2020年宿遷市八年級數(shù)學下期末一模試卷(帶答案)

2020年宿遷市八年級數(shù)學下期末一模試卷（帶答案）

一、選擇題

1.已知M、N是線段AB上的兩點，AM=MN=2,NB=1,以點A為圓心，AN長為半

徑畫??；再以點B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接AC,BC,則4ABC

一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

2.如圖，矩形ABC。中，對角線AC、80交于點。.若NAOB=60,30=8,則A8

的長為（）

C.4百D.5

)

C.3和4之間D.4和5之間

4.下列命題中，真命題是（）

A.兩條對角線垂直的四邊形是菱形

B.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

C.兩條對角線相等的四邊形是矩形

D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

5.下列計算正確的是（）

A.J（-4）2=2B.75-V2=V3C.^xV2=V10D.V64-72=3

6.如圖，菱形ABCD中，48=60°,4B=2cm,E,F分別是BC,CD的中點，連接4E,EF,AF,

則△AEF的周長為（）

C.^y/3cmD.3y/3cm

7.如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC=8,OB=5,則

OM的長為（）

8.如圖，在AABC中，D,E,尸分別為8C,AC,AB邊的中點，A“_LBC于H,FD=8,

則HE等于（）

9.若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）

A.矩形B.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形

C.對角線互相垂直的四邊形D.對角線相等的四邊形

10.二次根式J（—3）2的值是（）

A.-3B.3或-3C.9D.3

11.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,以下說法不一定成立的是（）

岡

A.ZABC=90°B.AC=BDC:.OA=OBD.OA=AD

12.直角三角形中，有兩條邊長分別為3和4,則第三條邊長是（）

A.1B.5C：.77D.5或近

二、填空題

13.將一次函數(shù)y=3x-1的圖象沿y軸向上平移3個單位后,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

式為一

14.如圖所示，8￡，4。于點0，且/18=3。，BD=ED，若NABC=54°，則

ZE=一

AE

15.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點。，點E、F分別是A。、AD的中

點，若AB=6cm,BC=8cm,則4AEF的周長二cm.

D

16.如果將直線y=3x-l平移，使其經(jīng)過點（0,2）,那么平移后所得直線的表達式是

17.在AABC中，AC=8C=13,然:^則/^口面積為.

18.如圖，矩形ABC。的邊4。長為2,A8長為1,點4在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-1,以A點

為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點E,則這個點E表示的實數(shù)是

19.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么在眾數(shù)、中位數(shù)、平均

數(shù)、方差這四個統(tǒng)計量中，值保持不變的是_____.

20.已知a+/?=3,ab=2,則的值為

三、解答題

21.如圖，點8、E、C、產(chǎn)在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=FC.

（1）求證：4ABe3ADFE；

（2）連接AF、BD,求證：四邊形AB。尸是平行四邊形.

22.甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度》（米）與登山時間x

（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時距地面的高度人為米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距

地面的高度＞（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？

23.如圖，ZC=90°,AC=3,BCM,AD=12,BD=13,試判斷AABD的形狀，并說明理

由.

24.某學校抽查了某班級某月5天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：

度數(shù)91011

天數(shù)311

（1）求這5天的用電量的平均數(shù)；

（2）求這5天用電量的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）學校共有36個班級，若該月按22天計，試估計該校該月的總用電量.

25.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E在AB上，點F在C￡＞上，且A￡=C/.

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題

1.B

解析：B

【解析】

【分析】

依據(jù)作圖即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,進而得到AC?+BC2=

AB2,即可得出AABC是直角三角形.

【詳解】

如圖所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,

.".AC2+BC2=AB2,

...△ABC是直角三角形，且NACB=90°,

故選B.

本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這

個三角形就是直角三角形.

2.B

解析：B

【解析】

【分析】

由四邊形ABCD為矩形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，可得0A=0B=4,又

ZAOB=60°,根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三

角形，根據(jù)等邊三角形的每一個角都相等都為60。可得出/BAO為60°,據(jù)此即可求得

AB長.

