江蘇省蘇州市昆山、太倉(cāng)市2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省蘇州市昆山、太倉(cāng)市2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．152．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．一輛裝滿貨物，寬為米的卡車(chē)，欲通過(guò)如圖的隧道，則卡車(chē)的外形高必須低于（）A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米4．下列長(zhǎng)度的三條線段中，能組成三角形的是（）A． B．C． D．5．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）①；②；③；④；⑤A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤6．若計(jì)算的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項(xiàng)，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．77．三邊長(zhǎng)為a、b、c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝8，c＝10 B．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5C．a(chǎn)＝，b＝2，c＝ D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝68．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為和的兩個(gè)正方形，則剩余部分的面積為（）A． B．C． D．10．重慶市“舊城改造”中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊長(zhǎng)方形空地上種植某種草皮，以美化環(huán)境.已知長(zhǎng)方形空地的面積為平方米，寬為米，則這塊空地的長(zhǎng)為（）A．米 B．米C．米 D．米11．下列各式中，正確的是（）A． B． C．＝b+1 D．＝a+b12．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是____．14．若，則__________．15．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB與∠CBA的平分線交于點(diǎn)G，分別與CB、CA邊交于點(diǎn)D、E，GF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，若AC=6，CD=2，則GF=______16．若點(diǎn)P（2?a，2a+5）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為_(kāi)___．17．“厲害了，華為！”2019年1月7日，華為宣布推出業(yè)界最高性能ARM-based處理器鯤鵬1．據(jù)了解，該處理器釆用7納米工藝制造，已知1納米=0.000000001，則7納米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)__________．18．已知，則的值為_(kāi)______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，M、N兩個(gè)村莊落在落在兩條相交公路AO、BO內(nèi)部，這兩條公路的交點(diǎn)是O，現(xiàn)在要建立一所中學(xué)C，要求它到兩個(gè)村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等．試?yán)贸咭?guī)找出中學(xué)的位置（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．20．（8分）觀察下列各式：＝1＋－＝；＝1＋－＝；＝1＋－＝.(1)請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：的值；(2)請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并驗(yàn)證；(3)利用上述規(guī)律計(jì)算：.21．（8分）如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個(gè)村莊，建立一個(gè)車(chē)站P，使車(chē)站到兩個(gè)村莊距離相等即PC=PD，且P到OA，OB兩條公路的距離相等．22．（10分）計(jì)算：（1）（2）＋(－π)0－()－123．（10分）棱長(zhǎng)分別為，兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)在上，且，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是________24．（10分）解方程(或方程組)(1)（2）25．（12分）2019年11月是全國(guó)消防安全月，市南區(qū)各學(xué)校組織了消防演習(xí)和消防知識(shí)進(jìn)課堂等一系列活動(dòng)，為更好的普及消防知識(shí)，了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)前以及活動(dòng)結(jié)束后，分別對(duì)全校2000名學(xué)生進(jìn)行了兩次消防知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答題情況，繪制成統(tǒng)計(jì)圖表（部分）如圖所示：根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）活動(dòng)啟動(dòng)前抽取的部分學(xué)生答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)為_(kāi)________；（3）請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)結(jié)束后該校學(xué)生答劉9道（含9道）以上的人數(shù)；（4）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校消防安全月系列活動(dòng)的效果．系列活動(dòng)結(jié)束后知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)答題情況統(tǒng)計(jì)表答對(duì)題數(shù)（道）78910學(xué)生數(shù)（人）23102526．（1）計(jì)算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0（2）解方程組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過(guò)D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．2、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各個(gè)圖案進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：第1個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；第2個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；第3個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；第4個(gè)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、A【分析】根據(jù)題意欲通過(guò)如圖的隧道，只要比較距廠門(mén)中線米處的高度比車(chē)高即可，根據(jù)勾股定理得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)，即可得出答案.【詳解】車(chē)寬米，欲通過(guò)如圖的隧道，只要比較距廠門(mén)中線米處的高度與車(chē)高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡車(chē)的外形高必須低于米.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：①三角形兩邊之和大于第三邊，②三角形的兩邊之差小于第三邊，逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、1+2=3，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+3=5，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+4=7，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4+5＞8，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．5、C【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的定義，即可求解．【詳解】解：①，正確；②，錯(cuò)誤；③，正確；④，錯(cuò)誤；⑤，正確；本題錯(cuò)誤的有：②④，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根、平方根的定義，解題注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，算術(shù)平方根有一個(gè)，是非負(fù)數(shù)．6、C【分析】根據(jù)題意，先將代數(shù)式通過(guò)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法展開(kāi)，再將關(guān)于x的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)分別合并，然后根據(jù)不含字母x的一次項(xiàng)的條件列出關(guān)于x的方程即可解得．【詳解】∵計(jì)算的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項(xiàng)∴∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法，掌握多項(xiàng)式乘法法則，能根據(jù)不含一次項(xiàng)的條件列出方程是關(guān)鍵，在去括號(hào)時(shí)要特別注意符號(hào)的準(zhǔn)確性．7、B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．8、C【解析】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故選C．9、D【分析】根據(jù)題意利用正方形的面積公式即可求得大正方形的邊長(zhǎng)，則可求得陰影部分的面積進(jìn)而得出答案．【詳解】從一個(gè)大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個(gè)小正方形，

