江蘇省2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)卷（2）（含答案）

-2024年江蘇新高考高一（上）數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)卷（2）考生注意：1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.2.作答前，考生在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào).3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位，在草稿紙、試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．A． B． C． D．2．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則A． B． C． D．3．設(shè)，，，為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則的值為A． B． C．4 D．6．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，在，上單調(diào)遞增，則不等式的解集為A． B． C．，， D．8．設(shè)，，則A． B． C． D．二．多選題（共4小題，每小題5分，滿分20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是A． B． C． D．10．若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．11．若，，，則下列說(shuō)法正確的是A．的最大值為 B．的最小值是4 C．的最大值為2 D．的最小值為12．函數(shù)則下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 B．不論為何值，函數(shù)既沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值 C．不論為何值，函數(shù)的圖象與軸都有交點(diǎn) D．存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為上的減函數(shù)三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．已知關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．15．函數(shù)的值域是，，則的定義域可以是16．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時(shí)為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費(fèi)，他們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．則用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知集合，集合，．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．18．（12分）已知．（1）若，求的值；（2）若，求的值．19．（12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法“作函數(shù)，在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：00100000（1）求函數(shù)的解析式及函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若存在，成立，求的取值范圍．20．（12分）為了研究其種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律，研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn)．前三天觀測(cè)的該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①；②，其中且．（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測(cè)的群落單位數(shù)量分別為50和98，請(qǐng)從兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè)，并預(yù)計(jì)從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過(guò)500．21．（12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）證明：函數(shù)在，上單調(diào)遞增；（2）函數(shù)，，在區(qū)間，上的圖象與軸有交點(diǎn)，求的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，且，使得在區(qū)間，上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍．2023-2024年江蘇新高考高一（上）數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)卷（2）答案解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．A． B． C． D．【答案】【詳解】．故選：．2．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則A． B． C． D．【答案】【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，，則，．故選：．3．設(shè)，，，為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【詳解】令，，，，滿足，，不滿足，充分性不成立，，，則由不等式的可加性可得，，即，必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件．故選：．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為A． B． C． D．【答案】【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，（e），（3），（e）（3），函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為．故選：．5．已知函數(shù)，則的值為A． B． C．4 D．【答案】【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故．故選：．6．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，可以排除和；又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，可以排除，所以只有符合．故選：．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，在，上單調(diào)遞增，則不等式的解集為A． B． C．，， D．【答案】【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，又在，上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，不等式等價(jià)于或，解得或，所以不等式的解集為，，．故選：．8．設(shè)，，則A． B． C． D．【答案】【詳解】，，，即，令，，，，，即，，．故選：．二．多選題（共4小題，每小題5分，滿分20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】【詳解】為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)．符合題意；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，為奇函數(shù)，不符合題意；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不符合題意．故選：．10．若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】，錯(cuò)誤，正確，，，，正確，，正確，故選：．11．若，，，則下列說(shuō)法正確的是A．的最大值為 B．的最小值是4 C．的最大值為2 D．的最小值為【答案】【詳解】：因?yàn)椋?，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故正確；：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)與已知矛盾，故錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故正確，故選：．12．函數(shù)則下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 B．不論為何值，函數(shù)既沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值 C．不論為何值，函數(shù)的圖象與軸都有交點(diǎn) D．存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為上的減函數(shù)【答案】【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以不論為何值，當(dāng)趨近于負(fù)無(wú)窮時(shí)，趨近于正無(wú)窮，即沒(méi)有最大值；當(dāng)時(shí)，的圖象是開口向下的拋物線的一部分，所以不論為何值，當(dāng)趨近于正無(wú)窮時(shí)，趨近于負(fù)無(wú)窮，即沒(méi)有最小值；故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由得或，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，故不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上為減函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，且，，，所以此時(shí)函數(shù)為上的減函數(shù)，故正確．故選：．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．已知關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】，【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為且，所以，即，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，．故答案為：，．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．【答案】，【詳解】令，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故答案為：，.15．函數(shù)的值域是，，則的定義域可以是．【答案】，【詳解】令，則，，原函數(shù)可化為，由題意可得，解得，，故，所以，解得．故答案為：，．16．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時(shí)為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費(fèi)，他們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．則用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為．【答案】；5【詳解】設(shè)該函數(shù)為，，，根據(jù)條件①，函數(shù)的周期為12，根據(jù)條件②，（2）最小，（8）最大，且（8）（2），故函數(shù)的振幅為100，根據(jù)條件③，在，上單調(diào)遞增，且（2），所以（8），，解得，且，解得，，當(dāng)時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最大，，且，，，游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，，化簡(jiǎn)得，可得，解得，，，且，，7，8，9，10，故需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為5．故答案為：；5．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知集合，集合，．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2），【詳解】（1），，必為方程的根，故，解得，此時(shí)，，符合題意，所以；（2），，原問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的，，恒成立，令在區(qū)間，上的最大值不大于0，，解得，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，．18．（12分）已知．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，，所以，又，所以；?）因?yàn)椋?，即，所以，又，所以，所以，所以，所以，所以，所以?9．（12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法“作函數(shù)，在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：00100000（1）求函數(shù)的解析式及函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若存在，成立，求的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2），【詳解】（1）由表可知，，最小正周期，所以，將點(diǎn)，代入中，有，所以，，即，，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，，?dāng)，，即，時(shí)，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）由，知，，所以，，若存在，成立，則，故的取值范圍為，．20．（12分）為了研究其種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律，研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn)．前三天觀測(cè)的該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①；②，其中且．（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測(cè)的群落單位數(shù)量分別為50和98，請(qǐng)從兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè)，并預(yù)計(jì)從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過(guò)500．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）對(duì)于函數(shù)模型①：把，2，3及相應(yīng)值代入，得，解得，，，所以；對(duì)于函數(shù)模型②：把，2，3及相應(yīng)值代入得：，解得，，，所以．（2）對(duì)于模型①，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故模型①不符合觀測(cè)數(shù)據(jù)；對(duì)于模型②，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，符合觀測(cè)數(shù)據(jù)，所以函數(shù)模型②更合適．要使，則，即從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過(guò)500．21．（12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）證明：函數(shù)在，上單調(diào)遞增；（2）函數(shù)，，在區(qū)間，上的圖象與軸有交點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】（1）證明：已知函數(shù)為偶函數(shù)，則恒成立，即恒成立，即，即，設(shè)，則，又，，即，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增；（2）解：函數(shù)，，在區(qū)間，上的圖象與軸有交點(diǎn)，即，，在區(qū)間，上有解，又，又函數(shù)在，上單調(diào)遞增，則，則，又，則，即，即的取值范圍為．22．（12分）已知函數(shù)