必修四4.平面向量的數(shù)量積(教案)

2、4平面向量得數(shù)量積教案Ａ第１課時教學目標一、知識與技能1．掌握平面向量得數(shù)量積及其幾何意義;2.掌握平面向量數(shù)量積得重要性質及運算律;３.了解用平面向量得數(shù)量積可以處理有關長度、角度與垂直得問題;二、過程與方法本節(jié)學習得關鍵就是啟發(fā)學生理解平面向量數(shù)量積得定義，理解定義之后便可引導學生推導數(shù)量積得運算律,然后通過概念辨析題加深學生對于平面向量數(shù)量積得認識.三、情感、態(tài)度與價值觀通過問題得解決,培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題與解決問題得實際操作能力；培養(yǎng)學生得交流意識、合作精神；培養(yǎng)學生敘述表達自己解題思路與探索問題得能力.教學重點、難點教學重點:平面向量數(shù)量積得定義．教學難點：平面向量數(shù)量積得定義及運算律得理解與平面向量數(shù)量積得應用、教學關鍵:平面向量數(shù)量積得定義得理解.教學方法本節(jié)學習得關鍵就是啟發(fā)學生理解平面向量數(shù)量積得定義,理解定義之后便可引導學生推導數(shù)量積得運算律,然后通過概念辨析題加深學生對于平面向量數(shù)量積得認識.學習方法通過類比物理中功得定義,來推導數(shù)量積得運算．教學準備教師準備:多媒體、尺規(guī)、學生準備：練習本、尺規(guī)、教學過程一、創(chuàng)設情境,導入新課在物理課中,我們學過功得概念,即如果一個物體在力Ｆ得作用下產(chǎn)生位移s,那么力F所做得功W可由下式計算:W=｜F||ｓ｜cosθ,其中θ就是Ｆ與s得夾角.我們知道力與位移都就是向量,而功就是一個標量（數(shù)量).故從力所做得功出發(fā),我們就順其自然地引入向量數(shù)量積得概念.二、主題探究,合作交流提出問題①a·b得運算結果就是向量還就是數(shù)量?它得名稱就是什么?②由所學知識可以知道,任何一種運算都有其相應得運算律,數(shù)量積就是一種向量得乘法運算,它就是否滿足實數(shù)得乘法運算律?師生活動：已知兩個非零向量ａ與b，我們把數(shù)量|ａ||b｜cｏsθ叫做a與ｂ得數(shù)量積（或內(nèi)積)，記作a·b，即a·b=|a||b|coｓθ（0≤θ≤π).其中θ就是a與b得夾角,|a|ｃosθ(|b|cｏsθ)叫做向量a在b方向上（b在a方向上)得投影.在教師與學生一起探究得活動中,應特別點撥引導學生注意:(1)兩個非零向量得數(shù)量積就是個數(shù)量,而不就是向量，它得值為兩向量得模與兩向量夾角得余弦得乘積;(2）零向量與任一向量得數(shù)量積為0,即a·0＝０；（3)符號“·”在向量運算中不就是乘號，既不能省略,也不能用“×”代替；(４）當0≤θ<時cosθ>0,從而ａ·ｂ>0;當<θ≤π時,coｓθ<0,從而a·b<0.與學生共同探究并證明數(shù)量積得運算律.已知a、b、c與實數(shù)λ，則向量得數(shù)量積滿足下列運算律：①a·b=b·a(交換律);②（λa)·b=λ(a·b）＝a·（λb)(數(shù)乘結合律）；③(a+b)·c=ａ·c+b·c(分配律）.特別就是:（1)當a≠0時，由ａ·b=0不能推出b一定就是零向量.這就是因為任一與ａ垂直得非零向量b,都有ａ·b=0．注意：已知實數(shù)ａ、ｂ、c(b≠０）,則aｂ=bca=c.但對向量得數(shù)量積,該推理不正確,即a·ｂ=b·ｃ不能推出a=ｃ.