大正方形的邊長(zhǎng)是，留下部分（即陰影部分）的面積是：(cm2)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用、完全平方公式的應(yīng)用，正確求出陰影部分面積是解題關(guān)鍵．10、A【分析】利用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=面積÷寬，即可求得.【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的面積為平方米，寬為米，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=÷=3a+2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘除，涉及到長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，難度不大.11、B【分析】等式成立的條件是a＝0或a＝b時(shí)；因式分解法化簡(jiǎn)分式＝；根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)＝b+．【詳解】解：A.與在a＝0或a＝b時(shí)才成立，故選項(xiàng)A不正確；B.＝＝，故選項(xiàng)B正確；C.＝b+，故選項(xiàng)C不正確；D.不能化簡(jiǎn)，故選項(xiàng)D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì).12、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，從而可求得∠C=55°.故選C考點(diǎn)：等腰三角形三線合一二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與勾股定理，即可求解．【詳解】根據(jù)勾股定理得：AB=，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】將x+3y看作一個(gè)整體并求出其值，然后逆運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x?27y=3x?33y=3x+3y=34=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，熟記性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．15、【分析】過(guò)G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，連接CG，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GM=GM=GF，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，連接CG，

∵GF⊥AB，∠CAB與∠CBA的平分線交于點(diǎn)G，

∴GM=GM=GF，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴S△ACD=AC?CD=AC?GM+CD?GN，

∴6×2=6?GM+2×GN，

∴GM=，

∴GF=，

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、a=-1或a=-1．【分析】由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．17、【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法直接寫(xiě)出即可.【詳解】0.000000001×7=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的考查，熟練掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.18、24【解析】試題解析：故答案為三、解答題（共78分）19、作圖見(jiàn)解析.【分析】先連接MN，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出線段MN的垂直平分線DE，再作出∠AOB的平分線OF，DE與OF相交于C點(diǎn)，則點(diǎn)C即為所求．【詳解】點(diǎn)C為線段MN的垂直平分線與∠AOB的平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)C到點(diǎn)M、N的距離相等，到AO、BO的距離也相等，作圖如下：．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練地應(yīng)用角平分線的作法以及線段垂直平分線作法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、(1)；(2)；(3).【解析】（1）根據(jù)提供的信息，即可解答；（2）根據(jù)規(guī)律，寫(xiě)出等式；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律，即可解答．【詳解】(1)=；(2).驗(yàn)證：等式左邊＝＝＝等式右邊．(3)原式＝.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題中的信息，找到規(guī)律．21、見(jiàn)解析.【分析】到OA、OB距離相等的點(diǎn)在∠AOB的平分線上，到C，D距離相等的點(diǎn)在線段CD的垂直平分線上，所以P點(diǎn)是∠AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)．【詳解】解：如圖所示，∠AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，角平分線的判定以及線段垂直平分線的判定，到兩條相交直線距離相等的點(diǎn)在這兩條相交直線夾角的平分線上；到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上．22、（1）6；（2）-4【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方根的定義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】(1)解：原式==18-12=6(2)解：原式＝-2＋1-3=-4【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式、二次根式的乘法公式、立方根的定義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短的定理，將正方體展開(kāi)即可解題.【詳解】將兩個(gè)立方體平面展開(kāi)，將面以為軸向上展開(kāi)，連接A、P兩點(diǎn)，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP==cm.【點(diǎn)睛】本題考查空間思維能力.24、（1），；（2）【分析】（1）運(yùn)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程即可；（2）采用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）﹙﹚2===或=∴，（2）①×2+②得：11x=22，即x=2將x=1代入①得y=-1所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程和二元一次方程組的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程組的常見(jiàn)解法是解答本題的關(guān)鍵．25、（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）9道；（3）1750人；（4）由活動(dòng)開(kāi)始前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，學(xué)生的消防知識(shí)明顯提高，這次活動(dòng)舉辦后的效果比較明顯（答案不唯一，合理即可）．【分析】（1）先根據(jù)活動(dòng)啟