,

.,.0A=0B=0D=4,ZC=90°，

XVDE1AC,

.?.OF〃BC,

.,.△AOF^AABC,

.0F._AO

??育國(guó)

即黑馬,

138

.*.OF=1.5.

.*.DF=OD+OF=5.5,

故答案為：5.5.

19.為改變哈爾濱市的交通狀況，在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵

樹AB,在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，

現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處，從C點(diǎn)測(cè)得樹的頂端A點(diǎn)的仰

角為60°,樹的底部B點(diǎn)的俯角為30°,那么距離B點(diǎn)7米遠(yuǎn),

才是安全區(qū)域.（結(jié)果保留整數(shù)，73^1.732）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】根據(jù)題意可知所求的問題實(shí)際上就是求AB得長(zhǎng)，由題目中

的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)可以求得AB的長(zhǎng)，從而本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，如右圖所示，

BD=3米，ZCDB=90°,

VCE//DB,ZECB=30°,

.,.ZECB=ZCBD=30°,

CD=BD*tanZCBD=3Xtan30°=3義孕時(shí)米，

?.?CE=BD=3米，ZCEA=90°,ZACE=60°,

.*.AE=CE*tan60o=3X?=3次米,

.*.AB=AE+EB=V3+3V3=4V3^4X1.732=6.928^7米，

故答案為：7.

20.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,D是AC中點(diǎn)，DE_LAB于E,

若AE=2泥，BC=5,則BE=3〉.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】設(shè)BE=a,由邊與邊之間的關(guān)系結(jié)合勾股定理即可得出AB、

AC和AD的值，根據(jù)垂直的定義即可得出NAED=NC結(jié)合相等的公共

角NA=NA,即可證出△AEDs^ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得

出崇普，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解方程即可得

出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)BE=a,則AB=2泥+a,AC=VAB2-BC2=7a2+4V5a-5?

YD是AC中點(diǎn)，

,,AD=-a^+4V5a-5,

?.?DE_LAB于E,ZC=90°,

ZAED=ZC.

VZA=ZA,

.,.△AED^AACB,

.AE_AD

??育國(guó)

???AE?AB=AD?AC,即275(2巫+a)=j-(a?+4&a-5),

解得：a=3泥或a=-3泥(舍去).

故答案為：3娓.

三、解答題

21.解方程：

(1)(x+1)(2x-4)=0

(2)(x+1)(2-x)=1

(3)(20-x)(4x+20)=600.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

【分析】(1)根據(jù)方程得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)先整理，再代入公式求出即可；

(3)整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解

即可.

【解答】解：(1)(x+1)(2x-4)=0,

x+l=0,2x-4=0,

=

Xi1rX2=2；

(2)(x+1)(2-x)=1,

整理得：x2-x-1=0,

1±7(-1)2-4X1X(-1)

A1------------------9

2

1+收_1W5.

X，一一廠'X2--

(3)(20-x)(4x+20)=600,

整理得：x2-15x+50=0,

(x-10)(x-5)=0,

x-10=0,x-5=0,

Xi=10,X2=5.

22.在一個(gè)不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個(gè)圍棋子，它們除

了顏色之外沒有其他區(qū)別.

(1)隨機(jī)地從盒中提出1子，則提出黑子的概率是多少？

(2)隨機(jī)地從盒中提出兩子，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所

有等可能的結(jié)果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)由共有“一白三黑”4個(gè)圍棋子，利用概率公式直接求

解即可求得答案；

(2)首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好

提出“一黑一白”子的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案

【解答】解：(1)二?共有“一白三黑”4個(gè)圍棋子，

AP(黑子)

(2)畫樹狀圖得：

開始

*白八里、、八里、、里八、、

ZK/1\/N/1\

黑黑黑白黑黑白黑黑白里至

???共有12種等可能的結(jié)果，恰好提出“一黑一白”子的有6種情況，

.?.P(一黑一白)=導(dǎo)方.

23.夢(mèng)想商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價(jià)為50元，如果按每件60元出

售，可銷售800件，如果每件提價(jià)1元出售，其銷售量就減少20件.

(1)現(xiàn)在獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝

銷售單價(jià)應(yīng)定多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)多少服裝？

(2)當(dāng)銷售單價(jià)應(yīng)定多少元時(shí)，該商店獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是

多少元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)這種服裝提價(jià)x元，首先用代數(shù)式表示出每件的盈利，

以及可銷售的件數(shù)，根據(jù)每件的盈利X銷售的件數(shù)=獲利12000元，

即可列方程求解；

(2)根據(jù)(1)中的等量關(guān)系，可得出關(guān)于總利潤(rùn)和調(diào)高的價(jià)格的函

數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值.