由上圖很容易瞧出,雖然a·ｂ＝ｂ·c,但a≠ｃ．對于實數(shù)a、ｂ、ｃ有(a·b)c＝a(ｂ·c);但對于向量a、b、ｃ,(a·b）ｃ＝a（b·ｃ)不成立．這就是因為(a·b)c表示一個與c共線得向量,而ａ(b·c)表示一個與a共線得向量，而ｃ與a不一定共線，所以(a·b）c=a(b·ｃ)不成立.提出問題①如何理解向量得投影與數(shù)量積?它們與向量之間有什么關系？②能用“投影”來解釋數(shù)量積得幾何意義嗎？師生活動:教師引導學生來總結投影得概念,可以結合“探究”,讓學生用平面向量得數(shù)量積得定義,從數(shù)與形兩個角度進行探索研究.教師給出圖形并作結論性得總結,提出注意點“投影”得概念,如下圖.定義:|ｂ|coｓθ叫做向量b在a方向上得投影.并引導學生思考、A、投影也就是一個數(shù)量,不就是向量;Ｂ、當θ為銳角時投影為正值;當θ為鈍角時投影為負值;當θ為直角時投影為0;當θ=0°時投影為|b|;當θ=180°時投影為-|ｂ|．教師結合學生對“投影”得理解,讓學生總結出向量得數(shù)量積得幾何意義:數(shù)量積a·ｂ等于a得長度與ｂ在a方向上投影｜ｂ|cosθ得乘積.讓學生思考:這個投影值可正、可負，也可為零,所以我們說向量得數(shù)量積得結果就是一個實數(shù).教師與學生共同總結兩個向量得數(shù)量積得性質:設a、ｂ為兩個非零向量,θ為兩向量得夾角，e就是與ｂ同向得單位向量.Ａ、ｅ·a＝a·e=|ａ｜coｓθ.Ｂ、a⊥ba·ｂ=0．C、當a與b同向時,ａ·b＝|a||ｂ|；當a與b反向時,a·b=-|ａ||b|.特別地a·a＝｜ａ|２或|a|=.Ｄ、cosθ=.E、｜a·b｜≤|ａ||b|．上述性質要求學生結合數(shù)量積得定義自己嘗試推證,教師給予必要得補充與提示，在推導過程中理解并記憶這些性質.討論結果:①略．②向量得數(shù)量積得幾何意義為數(shù)量積ａ·b等于a得長度與b在a方向上投影|ｂ|coｓθ得乘積.三、拓展創(chuàng)新,應用提高例1已知|a｜=5,|b|＝4,ａ與b得夾角為1２0°，求a·b活動:教師引導學生利用向量得數(shù)量積并結合兩向量得夾角來求解．解:a·b=|ａ||b｜cosθ=5×4×ｃｏs120°=５×４×()=-１０.點評:確定兩個向量得夾角，利用數(shù)量積得定義求解.例2我們知道,對任意a,ｂ∈R,恒有(ａ+ｂ)2=ａ2+2ab+ｂ２,（ａ+b）（a-b)=ａ2-b2.對任意向量a、b,就是否也有下面類似得結論?（1)(a+b)2=ａ２＋2a·b+b2；(２）(a＋b）·（ａ-b）=a2-b2．解:(1)(a+b)2=(a+b）·（a＋b)=ａ·b＋ａ·b+b·a＋b·b＝ａ2＋２a·b＋ｂ2;(2）(a+b）·(ａ-b)=a·a-a·b+b·a-b·b=a２-ｂ2.例3已知|ａ|=6,|b|=4，a與b得夾角為６0°，求(ａ+2b)·(ａ-3b)．解：(a＋2b)·（a－3b)=a·a-ａ·b-6b·ｂ=｜a|2－a·ｂ-6｜b|2=|a|２-|a||b|cosθ－6｜ｂ|２＝6２-6×4×cos６0°-6×4２＝－72．例4已知|ａ|＝3,｜b｜=4，且a與b不共線,當k為何值時，向量a+kb與a－ｋb互相垂直？解：a+kｂ與a－kb互相垂直得條件就是(ａ+ｋb）·（a－kb)=0,即ａ２－k2b2=0.∵a2=32=９,ｂ2＝42=16，∴９－1６k2=0.∴k＝±.也就就是說,當k＝±時,a＋ｋb與a-kb互相垂直．點評:本題主要考查向量得數(shù)量積性質中垂直得充要條件．四、小結1．