江蘇省泰州海陵學(xué)校2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省泰州海陵學(xué)校2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長度為1），則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如圖等邊△ABC邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在處，A在△ABC外，則陰影部分圖形周長為（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D為BC上一點(diǎn)，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，則△DEB的周長為（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm4．如圖，中，，，平分，若，則點(diǎn)到線段的距離等于（）A．6 B．5 C．8 D．105．若m=275，n=345，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小關(guān)系無法確定6．將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+17．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或8．如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．100° D．30°9．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、510．下列運(yùn)算結(jié)果為x-1的是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，若DE＝15cm，BE＝8cm，則BC的長為（）A．15cm B．17cm C．30cm D．32cm12．下列各組圖形中，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC申，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)P，若∠BAC=82，則∠BDC=____.14．如圖，等邊的邊長為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．15．函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．16．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形中的最大的角度是．17．一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是_____.18．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC上的動(dòng)點(diǎn)，BD=DF（1）求證：BE=FC；（2）若∠B=30°，DC=2，此時(shí)，求△ACB的面積．20．（8分）（1）計(jì)算：（2）若，求下列代數(shù)式的值：①；②．21．（8分）如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)．請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．（1）如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；（2）如圖，作的高；（3）如圖，作的中線；（4）如圖，在直線上作出一條長度為個(gè)單位長度的線段在的上方，使的值最?。?2．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．23．（10分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，（0，4）．(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，，，的距離都相等；(2)連接，，，此時(shí)是___________三角形；(3)四邊形的面積是___________．24．（10分）已知為原點(diǎn)，點(diǎn)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)的面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（4）畫出函數(shù)的圖象.25．（12分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：MD=ME．26．如圖所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求證：AB=DE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先解不等式組，求得其解集，又由數(shù)軸知該不等式組有3個(gè)整數(shù)解即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】解：∵，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，由數(shù)軸知該不等式組有3個(gè)整數(shù)解，

所以這3個(gè)整數(shù)解為-2、-1、0，

則，

解得：，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【分析】由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題，折疊問題的實(shí)質(zhì)是“軸對(duì)稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對(duì)稱變換所得的等量關(guān)系．3、B【分析】因?yàn)镈E和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可證得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根據(jù)△BDE為等腰直角三角形得出DE=BE，從而可得△DEB的周長.【詳解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，

∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵∠AED=90°，∠B=45°，

可得△EDB為等腰直角三角形，DE=EB=CD，

∴△DEB的周長=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△BED的周長=AB是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得BD=2DE，最后根據(jù)BD＋DC=BC和等量代換即可求出DE的長．【詳解】解:過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,∵平分，∠C=90°,∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt△BDE中，BD=2DE∵BD＋DC=BC=11∴2DE＋DE=11解得：DE=1，即點(diǎn)到線段的距離等于1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)冪的乘方法則，將每一個(gè)數(shù)化為指數(shù)相同的數(shù)，再比較底數(shù)．【詳解】解：∵m=275=（25）15=3215，n=345=（33）15=2715，

∴275＞345，即m＞n．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，積的乘方運(yùn)算法則．理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：先把四個(gè)選項(xiàng)中的各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個(gè)選項(xiàng)中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C；故答案選C．考點(diǎn)：因式分解.7、D【詳解】根據(jù)=5，=7，得，因?yàn)?，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.8、C【詳解】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故選C．9、D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值即可得出答案．【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知7出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7（環(huán)）；這組數(shù)據(jù)的最大值是10，最小值是5，則極差是10﹣5＝5；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差是最大值減去最小值．10、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則分別計(jì)算即可判斷．【詳解】A．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．原式=，故此選項(xiàng)g正確；C.原式=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】先利用角平分線的性質(zhì)得到DC=15，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD，然后計(jì)算CD+BD即可．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝15，在Rt△BDE中，BD＝＝17，∴BC＝CD+BD＝15+17＝32（cm）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．12、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故正確．故選D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】首先過點(diǎn)D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分線，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，∴Rt△DEB≌Rt△DFC．