【詳解】

:在矩形ABCD中，BD=8,

11

.,.AO=-AC,BO=-BD=4,AC=BD,

22

.,.AO=BO,

XVZAOB=60°,

.,.△AOB是等邊三角形，

.\AB=OB=4,

故選B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的對角線相等且互相平

分是解本題的關(guān)鍵.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】先利用分配律進行計算，然后再進行化簡，根據(jù)化簡的結(jié)果即可確定出值的范圍.

【詳解】(2而—后

=2730x^-724x^1，

=26-2，

而2非74x5=66，

4<V20<5,

所以2<2君—2<3,

所以估計(2廊_亞)￡的值應(yīng)在2和3之間，

故選B.

【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算及估算無理數(shù)的大小，熟練掌握運算法則以及

"夾逼法''是解題的關(guān)鍵.

4.D

解析：D

【解析】A、兩條對角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項A錯誤；

B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B錯誤；

C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C錯誤；

D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項D正

確；

故選D.

5.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與二次根式的乘除運算法則逐項進行計算即可得.

【詳解】

A"(-4)2=%故A選項錯誤；

B.石與正不是同類二次根式，不能合并，故B選項錯誤;

C.^5X>/2=>/1()?故C選項正確；

D.+&=6，故D選項錯誤，

故選c.

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加減運算、乘除運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根

式的性質(zhì)與運算法則.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABEW^ADF,然后連接AC可推出AABC以及AACD為等邊

三角形.根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)又可推出AAEF是等邊三角形.根據(jù)勾股定理可

求出AE的長，繼而求出周長.

【詳解】

解：...四邊形ABCD是菱形，

；.AB=AD=BC=CD=2cm,NB=/D,

；E、F分別是BC、CD的中點，

；.BE=DF,

AB=AD

在AABE和z\ADF中，=,

、BE=DF

.".△ABE^AADF(SAS),

；.AE=AF,NBAE=NDAF.

連接AC,

：/B=/D=60。，

AABC與AACD是等邊三角形，

；.AE_LBC,AF±CD,

.,.ZBAE=ZDAF=30°,

1

，ZEAF=60°,BE=-AB=lcm,

2

AAEF是等邊三角形，AE=\G4B2-BE^=-12=\3,

周長是3\/^cni.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾

股定理，涉及知識點較多，也考察了學生推理計算的能力.

7.C

解析：c

【解析】

【分析】

由0是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后運用勾股定理求得AB、CD

的長，又由M是AD的中點，可得0M是AACD的中位線，即可解答.

【詳解】

解：是矩形ABCD對角線AC的中點，0B=5,

.?.AC=2OB=10,

；.CD=AB=VAC2-BC2=V102-82=6,

：M是AD的中點，

I

.?.0M=-CD=3.

2

故答案為C.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜

邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

8.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形中位線定理得出AC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即

可求出

【詳解】

VD.F分別是AB、BC的中點，

.?.DF是△ABC的中位線，

1

；.DF=-AC；

2

：FD=8

；.AC=16

又..任是線段AC的中點，AH1BC,

1

.\EH=-AC,

2

EH=8.

故選D.

【點睛】

本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線.熟記性質(zhì)與定理并準確識

圖是解題的關(guān)鍵.

9.D

解析：D

【解析】

【分析】

如圖，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH〃FG,EH=FG,EF=-BD,則可得四邊形EFGH

2

是平行四邊形，若平行四邊形EFGH是菱形，則可有EF=EH,由此即可得到答案.

【詳解】

如圖，VE,F,G,H分別是邊AD,DC,CB,AB的中點，

111

；.EH=-AC,EH〃AC,FG=-AC,FG〃AC,EF=-BD,

222

；.EH〃FG,EH=FG,

四邊形EFGH是平行四邊形，

假設(shè)AC=BD,

11

VEH=-AC,EF=-BD,

22

則EF=EH,

???平行四邊形EFGH是菱形，

即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，

本題考查了中點四邊形，涉及到菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等

知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.

10.D

解析：D

【解析】

【分析】

本題考查二次根式的化簡，/C、.