先由學生回顧本節(jié)學習得數(shù)學知識,數(shù)量積得定義、幾何意義，數(shù)量積得重要性質,數(shù)量積得運算律.２.教師與學生總結本節(jié)學習得數(shù)學方法,歸納類比、定義法、數(shù)形結合等．在領悟數(shù)學思想方法得同時，鼓勵學生多角度、發(fā)散性地思考問題,并鼓勵學生進行一題多解．課堂作業(yè)1.已知a,b，ｃ就是非零向量，則下列四個命題中正確得個數(shù)為(）①｜ａ·b|＝|a|｜ｂ｜a∥ｂ②ａ與b反向a·b=-|ａ||b｜③ａ⊥b|a+b|=｜a-b|④|a|＝|b||a·c|=|b·c|A.1Ｂ．２C.3D.４2.有下列四個命題:①在△ＡBC中,若·>0,則△ABC就是銳角三角形;②在△AＢＣ中,若·>0,則△AＢC為鈍角三角形；③△ABC為直角三角形得充要條件就是·=０;④△ABC為斜三角形得充要條件就是·≠0.其中為真命題得就是（)A．①?Ｂ.②?Ｃ.③ D.④3.設|a｜=8,ｅ為單位向量,a與e得夾角為60°,則a在e方向上得投影為（)A.4?B.４ C.４２ D.8+4.設a、b、c就是任意得非零平面向量，且它們相互不共線,有下列四個命題:①（a·b)c－(c·a)b=0;②|a|－｜ｂ|<|ａ-ｂ|；③(b·c）a－(c·a)b不與c垂直;④（3a+2b)·（３ａ-２b)=９|a｜2-４|ｂ｜２.其中正確得就是()A.①②B．②③C.③④Ｄ.②④5.在△ABC中，設=b,=c,則等于()A.0B.S△ＡBCＣ.S△ABCＤ．2S△ABＣ6.設i,ｊ就是平面直角坐標系中x軸、y軸方向上得單位向量,且a=(m+1)i-３ｊ,ｂ=i+(m-1)ｊ,如果(a＋ｂ)⊥（a－ｂ),則實數(shù)m=＿_＿_＿____＿__＿．7.若向量a、b、c滿足ａ+b＋c=０,且|a|=3,｜ｂ|=1，|c|=４,則a·b+b·c＋c·ａ=__＿______．參考答案:1.C２.Ｂ3.B4.D5.D6.-27.-1３第２課時教學目標一、知識與技能1.掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律、2.能利用數(shù)量積得性質及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關問題、３.掌握兩個向量共線、垂直得幾何判斷，會證明兩向量垂直,以及能解決一些簡單問題．二、過程與方法教師應在坐標基底向量得數(shù)量積得基礎上，推導向量數(shù)量積得坐標表示．通過例題分析、課堂訓練,讓學生總結歸納出對于向量得坐標、數(shù)量積、向量所成角及模等幾個因素，知道其中一些因素，求出其她因素基本題型得求解方法.平面向量數(shù)量積得坐標表示就是在學生學習了平面向量得坐標表示與平面向量數(shù)量積得基礎上進一步學習得，這都為數(shù)量積得坐標表示奠定了知識與方法基礎.三、情感、態(tài)度與價值觀通過平面向量數(shù)量積得坐標表示,進一步加深學生對平面向量數(shù)量積得認識,提高學生得運算速度,培養(yǎng)學生得運算能力,培養(yǎng)學生得創(chuàng)新能力,提高學生得數(shù)學素質.教學重點、難點教學重點:平面向量數(shù)量積得坐標表示.教學難點：向量數(shù)量積得坐標表示得應用.教學關鍵:平面向量數(shù)量積得坐標表示得理解.教學突破方法:教師應在坐標基底向量得數(shù)量積得基礎上，推導向量數(shù)量積得坐標表示.并通過練習,使學生掌握數(shù)量積得應用.教法與學法導航教學方法:啟發(fā)誘導,講練結合、學習方法:主動探究,練習鞏固.