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=82°，

∴∠BDC=∠EDF=98°，

故答案為98°．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．14、【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，3），故答案為：（，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．15、x≥0且x≠1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x≥0且x?1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．16、90°【解析】試題分析：已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù)．解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k．則k+2k+3k=180°，解得k=30°，則2k=60°，3k=90°，這個(gè)三角形最大的角等于90°．故答案為90°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．17、2【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式即可得出答案【詳解】平均數(shù)則方差.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義以及平均數(shù)求法,熟記公式是解題關(guān)鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.18、【分析】先把含未知數(shù)項(xiàng)配成完全平方，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】故填：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用完全平方和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握公式是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）6．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE，利用HL可證明△DCF≌△DEB，可得BE=FC；（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長，即可求出BC的長，利用三角形面積公式即可得答案．【詳解】（1）∵AD平分，∴，在和中，，∴（HL），∴BE=FC．（2）AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴，∵∠B=30°，DE⊥AB，∴BD=2DE=4，∴BC=CD+BD=6，∵AC=，∴的面積．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）－2；（2）①5；②13【分析】（1）先化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再相加即可得出答案．（2）①根據(jù)求出；②根據(jù)求出．【詳解】（1）（2）①∵，∴②∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則以及整式運(yùn)算的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）圖見解析【分析】（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、即可；（2）如解圖2，連接CH，交AB于點(diǎn)D，利用SAS證出△ACB≌△CGH，從而得出∠BAC=∠HCG，然后利用等量代換即可求出∠CDB=90°；（3）如解圖3，連接CP交AB于點(diǎn)E，利用矩形的性質(zhì)可得AE=BE；（4）如解圖4，找出點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A1，設(shè)點(diǎn)A1正下方的格點(diǎn)為C，連接CB，交直線l于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)B正上方的格點(diǎn)為D，連接A1D，交直線l于點(diǎn)M，連接AM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短即可推出此時(shí)MN即為所求．【詳解】解：（1）分別找到A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、，如圖1所示，即為所求；（2）如圖2所示連接CH，交AB于點(diǎn)D，在△ACB和△CGH中∴△ACB≌△CGH∴∠BAC=∠HCG∵∠BAC＋∠ABC=90°∴∠HCG＋∠ABC=90°∴∠CDB=90°∴CD為△ABC的高，故CD即為所求；（3）如圖3所示，連接CP交AB于點(diǎn)E由圖可知：四邊形ACBP為矩形∴AE=EB∴CE為△ABC的中線，故CE即為所求；（4）如圖4所示，找出點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A1，設(shè)點(diǎn)A1正下方的格點(diǎn)為C，連接CB，交直線l于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)B正上方的格點(diǎn)為D，連接A1D，交直線l于點(diǎn)M，連接AM根據(jù)對(duì)稱性可知：AM=A1M由圖可知：A1C=BD=1個(gè)單位長度，A1C∥BD∥直線l∴四邊形A1CBD為平行四邊形∴A1D∥BC∴四邊形A1CNM和四邊形MNBD均為平行四邊形∴A1M=CN，MN=BD=1個(gè)單位長度∴AM=CN∴AM＋NB=CN＋NB=CB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)AM＋NB最小，而MN=1個(gè)單位長度為固定值，∴此時(shí)最小，故此時(shí)MN即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查的是在網(wǎng)格中畫對(duì)稱圖形、畫三角形的高、中線和線段之和的最值問題，掌握對(duì)稱圖形的畫法、全等三角形的判定及性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）a=，b=2，k=-2；（2）S△AOB=【解析】（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求出a，b的值，從而確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再把A（或B）點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出k的值即可；（2）設(shè)直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)E,F，根據(jù)S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.【詳解】（1）將點(diǎn)A（-4，a）、B（-1，b）分別代入表達(dá)式中，得：；，∴A（-4，）、B（-1，2）將B（-1,2）代入y=中，得k=-2所以a=，b=2，k=-2（2）設(shè)直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)E,F，如圖，對(duì)于直線，分別令y=0，x=0，解得：X=-5，y=，∴E（-5,0），F(xiàn)（0，）由圖可知：S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，S△EOF=×OE×OF=∴S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO=【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．解答此類試題的依據(jù)是：①求一次函數(shù)解析式需要知道直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②根據(jù)三角形的面積及一邊的長，可以求得該邊上的高．23、（1）見解析；（2）作圖見解析；等腰直角；（3）4.【分析】（1）線段AB、線段BC、線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)勾股定理求出PO、PD、OD的長，然后利用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷；（3）用四邊形ABCD所在的等腰直角三角形的面積減去一個(gè)小等腰直角三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（2）如圖所示，，，，∴PO=PD，PO2+PD2=OD2，∴是等腰直角三角形；（3）四邊形的面積＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股