【解答】解：(1)設(shè)這種服裝提價(jià)X元，

由題意得：(60-50+x)=12000,

解這個(gè)方程得：Xi=10,X2=20.

當(dāng)x尸10時(shí).，800-20X10=600,50X600=30000>24000,舍去;

故x=20,800-20X20=400,60+20=80.

答：這種服裝銷售單價(jià)確定為80元為宜，這時(shí)應(yīng)進(jìn)400件服裝；

(2)設(shè)利潤(rùn)為丫=(10+x)=-20(x-15)2+2500,

當(dāng)x=15,定價(jià)為60+x=75元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)：12500元.

24.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住

房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住

房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，

豬舍面積為80m2?

住房墻

I丁

lw

____________[

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的

一邊的長(zhǎng)為(25-2x+l)m.根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解

就可以了.

【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于

墻的一邊的長(zhǎng)為(25-2x+l)m,由題意得

x(25-2x+l)=80,

化簡(jiǎn)，得x2-13x+40=0?

解得：xi=5,X2=8,

當(dāng)x=5時(shí)一，26-2x=16>12(舍去)，當(dāng)x=8時(shí)，26-2x=10<12,

答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬為8m.

25.如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落

在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處.

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若AB=3,AC=5,求四邊形AECF的面積.

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的

性質(zhì).

【分析】(1)首先證明△ABEgACDF,則DF=BE,然后可得到AF=EC,

依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形可證明AECF是平行四

邊形；

(2)由AB=3,AC=5,可得BC=4,設(shè)CE=x,則EM=4-x,CM=5-3=2,

在RtZiCEM中，利用勾股定理可解得x,由平行四邊形的面積公式可

得結(jié)果.

【解答】解:(1)???四邊形ABCD為矩形，

，AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD=90°,ZBAC=ZDCA.

由翻折的性質(zhì)可知：ZEAB=|ZBAC,ZDCF=|ZDCA.

.,.ZEAB=ZDCA.

'NB=ND

在AABE^ACDF中ABXD,

ZEAB=ZDCA

.,.△ABE^ACDF,

ADF=BE.

，AF=EC.

XVAF/7EC,

四邊形AECF是平行四邊形；

(2)VAB=3,AC=5,

???BC=VAC2-ABM,

設(shè)CE=x,則EM=4-x,CM=5-3=2,

在RSCEM中,依據(jù)勾股定理得：(4-x)2+22=x2,

解得:x=2.5,

???四邊形AECF的面積的面積為：EC?AB=2.5X3=7.5.

26.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,直線EF

直線EF過點(diǎn)。與AD、BC相交于點(diǎn)E、F,

(1)求證:0E=0F.

(2)若直線EF與DC、BA的延長(zhǎng)線相交于F、E,請(qǐng)為(1)結(jié)論是

否還成立嗎？如成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

(3)若平行四邊形的面積為20,BC=10,CD=6,直線EF在繞點(diǎn)。旋

轉(zhuǎn)的過程中，線段EF何時(shí)最短？并求出EF的最小值？

E

，D

2^0V\/

B/TB匕—―?

F

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【分析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AOF名△COE(ASA),

即可得OE=OF；

(2)由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得AAOE之△COF(AAS),即

可證得OE=OF；

(3)根據(jù)平行線間距離最短判斷出EF±BC時(shí)，EF最短，最后根據(jù)

平行四邊形的面積即可確定出結(jié)論.

【解答】解：(1)二?四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.OA=OC,AD〃BC,

.,.ZOAE=ZOCF,

rZOAE=ZOCF

在AAOE和△COF中，＜ZAOE=ZCOF,

AO=OC

.,.△AOE^ACOF,

.*.OE=OF；

(2)成立.

理由：二?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.OA=OC,AB〃CD,

.*.ZE=ZF,

'/E=NF

在aOAE和△OCF中，ZAOE=ZCOF,

OA=OC

.,.△AOE^ACOF(AAS),

.,.OE=OF；

(3)①當(dāng)直線EF在繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)的過程中，直線EF與AD,BC相交時(shí)，

EF_LBC時(shí),EF最短,

???平行四邊形的面積為20,BC=10,

S平行四邊形ABCD=BC,EF=10XEF=20>

.\EF=2.

...直線EF在繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)的過程中，EF_LBC時(shí)一，EF最短，EF的最小

值為2.

②當(dāng)直線EF在繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)的過程中，直線EF與DC、BA的延長(zhǎng)線相

交時(shí)，EF_LAD時(shí)，EF最短,

同①的方法，得出EF最小值為等巖

63

即：直線EF在繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)的過程中，EF_LBC時(shí)一，EF最短，EF的最

小值為2.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的