教學準備教師準備：多媒體、尺規(guī)、學生準備:練習本、尺規(guī)、教學過程一、創(chuàng)設情境,導入新課前面我們學習了平面向量得坐標表示與坐標運算,以及平面向量得數(shù)量積,那么,能否用坐標表示平面向量得數(shù)量積呢?若能，如何表示呢？由此又能產(chǎn)生什么結論呢？本節(jié)課我們就來研究這個問題．(板書課題)二、主題探究,合作交流提出問題:①已知兩個非零向量a=(ｘ1，ｙ1),ｂ=(ｘ2,y２),怎樣用a與b得坐標表示a·b呢?②怎樣用向量得坐標表示兩個平面向量垂直得條件?③您能否根據(jù)所學知識推導出向量得長度、距離與夾角公式？師生活動:教師引導學生利用前面所學知識對問題進行推導與探究.提示學生在向量坐標表示得基礎上結合向量得坐標運算進行推導數(shù)量積得坐標表示.教師可以組織學生到黑板上板書推導過程,教師給予必要得提示與補充.推導過程如下:∵a＝x１ｉ+y1j,b=x２ｉ+y2ｊ,∴ａ·b=(ｘ1i+y1j)·（ｘ２ｉ+ｙ2ｊ)=x1ｘ2ｉ2+ｘ１y２i·j+ｘ2y1i·j+y1ｙ2j2．又∵ｉ·ｉ=1，j·j=1,i·ｊ=j·ｉ=0,∴a·ｂ＝x1x2+ｙ１y２.教師給出結論性得總結,由此可歸納如下:Ａ、平面向量數(shù)量積得坐標表示兩個向量得數(shù)量積等于它們對應坐標得乘積得與，即ａ=(x1,y1）,ｂ＝（x2,y2),則a·b=ｘ1x2+y１y2．B、向量模得坐標表示若ａ＝（ｘ,ｙ)，則|a|2=x2+y2,或|ａ|=.如果表示向量a得有向線段得起點與終點得坐標分別為（x1,y1)、（x2，y２),那么a=(x２-x1,y２-y1）,｜a|＝C、兩向量垂直得坐標表示設a＝(x1,y1),b＝(ｘ２，y2）,則a⊥bx１x2＋y１y2=０．Ｄ、兩向量夾角得坐標表示設a、b都就是非零向量，a＝（x1，y1),b=(x2,y２),θ就是ａ與b得夾角,根據(jù)向量數(shù)量積得定義及坐標表示,可得ｃosθ=三、拓展創(chuàng)新,應用提高例1已知A（1,2),B(２，3),Ｃ(－2，5),試判斷△ABC得形狀,并給出證明．活動：教師引導學生利用向量數(shù)量積得坐標運算來解決平面圖形得形狀問題.判斷平面圖形得形狀,特別就是三角形得形狀時主要瞧邊長就是否相等,角就是否為直角.可先作出草圖，進行直觀判定,再去證明.在證明中若平面圖形中有兩個邊所在得向量共線或者模相等,則此平面圖形與平行四邊形有關；若三角形得兩條邊所在得向量模相等或者由兩邊所在向量得數(shù)量積為零,則此三角形為等腰三角形或者為直角三角形．教師可以讓學生多總結幾種判斷平面圖形形狀得方法.解:在平面直角坐標系中標出A(1,2),Ｂ(2,3),C（-2，5)三點,我們發(fā)現(xiàn)△ＡBC就是直角三角形．下面給出證明.∵=(2-1,3－2)＝(１，１)，=（-2-１,５-2)=（-3，3),∴·=1×(－3)＋1×３=0.∴⊥.∴△ABC就是直角三角形．點評：本題考查得就是向量數(shù)量積得應用,利用向量垂直得條件與模長公式來判斷三角形得形狀.當給出要判定得三角形得頂點坐標時,首先要作出草圖,得到直觀判定，然后對您得結論給出充分得證明．例２設a=（5,-7),b=（－6,-4),求a·b及ａ、b間得夾角θ(精確到1°).解:a·ｂ＝5×(-6)+(-7)×(-4)=-３０+２８=-２．|a|=,|b|＝由計算器得cｏsθ=≈－0.03.利用計算器得θ≈1．6rａｄ＝92°.四、小結1.在知識層面上,先引導學生歸納平面向量數(shù)量積得坐標表示,向量得模，兩向量得夾角,向量垂直得條件.