-a(a<0)

【詳解】

7^7=1-31=3.

故選D.

【點睛】

本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡.

二次根式化簡規(guī)律：當時，當4W0時，后=-a.

11.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)可判定選項A、B、C正確，選項D錯誤.

【詳解】

?.?四邊形ABCD為矩形，

.,.ZABC=90°,AC=BD,OA=OB,

故選D

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練運用矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

12.D

解析：D

【解析】

【分析】

分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理分別求第三邊.

【詳解】

當?shù)谌厼橹苯沁厱r，4為斜邊，第三邊=也2-3?=5；

當?shù)谌厼樾边厱r，3和4為直角邊，第三邊=5為+32=5,

故選：D.

【點睛】

本題考查了勾股定理.關(guān)鍵是根據(jù)第三邊為直角邊或斜邊，分類討論，利用勾股定理求

解.

二、填空題

13.y=3x+2【解析】【詳解】將一次函數(shù)y=3x-1的圖象沿y軸向上平移3個

單位后可得y=3x-l+3=3x+2故答案為y=3x+2

解析：y=3x+2.

【解析】

【詳解】

將一次函數(shù)y=3x-1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，可得）=3x-l+3=3x+2.

故答案為y=3x+2.

14.27?！窘馕觥俊痉治觥窟B接AE先證RSAB睦RtACBD得出四邊形ABCE是菱

形根據(jù)菱形的性質(zhì)可推導(dǎo)得到NE的大小【詳解】如下圖連接AE；BEXAC/.ZA

DB=ZBDC=90°.,.△ABDf[]ACB

解析:27°

【解析】

【分析】

連接AE,先證RMABD絲RtACBD,得出四邊形ABCE是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可推導(dǎo)得

到NE的大小.

【詳解】

如下圖，連接AE

VBE±AC,Z.ZADB=ZBDC=90°

AABD和ACBD是直角三角形

在RSABD和RtACBD中

AB=BC

BD=BD

.".RIAABD^RIACBD

/.AD=DC

VBD=DE

...在四邊形ABCE中，對角線垂直且平分

四邊形ABCE是菱形

,ZZABC=54°

ZABD=ZCED=27°

故答案為：27。

【點睛】

本題考查菱形的證明和性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是先連接AE,然后利用證

RtAABD^RtACBD推導(dǎo)菱形.

15.9【解析】?1,四邊形ABCD是矩形NABC=90°BD=ACBO=OD/AB=6cmBC=8c

m/.由勾股定理得：(cm).-.D0=5cm=■點EF分別是AOAD的中點(cm)故答案為25

解析:9

【解析】

,四邊形A8CD是矩形，

/A8C=90。，BD=AC,BO=OD,

AB=6cm,BC=8ctn,

...由勾股定理得：BD^AC^V62+82=10

DO=5cm9

??,點￡/分別是A。、AO的中點，

/.EF——OD—2.5(cm),

2

故答案為2.5.

16.【解析】【分析】根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為

y=3x+b然后將點（02）代入即可得出直線的函數(shù)解析式【詳解】解：設(shè)平移后

直線的解析式為y=3x+b把（02）代入直線解析式得2=b解得

解析：y=3x+2

【解析】

【分析】

根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=3x+b,然后將點（0,2）代入即可得

出直線的函數(shù)解析式.

【詳解】

解：設(shè)平移后直線的解析式為y=3x+b.

把（0,2）代入直線解析式得2=b,

解得b=2.

所以平移后直線的解析式為y=3x+2.

故答案為：y=3x+2.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握直線丫=1?+6

（k/0）平移時k的值不變是解題的關(guān)鍵.

17.60【解析】【分析】根據(jù)題意可以判斷為等腰三角形利用勾股定理求出AB

邊的高即可得到答案【詳解】如圖作出AB邊上的高

CDVAC=BC=13AB=10.\AABC是等腰三角形，AD=BD=5根據(jù)勾股定理C

解析:60

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可以判斷AABC為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.

