專題06 根的判別式（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）（學(xué)生版）

專題06根的判別式（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘難度系數(shù)：0.53姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2023?金鄉(xiāng)縣一模）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠02．（2分）（2023?宛城區(qū)校級(jí)三模）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣3x＝0 B．x2﹣6x+10＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2＝13．（2分）（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)開學(xué)）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A．15 B．16 C．17 D．184．（2分）（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）有兩個(gè)一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中ac≠0，a≠c，下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解 C．如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x＝1 D．如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根5．（2分）（2018秋?嘉定區(qū)期末）下列關(guān)于x的二次三項(xiàng)式中（m表示實(shí)數(shù)），在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2 B．2x2﹣mx+1 C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣16．（2分）（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2a﹣4）x+a+1＝0有實(shí)數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4評(píng)卷人得分二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）7．（2分）（2023?崇川區(qū)校級(jí)開學(xué)）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+8＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍．8．（2分）（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)是2，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣6x+m＝0的兩個(gè)根，則m的值為．9．（2分）（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．10．（2分）（2021秋?越秀區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．11．（2分）（2022?隆昌市校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程（m2﹣1）x2+2（m﹣2）x+1＝0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)m取最大整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式3x2+12x+3的值為．12．（2分）（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k可取最大整數(shù)是．13．（2分）（2023?市北區(qū)模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．14．（2分）（2023?西湖區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．15．（2分）（2023?長(zhǎng)春模擬）關(guān)于x的方程x2﹣k（x+1）+x＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．16．（2分）（2021春?五峰縣期末）如果關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．17．（2分）（2019秋?松江區(qū)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算“*”為：m*n＝mn+m．如果關(guān)于x的方程x*（a*x）＝﹣1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么滿足條件的實(shí)數(shù)a的值是．18．（2分）（2018秋?嘉定區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x+m2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．評(píng)卷人得分三．解答題（共10小題，滿分64分）19．（6分）（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+1＝0．（1）若1是該方程的一個(gè)根，求m的值；（2）若一元二次方程mx2﹣4x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．20．（6分）（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+2x＝1（m為實(shí)數(shù)）．（1）如果該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（2）如果該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（3）如果該方程沒有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．21．（6分）（2022?十堰模擬）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形一腰長(zhǎng)為5，另外兩邊長(zhǎng)度為該方程的兩根，求等腰三角形的周長(zhǎng)．22．（6分）（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程（k﹣2）x2+6kx+4k﹣1＝0．（1）只有一個(gè)根，求k的值，并求此時(shí)方程的根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值，并求此時(shí)方程的根．23．（6分）（2021秋?崇明區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x（kx﹣4）﹣x2+4＝0．（1）如果方程的根的判別式的值為4，求k的值；（2）如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．24．（6分）（2022?鄖西縣模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m＝0．（1）求證：無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)大于2，另一個(gè)小于7，求m的取值范圍．25．（6分）（2022秋?寶山區(qū)期中）已知a，b是整數(shù)，x2﹣ax+3﹣b＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x2+（6﹣a）x+7﹣b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，x2+（4﹣a）x+5﹣b＝0沒有實(shí)數(shù)根，求a，b的值．26．（6分）（2020秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于x的一元二次方程（c﹣a）x2+2bx+（c+a）＝0中的a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)判斷△ABC的形狀并加以說明．27．（8分）（2023?固始縣校級(jí)開學(xué)）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（