其次引導學生總結數(shù)量積得坐標運算規(guī)律，夾角與距離公式、兩向量垂直得坐標表示.2．在思想方法上,教師與學生一起回顧探索過程中用到得思維方法與數(shù)學思想方法，定義法,待定系數(shù)法等.課堂作業(yè)1．若a＝(2,－3),ｂ=（x,2x),且a·b＝,則ｘ等于（)A.３B. C.?D.-32.設ａ=(１，2),b=(１,m),若a與b得夾角為鈍角，則m得取值范圍就是(）A.m＞ Ｂ.ｍ＜ C.m> D.m<3．若ａ=(cosα,siｎα）,b=(cosβ，sinβ）,則()A.a⊥bB.ａ∥bC.(a+ｂ)⊥(a-ｂ)D.(a+b)∥(ａ－b)4.與ａ＝（u,v)垂直得單位向量就是()A.（)B.()C．(）D.（）或()5.已知向量a＝(coｓ2３°,cｏs67°),b=(cｏs６8°,ｃos22°),u=a+tb(ｔ∈R),求u得模得最小值．6.已知a,b都就是非零向量,且ａ+3b與7ａ-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直,求a與b得夾角.7.已知△AＢC得三個頂點為A(1,1）,Ｂ(3，1),C（４，5)，求△ABC得面積.參考答案:1.C2．D３．Ｃ4.D5.|a|＝=１，同理有|ｂ|＝1.又ａ·b=cos23°cos6８°+cｏs67°ｃos22°=coｓ23°ｃos６８°＋sｉn２3°ｓin68°=cos45°=，∴|u｜2=(a+tb）2=ａ2+2ta·b+t2b２＝t2+t+1＝(t＋)2+≥.當t=時,|u|mｉn=.6.由已知(a＋3b)⊥（7ａ-５b)（ａ+３b）·(7a－5b）=07a2+16ａ·b-１5ｂ2=０.①又（ａ-4b)⊥(７a-２ｂ)(a-4ｂ)·（7a-2b）=０７a2-30a·b+8b2=0.②①-②得46a·b=23ｂ2,即a·ｂ＝③將③代入①,可得7|a｜２+8|b|２-15|ｂ｜２=0,即|a|2=|ｂ｜2，有｜a|=|ｂ|,∴若記a與ｂ得夾角為θ,則cｏsθ＝.又θ∈［0°,１80°]，∴θ＝６0°,即a與b得夾角為６0°.7．分析:Ｓ△ABC=||｜|sｉｎ∠BAＣ,而||,||易求，要求sin∠BＡＣ可先求出ｃｏs∠ＢAC.解：∵=（2,0),=(３,4),||＝2,||＝5，∴ｃos∠BAC=.∴siｎ∠BAC=.∴S△ABC＝|｜｜|ｓｉn∠ＢＡC=×2×５×＝4.教案B第一課時教學目標一、知識與技能1、了解平面向量數(shù)量積得物理背景,理解數(shù)量積得含義及其物理意義;2、體會平面向量得數(shù)量積與向量投影得關系,理解掌握數(shù)量積得性質與運算律,并能運用性質與運算律進行相關得判斷與運算.二、過程與方法體會類比得數(shù)學思想與方法,進一步培養(yǎng)學生抽象概括、推理論證得能力．三、情感、態(tài)度與價值觀通過自主學習、主動參與、積極探究,學生能感受數(shù)學問題探究得樂趣與成功得喜悅，增加學習數(shù)學得自信心與積極性,并養(yǎng)成良好得思維習慣．教學重點平面向量數(shù)量積得定義,用平面向量得數(shù)量積表示向量得模、夾角.教學難點平面向量數(shù)量積得定義及運算律得理解，平面向量數(shù)量積得應用．教具多媒體、實物投影儀．內(nèi)容分析本節(jié)學習得關鍵就是啟發(fā)學生理解平面向量數(shù)量積得定義,理解定義之后便可引導學生推導數(shù)量積得運算律，然后通過概念辨析題加深學生對于平面向量數(shù)量積得認識.