【詳解】

如圖作出AB邊上的高CD

VAC=BC=13,AB=10,

...△ABC是等腰三角形，

AD=BD=5,

根據(jù)勾股定理CD2=AC2-AD2,

CD=1132—52=12,

S=-C￡>AB--xl2xl0=60,

ABC22

故答案為：60.

【點睛】

此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，利用勾股定理

求出三角形的高.

18.-

1【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長進而得到AE的長再根據(jù)A點

表示；可得E點表示的數(shù)【詳解】；AD長為2AB長為1，AC=VA點表示-

I.-.E點表示的數(shù)為：-1故答案為【點睛】本題

解析：石一1

【解析】

【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到AE的長，再根據(jù)A點表示-1,可

得E點表示的數(shù).

【詳解】：AD長為2,AB長為1,

AC=y/21+12=?

VA點表示-1，

；.E點表示的數(shù)為：、后-1,

故答案為不-1.

【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形

中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方.

19.方差【解析】【分析】設(shè)原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a中位數(shù)為b平均數(shù)為方差為S2

數(shù)據(jù)個數(shù)為n根據(jù)數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1利用眾數(shù)中位數(shù)的定義平均數(shù)方

差的公式分別求出新數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差與原數(shù)據(jù)比較即可得答

解析：方差

【解析】

【分析】

設(shè)原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為［、方差為S2,數(shù)據(jù)個數(shù)為n,根據(jù)數(shù)據(jù)中的

每一個數(shù)都加上1，利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義，平均數(shù)、方差的公式分別求出新數(shù)據(jù)的眾

數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，與原數(shù)據(jù)比較即可得答案.

【詳解】

設(shè)原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為最、方差為S2,數(shù)據(jù)個數(shù)為n,

?.?將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1,

,新的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a+1,

中位數(shù)為b+1,

_1_

平均數(shù)為一(Xl+X2+...+Xn+n)=x+l,

n

方差=-KX|+lG-l）2+（X2+l；-l）2+...+（Xn+l，-l）2]=S2,

n

...值保持不變的是方差，

故答案為：方差

【點睛】

本題考查的知識點眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握方差和平均數(shù)的計算公式是解

答本題的關(guān)鍵.

20.【解析】【分析】先把二次根式進行化簡然后把代入計算即可得到答案

【詳解】解：=?；...原式=;故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的混合運

算以及二次根式的化簡求值解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算的運

【解析】

【分析】

先把二次根式進行化簡，然后把a+6=3,ab=2,代入計算，即可得到答案.

【詳解】

(a+h)\fah

ab

Va+b=3,ab-2,

二原式=必與=氧1；

22

故答案為：述.

2

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，以及二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次

根式的混合運算的運算法則進行解題.

三、解答題

21.（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

【分析】

（1）由SSS證明^ABC絲4DFE即可；

（2）連接AF、BD,由全等三角形的性質(zhì)得出NABC=NDFE,證出AB〃DF,即可得出

結(jié)論.

【詳解】

詳解：證明：（1）：BE=FC,

??BC=EF,

(AB=DF

在△ABC和△DFE中，[4C=0E,

{BC=EF

??.△ABC絲△DFE(SSS)；

(2)解：如圖所示：

由(1)知△ABC嶺△DFE,

工乙ABC=乙DFE,

：AB//DFt

vAB=DF,

'''四邊形AB￡)/是平行四邊形.

點睛：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌

握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

[15x(?2)

22.(1)10；30；(2)y=雙ILnx;(3)4分鐘、9分鐘或15分鐘.

30x—30(2雙腳11)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)速度=高度小時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度X時間即可算出乙

在A地時距地面的高度b的值；

(2)分0WXW2和x>2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度x時間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系；

(3)當乙未到終點時?，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即

可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登

山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x

值.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)(300-100)4-20=10(米/分鐘),

b=15+lx2=30.

故答案為：10;30.

(2)當0WxW2時，y=15x；

當瘧2時，y=30+10x3(x-2)=30x-30.

當y=30x-30=300時，x=ll.

.?.乙登山全程中，距地面的高度y