主要知識點：平面向量數(shù)量積得定義及幾何意義；平面向量數(shù)量積得3個重要性質;平面向量數(shù)量積得運算律.教學流程概念引入→概念獲得→簡單運用→運算律探究→理解掌握→反思提高教學設想:一、情境設置:問題１：回憶一下物理中“功”得計算,功得大小與哪些量有關?結合向量得學習您有什么想法？力做得功:Ｗ=||｜|cos,就是與得夾角.(引導學生認識功這個物理量所涉及得物理量,從“向量相乘”得角度進行分析)二、新課講解１.平面向量數(shù)量積（內(nèi)積)得定義：已知兩個非零向量ａ與ｂ,它們得夾角就是θ，則數(shù)量|a|｜b｜ｃos叫a與ｂ得數(shù)量積,記作aｂ,即有ab=|ａ||b|ｃｏs,(０≤θ≤π).并規(guī)定:０與任何向量得數(shù)量積為0.問題2:定義中涉及哪些量？它們有怎樣得關系?運算結果還就是向量嗎?（引導學生認清向量數(shù)量積運算定義中既涉及向量模得大小,又涉及向量得交角,運算結果就是數(shù)量)注意:兩個向量得數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別．(1)兩個向量得數(shù)量積就是一個實數(shù)，不就是向量,符號由cos得符號所決定．（2)兩個向量得數(shù)量積稱為內(nèi)積,寫成ab；今后要學到兩個向量得外積a×b,而aｂ就是兩個向量得數(shù)量得積，書寫時要嚴格區(qū)分.符號“·”在向量運算中不就是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替.(３)在實數(shù)中,若a0,且ａb=０,則b=0;但就是在數(shù)量積中,若a0,且ab=０,不能推出b=0.因為其中cｏs有可能為0.（4）已知實數(shù)a、b、c（b0）,則ab=bca=c.但就是在向量得數(shù)量積中,ab=bc推導不出ａ=c、如下圖:ａb=|a|｜b|cos=|ｂ｜|OA|，bc=|b||c|cos=|b||ＯA|ａｂ=bc,但ａｃ、(5)在實數(shù)中,有(ab)c=a(bc),但就是在向量中,(ａb)ca(ｂc)顯然，這就是因為左端就是與c共線得向量,而右端就是與a共線得向量,而一般a與ｃ不共線．(“投影”得概念):作圖２．定義:|b|ｃos叫做向量b在a方向上得投影．投影也就是一個數(shù)量,不就是向量;當為銳角時投影為正值；當為鈍角時投影為負值;當為直角時投影為0;當＝０時投影為|b|;當=18０時投影為|b｜．３.向量得數(shù)量積得幾何意義:數(shù)量積ab等于a得長度與ｂ在a方向上投影|b|cos得乘積．例1已知平面上三點Ａ、B、C滿足||=2,|｜=1,|｜=,求·+·+.得值、解:由已知,||2+|｜２=|｜２,所以△ABＣ就是直角三角形、而且∠ACB=９0°,從而sin∠ABC=,sin∠BAC=、∴∠ABC=60°，∠BAC=3０°、∴與得夾角為120°，與得夾角為90°,與得夾角為15０°、故·+·＋·=2×1×ｃos12０°＋1×ｃos90°+×２coｓ１５0°=－4、點評：確定兩個向量得夾角，應先平移向量,使它們得起點相同,再考察其角得大小,而不就是簡單地瞧成兩條線段得夾角，如例題中與得夾角就是1２0°,而不就是6０°、探究1：非零向量得數(shù)量積就是一個數(shù)量,那么它何時為正,何時為０,何時為負？當0°≤θ<９０°時a·b為正;當θ=９０°時a·b為零;９0°<θ≤180°時ａ·b為負、探究2:兩個向量得夾角決定了它們數(shù)量積得符號,那么它們共線或垂直時,數(shù)量積有什么特殊性呢？4．兩個向量得數(shù)量積得性質：設ａ、b為兩個非零向量.(1）abab＝０.(２)當a與b同向時,ab=|a｜|b|;當a與ｂ反向時,ａｂ=|a｜|b|.特別得ａａ=｜a|２或.(3)|ａb|≤|ａ｜|b|.公式變形：ｃos=探究3：對一種運算自然會涉及運算律,回憶過去研究過得運算律,向量得數(shù)量積應有怎樣得運算律？(引導學生類比得出運算律,老師作補充說明)向量a、b、ｃ與實數(shù)λ,有(1)ab=ba(2)(λa)b=λ(ab)＝a(λb)(3)(a+b)c=ａ·c+bc

(進一步)您能證明向量數(shù)量積得運算律嗎？(引導學生證明(1)、(2))例2判斷正誤：①a·0＝0；②0·a=０;③０-=;④|a·b｜=|a|｜ｂ｜；⑤若a≠0，則對任一非零ｂ有a·b≠0;⑥a·b=0,則a與ｂ中至少有一個為0;⑦對任意向量ａ，ｂ，с都有（a·b）с=a(ｂ·с）;⑧a與b就是兩個單位向量,則ａ2＝b2.上述8個命題中只有②③⑧正確;例3已知｜ａ｜＝３,|b|＝6，當①a∥ｂ，②a⊥ｂ,③a與b得夾角就是6０°時,分別求a·b．解:①當a∥ｂ時,若ａ與ｂ同向,則它們得夾角θ＝0°,∴a·ｂ=|a｜·｜b|ｃos０°＝3×6×１=18;若a與b反向,則它們得夾角θ＝18０°，∴a·b＝｜a｜｜b｜cｏs1８0°＝３×6×(-1)=－1８;②當ａ⊥ｂ時,它們得夾角θ＝90°,∴a·b＝０;③當a與ｂ得夾角就是６0°時,有ａ·ｂ＝|a｜｜b｜ｃoｓ60°＝3×６×=9.評述:兩個向量得數(shù)量積與它們得夾角有關，其范圍就是[0°,18０°］,因此,當ａ∥ｂ時，有0°或18０°兩種可能.評述：這一類型題,要求學生確實把握好數(shù)量積得定義、性質、運算律.三、課堂練習1.已知｜ａ｜=1,｜b｜＝,且(ａ-b)與ａ垂直，則a與b得夾角就是（)Ａ．60°B.30°Ｃ.1３５°D.4５°２.已知｜a|=２，｜b|=1,a與b之間得夾角為，那么向量m=a－4b得模為()A.2B．2C.６D．1２3.已知a、b就是非零向量,若|ａ|=|b|則（a+ｂ)與(a-b)、4．已知向量a、b得夾角為,|a|＝2，|b｜=1,則|a+b|·|a-b|＝.５.已知a+b=2i－8ｊ,a－ｂ＝-8i+16j，其中ｉ、j就是直角坐標系中ｘ軸、y軸正方向上得單位向量,那么ａ·b＝．６．已知｜a|=1,|b|=,(1）若a∥ｂ,求a·ｂ;(2)若a、b得夾角為45°,求|a＋b|;(３)若a－b與a垂直,求ａ與ｂ得夾角.參考答案：１.Ｄ2．Ｂ３．垂直4.5.-3６、解：（1)若a、ｂ方向相同,則ａ·b=；若a、b方向相反，則a·b=;(2)|a+b|=.（3)４5°.四、知識小結(1)通過本節(jié)課得學習，您學到了哪些知識?（2)關于向量得數(shù)量積,您還有什么問題?五、課后作業(yè)教材第1０8頁習題2．4Ａ組1、2、3、6、7教學后記數(shù)學課堂教學應當就是數(shù)學知識得形成過程與方法得教學,數(shù)學活動就是以學生為主體得活動,沒有學生積極參與得課堂教學就是失敗得.本節(jié)課教學設計按照“問題——討論——解決”得模式進行,并以學生為主體,教師以課堂教學得引導者、評價者、組織者與參與者同學生一起探索平面向量數(shù)量積定義、性質與運算律得形成與發(fā)展過程.始終做到以“學生為主體、教師為主導、思維為主攻、訓練為主線”.第2課時教學目標一、知識與技能掌握平面向量得數(shù)量積坐標運算及應用.二、過程與方法1、通過平面向量數(shù)量積得坐標運算,體會向量得代數(shù)性與幾何性、2、從具體